第5章 第二讲 第1课时 天体运动与人造卫星（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（福建专版）

万有引力定律的应用 第 二 讲 第1课时　 天体运动与人造卫星 （题型研究课） 由近几年的考情分析可知,对本专题的考查内容主要有：中心天体的质量和密度、第一宇宙速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系及同步卫星等知识。解题方法主要有：公式法、比例法和估算法,试题题型以选择题为主,多为容易或中等难度。 1 题型(一)　天体质量、密度的计算 2 题型(二)　卫星运行参量的分析 CONTENTS 目录 3 题型(三)　宇宙速度的理解与计算 4 课时跟踪检测 题型(一)　天体质量、密度的计算 方法1　“自力更生”法(g-R) 若不考虑天体自转的影响,利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg,得天体质量M=。 (2)天体密度ρ===。 (3)GM=gR2称为黄金代换公式。 [例1]　(2025·南平模拟)(双选)宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R。不考虑月球自转的影响,则下列表述正确的是 (　 ) A.月球表面的自由落体加速度g月= B.月球的质量M= C.月球的密度ρ= D.月球的密度ρ= √ √ [解析]　月球表面附近的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A正确；不考虑月球自转的影响，有G=mg月，解得月球的质量M=，故B错误；月球的密度ρ===，故C错误，D正确。 1.(2025·福州模拟)在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及周边的小行星带，能为我国航空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，小行星的半径为地球半径的，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密度是该小行星密度的(　 ) A. B.5倍 C. D.2倍 √ 解析：根据G=mg，ρ=，V=πR3，可得ρ=，可知地球的密度是该小行星密度的，故A正确，B、C、D错误。 方法2　“借助外援”法(T-r) 　测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr，得天体的质量M=。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ===。 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ=，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 　[例2]　(2024·海南高考)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 (　 ) A. B. C. D.(1+k)3 　[解析]　设月球的半径为R，质量为M，对嫦娥六号分析，根据万有引力提供向心力有G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立可得ρ=(1+k)3。故选D。 √ [针对训练] 2.(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　 ) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 √ 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳的距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G=m1r1，G=m2r2，联立可得=·，由于行星轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得≈0.1，故选B。 题型(二)　卫星运行参量的分析 1.物理量随轨道半径变化的规律 变化规律越高越慢 2.静止在赤道上空的同步卫星的六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T=24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由G=m(R+h)得同步卫星离地面的高度h=-R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v=≈3.1 km/s 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 [典例]　(2024·福建高考)(双选)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号” (　 ) A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小 C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大 √ √ [解析]　根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma，可得ω=，v=，T=，a=，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡<T哈 ，a巡>a哈 ，故C、D正确。 [针对训练] 1.(2024·江西高考)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　 ) A.== B.== C.== D.== √ 解析：由万有引力提供向心力，可得=mr=m，解得T=，v=，则=，又Ek=mv2，所以=，故A正确。 2.(2025·龙岩模拟)(双选)目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是 (　 ) A.卫星A不一定位于赤道正上方 B.卫星B一定位于倾斜地球同步轨道上 C.两卫星的速度大小可能相等 D.两卫星的向心加速度大小可能相等 √ √ 解析：卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A错误；倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，使其能够覆盖地球的大部分区域，如果某时刻在新乡正上方，则24小时后又在新乡正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误；若卫星B为倾斜地球同步轨道卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D正确。 题型(三)　宇宙速度的理解与计算 1.第一宇宙速度的推导 方法一：由G=m得v1== m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg=m得 v1== m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin=2π ≈5 075 s≈85 min。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发=7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 [典例]　(2024·湖南高考)(双选)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　 ) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 √ √ [解析]　返回舱在该绕月轨道上运动时，万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有G=m，在月球表面万有引力和重力的关系为G=mg月，联立解得v月=，同理可得v地=，代入题中数据可得v月=v地，故A错误，B正确；根据线速度和周期的关系有T=r，根据以上分析可得T月=T地，故C错误，D正确。 [针对训练] 1.(2025年1月·八省联考四川卷)我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为(　 ) A.20　　　B.6　　　C.4.5　　　D.1.9 √ 解析：在天体上抛射航天器，所需要的最小速度为天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力G=m，可得天体的第一宇宙速度为v=，已知地球和月球质量之比约为81∶1，半径之比约为4∶1，则地球和月球的第一宇宙速度之比为===4.5，即所需最小抛射速度的比值约为4.5。故选C。 2.(2024·广东高考)(双选)如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60 m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1 000 kg，背罩质量为50 kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有(　 ) A.该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B.该行星的第一宇宙速度为7.9 km/s C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 80 m/s2 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30 kW √ √ 解析：在星球表面，根据G=mg，可得g=，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g=10 m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小为g'=4 m/s2，故A正确；在星球表面上空，根据万有引力提供向心力有G=m，可得星球的第一宇宙速度v=，该行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度v行=v地，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，所以该行星的第一宇宙速度为v行=×7.9 km/s，故B错误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F=mg'=4 000 N，“背罩分离”后瞬间，背罩所受的合力大小为4 000 N，根据牛顿第二定律F=m'a，解得背罩的加速度大小为a=80 m/s2，故C正确；“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为P=mg'v=1 000×4×60 W=240 kW，故D错误。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$