第6章 第一讲 功和功率（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（通用版）

第六章 机械能 1 功和功率 第 一 讲 |纲举目张|·|精要回顾| 力 位移 Flcos α 正功 不做功 负功 快慢 Fvcos α 微点判断 × (1)(2024·海南高考)载人飞船返回舱在返回地面的过程中，重力对返回舱做负功。 ( ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 ( ) (3)(鲁科版课后习题)滑动摩擦力既可以做正功也可以做负功。 ( ) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。 ( ) √ √ √ (5)合力做的功等于各分力做功的代数和。 ( ) (6)由P=Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。 ( ) (7)(鲁科版课后习题)力在单位时间内做的功越多，其功率就越大。 ( ) (8)(人教版课后习题)起重机工作时在一段时间内的功率为平均功率，在某一时刻的功率为瞬时功率。 ( ) √ √ √ √ 1 逐点清(一)　功的正负判断和恒力做功的计算(基础点速过) 2 逐点清(二)　变力做功的五种计算方法 (迷盲点精研) CONTENTS 目录 4 逐点清(四)　机车启动问题(重难点疏通) 3 逐点清(三)　平均功率和瞬时功率(基础点速过) 5 课时跟踪检测 逐点清(一)　功的正负判断和恒力做功的计算(基础点速过) |关键知能|·|升维学习| 1.[功的正负判断](2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中 (　 ) A.返回舱处于超重状态 　B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 　D.重力对返回舱做负功 √ 解析：返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 2.[恒力做功的计算]一个质量m=10 kg的静止物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，受到一个大小为100 N、与水平方向成θ=37°的斜向上拉力作用而运动，假设拉力作用的时间为t=1 s。(g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) (1)求1 s内拉力做的功； 解析：(1)对物体受力分析如图所示， FN=G-Fsin 37°=100 N-100×0.6 N=40 N 由摩擦力公式得Ff=μFN=0.5×40 N=20 N 由牛顿第二定律得F合=Fcos 37°-Ff=ma，解得a=6 m/s2 由位移公式可得x=at2=×6×12 m=3 m 故1 s内拉力做的功：WF=Fxcos 37°=100×3×0.8 J=240 J。 答案： (1)240 J (2)求1 s内摩擦力做的功； 答案： (2)-60 J 解析：(2)WFf=Ffx cos 180°=20×3×(-1)J=-60 J。 (3)求1 s内合外力做的功。 答案： (3)180 J 解析：(3)W合=F合x=max=10×6×3 J=180 J。 1.正负功的判断 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断　　 常用于变力做功的判断 2.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W=Flcos α计算或用动能定理计算。 (2)合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W合=F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。 逐点清(二)　变力做功的五种计算方法(迷盲点精研) 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 方法1　利用微元法求变力做功 [例1]　(2025·重庆模拟)如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500 N，拉磨半径为1 m，拉磨周期为10 s。下列说法正确的是 (　 ) A.毛驴拉磨一周所做的功为1 000π J B.毛驴拉磨一周所做的功为0 J C.毛驴拉磨的转速为0.1 r/min D.毛驴拉磨的瞬时功率为50 W √ [解析]　毛驴的拉力大小不变，方向不断变化，设微小位移Δl，则ΔW=FΔl，求和可得毛驴拉磨一周所做的功为W=􀰐F·Δl=F·2πr=1 000π J，故A正确，B错误；毛驴拉磨的转速为n== r/s=6 r/min，故C错误；因为v==0.2π m/s，毛驴拉磨的瞬时功率为P=Fv=100π W，故D错误。 方法2　利用F-x图像求变力做功 在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [例2]　(2025·重庆期中)如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比(即f=kh，k为常量)，圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为 (　 ) A.h0 　 B.nh0 　 C.h0 　 D.(-)h0 √ [解析]　由题意可知，阻力f与深度h成正比， 其f- h图像如图所示。对于力—位移图像来说，其 图像与坐标轴所围成的面积等于力所做的功，每次 打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，故打桩机第一次打击过程所做的功为W=·h0=，设打桩机前n-1、前n次打击过程使圆柱体进入泥土的深度分别为hn-1、hn，由功能关系可得(n-1)W=，nW=，联立解得hn-1=h0，hn=h0，故第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为Δh=hn-hn-1=h0，故D正确。 方法3　化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W=Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 [例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB=BC，则 (　 ) A.W1>W2 　　B.W1<W2 C.W1=W2 　　D.无法确定W1和W2的大小关系 √ [解析]　绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W=F·Δs，Δs为绳子拉滑块过程中拉力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，如图所示，由于三角形的任意两条边之和大于第三边，故s1+s3>2s2，即s3-s2>s2-s1，故W1>W2，A正确。 方法4　利用平均力求变力做功 当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W=lcos α求此变力所做的功。 [例4]　(2025·南通模拟)如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为 (　 ) A. B. C.ρgL2 D.ρgL4 √ [解析]　设立方体浸入水的深度为x，则浮力的大小为F=ρgV=ρgL2x，可见浮力与立方体浸入水中的位移成正比，则克服浮力做的功为W=×L=L=，故B正确。 方法5　利用功能关系求变力做功 利用公式W=Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由功能关系间接求功。 [例5]　(2025·长沙模拟)一根粗细不均匀的绳子摆放在地面上，已知绳子的质量为5 kg，绳长为1 m，抓住绳子一端缓慢往上提起，直到另一端恰好离开地面，此过程需做功30 J。若抓住绳子的另一端把绳子缓慢提起来，拉力做功为(g取10 m/s2) (　 ) A.10 J B.20 J C.30 J D.50 J √ [解析]　根据功能关系，提起绳子过程中，拉力做功为W=mgh，h表示绳子重心上升的高度，计算可知第一次重心升高0.6 m，则第二次重心应升高0.4 m，对应拉力做功为20 J。故B正确。 逐点清(三)　 平均功率和瞬时功率(基础点速过) ◉平均功率的计算 1.(2024·江西高考)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　 ) A.109 W B.107 W C.105 W D.103 W √ 解析：在t时间内流下的水的质量m=ρV=ρQt，这些水产生的能量W=mgh，则发电功率P=η·=ηρQgh，代入数据解得P≈107 W，B正确。 ◉瞬时功率的计算 2.如图所示，质量为m的物体在拉力F的作用下沿倾斜角为30°的固定斜面下滑。当速度为v时，物体重力做功的瞬时功率是(　 ) A.mv2 B.mgv C.mgv sin 30° D.mgv cos 30° 解析：物体的重力大小G=mg，方向竖直向下；速度大小为v，方向沿斜面向下；重力的方向和瞬时速度方向的夹角α=60°，根据公式P=mgv cos 60°=mgvsin 30°，故C正确。 √ 1.平均功率的计算方法 (1)利用=。 (2)利用=Fcos α，其中为物体运动的平均速度。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P=Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 逐点清(四)　 机车启动问题(重难点疏通) 1.两种启动方式   以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和 v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F=↓⇒a=↓ a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0 ⇒vm= v↑⇒F=↓⇒a=↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀 速直线运动 续表 2.三个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm=。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v=<vm=。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt，由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 [典例]　中国航天科技集团六院的“赛道1 000”车载液氢系统研制成功，是中国在全球氢能源汽车领域的一次重大胜利。某款质量为M的氢能源汽车(如图所示)在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是 (　 ) A.启动过程中，车做匀加速直线运动 B.启动过程中，牵引力对车做的功为M C.车速从0增至vm的加速时间为+ D.车速为时，车的加速度大小为 √ [解析]　汽车以恒定功率P启动，根据P=Fv可知，启动过程中，速度v增大，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F-f=Ma，可知加速度a减小，则车做加速度减小的加速运动，故A错误；根据题意，可知汽车受到的阻力为f=，启动过程中，根据动能定理有W-fx=M，牵引力对车做的功为W=+M，故B错误；根据题意，车速从0增至vm的过程中，根据动能定理有Pt-fx=M，联立解得t=+，故C正确；车速为时，汽车的牵引力为F1==，根据牛顿第二定律有F1-f=Ma1，解得a1=，故D错误。 [针对训练] 1.[恒定功率启动]汽车以恒定功率P由静止开始在平直公路上起步的过程中，设该车受到大小为f的恒定阻力作用，关于该汽车的运动过程下列说法正确的是(　 ) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车受到的牵引力越来越大 C.汽车的最终速度为 D.汽车的最终速度为 √ 解析：由公式P=Fv可知，汽车受到的牵引力逐渐减小，由牛顿第二定律有F-f=ma，a逐渐减小，则汽车做加速度减小的加速直线运动，故A、B错误；当汽车合力为0时，汽车做匀速直线运动，则有F=f，此时的速度为v==，即汽车的最终速度为，故C错误，D正确。 2.[恒定加速度启动](多选)为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v-t图像和乙车牵引力随速度倒数变化的F-图像，甲车8 s 至28 s以额定功率行驶，乙车匀加速后，也以额定功率行驶，两辆汽车的质量均为1.0×103 kg，均由静止开始沿平直公路行驶，最终匀速运动。假设两辆车行驶中所受阻力恒定，重力加速度g取10 m/s2。则在此次检测中(　 ) A.乙车最大速度为20 m/s B.8 s至28 s，甲车牵引力做功为3.22×105 J C.甲、乙两车匀加速阶段的加速度均为2 m/s2 D.甲车的额定功率小于乙车的额定功率 √ √ 解析：由题图乙可知，乙车的最大速度vm乙满足=0.05，即vm乙=20 m/s，故A正确；当乙车速度为10 m/s时，牵引力为4 000 N，恰好达到额定功率，可得P乙=F1v1=40 kW，当达到最大速度20 m/s时，牵引力等于阻力，可得f=2 000 N，乙车匀加速阶段的加速度为a乙==2 m/s2，由题图甲可知甲车匀加速阶段的加速度为a甲= m/s2=2 m/s2，C正确；当甲车速度达到16 m/s 时，刚好达到额定功率，可得P甲=(f'+ma甲)v1'，当甲车达到最大速度30 m/s时，牵引力等于阻力，可得P甲=f'v2'，联立解得P甲= W，故甲车的额定功率大于乙车的额定功率，D错误；8 s至28 s，甲车牵引力做功为WF=P'Δt≈1.37×106 J，B错误。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$