4. 第1课时 电容器的电容-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册创新导学案全书Word（人教版2019）

4．电容器的电容 第1课时　电容器的电容 1．知道电容器的组成，通过实验感知电容器的充、放电现象。2.理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、定义式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。 任务1　电容器 电容器是一种重要的电学元件。两个相距很近但不接触的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，这两个金属板叫作电容器的极板。把直流电源、电阻、电容器、电流表、数字电压表以及单刀双掷开关组装成如图所示的实验电路。 问题1：把开关S接1，此时电源给电容器充电。观察电流表、数字电压表的示数变化，说说电容器是怎样“装进”电荷的呢？ 提示：在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表指针的偏转方向可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。 问题2：把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表、数字电压表的示数变化，说说电容器是怎样“倒出”电荷的呢？ 提示：观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。 1．电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。 2．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质而组成，是最简单的电容器。 3．电容器的充、放电过程 电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中；放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 例1　(多选)下列关于电容器的说法正确的是(　　) A．电容器由两个彼此绝缘的导体构成 B．电容器是储存电流的元件 C．电容器有两个极板 D．任何物质都可以作为电容器的电介质 [解析]　两个相互靠近的、彼此绝缘的导体可以构成一个电容器，这两个导体即为电容器的两个极板，故A、C正确；电容器是储存电荷的元件，B错误；任何绝缘的物质都可以作为电容器的电介质，故D错误。 [答案]　AC 例2　用如图所示的电路观察电容器的充、放电现象，图中电容器不带电，将S掷于a位置，则通过灵敏电流表的电流方向________(填“向左”或“向右”)，电容器上极板将带________(填“正”或“负”)电荷，这一过程称为电容器的________(填“充电”或“放电”)，然后将S掷于b位置，此时通过灵敏电流表的电流方向________(填“向左”或“向右”)，电容器的上极板带________(填“正”或“负”)电荷，且电荷量在________(填“增大”“减小”或“不变”)。 [解析]　电源上端为正极，故S掷于a位置，电容器充电时，通过灵敏电流表的电流方向为向右。电容器上极板与电源正极相连，故上极板带正电。电容器两极板的电荷量增加，这一过程称为电容器的充电。S掷于b位置，电容器对电阻放电，通过灵敏电流表的电流方向为向左。放电时，电容器极板电性不变，上极板带正电，电容器两极板的电荷量减小。 [答案]　向右　正　充电　向左　正　减小 任务2　电容 通过任务1的观察和讨论，我们知道，电容器两极板之间的电势差增大时，电容器所带的电荷量也在增加。为了探究电容器所带的电荷量跟两极板间的电势差的定量关系，我们用如图所示电路进行实验。取一个电容器A和数字电压表相连，把开关S1接1，用几节干电池串联后给A充电，可以看到A充电后两极板具有一定的电压。把开关S1接2，使另一个相同的但不带电的电容器B跟A并联，可以看到电压表示数变为原来的一半；断开开关S1，闭合开关S2，让B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联，电压表示数再次减少一半……实验结果说明了什么？ 提示：每次把B与A并联前，电容器B都不带电，每次把B与A并联后，由于电容器A、B相同，电容器A上的电荷量都有一半分配给电容器B，即电容器A上的电荷量都减少为原来的一半，而电压表示数每次同时减少为原来的一半，说明电容器A上的电荷量与两极板间的电压的比值是一个定值。 1．实验结论 精确的实验表明，一个电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的。不同的电容器，这个比一般是不同的。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，用C表示，公式为C＝。 (2)物理意义：表征电容器储存电荷的特性。 (3)国际单位：法拉，简称法，符号是F。常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF)，它们与法拉的关系是：1 μF＝10－6 F，1 pF＝10－12 F。 3．电容器的击穿电压和额定电压 (1)击穿电压：加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，电介质将被击穿，电容器损坏。 (2)额定电压：电容器外壳上标的工作电压，比击穿电压低。 判一判 (1)电容大的电容器所带电荷量一定多。(　　) (2)电容的单位有F、μF、pF，1 F＝103 μF＝106 pF。(　　) (3)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)× 例3　(多选)下列关于电容器的电容的说法中，正确的是(　　) A．电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 B．测出电容器所带电荷量和电压，可以计算电容器的电容 C．电容是表示电容器储存电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关 D．电容的国际单位是安培 [解析]　C＝是比值定义式，电容表征电容器储存电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定，与两极板间的电压、所带的电荷量无关，故A错误，C正确；根据C＝，测出电容器所带电荷量和电压，可以计算电容器的电容，B正确；电容的国际单位是法拉，故D错误。 [答案]　BC 例4一平行板电容器正极板的电荷量为Q1＝3.0×10－5 C，两板间的电势差U1＝10 V，求： (1)这个电容器的电容； (2)当极板的电荷量增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差U2为多少？ [解析]　(1)电容器的电容为C＝＝ F＝3.0×10－6 F。 (2)两板间的电势差为U2＝＝ V＝12 V。 [答案]　(1)3.0×10－6 F　(2)12 V [跟进训练]　 如图所示，有一电容器的电容为4.7 μF，额定电压为50 V，求： (1)该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量； (2)若实际电压降到40 V时，电容器的电容如何变化？所带电荷量变化了多少？ 答案：(1)2.35×10－4 C (2)电容不变　减少4.7×10－5 C 解析：(1)根据电容的定义式C＝可知，该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量 Q1＝CU1＝4.7×10－6×50 C＝2.35×10－4 C。 (2)电容器的电容由电容器自身材料与结构决定，与电荷量和电压无关，当电压降低时，电容器的电容不变。 根据电容定义式可知，实际电压降到U2＝40 V时，电荷量变成Q2＝CU2＝4.7×10－6×40 C＝1.88×10－4 C 则电容器所带电荷量减少ΔQ＝Q1－Q2＝4.7×10－5 C。 [名师点拨]　电容定义式的推论式 如图所示，电容的Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C＝。本题第(2)问中所带电荷量变化值也可以用C＝求解。 任务3　实验：用传感器观察电容器的充放电过程 电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I­t图像。请设计实验方案，描绘电容器放电过程电流随时间变化的I­t图像。 提示：按照如图所示连接电路。 先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t图像。 电容器放电过程的I­t图像 (1)竖立的狭长矩形的面积的物理意义：根据电荷量与电流的关系式q＝It(见教材第九章第1节批注)，该矩形的面积表示电容器放电开始Δt＝0.2 s内所释放的电荷量。 (2)图线与t轴所围图形面积的物理意义：电容器在全部放电过程中释放的电荷量。 1．根据I­t图像估算电容器释放的电荷量 先数出I­t图像与两坐标轴所包围图形所占的小方格数(多于半格的算一个，不足半格的舍去)，然后乘以一个小方格的面积所代表的电荷量，就可求出电容器在全部放电过程中释放的电荷量。 2．描绘电容器充电过程的I­t图像的方案 按如图所示连接电路，将电流传感器和电容器串联在电源两端。测量步骤：先把开关S拨至1端，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电；然后把开关S掷向2端，电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I­t图像。 例5　电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间变化的图像。图甲是用电流传感器观察电容器充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I­t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，该电容器电容为________ μF。(均保留三位有效数字) [解析]　根据横轴与纵轴的数据可知，一个小方格代表的电荷量为0.2×10－3 A×0.4 s＝8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，可得I­t图线与时间轴围成的图形所包含的小方格个数约为38，所以电容器全部放电过程中释放的电荷量为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C。根据电容器的电容C＝可知，C＝ F≈5.07×10－4 F＝507 μF。 [答案]　3.04×10－3　507 [跟进训练]　如图甲是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图。将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作： ①将S拨至1，并接通足够长的时间； ②将S拨至2； ③观察并保存计算机屏幕上的I­t图，得到图线Ⅰ(图乙Ⅰ)； ④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ(图乙Ⅱ)。 (1)操作①的作用是__________________。 (2)由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量________(填“大于”“小于”或“等于”)C2的电荷量。 答案：(1)使电容器不带电　(2)大于 解析：(1)操作①的作用是使电容器将所带的电荷都释放掉，从而不带电。 (2)因I­t图像中图线与t轴所围图形的面积表示电容器释放的电荷量，而电容器的放电电荷量等于电容器充电结束后所带电荷量，则由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电荷量大于C2的电荷量。 课后课时作业 知识点一　电容器 1．下图为部分元器件实物图和符号，其中表示电容器的是(　　) 答案：B 解析：A是电阻，B是电容器，C是电源，D是二极管。故选B。 2．关于电容器，下列说法不正确的是(　　) A．最简单的电容器是平行板电容器 B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电 C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷 D．电容器可以储存电能 答案：C 解析：最简单的电容器是平行板电容器，A正确；电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电，B正确；电容器带电时，两个极板通常带等量异种电荷，C错误；电容器放电过程中，电流对外做功，所以电容器可以储存电能，D正确。本题选说法不正确的，故选C。 3. (多选)在如图所示的电路中，平行板电容器原来不带电，现将开关先接1，经过一段时间后，再将开关接2，则下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器放电，且电流沿顺时针方向 D．开关接2时，平行板电容器放电，且电流沿逆时针方向 答案：AD 解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，故A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，正电荷从上极板经电阻流向下极板，即电流沿逆时针方向，故C错误，D正确。 4. (多选)如图为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端；经过一段时间稳定后，把开关S掷向2端。下列说法正确的是(　　) A．开关S掷向1端瞬间，电容器所带电荷量增大，两板间电压减小 B．开关S掷向1端稳定后，电容器的两个极板带等量异种电荷 C．开关S掷向2端瞬间，电容器所带电荷量增大 D．开关S掷向2端稳定后，电容器的两个极板不带电 答案：BD 解析：开关S掷向1端瞬间，电容器开始充电，电容器所带电荷量增大，两极板间电压增大，稳定后，电容器的两个极板带等量异种电荷，A错误，B正确；开关S掷向2端瞬间，电容器开始放电，正电荷从电容器上极板经电阻R流向电容器下极板，电容器所带电荷量减小，稳定后，电容器的两个极板不带电，C错误，D正确。 知识点二　电容 5．电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明(　　) A．A所带的电荷量比B多 B．A比B能容纳的电荷量多 C．A的体积比B的体积大 D．两个电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大 答案：D 解析：电容是电容器的固有属性，是表示电容器容纳电荷本领的物理量，表示电容器两极板间的电压每改变1 V时电容器所带的电荷量能改变多少，不表示电容器能容纳或已容纳的电荷量的多少，更不表示电容器的体积大小，A、B、C错误，D正确。 6. 如图所示，一电容C＝1.0×10－4 F的平行板电容器的两端与电压为20 V的恒压电源相连。则稳定后，电容器两极板所带的电荷量为(　　) A．1.0×10－4 C B．2.0×10－5 C C．2.0×10－3 C D．5.0×10－6 C 答案：C 解析：根据电容的定义式C＝可得，稳定后，电容器两极板所带的电荷量为Q＝CU＝1.0×10－4×20 C＝2.0×10－3 C，故选C。 7．一个电容器，如果它的带电量增加4×10－8 C，两极板间的电势差就增大20 V，则这个电容器的电容是(　　) A．2×10－6 F B．2×10－7 F C．2×10－8 F D．2×10－9 F 答案：D 解析：根据电容的定义式有C＝＝＝ F＝2×10－9 F，故选D。 8. (多选)如图所示为一电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是(　　) A．该电容器的电容为2200法拉 B．该电容器的击穿电压为80 V C．该电容器两极间电势差为1 V时，电容器所带电荷量为2.2×10－3 C D．该电容器所带电荷量不能超过0.176 C 答案：CD 解析：由题图可知，该电容器的电容为2200微法，故A错误；电容器所标电压80 V为其额定电压，额定电压的数值比击穿电压低，故B错误；由Q＝CU可知，该电容器两极间电势差为1 V时，电容器所带电荷量为Q＝2200×10－6×1 C＝2.2×10－3 C，故C正确；该电容器所带电荷量不能超过Q′＝CU额＝2200×10－6×80 C＝0.176 C，故D正确。 9．一个电容器所带的电荷量为4×10－8 C，两极板间的电压是2 V，那么这个电容器的电容是多少？如果电容器的电荷量减少了1×10－8 C，则板间电压变成多少？ 答案：2×10－8 F　1.5 V 解析：C＝＝ F＝2×10－8 F， 又由C＝得ΔU＝＝ V＝0.5 V， 所以U′＝U－ΔU＝2 V－0.5 V＝1.5 V。 知识点三　实验：用传感器观察电容器的充放电过程 10．用如图a所示电路做电容器的放电实验，则放电时电路中的电流大小和电容器的电荷量随时间变化关系可能正确的图分别是(　　) A．图b和图b B．图c和图c C．图b和图c D．图c和图b 答案：A 解析：电容器放电时电路中的电流逐渐减小，图像可能为b；电容器的电荷量也随时间逐渐减小，图像可能为b，故选A。 11．在“观察电容器的充、放电过程”实验中，按图1所示连接电路。开关未闭合时，电源电压U＝8.0 V，实验操作时，单刀双掷开关S先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2。实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况。 (1)开关S改接2后，电容器进行的是________(选填“充电”或“放电”)过程。 (2)此过程得到的I­t图像如图2所示。根据I­t曲线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量是________ C。该电容器的电容为______ μF。 答案：(1)放电　(2)3.12×10－3　390 解析：(1)开关S改接2后，电容器与左侧部分形成一个闭合回路，进行的是放电过程。 (2)I­t曲线与时间轴所围成的面积表示这一时间间隔内通过电流传感器的电荷量，即电容器在整个放电过程中释放的电荷量；计算面积时，超过半格算一个，不足半格舍去，图线与t轴所围方格数n＝39，每个小方格所表示电荷量q＝0.2×10－3×0.4 C＝8×10－5 C，可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量是Q＝nq＝3.12×10－3 C。由电容的定义式可知，该电容器的电容C＝＝ F＝390 μF。 12. 如图为一种心脏除颤器的原理图，在一次模拟治疗中，先将开关S接到位置1，电容器充电后电压为10 kV，再将开关S接到位置2，电容器通过人体模型完成放电。已知电容器的电容为20 μF，击穿电压为50 kV，下列说法正确的是(　　) A．这次电容器充电后所带电荷量为0.4 C B．电容器两端电压不能超过50 kV C．人体模型起到绝缘电介质的作用 D．若充电至20 kV，则该电容器的电容为40 μF 答案：B 解析：由电容的定义式C＝可得，这次电容器充电后所带电荷量为Q＝CU＝20×10－6×10×103 C＝0.2 C，故A错误；电容器两端电压需小于击穿电压，即小于50 kV，故B正确；人体模型是导体，且并未放在两极板之间，没有起到绝缘电介质的作用，故C错误；电容是电容器的固有属性，与两极板间电压无关，若充电至20 kV，该电容器的电容仍为20 μF，故D错误。 13．(多选)用电流传感器和计算机可以准确地描绘电流随时间变化的曲线，现用如图a所示的电路粗略测量电容器的电容。实验时，电阻箱的阻值调至890 Ω，先把开关拨至1，当电容器充电完毕后，再把开关拨至2，计算机记录电流随时间变化的图像如图b所示。不计电流传感器的电阻，下列说法正确的是(　　) A．放电的过程中，该电容器的电容减小 B．放电的过程中，该电容器两极板间的电压减小 C．电容器充电完毕时所带电荷量约为8×10－3 C D．电容器的电容约为1×10－3 F 答案：BD 解析：电容器的结构未变，则放电的过程中，该电容器的电容C不变，A错误；放电的过程中，电容器所带电荷量逐渐减小，根据Q＝CU，可知该电容器两极板间的电压减小，B正确；i­t图线与t轴所围的面积等于电容器充电完毕时所带的电荷量，由图像可知，电容器充电完毕时所带电荷量约为Q＝4×10－3 C，C错误；电容器刚开始放电瞬间的电压即充电完毕时的电压，为U＝i0R＝4.5×10－3×890 V＝4.005 V，则电容器的电容约为C＝＝ F＝1×10－3 F，D正确。 [名师点拨]　电容器充、放电i­t图像面积和峰值的决定因素 (1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定。 (2)图像峰值：根据Im＝可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定。 14. (多选)利用一个电压为U0的电源对一电容器(电容为C)充电，充电过程中，电容器两极板间的电压U和电容器所带电荷量Q的函数关系如图所示，图中ΔQ表示电压为某一值Ui时充入的极小的电荷量。电源给电容器充电时，对极小的电荷q做的功仍可用W＝qU计算。则下列说法正确的是(　　) A．图像的斜率等于电容C的大小 B．图像斜率的倒数等于电容C的大小 C．充电完毕电容器储存的能量为CU D．充电完毕电容器储存的能量为CU 答案：BD 解析：根据电容的定义式C＝，可得U＝Q，则U­Q图像的斜率为k＝，即图像斜率的倒数等于电容C的大小，故A错误，B正确；根据题意，电容器极板间电压为Ui时，充入极小的电荷量ΔQ，电容器增加的电势能ΔEp＝UiΔQ，即图中阴影部分的面积，则电容器充电完毕储存的能量Ep＝UiΔQ，其中对Ui从0到U0求和，即整个过程的U­Q图线与Q轴所围面积表示Ep，因此Ep＝QmU0，而Qm＝CU0，则Ep＝CU，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$