第6章 第三讲 第2课时 机械能守恒定律中的连接体问题（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（通用版）

第2课时　 机械能守恒定律中的连接体问题（题型研究课） 1 类型(一)　轻绳连接的系统 2 类型(二)　轻杆连接的系统 CONTENTS 目录 3 类型(三)　轻弹簧连接的系统 4 课时跟踪检测 类型(一)　轻绳连接的系统 轻绳连接体系统的常见模型与解题提醒 常见模型 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒 [典例]　(2025·广西一模)如图所示，一轻杆通过铰链连接在固定转轴O1上，可绕O1轴自由转动，轻杆另一端与一质量未知的小球A连接。一轻绳绕过轻质定滑轮O2，一端连接小球A，另一端连接一带挂钩、质量为m的物块B，已知O1与O2等高，图中θ1=60°，θ2=30°，此时小球A与物块B恰好静止。现在物块B下再挂物块C，由静止释放物块C后，小球A能上升到的最高点恰好与O1等高，重力加速度为g，不计一切摩擦。则所挂物块C的质量为 (　 ) A.m B.m C.m D.m √ [解析]　小球A与物块B恰好静止时，对物块B受力分析可知，绳子拉力T=mg，对小球A受力分析，由共点力平衡可知mAg=2T=2mg，解得mA=2m，若小球A上升到最高点时，刚好与定滑轮在同一直线上，此时A、B、C的速度都为零，设杆长为l，则根据机械能守恒定律有mAglsin 60°=(m+mC)g×(l+l-2l)，解得mC=m，故A正确。 [针对训练] 1.(2025·济南模拟)如图所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h<L)，B球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则A球离开桌边的速度为(　 ) A. B. C. D. √ 解析：A、B组成的系统机械能守恒，则有3mgh=(m+3m)v2，解得v=， 故A正确。 2.(多选)如图所示，ABC是一个固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆环，B为最高点，一质量为m的小球，中间有孔，套在半圆环上。小球通过轻绳和质量为2m的铁块相连，开始时小球位于右侧最低点C，若由静止释放铁块和小球，当小球到达最高点B时，铁块的位置下降了h，且铁块未落地。若不计一切摩擦，重力加速度为g，则小球由C点到B点的过程中，以下判断正确的是 (　 ) A.铁块的机械能一直减小 B.合力对铁块做的功为零 C.小球到达B点时的动能是(2h-R)mg D.在这一过程中，铁块和小球的速率不可能相等 √ √ √ 解析：当小球到达最高点B时，小球与右侧滑轮间的绳长最短，可知铁块与左侧滑轮间的绳长最长，此时铁块运动到最低点，可知小球由C点到B点的过程中，绳子拉力对铁块一直做负功，铁块的机械能一直减小，A正确；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，小球由C点到B点的过程中，铁块的动能变化为零，根据动能定理可知，合力对铁块做的功为零，B正确；当小球到达最高点B时，铁块运动到最低点，此时铁块的速度为零，根据系统机械能守恒定律可得2mgh-mgR =m，解得小球到达B点时的动能为Ek=m=mg(2h-R)，C正确；根据连接体速度关系可知，小球沿绳子方向的速度等于铁块的速度，小球由C点到B点的过程中，当小球与右侧滑轮间的绳子与半圆环相切时，此时小球的速度方向沿绳子方向，此时铁块和小球的速率相等，D错误。 3.(多选)如图所示，物块A的质量为m，物块B的质量为4m，两物块被系在绕过定滑轮的轻质细绳两端。不计摩擦和空气阻力，定滑轮的质量忽略不计，重力加速度大小为g，两物块由静止开始运动，当B向右运动的距离为x时(未到达定滑轮处)，则 (　 ) A.A的动能为mgx B.A的动能为mgx C.绳子的拉力对B做的功为mgx D.绳子的拉力对B做的功为mgx √ √ 解析：当B向右运动的距离为x时，A下落的高度也为x，取A、B为系统，该过程系统机械能守恒，设二者速率为v，则有mgx=(m+4m)v2，可得A的动能为EkA=mv2=mgx，A错误，B正确；此时B的动能EkB=·4mv2=mgx，根据动能定理可知绳子的拉力对B做的功WB=EkB=mgx，C正确，D错误。 类型(二)　轻杆连接的系统 轻杆连接体系统的常见模型及特点 常见模型 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒 [典例]　(2025·榆林模拟)如图所示，倾角为45°的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接，质量均为m的小球A、B(均可视为质点)用长为L的轻质硬杆连接，现把小球B放置在水平面上的C点，小球A由静止释放，在小球A下滑的过程中，小球B始终在水平地面上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是 (　 ) A.在小球A下滑的过程中，小球A重力势能的减少 量等于小球B动能的增加量 B.在小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球B先做正功后做负功 C.小球A刚到达C点前瞬间，小球A、B的速度相等 D.小球A刚到达C点前瞬间，小球B的动能为mgL √ [解析]　在小球A下滑的过程中，小球A重力势能的减少量等于小球A、B动能的增加量之和，故A错误；在小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球B的作用力与小球B的运动方向始终成锐角，故轻质硬杆对小球B始终做正功，故B错误；设小球A下滑时杆与地面的夹角为θ、与斜面的夹角为α，则vAcos α=vBcos θ，可得vB=，小球A刚到达C点还未与地面接触时θ=0°，α=45°，此时vB=vA，由机械能守恒定律可得mgLsin 45°=m+m，解得vA=，vB=，小球B的动能为EkB=m=mgL，故C错误，D正确。 [针对训练] 1.(2025·东莞模拟)如图所示，顶角P为53°的光滑“ ”形硬杆固定在竖直平面内，质量均为m的小球甲、乙(均视为质点)用长度为L的轻质硬杆连接，分别套在“ ”形硬杆的倾斜和水平部分，当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在A点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动，当甲运动到B点时，轻质硬杆与“ ”形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则甲在B点的速度大小为(　 ) A. B. C. D. √ 解析：由于甲在B位置时，轻质硬杆与AP垂直，根据速度的分解规律可知，甲沿轻质硬杆的分速度为0，即此时乙的速度为0，甲小球减小的重力势能转化为甲的动能，则有mg(L-Lsin 37°)=mv2，解得v=，故B正确。 2.(2024·衡水二中月考)如图为一幼儿园的可调臂长的跷跷板的示意图，O为跷跷板的支点。开始时一质量为m的小朋友坐在跷跷板的A端，此时A端恰好着地，跷跷板与水平地面的夹角为θ=30°。现有一质量为4m的老师轻坐在跷跷板的B端，经过一段时间后跷跷板到达水平位置。已知OA=2L，OB=L，不计一切阻力和跷跷板的质量，重力加速度大小为g，小朋友与老师均可视为质点，则 (　 ) A.此过程中小朋友的机械能守恒 B.此过程中小朋友与老师的速度大小之比为1∶2 C.跷跷板处于水平位置时，老师的速度大小为 D.此过程中跷跷板对小朋友做的功为mgL √ 解析：此过程中小朋友的速度增大，动能增大，重力势能增大，则小朋友的机械能增大，A错误；小朋友与老师的角速度总是相等，根据v=ωr，由于小朋友与老师绕O点转动的半径之比为2∶1，可知小朋友与老师的速度大小之比为2∶1，B错误；跷跷板处于水平位置时，设老师的速度大小为v，则小朋友的速度大小为2v，根据系统机械能守恒定律可得4mg·Lsin 30°-mg·2Lsin 30°=m(2v)2+×4mv2，解得v=，C错误；根据动能定理可得W-mg·2Lsin 30°=m(2v)2，解得W=mgL，可知此过程中跷跷板对小朋友做的功为mgL，D正确。 3.(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球A，若杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，下列说法中正确的是 (　 ) A.A、B两球总机械能守恒 B.轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功 C.轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功 D.轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功 √ √ 解析：两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，两球的角速度相等，到达竖直位置时，设A球的速度为v，则B球的速度为2v，根据机械能守恒定律得mg+2mgL=mv2+×2m(2v)2，解得v=；对A球运用动能定理得W+mg=mv2，解得W=-mgL，则轻杆对A球做负功；对B球运用动能定理得W'+2mgL=×2m(2v)2，解得W'=mgL，则轻杆对B球做正功。故A、D正确，B、C错误。 类型(三)　轻弹簧连接的系统 轻弹簧连接体系统的题型特点及提醒 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧是伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关 [典例]　(2025·武汉模拟)如图所示，一顶角为120°的“∧”形光滑细杆竖直放置，顶角的角平分线竖直。质量均为m的两小球套在细杆上，高度相同，中间用水平轻弹簧连接，弹簧处于原长状态，劲度系数为k。现将两小球同时由静止释放，小球沿细杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能Ep=kx2，重力加速度为g，下列说法正确的是(　 ) A.两小球下滑过程中，两小球的机械能守恒 B.弹簧的最大拉力为mg C.小球在最高点和最低点的加速度大小相等 D.小球的最大速度为g √ [解析]　两小球下滑过程中，除重力以外，弹簧的弹力对两小球做功，所以两小球的机械能不守恒，故A错误；小球下降高度h达到最低点时，两小球速度减小为0，弹簧的形变量最大为xm=2htan 60°=2h，根据机械能守恒定律有2mgh=k，解得h=，弹簧的最大伸长量xm=2h= ，弹簧的最大拉力为T=kxm=，故B错误；在最高点时小球只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1=gsin 30°=，在最低点时，根据牛顿第二定律可知Tcos 30°-mgsin 30°=ma2， 解得a2=，故小球在最高点与最低点的加速度大小相等，故C正确；小球受到重力mg、杆的弹力N和弹簧的弹力F，沿杆方向加速度为0，即合力为0时小球的速度最大，此时mgsin 30°=Fcos 30°，又F=kx，解得弹簧的形变量x=，两个小球下降的高度为h1==，对系统只有重力、弹簧的弹力做功，两小球和弹簧组成的系统机械能守恒，有2mgh1=kx2+ ×2m，解得vm=g，故D错误。 [针对训练] 1.(2023·湖北高考)(多选)如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　 ) A.弹簧的劲度系数为 B.小球在P点下方l处的加速度大小为(3-4)g C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 √ √ 解析：小球在P点受力平衡，则有mg=f，f=μFN，FN=k，联立解得k=，A正确；在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为θ，则此时弹簧的弹力为F=k，小球受到的摩擦力为f1=μFN1=μFsin θ，化简得f1=μ，从M点到N点的运动过程中，θ在MP之间逐渐增大，在PN之间逐渐减小，即摩擦力先变大后变小，C错误；根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知从M点到P点和从P点到N点的运动过程中摩擦力做功相同，D正确；小球运动到P点下方处时，θ=45°，此时摩擦力大小为f2=μ，由牛顿第二定律得mg-f2=ma，联立解得a=(2-)g，B错误。 2.(2025·佛山模拟)(多选)如图所示，某实验小组设计了一个弹射器(含管道、质量为m的弹丸、弹簧)，其中弹簧被开关锁定，处于压缩状态，实验小组用铁架台将该实验器材水平固定在一定的高度h后，打开开关，释放弹簧，弹簧长度达到原长时，弹丸(可视为质点)恰好被水平抛出，小组成员用刻度尺测量出弹丸的水平位移x，忽略摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　 ) A.弹丸在被抛出瞬间的速度大小为 B.弹丸在落地前瞬间，速度偏转角θ是位移偏转角α的2倍 C.弹丸在落地前瞬间的速度大小为 D.开关在被打开前，弹簧的弹性势能大小为 √ √ 解析：根据题意可知，弹丸水平抛出后做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，水平方向上有x=v0t，联立解得v0=x，故A错误；根据平抛运动规律可知，弹丸在落地前瞬间，速度偏转角的正切值为tan θ==，位移偏转角的正切值为tan α==，可知速度偏转角的正切值tan θ是位移偏转角的正切值tan α的2倍，故B错误；弹丸在被弹出到落地，由机械能守恒定律得mgh=mv2-m， 解得v=，故C正确；根据题意，由机械能守恒定律可得，开关在被打开前，弹簧的弹性势能大小为Ep=m=，故D正确。 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$