第5章 第二讲 第2课时 天体运动中的三类典型问题（课件）-【创新方案】2026年高考物理一轮复习（通用版）

第2课时　 天体运动中的三类典型问题 （综合应用课） 本课时学习万有引力定律在天体运动中的三类典型问题：卫星(航天器)的变轨及对接问题、卫星或天体的追及相遇问题、双星或多星模型，近年来常以选择题形式在高考中出现。学好本课时有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。 1 类型(一)　卫星(航天器)的变轨及对接问题 2 类型(二)　卫星或天体的追及相遇问题 CONTENTS 目录 3 类型(三)　双星、三星模型 4 课时跟踪检测 类型(一)　 卫星(航天器)的变轨及对接问题 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可 到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。 2.三个运行物理量的大小比较 速度 设卫星在上图圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 加速度 因为在A点卫星只受到万有引力作用，故不论从上图轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同 周期 设卫星在上图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3 [典例]　(2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继卫星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (　 ) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 √ [解析]　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得=，解得在捕获轨道运行的周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；鹊桥二号从捕获轨道到冻结轨道进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 [针对训练] 1.(2023·海南高考)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(　 ) A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的 C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的 D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的 √ √ √ 解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动，A正确；根据G=m=mr=ma，可得a=，v=，T=2π，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，C、D正确。 2.(2025·武汉模拟)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 (　 ) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 √ 解析：在P点变轨前、后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度大小不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大，空间站变轨后在近地点的速度最大，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 类型(二)　 卫星或天体的追及相遇问题 [科学思维] 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上，由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时，就是出现最近或最远的时刻。 1.相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1，2，3，…)。 2.相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1，2，3，…)。 [典例]　(2025·江西一模)(多选)地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，地球与火星的质量之比约为10∶1，地球与火星的半径之比约为2∶1，已知半径为R的球的体积V=，取=2.45，根据以上信息结合生活常识可知(　 ) A.火星与地球的平均密度之比约为4∶5 B.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 C.火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2∶5 D.相邻两次“火星冲日”的时间约为801天 √ √ √ [解析]　根据G=mr， T=2π，代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3∶2，故B错误；根据密度ρ=，V=，联立得ρ=，代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为4∶5，故A正确；根据G=m0g，g=，代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为2∶5，故C正确；根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为=，地球的公转周期为T地=1年，可得火星的公转周期为 T火≈1.84年，设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 t=2π，解得t=2.19年，即约为801天。故D正确。 [针对训练] 1.(2025·淄博模拟)如图所示，某周期为8 h的卫星绕地心做匀速圆周运动，其轨道与赤道不共面。某时刻卫星恰好经过赤道上P点的正上方，则该卫星连续两次经过P点正上方的时间间隔为(　 ) A.12 h B.24 h C.36 h D.48 h 解析：卫星连续两次经过P点正上方 ，有Δt=2π，且Δt为的整数倍，解得Δt=12 h，故A正确。 √ 2.(2024·浙江金华十校联考)2024年9月8日发生“土星冲日”现象，如图所示，“土星冲日”是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，土星约29.5年绕太阳一周。则 (　 ) A.土星的运行速度比地球的运行速度大 B.根据题目中的数据可知土星表面重力加速度的数值比地球表面的大 C.下一次出现“土星冲日”现象是在2025年 D.在相同时间内，土星—太阳中心连线扫过的面积与地球—太阳中心连线扫过的面积相等 √ 解析：根据万有引力提供向心力有=m，解得v=，土星的公转半径较大，所以土星的运行速度比地球的运行速度小，故A错误；根据星球表面万有引力与重力的关系有=mg，解得g=，题中土星和地球的质量、半径均未知，无法分析重力加速度的大小，故B错误；设每隔Δt时间出现一次土星冲日现象，则有-=1，解得Δt≈1.04年，下一次出现“土星冲日”现象是在2025年，故C正确；根据开普勒第二定律可知，同一个行星在相同的时间内和中心天体的连线扫过的面积相等，故D错误。 类型(三)　双星、三星模型 (一)双星模型 情景导图 运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 解题规律 =m1ω2r1，=m2ω2r2 解题关键 m1r1=m2r2，r1+r2=L [例1]　(2023·福建高考)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r(r ≪R)，在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是 可能用到的近似≈ (　 ) A.ω= B.ω= C.r=R D.r=R √ √ [解析]　设O点距离太阳为r1，O点距离地球为r2，根据万有引力提供向心力可知，有G=Mω2r1，G=mω2r2，r1+r2 = R，联立解得ω=，故A错误，B正确；由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，设航天器的质量为m'，则有G+G=m'ω2(r+r2)，再根据以上分析可知Mr1 = mr2，r1+r2 = R，ω=，联立解得r= R，故C错误，D正确。 [规律方法]　双星模型的“两等”与“两不等” 双星 问题的 “两等” 它们的角速度相等。 ②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的 双星 问题的 “两不等” ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 ②由m1ω2r1=m2ω2r2知，由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等 　[针对训练] (多选)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统，在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，如图甲就是黑洞吞噬恒星的过程，该过程也被称为“潮汐瓦解事件”。如图乙是一个由质量较小的黑洞和质量较大的恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，在黑洞刚开始吞噬恒星的较短时间内，恒星和黑洞的距离保持不变，则在这段时间内，结合图乙判断以下说法正确的是(　 ) A.两者之间的万有引力变大 B.两者之间的万有引力变小 C.图中m1为黑洞 D.该双星系统的周期不变 √ √ 解析：设二者间距为L，二者间的万有引力为F=G，恒星和黑洞的距离L不变，随着黑洞吞噬恒星，m1与m2的乘积变大，两者间的万有引力变大，故A正确，B错误；双星做匀速圆周运动，设r1、r2分别为m1、m2的轨道半径，由万有引力提供向心力得G=m1r1ω2=m2r2ω2，可得m1r1=m2r2，由题图乙知r1<r2，所以m1>m2，即质量小的m2为黑洞，质量大的m1为恒星，故C错误；对双星由G=m1r1=m2r2，解得T=2π，因为双星的质量之和不变，间距不变，所以周期不变，故D正确。 (二)三星模型 情景导图 运动特点 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力特点 各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力 解题规律 +=ma向 ×cos 30°×2=ma向 解题关键 两边星体绕中间星体做半径相同的圆周运动 r= [例2]　(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动。假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则 (　 ) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 √ [解析]　a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G=Mω2r，解得ω=，故D 错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α=mω2，解得α=30°，则c的轨道半径为rc==r，由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由an=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr，故C错误。 [规律方法] 多星模型的运行规律 被研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力。除中央星体外，各星体的角速度、周期相等，三星和四星系统的存在形式有： 课时跟踪检测 (单击进入电子文档) $$