13.2《分式的运算》（ 分式的加减)（教学课件)- 2025—-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

13.2分式的运算 ——分式的加减 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减 自主学习 小组总结 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分数，再加减 探究任务1 文字表达 符号表达 类比分数的加减法计算下列分式 请说说分数的加减法法则。 （1）同分母分数相加减 （2）异分母分数相加减 直接写出答案： 总结：分式的加减法法则。 （1）同分母分式相加减： （2）异分母分式相加减： 分母不变，把分子相加减 先通分，变为同分母的分式，再加减 分式的加减法法则： 同分母分式相加减： 分母不变，把分子相加减 异分母分式相加减： 先通分，变为同分母的分式，再加减 1. 同分母分数的加减法则是什么？ 1 2. 计算： 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 类比探究 观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减. 同分母分式的加减 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为 牛刀小试 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例1 计算： 典例精析 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ 去括号 合并同类项 注意：结果要化为最简形式！ 做一做 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数的加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 请计算 ( )， ( ). 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 解：原式 = = = 注意：(1 - x) = -(x - 1) 例2 计算： 分母不同，先化为同分母. 例 计算 解：原式= ———————— 知识要点 分式的通分 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分. 知识要点 最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 2 例 通分： 解：最简公分母是2a2b2c. 典例精析 1 a2 b2 c 最简公分母 找系数的最小公倍数 找相同字母的最高指数 找单独出现的字母及指数 解：最简公分母是(x+5)(x-5). 典例精析 例 通分： 最简公分母 1·(x-5) 1·(x+5) 1 (x+5) (x-5) · · (x+y)(x-y) x(x+y) 例 通分： 解：最简公分母是x(x+y)(x-y). 典例精析 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 方法归纳 1.分式的通分： 复习巩固 1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。 2最简公分母的方法: （1）系数：的最小公倍数； （2）相同字母：指数取最高； （3）单独的字母及数为公分母的因式. （4）若分母是多项式时，先分解因式。 最简公分母是 最简公分母是 与 计算 课堂练习 解：原式= 解：原式= ——————— ———————— 练习： 计算 解：原式= ———————— 例2 计算 解：原式= 例2 计算 解：原式= 课堂练习 解：原式= - 课堂练习 解：原式= 解：原式= (4) 解：原式= （5） 巩固练习：计算 解：原式= 例3、化简求值 解：原式= ⑴ ⑵ 课堂检测 解：原式= (1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 小结 (3)、 解：原式= $$