第2章 第四讲 第2课时 共点力的动态平衡（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（江苏北京）

第2课时　 共点力的动态平衡 （题型研究课） 1 (一)　方法活用——解决动态平衡的三种方法 2 (二)　重点题型——三法破解平衡中的临界极值问题 CONTENTS 目录 3 课时跟踪检测 (一)方法活用——解决动态平衡的 三种方法 动态平衡指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题描述中常用“缓慢”等字眼。解决该类问题的总体思路是“化动为静，静中求动”。 方法1　解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 [例1]　(2025·泰州模拟)如图所示，AB为一段完全固定且不变形的钢丝，一杂技演员手握长杆正在“走钢丝”，演员从A端缓慢走到B端的过程中，先“下坡”后“上坡”，下列说法正确的是 (　 ) A.演员“下坡”过程中受到的静摩擦力逐渐增大 B.演员“下坡”过程中钢丝对他的作用力逐渐增大 C.演员“上坡”过程中对钢丝的压力逐渐减小 D.演员“上坡”过程中所受的静摩擦力方向沿“坡”向下 √ [解析]　钢丝可看成一个倾角θ不断变化的斜面，则根据受力分析可知，演员受到的支持力FN=mgcos θ，静摩擦力Ff=mgsin θ，则演员“下坡”过程相当于斜面倾角θ越来越小，受到的静摩擦力逐渐减小，故A错误；演员缓慢“下坡”过程中钢丝对他的作用力大小与演员和长杆的总重力大小相等，故B错误；演员“上坡”过程相当于斜面倾角θ越来越大，对钢丝的压力逐渐减小，故C正确；演员“上坡”过程中有沿坡向下的运动趋势，故所受静摩擦力方向沿“坡”向上，故D错误。 方法2　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题： [例2]　(2025·南京调研)如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为圆的柱状物体A，A与墙面之间放有表面光滑的圆柱形物体B，A、B均保持静止。若将A向左移动少许，下列说法正确的是(　 ) A.B对A的作用力不变 B.墙对B的作用力不变 C.地面对A的摩擦力不变 D.地面对A的支持力不变 √ [解析]　对物体B受力分析，受到重力mg、A对B的支持力N‘和墙壁对B的弹力N，如图甲所示，当A向左移动后，A对B的支持力N’的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可知A对B的支持力N‘和墙壁对B的弹力N都不断减小，由牛顿第三定律可知B对A的作用力在不断减小，故A、B错误；对A和B整体受力分析，受到总重力G、地面支持力FN、地面的摩擦力f和墙壁的弹力N，如图乙所示，根据平衡条件，有f=N，FN=G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙壁对B的弹力N的不断减小而不断减小，故C错误，D正确。 方法3　相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 [例3]　(2025·苏州质检)如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角θ>90°。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于90°，则该过程中轻杆中的作用力 (　 ) A.一直增大　　　　　　　B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 √ [解析]　由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示，由三角形相似关系可知，=，解得FN=，所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。故A正确。 (二)重点题型——三法破解平衡中的临界极值问题 临界问题是指当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“正好”“恰好”等语言叙述;极值问题是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法： 方法1　物理分析法 根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 [例1]　(2025·无锡调研)一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，则下列说法正确的是 (　 ) A.F的大小不可能为mg B.F的最小值为mg C.大小为2mg的力F对应有两个方向 D.F的方向可能竖直向下 √ [解析]　同一根细线上拉力大小相等，AC、BC细线的合力为T，方向与竖直方向成45°角，如图所示，力F在水平方向时，大小为mg，A错误;当F与T垂直时取最小值，可知F的最小值为mg，B正确；大小为2mg的力F只对应一个方向，C错误；F的方向竖直向下时，不能构成闭合矢量三角形，无解，D错误。 方法2　数学分析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。 [例2]　(2025·连云港模拟)抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳AB总长L，空竹重力为G，可视为质点，如图所示。绳能承受的最大拉力是2G，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动而使绳不断，不计一切摩擦，则d的最大可能值为 (　 ) A.L B.L C.L D.L √ [解析]　设轻绳与水平方向的夹角为θ，对空竹受力分析可得竖直方向上有2FTsin θ=G，绳能承受的最大拉力是2G时，解得sin θ=，由几何关系可得sin θ=，联立解得d=L，故B正确。 　[例3]　如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是 (　 ) A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 √ [解析]　设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知 Tcos θ=f，f=μN，Tsin θ+N=mg，联立解得T=，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为T==，其中tan φ=，可知当θ+φ=90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为f=Tcos θ==，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 方法3　极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 　[例4]　筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，为使小球静止，求每根筷子对小球的压力N的取值范围。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 [答案]　≤N≤ [解析]　筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示，小球平衡时，有2Nsin θ+2fcos θ=mg f=μN 联立解得N= 筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示，小球平衡时，有2N'sin θ=mg+2f'cos θ f'=μN'联立解得N'= 综上所述，筷子对小球的压力的取值范围为≤N≤。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$