5. 第1课时 带电粒子在电场中的加速、偏转-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 5．带电粒子在电场中的运动 第1课时　带电粒子在电场中的加速、偏转 1．能用两种思路分析带电粒子在电场中的加速运动问题。2.能用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。3.能综合分析带电粒子在电场中的运动。 任务1　带电粒子在电场中的加速 1．利用电场使带电粒子加速(初速度为零或者可以忽略)时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 2．两种分析思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。适合用于解决的问题：属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量。 (2)利用静电力做功结合动能定理来分析。适合用于解决的问题：只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景。 说明：①微观粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 例1　(多选)空间有一匀强电场，其电场强度大小为E。一个带正电的粒子从A点开始无初速度释放，粒子沿直线AB运动，如图所示。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，A、B间距离为L。则以下说法中正确的是(　　) A．该粒子受到的电场力逐渐增大 B．粒子在电场中运动的加速度大小恒为 C．粒子在电场中从A到B的运动时间为 D．粒子到达B的速度大小为 [解析]　该粒子受到的电场力为F＝qE，恒定不变，A错误；粒子在电场中运动的加速度大小a＝＝，B正确；根据L＝at2，得粒子在电场中从A到B的运动时间t＝，粒子到达B点的速度大小v＝at＝，C错误，D正确。 [答案]　BD [跟进训练]　如图真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04 m，有一质量为2×10－15 kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10－15 C，给两金属板加200 V直流电压。 (1)求带电粒子所受的静电力大小； (2)求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小。 答案：(1)4×10－11 N　(2)40 m/s 解析：(1)极板间的电场强度大小为E＝ 带电粒子所受的静电力大小F＝Eq 代入数据解得F＝4×10－11 N。 (2)设带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小为v，根据动能定理有 qU＝mv2－0 代入数据解得v＝40 m/s。 任务2　带电粒子在电场中的偏转 1．在匀强电场中，带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直时，静电力方向跟速度方向不在同一直线上，带电粒子的运动轨迹将发生偏转。 2．分析思路：跟分析平抛运动一样，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是重力，而上述带电粒子所受的是静电力。 3．带电粒子做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。 判一判 (1)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。(　　) (2)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√ 带电粒子垂直射入匀强电场的运动规律 (1)沿初速度方向 速度：vx＝v0。 位移：l＝v0t。 (2)沿电场方向 速度：vy＝at。 位移：y＝at2。 根据牛顿第二定律：qE＝ma，其中E＝。 例2　如图，两相同极板A与B的长度l为8.0 cm，相距d为2.0 cm，极板间的电压U为400 V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度大小为v0＝4.0×107 m/s。把两板间的电场看作匀强电场，不计重力，已知电子的比荷＝1.76×1011 C/kg。求： (1)电子经过极板间电场所用的时间； (2)电子经过电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y是多少厘米？(结果保留两位有效数字) (3)电子经过电场前后速度偏转的角度的正切值tanθ是多少？ [解析]　(1)电子在电场中做类平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，可得l＝v0t 代入数据得，电子经过极板间电场所用的时间为t＝2×10－9 s。 (2)设电子在极板间的加速度为a，由牛顿第二定律有eE＝ma 其中板间电场的电场强度E＝ 电子射出匀强电场时沿垂直于板面方向偏移的距离为y＝at2 联立并代入数据解得y＝0.70 cm。 (3)由于电子在平行于板面的方向不受力，它离开电场时，这个方向的分速度仍是v0 垂直于板面的分速度为vy＝at 则离开电场时的偏转角θ满足tanθ＝ 联立并代入数据解得tanθ＝0.176。 [答案]　(1)2×10－9 s　(2)0.70 cm (3)0.176 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的两个推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转的角度θ正切值的，即tanα＝tanθ。 [跟进训练]　如图所示，质子(即氢原子核，符号为H)和α粒子(即氦原子核，符号为He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)。原子核X，Z表示原子核的电荷量是元电荷的Z倍，A表示原子核的质量是单位原子质量的A倍。则这两个粒子射出电场时的沿电场方向位移y之比为(　　) A．4∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．1∶4 答案：B 解析：粒子进入电场后，做类平抛运动，根据牛顿第二定律有，加速度a＝，粒子射出电场时的侧位移为y＝at2，在电场中水平方向有t＝，初动能Ek＝mv，联立可得y＝。两粒子的初动能Ek相同，电场强度E和极板长度L相同，则y与粒子的电荷量q成正比，质子和α粒子电荷量之比为1∶2，则沿电场方向位移y之比为1∶2，故选B。 例3　如图所示，有一带电粒子电荷量为＋q，质量为m，由静止经电压U1加速后，进入两块长度为L、板间距为d、电压为U2的平行金属板间，若粒子从两板正中间垂直电场方向射入，经U2的作用发生偏转，最后射出电场。射出电场时，粒子垂直金属板方向的位移大小为y，粒子速度偏转角为φ，请论证以下两个结论，写出完整的论证过程。 (1)y＝； (2)tanφ＝。 [解析]　(1)设带电粒子经电压U1加速后的速度为v0，带电粒子在加速电场运动过程中，根据动能定理有 qU1＝mv－0① 带电粒子进入偏转电场中，做类平抛运动，设运动时间为t，加速度为a， 沿金属板方向有L＝v0t② 垂直金属板方向有y＝at2③ 由牛顿第二定律知qE＝ma④ 其中偏转电场的电场强度E＝⑤ 联立①②③④⑤得y＝。 (2)射出偏转电场时，沿电场力方向的分速度为vy＝at⑥ 则有tanφ＝⑦ 联立①②④⑤⑥⑦得tanφ＝。 [答案]　(1)见解析　(2)见解析 由例3中的两个结论可知，不同的带电粒子(带同种电荷)从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的速度偏转角和偏移量y总是相同的，即运动轨迹重合。 课后课时作业 知识点一　带电粒子在电场中的加速 1. 如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是(　　) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．获得的速率大小与两板间的距离和加速电压U都有关 答案：C 解析：由动能定理可得eU＝mv2－0，即v＝，v的大小仅与加速电压U有关，与两板间的距离无关，C正确。 2．原子核通常用符号X表示，其中Z表示原子核的电荷量是元电荷的Z倍，A表示原子核的质量是单位原子质量的A倍，下列原子核从静止经过电压U加速后，获得速度最大的是(　　) A．氢原子核H B．氚核H C．氦核He D．锂核Li 答案：A 解析：粒子在加速过程中，根据动能定理可得qU＝mv2－0，解得v＝，可知粒子的比荷越大，加速后获得的速度越大，而四个选项中，氢原子核H的比荷最大，则其获得的速度也最大，故选A。 3. 如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压400 V。一个动能为100 eV的电子从B孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子从A孔离开电场，则电子离开电场时的动能为(　　) A．100 eV B．400 eV C．500 eV D．900 eV 答案：C 解析：电子从B向A运动时，电场力对电子做正功，由动能定理有eU＝Ek－Ek0，解得电子离开电场时的动能Ek＝500 eV，故C正确，A、B、D错误。 4. 医学上对某些癌症可采用质子疗法治疗，该疗法(设备如图)用一定能量的质子束照射肿瘤以杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其在加速电场(可视为匀强电场)中从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知质子的质量为1.67×10－27 kg、电荷量为1.6×10－19 C，加速器加速的直线长度为4 m。下列说法正确的是(　　) A．加速过程中质子的电势能增加 B．加速过程中质子的加速度约为2.5×1013 m/s2 C．质子加速所需的时间约为8×10－6 s D．加速电场的电场强度约为1.3×105 N/C 答案：D 解析：加速过程中，静电力对质子做正功，质子的电势能减小，A错误；质子在加速电场中做匀加速直线运动，由位移与速度的关系式得a＝＝ m/s2＝1.25×1013 m/s2，B错误；加速时间为t＝＝ s＝8×10－7 s，C错误；根据牛顿第二定律得qE＝ma，解得E＝1.3×105 N/C，D正确。 知识点二　带电粒子在电场中的偏转 5.如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，两板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场，运动轨迹如图中实线所示。则电子在两板间运动过程中(　　) A．速度逐渐增大 B．加速度逐渐增大 C．电势能逐渐增大 D．静电力对电子做负功 答案：A 解析：电子在两板间运动过程中，静电力对电子一直做正功，电势能逐渐减小，电子动能逐渐增大，电子速度逐渐增大，由于电子所受静电力不变，所以加速度不变，故A正确，B、C、D错误。 6．一对带电平行金属板固定放置，板间电场可视为匀强电场，一带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场，离开电场时的速度偏转角与下列因素的关系是(　　) A．偏转电压越高，偏转角越大 B．带电粒子的质量越大，偏转角越大 C．带电粒子的电荷量越少，偏转角越大 D．带电粒子的初速度越大，偏转角越大 答案：A 解析：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v0，极板的长度为L，偏转电压为U，两极板间距离为d，带电粒子垂直于电场方向射入，做类平抛运动，加速度大小a＝，运动的时间t＝，则射出电场时沿电场力方向的分速度大小vy＝at＝，离开电场时的速度偏转角θ满足tanθ＝＝，可知偏转电压U越高，带电粒子的质量m越小，带电粒子的电荷量q越多，带电粒子的初速度v0越小，偏转角θ越大，故A正确，B、C、D错误。 7. 如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　) A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1 答案：A 解析：两种情况下带电粒子的运动时间之比t1∶t2＝2∶1，偏转距离之比y1∶y2＝1∶2，由y＝at2得两种情况下粒子的加速度之比＝·＝，由于a＝，a∝U，故U1∶U2＝1∶8，A正确。 8. 研究放射性元素射线性质的实验装置如图所示。两块平行放置的金属板A、B分别与电源的两极a、b连接，放射源在两平行板中心线上的小铅盒内，发出的射线从小铅盒上方小孔向外射出，已知α粒子(带两个单位元电荷的氦原子核)的质量是电子质量的7359倍，α射线速度约为光速的十分之一，β射线(电子流)的速度接近光速，则落在金属板A、B上的α射线在竖直方向上通过的位移约是β射线的多少倍？(　　) A．12 B．6 C．3 D．4 答案：B 解析：设两板间电压为U，板间距为d，粒子在板间做类平抛运动，在水平方向：＝·t2，竖直方向：y＝v0t，联立得y＝v0d，所以＝··＝××≈6，故选B。 知识点三　带电粒子在电场中加速与偏转的综合问题 9．一束初速度不计的电子流在经U＝4000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上所加电压不能超过(　　) A．200 V B．240 V C．320 V D．400 V 答案：C 解析：由动能定理可知，电子在加速电场中的运动过程有eU＝mv－0，当电子从极板边缘飞出时，两极板所加电压最大，此时沿极板方向有l＝v0t，垂直于极板方向有＝at2，其中a＝，联立解得此时两极板间电压U1＝U＝×4000 V＝320 V，即两个极板上所加电压不能超过320 V，故选C。 10．一束初速度不计的带电粒子，电荷量q＝1.6×10－19 C，在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d＝1.0 m，板长l＝5.0 m，两个极板上电压为U′＝400 V，已知粒子的质量为4×10－30 kg，重力忽略不计。求： (1)粒子进入偏转电场时的速度v0； (2)粒子射出偏转电场时，沿垂直于板面方向偏移的距离y； (3)偏转电场对粒子做的功。 答案：(1)2×107 m/s　(2)0.5 m (3)3.2×10－17 J 解析：(1)粒子加速过程中，由动能定理可得 qU＝mv－0 代入数据解得v0＝2×107 m/s。 (2)在偏转电场中，设粒子的加速度为a，根据牛顿第二定律，有qE＝ma 其中偏转电场的电场强度E＝ 粒子沿初速度方向做匀速直线运动，设在偏转电场中的运动时间为t，则有l＝v0t 粒子射出偏转电场时，沿垂直板面方向偏移的距离y＝at2 联立并代入数据解得y＝0.5 m。 (3)根据恒力做功的定义式，可得偏转电场对粒子做的功为W＝qEy 代入数据解得W＝3.2×10－17 J。 11. 如图，一粒子源能连续发射质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子，粒子出射方向为粒子源的右侧任意方向，粒子始终在电场强度大小为E的水平匀强电场中运动，在与粒子源相距d处有一足够大竖直荧光屏，粒子打在荧光屏上，荧光屏会发光。不计粒子重力，则荧光屏上的发光面积为(　　) A． B． C．v0 D．v0 答案：B 解析：粒子源发射出的粒子在沿电场方向上做匀加速直线运动，在垂直电场方向上做匀速直线运动。由题意，可判断垂直电场方向射出的粒子在垂直于电场方向的位移最大，设其大小为R，可知发光区域是半径为R的圆。对垂直电场方向射出的粒子，设在电场中运动的时间为t，沿电场方向有d＝·t2，垂直电场方向有R＝v0t，荧光屏上的发光面积为S＝πR2，联立解得S＝，故选B。 12. 如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q，质量为m，自孔的正上方距B板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则(　　) A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为mg，静电力做功为－qU C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能到达A板 答案：C 解析：下落过程中，微粒的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，重力势能逐渐减小，A错误。微粒在下落过程中，重力做功为mg，静电力做功为－q··＝－qU，B错误。微粒落入电场中，静电力做功为－qU，根据静电力做功与电势能变化关系知其电势能增加量为qU，C正确。设微粒从距B板高h′处自由下落，恰好能到达A板，根据动能定理有mg－qU＝0，mg(h′＋d)－qU＝0，解得h′＝2h，D错误。 13. (多选)静电分析器是一种利用静电场使不同能量的离子束偏转和聚焦的分析器，其部分结构如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子静止于A极板处，粒子经电压为U的加速电场加速后，穿过B极板小孔沿图中虚线圆弧通过静电分析器，O点为圆弧对应的圆心，静电分析器通道内有方向指向O点的均匀辐向分布的电场，虚线圆弧所在处电场强度大小为E0，粒子重力忽略不计，下列说法正确的是(　　) A．粒子进入静电分析器时的初速度为 B．粒子在静电分析器中做匀变速曲线运动 C．静电分析器虚线圆弧的半径为 D．静电分析器虚线圆弧的半径为 答案：AD 解析：粒子在加速电场的加速过程中，由动能定理得qU＝mv2－0，可得粒子进入静电分析器时的初速度为v＝，A正确；粒子在静电分析器中运动时所受电场力方向始终垂直于速度方向，则粒子在静电分析器中做匀速 圆周运动，B错误；粒子在静电分析器中所受电场力提供向心力，则有qE0＝m，解得R＝，C错误，D正确。 14. 如图所示，一个电子以100 eV的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A与B两点间的电势差为(　　) A．300 V B．－300 V C．－100 V D．－ V 答案：B 解析：电子在电场中从A点运动到B点，做类平抛运动，则在B点速度v的水平方向分速度为v0，v与v0的夹角为60°，则有v0＝vcos60°，解得v＝2v0，电子在A点的动能Ek0＝mv＝100 eV，在B点的动能为Ek＝mv2＝400 eV，在从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可知电场力做功W＝Ek－Ek0＝300 eV，且W＝－eUAB，得A与B两点间的电势差UAB＝－300 V，故选B。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$