第6章 第五讲 实验：验证机械能守恒定律（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（通用版）

实验：验证机械能守恒定律 第 五 讲 |理|清|实|验|原|理|与|方|案| 一、理清原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直。 (2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放。 (3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点。 (4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。 (5)求速度：应用vn=，不能用vn=或vn=gtn计算。 二、掌握数据处理方法 方法1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内，mghn和 m相等，则验证了机械能守恒定律。 方法2　任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出m-m的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m，则验证了机械能守恒定律。 方法3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 三、强化重点环节和关键能力 1.注意事项 (1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。 (2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。 (3)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60~80 cm之间。 (4)速度不能用vn=gtn或vn=计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。 2.误差分析 误差 产生原因 减小误差的方法 偶然 误差 测量长度带来的误差 (1)测量距离时应从计数点0量起，且选取的计数点离0点远些； (2)多次测量取平均值 系统 误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 (1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力； (2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响 |把|握|实|验|关|键|与|变|换| 本实验是高考命题的常考实验，实验命题除考查计数点速度的计算外，还考查重物的质量是否需要测量、利用图像处理实验数据等，试题难度中等。 关键点(一) 质量是否需要测量 [考法感悟] 1.(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中， (1)下列操作正确的是　　　　。  B 解析：(1)做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。 (2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s(保留三位有效数字)。  3.34 解析：(2)由T=知，T=0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为v13==m/s=3.34 m/s。 (3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　。  A.在误差允许范围内 B.没有用当地的重力加速度g 解析：(3)不能验证机械能守恒； 计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，用纸带数据算出的重力加速度并不一定是当地的重力加速度，因为测量过程中会受到多种因素的影响，故选B。 不能 B 2.某小组设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块P、Q用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，P底端固定一宽度为d的轻质遮光条，托住P，使系统处于静止状态，用刻度尺测出遮光条所在位置A与固定在铁架台上的光电门B之间的高度差h，已知当地的重力加速度为g，P、Q的质量分别用mP和mQ表示。 (1)现将物块P从图示位置由静止释放，记下遮光条通过光电门B的时间为t，则遮光条通过光电门B时的速度大小为　　　　。  解析：(1)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知遮光条通过光电门B时的速度大小为v=。 (2)下列实验步骤必要的是　　　　。(多选)  A.准确测量出两物块的质量mP和mQ B.应选用质量和密度较大的物块进行实验 C.两物块的质量应该相等 D.需要测量出遮光条从A到达B所用的时间 AB 解析：(2)该实验中机械能守恒定律的表达式为(mP-mQ)gh= (mP+mQ)，故需要测量出两物块的质量mP和mQ，A正确；选用质量和密度较大的物块进行实验可以减小因空气阻力而带来的系统误差，B正确；由静止释放物块P后需要P向下加速运动通过光电门B，Q向上加速运动，则需要P的质量大于Q的质量，C错误；物块P从A到达B时，P和Q组成的系统动能的增加量为ΔEk=(mP+mQ)v2= (mP+mQ)，系统重力势能的减小量为ΔEp=(mP-mQ)gh，故不需要测量出遮光条从A到达B所用的时间，D错误。 (3)改变高度，重复实验，描绘出v2-h图像，该图像的斜率为k，在实验误差允许的范围内，若k=　 　　　　(用前面给出的字母表示)，则验证了机械能守恒定律。  解析：(3)根据验证机械能守恒定律需要的表达式为(mP-mQ)gh= (mP+mQ)v2，可得v2=h，则v2-h图像的斜率为k=，故在实验误差允许的范围内，若k=，则验证了机械能守恒定律。 [系统建模] 1.探究单个物体机械能守恒时，物体的质量没有必要测量。 2.探究物体系统机械能守恒时，系统内各物体的质量必须测出具体值，才可计算系统动能的变化量和势能的变化量[如第2题第(2)问]。 关键点(二) 图像斜率的物理意义分析 1.如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。 (1)为完成实验，还需要的器材有　　　　。(多选)  A.刻度尺 B.0~8 V直流电源 C.秒表 D.0~8 V交流电源 解析：(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。 AD (2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为　　　　m/s。(结果保留三位有效数字) 解析：(2)由题图乙可知CE间的距离为s=19.41 cm-12.40 cm=7.01 cm=0.070 1 m，则由平均速度公式得D点的速度vD== m/s≈1.75 m/s。 1.75 (3)采用重物下落的方法，根据公式mv2=mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是　 　　　　　　，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近　　　　。  重物的初速度为零 2 mm 解析：(3)用公式mv2=mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落；打点计时器的打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h=gT2=×9.8×0.022 m≈2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm。 (4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2-h图像如图丙所示，则图线斜率的物理意义是　　　　　　　　　　　。  解析：(4)由机械能守恒定律公式mgh=mv2得v2=2gh，由此可知图像的斜率k=2g，是当地重力加速度的2倍。 当地重力加速度的2倍 2.(2025·河北一模)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验时，该小组的同学完成了如下操作： a.测量滑块和遮光条的总质量M以及所挂钩码的质量m； b.用游标卡尺测量遮光条的宽度d； c.调整气垫导轨水平，将光电门固定在气垫导轨的左端，并组装实验装置； d.在细绳的左端挂上一个钩码，将滑块从气垫导轨的右端合适的位置由静止释放，测量释放点到光电门的距离L； e.记录滑块经过光电门时遮光条的挡光时间Δt； f.改变释放点到光电门的距离L，重复步骤d、e、f，记录多组实验数据L和Δt。 (1)实验时，应选用　　　(选填“较宽”或“较窄”)的遮光条，操作b中，游标卡尺的读数如图乙所示，则遮光条的宽度d=　　　mm；  解析：(1)为了减小实验误差，要求滑块经过光电门时挡光时间越短越好，因此实验时应选择较窄的遮光条；由游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度为1 mm+6×0.05 mm=1.30 mm。 较窄 1.30 (2)滑块经过光电门瞬间的速度v=　　　(用以上的测量量表示)。  解析：(2)滑块经过光电门的瞬时速度近似等于挡光时间内的平均速度，即v=。 (3)利用记录的多组实验数据，描绘了L- 的图像，图像的斜率为k，若重力加速度g=　　 　，则系统的机械能守恒。  解析：(3)若钩码和滑块组成的系统机械能守恒，滑块从释放到经过光电门的过程中，有mgL=v2 整理得L=·，则有k= 若系统的机械能守恒，重力加速度为g=。 [系统建模] 1.通过图像验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图像对应的函数表达式，再结合图像解答相关问题。 2.不同图像中的图线斜率的物理意义不同，v2-h图像的斜率为2g，而-h图像的斜率为g。 |训|练|注|重|创|新|与|发|展| 1.(2025·苏州模拟)用如图所示的装置来验证小球在 摆动过程中的机械能守恒。细线长为L，一端固定在O 点，另一端拴一小球。D是O点正下方水平地面上的一 点，测量出OD距离为H。在OD之间C点固定一个锋利的刀片。把小球拉至和O等高位置，细线被拉直，由静止释放，小球运动到刀片正下方的瞬间细线被割断，记录小球的落地位置E(图中未画出)，测量DE距离为x。 (1)为完成实验，从下列所给的器材中选择需要的器材　　　　。  A.小钢球　B.小木球　C.天平　D.刻度尺 解析：(1)小球密度越大，重力远大于空气阻力，可以减小空气阻力的影响，故A正确，B错误；不需要测量小球的质量，故C错误；需要测量小球做平拋运动的水平位移DE、细线长度和OD距离，需要用刻度尺，故D正确。 AD (2)要想验证小球在摆动过程中机械能守恒，只需验证x=　　　 　成立即可。(用测量的物理量表示)  解析：(2)小球从开始到最低点，假设机械能守恒定律成立则有mgL=mv2，可知小球在最低点时的速度v=，方向水平向右，之后，小球做平抛运动x=vt，H-L=gt2，联立解得x=2。 2 2.(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。 (1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为　　。  解析：(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin=mgcos θ 在最低点时轻绳拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgl(1-cos θ)=mv2 在最低点由牛顿第二定律得Tmax-mg=m 联立可得Tmax=3mg-2Tmin 若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为-2。 -2 (2)由图乙得：直线的斜率为　　　，小钢球的重力为　　　　 N。(结果均保留2位有效数字)  解析：(2)由题图乙得直线的斜率为 k=-=-2.1，3mg=1.77 N 则小钢球的重力为mg=0.59 N。 -2.1 0.59 (3)该实验系统误差的主要来源是　　(单选，填正确答案标号)。  A.小钢球摆动角度偏大 B.小钢球初始释放位置不同 C.小钢球摆动过程中有空气阻力 解析：(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 C 3.(2024年1月·九省联考河南卷)某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。 (1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T=　　　　 s。  解析：(1)由于电动机的转速为3 000 r/min， 则其频率为f= Hz=50 Hz， 则T== s=0.02 s。 0.02 (2)实验操作时，应该　　　　。(填正确答案标号)  A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落 B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动 解析：(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上痕迹条数多一些，应该先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。 A (3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD=　　　　。(用题中所给物理量的字母表示)  解析：(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD=。 (4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于　　　　，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。  解析： (4)钢柱下落过程中，若机械能守恒，则只有重力做功，重力势能的减小量等于动能的增加量，即mgh=mv2，可得v2=2gh，若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。 2g 4.(2025·银川模拟)某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器(电源频率为50 Hz)，在B的下端再挂质量为M的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物A、B、C组成)的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　　。  A.实验时应先释放纸带再接通电源 B.无须测量重物C的质量M就可以验证机械能守恒定律 C.此实验存在系统误差，系统总动能的增加量略大于总重力势能的减少量 D.对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，则第1、2两点间的距离一定小于2 mm D 解析：(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故A错误；根据题意可知，本实验需要验证Mgh=v2可知，验证机械能守恒定律需要测量重物C的质量M，故B错误；此实验存在的主要系统误差是纸带与打点计时器间的摩擦力和重物受到的空气阻力，导致的结果是总动能的增加量略小于总重力势能的减小量，故C错误；当重物下落的加速度为g时，在0.02 s内下落的高度为H=gt2≈2 mm，对系统由牛顿第二定律可得，重物的加速度为a=g<g，若第1个点对应的速度为0，则1、2两点间的距离一定小于2 mm，故D正确。 (2)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出h- v2(h为纵坐标)关系图像，图像为经过原点的一条倾斜直线，若M=m，当倾斜直线的斜率k=　　　 　，就可以验证系统的机械能守恒。  解析：(2)根据题意可知，若系统的机械能守恒，则满足Mgh=v2，则有h=v2可知，h- v2关系图像是经过原点的一条倾斜直线。若M=m，则有k==，就可以验证系统的机械能守恒。 $$