5. 第2课时 示波管 带电粒子在交变电场中的运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 第2课时　示波管　带电粒子在交变电场中的运动 1．知道示波管的构造和工作原理。2.会分析计算带电粒子在交变电场中的直线运动、曲线运动。 任务1　示波管 1．用途：观察电信号随时间变化的情况。 2．结构：如图甲所示，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 3．工作原理 (1)电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。 (2)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (3)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图乙)，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。 例1　示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的(　　) A．极板X应带负电，极板Y应带负电 B．极板X′应带负电，极板Y应带正电 C．极板X应带负电，极板Y′应带负电 D．极板X′应带负电，极板Y′应带正电 [解析]　电子所受电场力的方向与电场方向相反，如果在荧光屏上P点出现亮斑，则电子要向极板X和极板Y偏转，则极板X和极板Y均应带正电，极板X′和极板Y′均应带负电，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B 例2　如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量大小为e。求： (1)电子在偏转电场中运动的时间； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 [解析]　(1)设电子射出加速电场时的速度为v，根据动能定理有eU1＝mv2－0 解得v＝ 电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子在平行金属板方向做匀速直线运动，有 L1＝vt1 解得t1＝L1。 (2)电子在偏转电场中受到的电场力F＝Ee 其中偏转电场的电场强度E＝ 设电子在偏转电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律知F＝ma 电子从偏转电场射出时的侧移量y1＝at 联立解得y1＝。 (3)电子离开偏转电场时在竖直方向的分速度vy＝at1 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，电子在水平方向的分速度为v，则运动时间t2＝ 竖直方向产生位移y2＝vyt2 P点到O点的距离y＝y1＋y2 联立解得y＝。 [答案]　(1)L1　(2) (3) 确定最终偏移距离的两个思路 思路一： 思路二： 任务2　带电粒子在交变电场中的运动 1．交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场。常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波。此处只讨论方形波电压的交变电场。 2．带电粒子在交变电场中的运动类型 (1)带电粒子的初速度为0或与电场方向平行 ①运动特点：做加速、减速交替的直线运动。 ②解题思路：根据牛顿运动定律结合匀变速直线运动规律分段求解。重点分析各段时间内的加速度、运动性质。 (2)带电粒子的初速度与电场方向垂直 ①运动特点：分段做匀变速曲线运动。 ②解题思路：根据运动的分解与合成分段求解。 a．在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 b．在垂直初速度方向上：若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，在该段时间内，电场几乎不变，可认为粒子所受静电力为恒力。 若带电粒子的初速度较小，粒子通过交变电场时所用时间较长，粒子将在此方向上做加速、减速交替的运动，可利用vy­t图像分析在此方向上的速度、位移。 3．解题技巧 (1)在交变电场作用下带电粒子所受的静电力发生改变，从而影响粒子的运动性质，因此应根据电场强度的大小、方向特点分段列式求解。 (2)由于静电力周期性变化，带电粒子的运动性质也具有周期性，因此应抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 例3　如图甲所示为辉光放电粒子源的简化示意图，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，B板接地，A板的电势φ随时间t变化情况如图乙所示。若在t＝0时刻，一在B板附近的氩离子在电场作用下由静止开始运动，正好在第3个周期结束时到达A板。氩离子质量为m，电荷量为＋q，重力不计，忽略运动过程中与其他粒子的碰撞。φ0、T为已知量。求： (1)氩离子在0～内的位移； (2)氩离子到达A板时的动能。 [解析]　(1)在0～内，设A、B板间电场强度大小为E1，由题图乙可知E1＝，方向由B指向A 氩离子在0～内做匀加速直线运动，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律，有E1q＝ma1 设该段时间内的位移为x1，则有 x1＝a1 联立解得x1＝。 (2)在～T内，设A、B板间电场强度大小为E2，由题图乙可知E2＝，方向由A指向B 氩离子在～T内做匀减速运动，设加速度大小为a2，有E2q＝ma2 氩离子在一个周期内速度的增量为 Δv＝a1·－a2· 氩离子经过3个周期到达A板，则到达A板的速度大小为v＝3Δv 3个周期结束时氩离子的动能为Ek＝mv2 联立解得Ek＝。 [答案]　(1)　(2) 例4(多选)如图甲所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压uAB如图乙所示，交变电压的周期T＝，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则(　　) A．所有电子都从右侧的同一点离开电场 B．所有电子离开电场时速度都是v0 C．t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大 D．t＝T时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 [解析]　电子进入电场后沿极板方向做匀速直线运动，则所有电子在电场中的运动时间均为t总＝＝2T。不同时刻进入电场的电子竖直方向分速度(以向上为正方向)随时间变化的图像如图所示，根据图线与t轴所围面积表示竖直方向的分位移可知，各个电子在竖直方向的分位移不全相同，故所有电子从右侧离开电场的位置不全相同，故A错误。由vy­t图像可看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度vy＝0，速度都等于v0，动能都相同，故B正确，C错误。由vy­t图像可得t＝时刻进入电场的电子，在t＝T时刻侧位移最大，最大侧位移为ymax＝2×a，由题意知，对在t＝0时刻进入电场的电子，有d＝4×a，联立得ymax＝，故D正确。 [答案]　BD 通过画出粒子的v­t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解。 课后课时作业 知识点一　示波管 1．如图所示，在示波管水平极板YY′上加电压U1、竖直极板XX′上加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是(　　) A．增大U1 B．减小U1 C．增大U2 D．减小U2 答案：A 解析：由题图可知，示波管水平极板YY′所加电压U1，能使粒子在竖直方向发生偏移，竖直极板XX′所加电压U2，能使粒子在水平方向发生偏移，若使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大，则需要使竖直分位移增大，需要增大U1。故选A。 2．示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其内部结构如图甲所示。当示波管工作且在XX′和YY′间不加任何电压时，从右往左看荧光屏发现屏幕中央有一固定亮斑。则下列说法中正确的是(　　) A．通常在YY′间加图乙所示电压作为扫描电压 B．通常在XX′间加图丙所示电压作为扫描电压 C．若仅在YY′间加图乙所示电压，在荧光屏上可能看到一个固定亮斑 D．若仅在XX′间加图丙所示电压，在荧光屏上可能看到一条水平亮线 答案：D 解析：扫描电压应为锯齿形电压，且通常加在XX′间，即应在XX′间加图乙所示电压作为扫描电压，A、B错误；若仅在YY′间加图乙所示电压，则电子只在竖直方向偏转，即在荧光屏上有一条竖直亮线，C错误；若仅在XX′间加图丙所示电压，则电子只在水平方向偏转，即看到在荧光屏上有一条水平亮线，D正确。 3. 如图所示的真空管中，电子从灯丝K发出(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场加速后沿中心线进入两平行金属板M、N间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上的P点。设M、N板间电压为U2，两板距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，已知U1＝576 V，U2＝168 V，L1＝6 cm，d＝3 cm，L2＝21 cm，求： (1)电子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值； (2)电子打到荧光屏上的位置P偏离屏中心O的距离。 答案：(1)　(2)7 cm 解析：(1)设电子离开加速电场时的速度大小为v0，电子在加速电场加速过程中，由动能定理可得eU1＝mv－0 设电子在偏转电场中的加速度为a，由牛顿第二定律有eE2＝ma 其中电场强度E2＝ 电子在偏转电场中的运动时间t＝ 又离开偏转电场时，垂直金属板M、N方向的分速度vy＝at 电子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值 tanθ＝ 联立并代入数据解得tanθ＝。 (2)电子刚出偏转电场时的偏移距离为 y＝at2 电子在匀速运动阶段的偏移距离y′＝L2tanθ 电子打到荧光屏上的位置P偏离屏中心O的距离OP＝y′＋y 联立并代入数据解得OP＝7 cm。 知识点二　带电粒子在交变电场中的运动 4．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则(　　) A．电子在A、B两板间做往复运动 B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板 C．当t＝时，电子将回到出发点 D．当t＝时，电子的位移最大 答案：B 解析：电子先向A板做半个周期的匀加速直线运动，接着向A板做半个周期的匀减速直线运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，其v­t图像如图所示，v­t图线与时间轴所围面积表示位移，则电子的位移始终为正，则其运动方向不变，则在足够长的时间内，电子一定会碰上A板，故B正确，A、C、D错误。 5．某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子的位移最大 C．2 s末带电粒子回到原出发点 D．0～2 s内静电力做的总功不为零 答案：D 解析： 设该粒子的带电量为＋q，由牛顿第二定律可得，带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1＝，在第2 s内的加速度大小为a2＝，因|E2|＝2|E1|，则a2＝2a1，以电场方向为速度的正方向，则该带电粒子的v­t图像如图所示。由v­t图像可知，带电粒子在电场中并非始终向同一个方向运动，故A错误；由v­t图像中图线与t轴所围面积表示位移可知，1.5 s末带电粒子的位移最大，2 s末带电粒子的位移不是最大，且2 s末带电粒子位移不为零，没有回到原出发点，故B、C错误；由v­t图像可知，t＝2 s时v≠0，根据动能定理可知，0～2 s内静电力做的总功不为零，故D正确。 6．(多选)如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在t＝0时刻进入的电子恰好在时刻穿过B板，则(　　) A．在t＝时刻进入的电子一定不能穿过B板 B．在t＝时刻进入的电子一定能穿过B板 C．在t＝时刻进入的电子一定不能穿过B板 D．在t＝时刻进入的电子一定能穿过B板 答案：BC 解析：设电子在电场中的加速度大小为a，当电子在t＝0时刻进入时，恰好在时刻穿过B板，则两板间的距离d＝a＝。假设在t＝时刻进入的电子不会穿过B板，电子在～做加速度为a的匀加速直线运动，在～做加速度为a的匀减速直线运动，在t＝时速度大小为0，向B板运动的距离最大，由对称性可得最远距离d′＝2×a×＝aT2>d，所以假设错误，则电子一定在～之间某时刻穿过B板，故A错误，B正确；同理，电子在t＝时刻进入时，由d″＝2×a×＝<d，可知，电子在时未到达B板，且由运动的对称性可知，之后电子向左运动，且返回A板小孔时速度恰好为零，之后重复上述运动，故电子一定不能穿过B板，故C正确，D错误。 7．(多选)如图甲所示，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v射入(记为t＝0时刻)，两极板间所加电压如图乙所示。已知粒子比荷为k，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A．粒子射出时间可能为t＝4 s B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足L＝1.5vn m(n＝1，2，3，…) D．极板间最小距离为 答案：CD 解析：粒子射入电容器后，在垂直极板方向的vy­t图像如图所示。因为粒子平行极板射出，可知射出时粒子垂直极板方向的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s，3 s，4.5 s，…，满足t＝1.5n s(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，A、B错误；粒子在平行于极板方向做匀速直线运动，极板长度L＝vt＝1.5vn m(n＝1，2，3，…)，C正确；粒子在极板间至少运动1.5 s，则粒子不与极板发生碰撞，应满足≥vym×1.5 s，其中vym＝a×1 s，a＝，＝k，联立解得d≥，D正确。 8．(多选)如图a，水平放置的长为l的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为E0，其方向随时间变化的规律如图b所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q的带电粒子在任意时刻沿金属板中心线OO′射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间与电场强度变化的周期T相同，不计粒子重力，则(　　) A．金属板间距离的最小值为 B．金属板间距离的最小值为 C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于 D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于 答案：AD 解析：不同时刻进入电场的粒子竖直方向分速度(以向上为正方向)随时间变化的图像如图所示，根据图线与t轴所围面积表示竖直方向的分位移可知，在t＝(n＝0，1，2，…)时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，此时粒子在电场中运动时，在竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性可知沿竖直方向的位移大小ymax＝2×a，其中a＝，联立得ymax＝，则金属板间距离的最小值为dmin＝2ymax＝，A正确，B错误；根据vy­t图像可知，粒子出电场时vy均等于0，则粒子到达竖直挡板时的速率为v0＝，C错误，D正确。 9．如图所示为示波管的工作原理图，电子经加速电场(加速电压为U1)加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L。为了提高示波管的灵敏度，以下措施可行的是(　　) A．减小d B．减小L C．增大U1 D．增大U2 答案：A 解析：设电子经加速电场加速后的速度为v0，则eU1＝mv－0，电子在偏转电场中的运动时间t＝，偏移量h＝at2，其中a＝，联立可得h＝，变换得＝，所以要提高示波管的灵敏度可以增大L或减小d或减小U1。故A正确，B、C、D错误。 10．如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　) A．0<t0< B．<t0< C.<t0<T D．T<t0< 答案：B 解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t0＝0、、、时粒子运动的v­t图像如图所示。由于图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图像可知0<t0<，<t0<T时粒子在一个周期内的总位移为正；<t0<时粒子在一个周期内的总位移为负；当t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应为负，速度时正时负，对照各选项可知只有B正确。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$