4. 第2课时 平行板电容器-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　必修 第三册 RJ 第2课时　平行板电容器 1．知道影响平行板电容器电容大小的因素，知道平行板电容器的电容决定式。2.认识常见电容器，了解它们的特点和优点。 任务1　平行板电容器的电容 平行板电容器是最简单、最基本的电容器，几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。平行板电容器的电容是由哪些因素决定的呢？我们通过实验来研究。如图所示，用静电计测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差U。(把静电计的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小) 问题1：如图甲，保持极板上的电荷量Q不变，两极板间的距离d也不变，改变两极板的正对面积S。根据实验结果可知，正对面积S对电容C有什么影响？ 提示：根据图甲，减小两极板的正对面积S，静电计指针的偏转角度变大，则两极板之间电势差变大。根据电容的定义式C＝，可知电容变小，所以正对面积S越小，电容C越小。 问题2：如图乙，保持极板上的电荷量Q不变，两极板的正对面积S也不变，改变两极板间的距离d。根据实验结果可知，两板间的距离d对电容C有什么影响？ 提示：根据图乙，增大两极板间的距离d，静电计指针的偏转角变大，则两极板之间电势差变大。根据电容的定义式C＝，可知电容变小，所以两极板间的距离d越大，电容C越小。 问题3：如图丙，保持Q、S、d都不变，在两极板间插入电介质。根据实验结果可知，电介质对电容C有什么影响？ 提示：根据图丙，在两极板间插入电介质，静电计指针的偏转角度变小，则两极板之间电势差变小。根据电容的定义式C＝，可知电容变大，所以极板之间插入电介质，电容C增大。 1．理论分析表明，当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间的距离d的关系为C＝，式中k为静电力常量。 2．当两极板之间充满同一种介质时，电容变大为真空时的εr倍，即C＝。εr是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。 C＝与C＝的比较 C＝ C＝ 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器储存电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器储存电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 例1　平行板电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列 做法正确的是(　　) A．增大两极板正对面积 B．改用相对介电常数较小的电介质 C．增大两极板间的距离 D．增大两极板间的电压 [解析]　平行板电容器电容的决定式为C＝，增大两极板正对面积S时，电容会增大，改用相对介电常数εr较小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，B、C错误；增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误。 [答案]　A 例2　如图所示，平行板电容器间电介质为空气，极板正对面积S＝9π cm2，两极板间距离d＝2.5×10－4 m，空气的相对介电常数εr＝1.0，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。 (1)此电容器的电容是多少皮法？ (2)此电容器两极板间电压为2 V时，极板间匀强电场的电场强度大小是多少伏每米？ [解析]　(1)平行板电容器电容的决定式为 C＝ 代入数据得，此电容器的电容 C＝1.0×10－10 F＝100 pF。 (2)此电容器两极板间电压U＝2 V时，根据E＝ 代入数据得，两极板间匀强电场的电场强度大小为E＝8×103 V/m。 [答案]　(1)100 pF　(2)8×103 V/m 任务2　常用电容器 1．常用电容器的分类 从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。 (1)固定电容器：电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。 (2)可变电容器：电容是可以改变的。可变电容器由两组铝片组成。固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。 2．超级电容器：根据电化学原理研发的一种新型电容器。优点是：充电时间短，储存电能多，放电功率大，使用寿命长。 例3(多选)如图所示是可变电容器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化。下列说法正确的是(　　) A．θ变大，则C变大 B．θ变小，则C变大 C．θ变大，则C变小 D．θ变小，则C变小 [解析]　由题图和平行板电容器电容的决定式C＝可知，若θ变大，极板正对面积S变小，电容C变小；若θ变小，极板正对面积S变大，电容C变大，故B、C正确，A、D错误。 [答案]　BC 任务3　平行板电容器的动态问题 1．平行板电容器动态分析的两类题型 (1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，S、d或εr变化，从而使C、Q变化。 (2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，S、d或εr变化，从而使C、U变化。 2．平行板电容器的动态问题的分析思路 注意：高中阶段所见到的电容器一般是平行板电容器，且极板间距相对极板尺寸极小，所以极板间电场可看作匀强电场，E＝适用。 例4　工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电场强度增大 C．A、B两极板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过电流表 [解析]　产品厚度增大时，相对介电常数εr增大，根据C＝可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，距离不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，电容器的电容增大，两极板上的电荷量变大，电容器将充电，则有电流从b向a流过电流表，故C错误，D正确。 [答案]　D [跟进训练]　 (2021·重庆高考)电容式加速度传感器可以用于触发汽车安全气囊等系统。如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器极板之间电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N的距离减小，若极板上电荷量保持不变，则该电容器(　　) A．电容变小 B．极板间电压变大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度变小 答案：C 解析：当汽车减速时，极板M、N的距离减小，由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容变大，A错误。又极板上的电荷量保持不变，由电容定义式C＝可知，极板间的电压变小，B错误。极板间的电场强度E＝＝＝·＝，可知极板间的电场强度不随极板间距离d的变化而变化，C正确，D错误。 课后课时作业 知识点一　平行板电容器的电容 1．(多选)下列对物理公式的理解，其中正确的是(　　) A．由公式C＝可知，电容器的电容C由电容器所带电荷量Q和两极板间的电势差U决定 B．公式C＝适用于任何类型的电容器 C．由公式C＝可知，平行板电容器的电容C与极板间的正对面积S成正比 D．公式C＝适用于任何类型的电容器 答案：BC 解析：公式C＝是电容的定义式，适用于所有类型的电容器，电容器的电容C由电容器本身决定，与其所带的电荷量Q和两极板间的电势差U无关，故A错误，B正确；公式C＝是平行板电容器电容的决定式，对其他类型的电容器不适用，由公式可知平行板电容器电容C与极板的正对面积S成正比，故C正确，D错误。 2. 电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平正对放置，两板带等量的异种电荷，下列说法正确的是(　　) A．电容器所带的电荷量越多，它的电容越大 B．两极板间的电压越大，电容器的电容越大 C．将A板向右平移一些，电容器的电容减小 D．将B板向下平移一些，电容器的电容增大 答案：C 解析：电容器的电容是由电容器本身决定的，与所带的电荷量多少以及两极板间的电压都无关，A、B错误；根据C＝，将A板向右平移一些，则两极板正对面积S减小，电容器的电容C减小，将B板向下平移一些，则两极板间距离d变大，电容器的电容C减小，C正确，D错误。 3．一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将两极板间的距离变为 D．两极板间充满相对介电常数为原来的电介质 答案：C 解析：电容器的电容反映电容器储存电荷的本领大小，由电容器本身决定，改变电容器的电压和带电荷量不会改变电容器的电容，故A、B错误；由平行板电容器电容的决定式C＝可知，将两极板间的距离变为，电容器的电容加倍，将两极板间充满相对介电常数为原来的电介质，电容器的电容变为原来的，故C正确，D错误。 4．有一平行板电容器，两铝质极板的正对面积是0.01 m2，极板间充满相对介电常数为9的氧化铝膜，氧化铝膜厚度为0.001 mm。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，请回答下列问题(保留两位有效数字)： (1)该电容器的电容是多大？ (2)需要加多大的电压，才能使该电容器所带电荷量为0.32×10－8 C? (3)在(2)中情况下，该电容器极板间的电场强度是多大？ 答案：(1)8.0×10－7 F　(2)4.0×10－3 V (3)4.0×103 N/C 解析：(1)平行板电容器的电容C＝ 代入数据可得C＝8.0×10－7 F。 (2)电容器所带电荷量为Q＝0.32×10－8 C时，根据C＝ 代入数据可得极板间电压U＝4.0×10－3 V。 (3)平行板电容器极板间距相对于极板的长度极小，则极板间的电场是匀强电场，电场强度大小E＝ 代入数据可得该电容器极板间的电场强度 E＝4.0×103 N/C。 知识点二　平行板电容器的动态分析 5. 平行板电容器可测量微小位移。如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，陶瓷板向左移动，在陶瓷板移动的过程中(　　) A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到b B．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到a C．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到b D．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a 答案：A 解析：陶瓷板向左移动，则εr减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知电容C减小，电容器与电源相连，电压U不变，再根据电容的定义式C＝，可知电容器所带的电荷量Q减小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b流过电流表，A正确，B、C、D错误。 6．图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则(　　) A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大 C．极板间电场强度不变 D．极板间电场强度减小 答案：C 解析：静电计指针张角增大，表明极板间电势差增大，故A错误；因电容器所带电荷量Q不变，极板间电势差U增大，根据C＝可知，电容器的电容C变小，故B错误；根据E＝、C＝和C＝，解得极板间电场强度E＝，因电容器所带电荷量Q、极板正对面积S不变，故极板间电场强度E不变，故C正确，D错误。 7. 计算机键盘每一个键下面连一小金属片，与另一固定小金属片组成一可变电容器。按下键时，与之相连的电子线路就给出相应的信号。按下键时，以下判断正确的是(　　) A．电容器的电容变小 B．电容器间的电压变大 C．电容器间的电场强度不变 D．电容器极板所带的电荷量变大 答案：D 解析：键盘处于工作状态时，接在电源两端，故电容器间的电压不变，故B错误；按下键时，两金属片间距离d变小，由C＝、Q＝CU、E＝可得，电容器的电容变大，电容器极板所带的电荷量变大，电容器间的电场强度变大，故A、C错误，D正确。 8．图甲为某厂商生产的平行板电容式电子体重秤，其内部电路简化图如图乙所示，称重时，人站在体重秤面板上，使平行板上层膜片电极在压力作用下向下移动，则下列说法正确的是(　　) A．上层膜片下移过程中，电流表中有从a到b的电流 B．电容器的电容减小，上下极板间的电压减小 C．电容器的电容增大，所带电荷量增大 D．上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板均不带电荷 答案：C 解析：根据C＝可知，上层膜片电极下移过程中d减小，电容C增大，电容器两个极板与电源相连，上下极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器所带电荷量增大，电容器需充电，因此电流表中有从b到a的电流，故A、B错误，C正确；上层膜片稳定后，平行板电容器上下极板与电源相连，均带电荷，故D错误。 9．(多选)莱顿瓶是一种储存电荷的装置。莱顿瓶结构很简单，玻璃瓶子外面贴有一层金属箔，内部装食盐水，瓶口插一金属探针，探针与内部的食盐水相连，如图所示。为了提高莱顿瓶储存电荷的本领，以下操作正确的是(　　) A．往玻璃瓶中再加入一些食盐水 B．从玻璃瓶中再取出一些食盐水 C．减小玻璃瓶瓶壁厚度 D．增大玻璃瓶瓶壁厚度 答案：AC 解析：题中莱顿瓶可以定性看作平行板电容器，其中金属箔和食盐水为两极板，两极板中间所夹部分的玻璃瓶瓶壁为电介质。根据电容器电容的物理意义可知，要提高其储存电荷的本领，需要增大电容器的电容C，根据C＝可知，玻璃瓶中食盐水越多，相当于极板之间的正对面积越大，电容C越大，莱顿瓶储存电荷的本领越高，故A正确，B错误；玻璃瓶瓶壁越薄，相当于两极板间距d越小，电容C越大，莱顿瓶储存电荷的本领越高，故C正确，D错误。 10．如图所示的装置可以通过静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的变化，来检测导电液体是增多还是减少。图中芯柱、导电液体、绝缘管组成一个电容器，电源通过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电源，由此可以判断(　　) A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大 B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多 C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大 D．静电计指针偏角变大，说明导电液体液面升高 答案：B 解析：静电计用来测量电容器两板间的电势差。静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压减小，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝可知，电容器的电容增大，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知芯柱和导电液体正对面积增大，说明导电液体增多，A错误，B正确；静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝可知，电容器的电容减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝，可知芯柱和导电液体正对面积减小，则导电液体液面降低，C、D错误。 11．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地。一带电油滴位于两板间的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大 答案：B 解析：上极板上移，板间距离增大，根据E＝知，电场强度减小，由F＝qE得，油滴受静电力减小，故油滴将竖直向下运动，A错误；P点的电势与P点到下极板距离x的关系为φP＝Ex，x不变，E减小，φP降低，B正确；油滴的电势能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C错误；电容器的电容C＝减小，由Q＝CU得极板所带电荷量将减小，D错误。 12. 如图为一平行板电容器，平行板之间为真空，电容器极板面积为S，极板的边长远大于极板间距d，边缘效应忽略不计，即分析极板产生的电场时，可将极板看成无限大的带电平面。两平行金属板将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。静电力常量为k。若电容器A、B两板带上了等量异号的电荷，A带＋Q，B带－Q。求： (1)Ⅱ区域的电场强度EⅡ； (2)Ⅰ、Ⅲ区域的电场强度EⅠ、EⅢ； (3)A板在Ⅱ区域产生的电场强度E0； (4)A、B两板间的静电力大小F0。 答案：(1)，方向水平向右　(2)0　0 (3)，方向水平向右　(4) 解析：(1)设A、B板间的电势差为U，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系得EⅡ＝ 根据电容器电容的定义式可知，平行板电容器的电容C＝ 根据平行板电容器电容的决定式有C＝ 其中平行板之间为真空，则相对介电常数εr＝1 联立可得EⅡ＝，方向水平向右。 (2)A带＋Q，在Ⅰ区域产生的电场强度方向水平向左，B带－Q，在Ⅰ区域产生的电场强度方向水平向右，且两板产生的电场均为匀强电场，又两板所带电荷量大小相等，则两板在Ⅰ区域产生的电场强度大小相等，则EⅠ＝0 同理EⅢ＝0。 (3)由(2)中分析同理可知，A、B两板在Ⅱ区域产生的电场强度等大同向，根据电场强度的叠加原理可知，A、B两板在Ⅱ区域产生的电场强度大小均为E0＝ 可得E0＝，方向水平向右。 (4)B板处于A板产生的匀强电场中，该匀强电场的电场强度大小为E0，方向水平向右 将B板分割为n个相同的点电荷q(n足够大)，则每个点电荷q所受的静电力大小均为F＝qE0 且Q＝nq 根据力的合成法则可知，B板受到A板的静电力大小为F0＝nF 联立解得A、B两板间的静电力大小F0＝。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$