第二节 探究：浮力的大小与哪些因素有关 （重难点训练）物理沪科版2024八年级全一册

第二节 探究：浮力的大小与哪些因素有关 一、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现弹簧测力计）（16题） 二、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现力传感器）（1题） 一、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现弹簧测力计）（16题） 1. （2025四川成都）在探究“影响浮力大小的因素”实验中，小明选用体积相同的实心金属块甲和乙，实验过程如图所示，他探究的问题是（　　） A. 浮力大小与物体浸入液体深度的关系 B. 浮力大小与排开液体重力的关系 C. 浮力大小与液体密度的关系 D. 浮力大小与物体密度的关系 2．如图所示，小聪用一个长方体铝块探究影响浮力大小的因素。他先后将该铝块会平放、侧放和竖放，使其部分浸入同一杯水中，保证每次水面到达同一标记处，比较弹簧测力计示数大小。该实验探究的是下列哪个因素对浮力大小的影响（　　）    A．液体的密度 B．物体的形状 C．物体排开液体的体积 D．物体浸入液体的深度 3. 探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（　　） A. 金属块a浸没在水中时，受到浮力的大小为0.3N B. 利用甲、乙，可以探究浮力的大小与物体体积的关系 C. 利用乙、丙，可以探究浮力的大小与物体密度的关系 D. 利用丙、丁，可以探究浮力的大小与液体密度的关系 4．如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验乙、丙、丁中，弹簧测力计的示数分别为、和2.2N若盐水的密度为，则下列结论正确的是（　　） A．物体A的密度为 B．物体A的重力为4N C．物体A的体积 D．由甲丙丁实验可以得出浮力大小和物体浸没在液体中深度有关的结论 5. （2025云南省）实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 （1）a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐______，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和______； （2）改用b中的物块继续探究，此物块重______N，c、d中物块所受浮力均为______N．由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度______关； （3）根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力______。分析b、______三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是______。 6. （2025黑龙江齐齐哈尔）小明在得出浸在液体中的物体受到的浮力大小跟物体本身因素无关的结论后，进一步探究“浮力的大小跟哪些因素有关”； 表一 实验次序 液体种类 物体下表面浸入水中的深度/cm 弹簧测力计的示数/N 1 水 0 2.7 2 2 2.2 3 4 1.7 4 6 1.7 … … … （1）如图甲所示，小明将装有适量水的烧杯放在盘中，用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中。此过程中，手感受到饮料罐受到的浮力逐渐增大。小明通过分析现象提出猜想，浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的___________有关。通过其他生活经验，小明还猜想浮力的大小可能跟液体密度有关； （2）小明用图乙的实验装置进行实验。将盛有适量水的容器放置在桌面上，正确使用弹簧测力计，将一个长方体铝块（高为）用细线悬挂在弹簧测力计下。使铝块沿竖直方向逐渐下降，缓慢浸入水中。实验过程中，保持弹簧测力计的轴线与铝块的竖直轴线在同一直线上。获取触底前的多组实验数据并记录在表一中； ①分析实验数据可知，铝块受到的重力是___________N，第2组实验中铝块受到的浮力是___________N； ②分析第1、3、4三组实验数据可知，浮力大小跟物体浸入液体的深度___________（选填“有关”或“无关”）； ③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论：___________； （3）小明根据实验的初步结论，设计了用图丙所示装置测量某液体密度的方案： ①将3个空的相同厚底薄壁圆柱形玻璃容器（高为）放入足够深的水槽中，待稳定后，容器A、B、C都保持竖直静止，测得容器A、B、C浸入水中的深度均为； ②向容器B、C中分别缓慢装入___________（选填“质量”或“体积”）相等的某液体和水。待稳定后，容器A、B、C保持竖直静止，且未触底。测量容器B、C浸入水中的深度，将容器A、B、C浸入水中的深度记录在表二中； ③分析表二中的数据，通过计算可知，液体的密度___________。 表二 容器 A B C 容器浸入水中的深度/cm 6 12 11 7. 如图，小丽利用弹簧测力计、实心圆柱体物块等器材探究浮力的大小跟哪些因素有关，提出了以下猜想： 猜想a：浮力大小与物体浸没在液体中的深度有关； 猜想b：浮力大小与物体排开液体的体积有关； 猜想c：浮力大小与液体的密度有关。 （1）如图A所示，可知圆柱体重___________N；B步骤中圆柱体受到水的浮力为___________N； （2）分析C步骤与___________步骤（填字母）的数据，可以验证猜想a是错误的； （3）比较B步骤与E步骤的数据，不能得出浮力的大小与液体密度的关系，其原因是___________； （4）写出能够支持猜想b的一个生活现象：___________； （5）该圆柱体的密度为___________kg/m3。 8.在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实过程如图所示，其中弹簧测力计示数的大小关系是：，.水的密度用表示。验中，实验 (1)比较_______两图可知，浮力的大小跟物体排开液体的体积有关。 (2)比较丙、丁两图可知，浮力的大小跟______有关。 (3)分析甲、丙两图可得，物体浸没在水中时受到的浮力_____， 物体的密度______ 。 (4)深入分析丙、丁两图，比较水对烧杯底的压强和某液体对烧杯底的压强的大小关系，则_。 9. 物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重______N； （2）步骤B中金属块受到的浮力为______N； （3）分析______三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数______1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为______（，g取10N/kg）。 10. 某小组同学在“探究影响浮力大小的因素”实验中，提出了浮力大小可能与下列因素有关的猜想： ①与物体浸没在液体中的深度有关； ②与物体排开液体的体积有关； ③与液体的密度有关。 实验器材有：弹簧测力计、烧杯、金属块、水、盐水（） 小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，实验步骤如图a、b、c、d、e所示（液体均未溢出），并将弹簧测力计的示数记录下来。 （1）分析数据可知，金属块浸没在水中时受到的浮力大小是___________N；金属块浸没在盐水中时受到的浮力大小是___________N； （2）分析实验步骤a、c、d可知，在同种液体中，物体所受浮力大小与物体浸没在液体中的深度___________（选填“有关”或“无关”）；分析三个实验步骤___________（填字号）可知，在同种液体中，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；分析实验步骤a、d、e可知，在物体排开液体的体积一定时，液体密度越大，物体受到的浮力___________； （3）若先完成步骤c，再完成步骤a，则测得浮力将___________（选填“偏大”或“偏小”）； （4）该小组同学完成本次实验后，又用获得的数据求出了金属块的体积为___________m3。盐水的密度为___________。 11. 物理兴趣小组的同学在“探究影响浮力大小的因素”过程中，经过讨论提出如下猜想： 猜想1：浮力的大小与物体浸入的深度有关： 猜想2：浮力的大小与液体的密度有关： 猜想3：浮力的大小与物体的形状有关。 小组同学分别对以上猜想进行探究，以下是他们的实验过程。 （1）小凌根据A、B、C三图，认为猜想1是正确的；同组的小果根据A、C、D三图，认为猜想1是错误的。通过深入分析上述现象，小组同学一致认为浮力的大小随物体浸入液体体积的增大而______，与物体浸没在液体的深度无关。 （2）根据______三图，可验证猜想2是正确的。同学们通过查阅相关资料并结合图中数据，还可以测出物体的密度为______。（） （3）为了验证猜想3，小组同学找来两个完全相同的薄铝片、一个烧杯和适量的水等器材进行实验，实验步骤如下： ①将一个薄铝片放入盛有适量水的烧杯中，观察到铝片下沉至杯底； ②将另一薄铝片弯成“碗状”也放入该烧杯中，观察到铝片漂浮在水面上。 根据以上现象，小丽得出猜想3是正确的。她的结论不可靠，原因是______________。 12. 如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验； （1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为___________N； （2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与___________有关； （3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力和物体下表面深度h关系的图像是___________；（填序号） A. B. C. D. （4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________； （5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。____ 13. 如图甲是科技兴趣小组探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验装置（在物体未浸入水中时，溢水杯中盛满水或酒精，g取）。 （1）物体完全浸没在水中时所受浮力为________； （2）由图甲中A、C、D可知，浮力与物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）； （3）由图甲中A、D、E可知，浮力与液体的密度________（选填“有关”或“无关”）； （4）由实验数据可知，物体的密度为________； （5）完成实验后，小组成员想通过实验找到浮力与排开液体重力的关系，借来了木块、天平、量筒和溢水杯等器材。首先将溢水杯放到天平的左盘，并向溢水杯内缓慢加水，直至液面到达溢水杯杯口。在右盘添加砝码直至天平平衡。将量筒放到溢水杯杯口下方，将木块缓慢放入溢水杯，待水不流出时，天平依然平衡，说明__________________。 14. 在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，小明提出如下猜想： A．可能与液体密度有关 B．可能与物体浸在液体中的体积有关 C．可能与物体密度有关 D．可能与物体浸没在液体中的深度有关 他们领取的实验器材有：柱形铁块一个、弹簧测力计一个、一杯水（适量）、细线（体积忽略不计）。 （1）只用这些器材，可以验证上述猜想中的B和 _____（选填字母序号）是否正确。 （2）如图是探究猜想B的实验过程，将铁块悬挂在弹簧测力计下静止在空气中时，弹簧测力计示数为F1；将铁块部分浸入水中时，弹簧测力计示数为F2，此时铁块受到的浮力大小表达式为F浮＝_____（用题中物理量符号表示）。将铁块浸没在水中时，弹簧测力计示数为F3，则F2_____F3（选填“大于”、“小于”或“等于”）。分析比较F1、F2、F3的大小与浮力的关系，可以得到结论：铁块浸在水中的体积越大，受到的浮力越大。 15. 小霞同学按照如图1所示的操作，探究影响浮力大小的因素。 （1）物体全部浸没在水中时，受到的浮力是 _____N； （2）观察A、B、C、D四幅图，可得出金属块受到的浮力大小与 ___________有关； （3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 _________有关； （4）小明还想用图2所示装置验证阿基米德原理： ①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，小明发现随着重物浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，此时弹簧测力计乙的示数会 _______（选填“变大”、“变小”、“不变”），若它们的变化量相等，则证明F浮＝G排； ②在图2中，已知重物是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 _____cm（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）。 16.小渝和同学们利用一长方体物块来探究影响浮力大小的因素。 （1）将物块竖放后挂在弹簧测力计上，测出物块的重力为2.7N，然后将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，说明物块受到了竖直向______的浮力，并且水对容器底部的压强与放入物块前相比______。当测力计示数如图甲所示时，浮力为______N； （2）接下来小渝继续按图乙、丙、丁所示进行实验，由甲、乙、丙的数据可知：在同种液体中，物体排开液体的体积______，浮力越大；由丙、丁的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度______； （3）然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析数据可知：浮力大小与液体的密度有关：并通过计算得出所用盐水密度为______；若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，则算出的盐水密度______； （4）同组的小王同学还想进一步探究：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关？于是他将物块横放后挂在弹簧测力计下，使其露出水面高度与图乙相同，测力计示数为2.3N，与乙图数据对比，小王得出结论：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度有关。你认为该方案是否合理，并说明理由：______。 二、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现力传感器）（1题） 17. 如图所示为“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验装置。 实验过程如下：先将盛有盐水的容器放在电子秤上，然后用手提着系有细线的圆柱体将其缓缓的浸入盐水中（盐水足够深），同时记下圆柱体下表面所处的深度h和电子秤显示的相应的质量m，记录数据如下表所示。已知圆柱体的高度为15cm，当h=8cm时，用弹簧秤测得细线对圆柱体的拉力为1.2N。 h/cm 0 2 4 6 8 10 12 …… m/kg 2.000 2.040 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 …… （1）实验过程中，电子秤示数逐渐增大时，细线对圆柱体的拉力逐渐___________（填“增大”或“减小”）； （2）当h=8cm时，圆柱体受到的浮力大小为___________（填“21.6”或“1.6”）N。分析表中数据可知：圆柱体受到的浮力大小与浸入盐水的体积成___________比； （3）圆柱体的密度与盐水的密度之比为___________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 探究：浮力的大小与哪些因素有关 一、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现弹簧测力计）（16题） 二、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现力传感器）（1题） 一、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现弹簧测力计）（16题） 1. （2025四川成都）在探究“影响浮力大小的因素”实验中，小明选用体积相同的实心金属块甲和乙，实验过程如图所示，他探究的问题是（　　） A. 浮力大小与物体浸入液体深度的关系 B. 浮力大小与排开液体重力的关系 C. 浮力大小与液体密度的关系 D. 浮力大小与物体密度的关系 【答案】D 【解析】由题意可知，选用体积相同的实心金属块甲和乙，浸没在水中，则金属块排开水的体积相同，由阿基米德原理可知，排开液体的重力相同；液体的密度相同；由图可知，金属块在水中的深度相同，金属块的密度不同，由控制变量法可知，他探究的问题是浮力大小与物体密度的关系，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．如图所示，小聪用一个长方体铝块探究影响浮力大小的因素。他先后将该铝块会平放、侧放和竖放，使其部分浸入同一杯水中，保证每次水面到达同一标记处，比较弹簧测力计示数大小。该实验探究的是下列哪个因素对浮力大小的影响（　　）    A．液体的密度 B．物体的形状 C．物体排开液体的体积 D．物体浸入液体的深度 【答案】D 【解析】他先后将该铝块平放、侧放和竖放，铝块的形状没有改变，使其部分浸入同一杯水中，液体的密度相同，每次水面到达同一标记处，说明物体排开水的体积相同，物体浸入水的深度不同，比较弹簧测力计示数大小，可以探究浮力与物体浸入液体的深度的关系，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 3. 探究浮力的大小跟哪些因素有关的实验情形如图所示，其中所用金属块a和塑料块b的密度不同，但重力均为1.6N。下列分析正确的是（　　） A. 金属块a浸没在水中时，受到浮力的大小为0.3N B. 利用甲、乙，可以探究浮力的大小与物体体积的关系 C. 利用乙、丙，可以探究浮力的大小与物体密度的关系 D. 利用丙、丁，可以探究浮力的大小与液体密度的关系 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，金属块a浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1.0N，根据称重法可得金属块浸没在水中受到的浮力 故A错误； B．要探究浮力的大小与物体体积的关系，需要控制物体排开水的体积相同，改变物体的体积；甲、乙两图中物体排开水的体积不同，故B错误； C．要探究浮力的大小与物体密度的关系，需要控制物体排开水的体积相同，改变物体的密度；乙、丙两图中物体排开水的体积不同，故C错误； D．要探究浮力的大小与液体密度的关系，需要控制物体排开液体的体积相同，改变浸入液体的密度；丙、丁两图可以完成该探究，故D正确。 故选D。 4．如图所示是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的几个实验情景。实验乙、丙、丁中，弹簧测力计的示数分别为、和2.2N若盐水的密度为，则下列结论正确的是（　　） A．物体A的密度为 B．物体A的重力为4N C．物体A的体积 D．由甲丙丁实验可以得出浮力大小和物体浸没在液体中深度有关的结论 【答案】B 【解析】ABC．乙、丙、丁中，弹簧测力计的示数分别为、和， 根据，物体浸没在液体中结合阿基米德原理，对丙图的物体受力分析 代入数据 同理，对乙图的物体受力分析 两式联立得 ， B正确，C错误； 物体A的密度 ，故A错误； D．丁中物体接触容器的底部，即容器对物体有一个向上的力的作用，导致测力计示数偏小，故丁中物体受到的浮力不等于 故由甲丙丁实验不能得出浮力大小和物体浸没在液体中深度有关的结论，D错误。故选B。 5. （2025云南省）实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 （1）a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐______，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和______； （2）改用b中的物块继续探究，此物块重______N，c、d中物块所受浮力均为______N．由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度______关； （3）根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力______。分析b、______三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是______。 【答案】（1） 变大 排开液体体积 （2） 3.8 1.4 无 （3） 越大 e、f （4）见解析 【解析】（1）[1]a中将铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，通过称重法计算可知，铁块受到的浮力逐渐变大，说明浮力与深度有关。 [2]铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，通过称重法计算可知，浮力不变，说明浮力与深度无关。 （2）[1]由图b可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，弹簧测力计的示数是3.8N，物块的重力是3.8N。 [2] c、d中物块所受拉力都是2.4N，物块所受浮力均为F浮c= F浮d=G-Fc=3.8N-2.4N=1.4N [3]c、d图中物块浸入液体中的深度不同，浮力相同，说明浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度无关。 （3）[1] b、d、e三次实验，e图中物体排开液体的体积最大，弹簧测力计的示数最小，由称重法可知浮力最大，可以得到浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力越大。 [2]探究浮力和液体的密度的关系，保持排开液体的体积相同，液体的密度不同，选择b、e、f三次实验，e、f图中弹簧测力计的示数不同，由称重法可知浮力不同，可以得到排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关。 （4）若将b中的物体换成相同材料的球体，球体的形状规则，深度不同时排开液体的体积也不同，不能探究浮力和深度的关系。 6. （2025黑龙江齐齐哈尔）小明在得出浸在液体中的物体受到的浮力大小跟物体本身因素无关的结论后，进一步探究“浮力的大小跟哪些因素有关”； 表一 实验次序 液体种类 物体下表面浸入水中的深度/cm 弹簧测力计的示数/N 1 水 0 2.7 2 2 2.2 3 4 1.7 4 6 1.7 … … … （1）如图甲所示，小明将装有适量水的烧杯放在盘中，用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中。此过程中，手感受到饮料罐受到的浮力逐渐增大。小明通过分析现象提出猜想，浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的___________有关。通过其他生活经验，小明还猜想浮力的大小可能跟液体密度有关； （2）小明用图乙的实验装置进行实验。将盛有适量水的容器放置在桌面上，正确使用弹簧测力计，将一个长方体铝块（高为）用细线悬挂在弹簧测力计下。使铝块沿竖直方向逐渐下降，缓慢浸入水中。实验过程中，保持弹簧测力计的轴线与铝块的竖直轴线在同一直线上。获取触底前的多组实验数据并记录在表一中； ①分析实验数据可知，铝块受到的重力是___________N，第2组实验中铝块受到的浮力是___________N； ②分析第1、3、4三组实验数据可知，浮力大小跟物体浸入液体的深度___________（选填“有关”或“无关”）； ③分析第1、2、3三组实验数据可得出初步结论：___________； （3）小明根据实验的初步结论，设计了用图丙所示装置测量某液体密度的方案： ①将3个空的相同厚底薄壁圆柱形玻璃容器（高为）放入足够深的水槽中，待稳定后，容器A、B、C都保持竖直静止，测得容器A、B、C浸入水中的深度均为； ②向容器B、C中分别缓慢装入___________（选填“质量”或“体积”）相等的某液体和水。待稳定后，容器A、B、C保持竖直静止，且未触底。测量容器B、C浸入水中的深度，将容器A、B、C浸入水中的深度记录在表二中； ③分析表二中的数据，通过计算可知，液体的密度___________。 表二 容器 A B C 容器浸入水中的深度/cm 6 12 11 【答案】（1）体积 （2） 2.7 0.5 无关 液体密度一定时，浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比 （3） 体积 【解析】【小问1详解】 用手把空的饮料罐沿竖直方向逐渐按入水中，除了浸入液体的深度发生了变化，还有物体浸入液体的体积发生了变化，故浮力大小可能跟物体浸入液体的深度或物体浸在液体中的体积有关。 【小问2详解】 [1]根据第一组数据可知，物体下表面浸入水中的深度为0cm，物体悬挂在空气中，根据悬挂法测量铝块的重力，故铝块的重力为2.7N。 [2]第2组实验中铝块受到的浮力是 [3]分析第1、3、4三组实验数据可知，物体浸入液体的深度变大，拉力的大小不变，浮力的大小不变，故浮力大小跟物体浸入液体的深度无关。 [4]分析第1、2、3三组实验数据，液体的密度一定，物体浸入液体的体积变大，物体所受的浮力变大，且物体所受的浮力与物体浸入液体的体积比值是一个定值，可得出初步结论液体密度一定时，浮力的大小与物体浸在液体中的体积成正比。 【小问3详解】 [1]由于三容器始终漂浮在水面上，浮力始终等于物体所受的重力，若在向容器B、C中分别缓慢装入等质量的不同液体，则容器浸入的深度相同，无法根据浮力计算出待测液体的密度。 [2] 由于三容器始终漂浮在水面上，浮力始终等于物体所受的重力，故 设容器的底面积为S，向容器B、C中分别缓慢装入液体和水的体积为V，容器B浸入的深度变化为 则浮力的变化量为 B容器的重力变化量为 经整理可知① 同理C浸入的深度的变化量为 则浮力的变化量为 C容器的重力变化量为 经整理可知② 联立①②可知，液体的密度为 7. 如图，小丽利用弹簧测力计、实心圆柱体物块等器材探究浮力的大小跟哪些因素有关，提出了以下猜想： 猜想a：浮力大小与物体浸没在液体中的深度有关； 猜想b：浮力大小与物体排开液体的体积有关； 猜想c：浮力大小与液体的密度有关。 （1）如图A所示，可知圆柱体重___________N；B步骤中圆柱体受到水的浮力为___________N； （2）分析C步骤与___________步骤（填字母）的数据，可以验证猜想a是错误的； （3）比较B步骤与E步骤的数据，不能得出浮力的大小与液体密度的关系，其原因是___________； （4）写出能够支持猜想b的一个生活现象：___________； （5）该圆柱体的密度为___________kg/m3。 【答案】 （1）2.4 0.4 （2） D （3）没有控制排开液体的体积相同 （4）船载货越多，吃水越深，受到浮力越大 （5） 【解析】（1）当测力计静止时，测力计的示数等于圆柱体的重力，由A步骤可知，测力计的分度值为0.2N，所以圆柱体的重力G =2.4N。 由B步骤中可知，测力计示数F=2N，根据称重法可知，圆柱体受到水的浮力为 F浮=G-F=2.4N-2N=0.4N （2）为了验证猜想a是否正确，需将圆柱体浸没在液体中的深度不同，比较测力计示数即可。所以分析C步骤与D步骤，都浸没在同种液体中，浸入的深度不同，但测力计示数相等，根据称重法可知，圆柱体受到水的浮力相等，说明猜想a是错误的。 （3）要探究浮力的大小与液体密度的关系，需控制圆柱体排开液体的体积相同，而改变液体的密度。B步骤与E步骤中，虽然浸入的液体密度不同，但圆柱体排开液体的体积不同，所以不能得出浮力的大小与液体密度的关系。 （4）浮力大小与物体排开液体的体积有关的例子很多，如：船载货越多，吃水越深，受到浮力越大；人从浅水区走向深水区，人感觉越来越轻等。 （5）由步骤A、D可知，圆柱体受到水的浮力为 F浮′=ρ水gV排=G-F1′=2.4N-1.4N=1N 所以圆柱体的体积为 圆柱体的质量为 所以圆柱体的密度为 8.在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实过程如图所示，其中弹簧测力计示数的大小关系是：，.水的密度用表示。验中，实验 (1)比较_______两图可知，浮力的大小跟物体排开液体的体积有关。 (2)比较丙、丁两图可知，浮力的大小跟______有关。 (3)分析甲、丙两图可得，物体浸没在水中时受到的浮力_____， 物体的密度______ 。 (4)深入分析丙、丁两图，比较水对烧杯底的压强和某液体对烧杯底的压强的大小关系，则_。 【答案】 (1)乙、丙 (2)液体密度 (3) (4)大于（或>） 【解析】(1)要探究浮力的大小跟物体排开液体体积的关系，需保证液体密度相同、物体排开液体体积的大小不等，故可以选择乙、丙两图中的实验进行探究。 (2)丙、丁两图中，物体排开液体的体积相等，液体的密度不等，故选择丙、丁两图中的实验，可以探究浮力的大小跟液体密度大小的关系。 (3)利用“称重法”可得物体浸没在水中时受到的浮力 根据物体受到有浮力，可计算出物体的体积 甲图中，弹簧测力计的数值等于物体重力大小，故物体的质量 由密度公式可得物体的密度 (4)因为，由“称重法”可得物体在水中和未知液体中所受浮力的大小关系 ① 根据丙、丁两图可判断出物体排开水和排开未知液体的体积大小相等 ② 由“阿基米德”原理可得液体的密度 ③ 由①②③三式可得 又因为丙、丁两图中，杯底所处深度相等，故由液体内部压强的公式可得 9. 物理学习小组在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，用同一金属块依次进行如下步骤的操作： 根据上述实验步骤，完成下列问题： （1）步骤A中金属块重______N； （2）步骤B中金属块受到的浮力为______N； （3）分析______三步骤数据，初步得出浮力大小与液体密度有关； （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，测力计的示数______1.6N（选填“大于”、“小于”或“等于”）； （5）结合已学知识，根据步骤A、C，计算出金属块的体积为______（，g取10N/kg）。 【答案】（1）2.6 （2） 0.4 （3） A、C、D （4）大于 （5） 【解析】（1）由图A可知，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.6N，故金属块重2.6N。 （2）图B中，弹簧测力计的示数为2.2N，由称重法可知，步骤B中金属块受到的浮力为 （3）探究浮力大小与液体密度的关系，根据控制变量法，要使金属块排开液体的体积相同，液体的密度不同，因此应分析A、C、D三步数据。C、D中，金属块完全浸入液体，排开液体的体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，根据称重法可知金属块受到的浮力不同，因此可初步得出浮力大小与液体密度有关。 （4）若步骤D中仅把盐水换成密度比水小的等体积的酒精，金属块排开液体的体积不变，液体密度减小，由可知，金属块受到的浮力减小，由可知，弹簧测力计的示数变大，即大于1.6N。 （5）由A、C可得，金属块完全浸没时，受到的浮力为 金属块的体积 10. 某小组同学在“探究影响浮力大小的因素”实验中，提出了浮力大小可能与下列因素有关的猜想： ①与物体浸没在液体中的深度有关； ②与物体排开液体的体积有关； ③与液体的密度有关。 实验器材有：弹簧测力计、烧杯、金属块、水、盐水（） 小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，实验步骤如图a、b、c、d、e所示（液体均未溢出），并将弹簧测力计的示数记录下来。 （1）分析数据可知，金属块浸没在水中时受到的浮力大小是___________N；金属块浸没在盐水中时受到的浮力大小是___________N； （2）分析实验步骤a、c、d可知，在同种液体中，物体所受浮力大小与物体浸没在液体中的深度___________（选填“有关”或“无关”）；分析三个实验步骤___________（填字号）可知，在同种液体中，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；分析实验步骤a、d、e可知，在物体排开液体的体积一定时，液体密度越大，物体受到的浮力___________； （3）若先完成步骤c，再完成步骤a，则测得浮力将___________（选填“偏大”或“偏小”）； （4）该小组同学完成本次实验后，又用获得的数据求出了金属块的体积为___________m3。盐水的密度为___________。 【答案】 （1）2 2.2 （2）无关 a，b、c 越大 （3）偏大 （4） 【解析】（1）由图a可知，物体的重力G=4.8N，图c或图d中弹簧测力计示数F1=2.8N，由称重法可得，图c或d中浮力的大小为 在图e中弹簧测力计示数F2=2.6N，由称重法可得，图e中浮力的大小为 （2）分析实验步骤a、c、d可知，浸没在同种液体中，深度不同，物体所受浮力大小相等，所以物体所受浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关。 由图a和图b可得，在图b中的浮力 分析三个实验步骤a，b、c（或a、b、d）可知，在同种液体中，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。 由图a和图e可得，在图e中的浮力 分析实验步骤a、d、e可知，在物体排开液体的体积一定时，液体密度越大，物体受到的浮力越大。 （3）若先完成步骤c，再完成步骤a时，金属块上沾水，导致称得金属块重力偏大，根据称重法，则测得的浮力将偏大。 （4）由阿基米德原理可得 因为浸没所以金属块的体积等于排开开水的体积。解得 由阿基米德原理可得 解得盐水的密度为 11. 物理兴趣小组的同学在“探究影响浮力大小的因素”过程中，经过讨论提出如下猜想： 猜想1：浮力的大小与物体浸入的深度有关： 猜想2：浮力的大小与液体的密度有关： 猜想3：浮力的大小与物体的形状有关。 小组同学分别对以上猜想进行探究，以下是他们的实验过程。 （1）小凌根据A、B、C三图，认为猜想1是正确的；同组的小果根据A、C、D三图，认为猜想1是错误的。通过深入分析上述现象，小组同学一致认为浮力的大小随物体浸入液体体积的增大而______，与物体浸没在液体的深度无关。 （2）根据______三图，可验证猜想2是正确的。同学们通过查阅相关资料并结合图中数据，还可以测出物体的密度为______。（） （3）为了验证猜想3，小组同学找来两个完全相同的薄铝片、一个烧杯和适量的水等器材进行实验，实验步骤如下： ①将一个薄铝片放入盛有适量水的烧杯中，观察到铝片下沉至杯底； ②将另一薄铝片弯成“碗状”也放入该烧杯中，观察到铝片漂浮在水面上。 根据以上现象，小丽得出猜想3是正确的。她的结论不可靠，原因是______________。 【答案】 （1）增大 （2） ADE （3）见详解 【解析】（1）根据A、C、D三图可知，物体浸入液体的深度不同，但测力计的示数相同，说明浮力大小与物体浸没在液体的深度无关；根据A、B、C三图可知，物体浸入液体的体积不同，测力计的示数不同，说明浮力大小与物体浸入液体的体积有关，物体浸入液体体积越大，物体受到的浮力越大。 （2）根据A、D、E三图可知，物体浸入液体的体积相同，但液体的密度不同，测力计的示数不同，说明浮力大小与液体的密度有关。 [3]根据AC图可知 F浮​=G−F=4N−2N=2N 根据可得 因为物体浸没，所以 V=V排​=2×10−4m3 根据G=mg和​可得，物体的密度 （3）根据控制变量法可知，要探究浮力大小与物体形状的关系，应控制物体排开液体的体积相同，而实验中将另一薄铝片弯成碗状也放入该烧杯中，铝片漂浮在水面上，铝片排开液体的体积变大，所以小丽的结论不可靠。 12. 如图所示，是“探究浮力的大小与哪些因素有关”的实验； （1）如图甲所示，用弹簧测力计测出物体的重力为___________N； （2）将物体逐渐浸入水中，直至浸没，如图乙、丙、丁所示，记录弹簧测力计示数并分析数据可知：浮力的大小与___________有关； （3）浸没后，继续缓慢地增大物体在水中的深度，同时记录弹簧测力计的示数和物体下表面的深度；下图能正确反映物体所受浮力和物体下表面深度h关系的图像是___________；（填序号） A. B. C. D. （4）通过分析图中甲、丁、戊可知：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力___________； （5）某同学猜想浮力大小可能与物体的密度有关；请你自选实验器材，简要设计实验步骤来证明他的猜想是否正确。____ 【答案】 （1）2.1 （2）物体排开液体的体积 （3） D （4） 越大 （5）见解析 【解析】（1）由图甲可知，弹簧测力计分度值为0.1N，示数为2.1N，则物体的重力为2.1N。 （2）观察乙、丙、丁图发现，在同种液体中，液体密度不变，物体逐渐浸入水中，排开液体的体积增大，弹簧测力计的示数减小，由称重法可知，物体受到的浮力增大，所以浮力的大小与物体排开液体的体积有关。 （3）由于浮力的大小与物体排开液体的体积有关，物体浸入水中越深，排开液体体积越大，则物体下表面深度越大，物体受到的浮力越大；当物体浸没在水中，排开液体的体积不变，则物体受到的浮力大小不变，故随着物体下表面深度增大，物体受到的浮力先增大，后不变，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （4）分析图中甲、丁、戊发现，物体浸没在不同液体中，液体密度不同，物体排开液体的体积相同，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，即物体受到的浮力越大，所以可得结论：当物体排开液体的体积一定时，液体的密度越大，物体所受的浮力越大。 （5）①取体积相同的铜块和铝块，用弹簧测力计分别测出它们的重力记为G1、G2； ②用弹簧测力计分别挂着它们浸没在水中，金属块不触底，读出弹簧测力计的示数记为F1、F2； ③分析比较和的大小，即可验证猜想。 13. 如图甲是科技兴趣小组探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验装置（在物体未浸入水中时，溢水杯中盛满水或酒精，g取）。 （1）物体完全浸没在水中时所受浮力为________； （2）由图甲中A、C、D可知，浮力与物体浸入液体的深度________（选填“有关”或“无关”）； （3）由图甲中A、D、E可知，浮力与液体的密度________（选填“有关”或“无关”）； （4）由实验数据可知，物体的密度为________； （5）完成实验后，小组成员想通过实验找到浮力与排开液体重力的关系，借来了木块、天平、量筒和溢水杯等器材。首先将溢水杯放到天平的左盘，并向溢水杯内缓慢加水，直至液面到达溢水杯杯口。在右盘添加砝码直至天平平衡。将量筒放到溢水杯杯口下方，将木块缓慢放入溢水杯，待水不流出时，天平依然平衡，说明__________________。 【答案】 （1）1 （2）无关 （3） 有关 （4） 4×103 （5） 见解析 【解析】（1）C图中物体完全浸没在水中，根据称重法可得物体浸没在水中受到的浮力为 （2）图甲中A、C、D可知，物体浸没在水中的深度不同，弹簧测力计的示数相同，由称重法可知，受到的浮力相同，因此可得物体受到的浮力与进入液体中的深度无关。 （3）图甲中A、D、E可知，物体排开液体的体积相同，液体的密度越大，弹簧测力计的示数越小，物体受到的浮力越大，说明物体受到的浮力与液体的密度有关。 （4）物体浸没在水中排开液体的体积与物体的体积大小相等，则物体的体积为 物体的密度为 （5）上述实验过程中，天平依然平衡，说明物体受到的浮力等于其排开液体的重力。 14. 在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中，小明提出如下猜想： A．可能与液体密度有关 B．可能与物体浸在液体中的体积有关 C．可能与物体密度有关 D．可能与物体浸没在液体中的深度有关 他们领取的实验器材有：柱形铁块一个、弹簧测力计一个、一杯水（适量）、细线（体积忽略不计）。 （1）只用这些器材，可以验证上述猜想中的B和 _____（选填字母序号）是否正确。 （2）如图是探究猜想B的实验过程，将铁块悬挂在弹簧测力计下静止在空气中时，弹簧测力计示数为F1；将铁块部分浸入水中时，弹簧测力计示数为F2，此时铁块受到的浮力大小表达式为F浮＝_____（用题中物理量符号表示）。将铁块浸没在水中时，弹簧测力计示数为F3，则F2_____F3（选填“大于”、“小于”或“等于”）。分析比较F1、F2、F3的大小与浮力的关系，可以得到结论：铁块浸在水中的体积越大，受到的浮力越大。 【答案】 （1）D （2）F1﹣F2 大于 【解析】（1）实验中除了水以外，没有其他液体，不能探究浮力与液体密度的关系，只有一个物体，也不能探究浮力与物体密度的关系，可以通过改变物体在水中不同深度来探究浮力大小与物体浸没在水中的深度的关系。 （2）根据称重法可知：F浮=F1﹣F2。 铁块浸没在水中时，排开水的体积越大，受到的浮力越大，弹簧测力计的示数变小，所以F2>F3。 15. 小霞同学按照如图1所示的操作，探究影响浮力大小的因素。 （1）物体全部浸没在水中时，受到的浮力是 _____N； （2）观察A、B、C、D四幅图，可得出金属块受到的浮力大小与 ___________有关； （3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 _________有关； （4）小明还想用图2所示装置验证阿基米德原理： ①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，小明发现随着重物浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，此时弹簧测力计乙的示数会 _______（选填“变大”、“变小”、“不变”），若它们的变化量相等，则证明F浮＝G排； ②在图2中，已知重物是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 _____cm（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）。 【答案】 （1）1 （2）排开液体体积 （3）液体密度 （4）变大 4 【解析】（1）由图A可知，金属块的重力G＝4N，由图D可知金属块浸没时弹簧测力计的示数F′＝3N，则金属块浸没在水中所受的浮力 F浮＝G-F′＝4N-3N＝1N （2）由A、B、C、D四个图可知，金属块排开水的体积不同，弹簧测力计的示数不同，受到的浮力不同，据此可得出金属块受到的浮力大小与排开液体的体积有关。 （3）由A、D、E三图可知，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，浮力不相同，故可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。 （4）①如图2，小明将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度，当小明逐渐调高升降台，重物浸入水中的体积变大，排开水的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，所以弹簧测力计甲的示数F′＝G﹣F浮变小。又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计乙的示数变大。 根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计甲示数的变化量和弹簧测力计乙的示数变化量相等，从而证明了F浮＝G排； ②因平台又上升后，由于物体受浮力，弹簧测力计示数会减小，且弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm，所以，设物体静止时弹簧缩短了hcm，此时物体浸入水中的深度为（6﹣h）cm，弹簧测力计示数为 即 F＝G﹣2N/cm×h 此时弹簧测力计拉力、浮力与物体重力平衡，所以 F+F浮＝G 即 （10N﹣2N/cm×h）+1.0×103kg/m3×10N/kg×100×（6﹣h）×10﹣6m3＝10N 解得h＝2cm；所以重物浸入深度为 6cm﹣2cm＝4cm 16.小渝和同学们利用一长方体物块来探究影响浮力大小的因素。 （1）将物块竖放后挂在弹簧测力计上，测出物块的重力为2.7N，然后将物块部分浸入水中，发现测力计示数减小的同时水面升高了，说明物块受到了竖直向______的浮力，并且水对容器底部的压强与放入物块前相比______。当测力计示数如图甲所示时，浮力为______N； （2）接下来小渝继续按图乙、丙、丁所示进行实验，由甲、乙、丙的数据可知：在同种液体中，物体排开液体的体积______，浮力越大；由丙、丁的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度______； （3）然后将物块浸没在盐水中如图戊所示，分析数据可知：浮力大小与液体的密度有关：并通过计算得出所用盐水密度为______；若在实验前，弹簧测力计的指针在零刻度线以下，并未调零，则算出的盐水密度______； （4）同组的小王同学还想进一步探究：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关？于是他将物块横放后挂在弹簧测力计下，使其露出水面高度与图乙相同，测力计示数为2.3N，与乙图数据对比，小王得出结论：物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度有关。你认为该方案是否合理，并说明理由：______。 【答案】 （1）上 增大 0.3 （2）越大 无关 （3） 1.1 不变 （4） 没有控制物体排开液体的体积相同 【解析】（1）将物块部分浸入水中时，物体受到竖直向下的重力、弹簧测力计对它向上的拉力、水对物体的作用力，由于弹簧测力计的示数减小，则水对物体的作用力为竖直向上，即竖直向上的浮力。 物块部分浸入水中后，由于物体排开液体使液面上升， 即容器底的深度变大，则水对容器底部的压强变大，即水对容器底部的压强比放入物块前大。 当测力计示数如图甲所示时，弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为2.4N，则浮力 （2）由图甲、乙、丙所示实验可知，液体的密度相同，排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，则物体受到的浮力越大，由此可知，在同种液体中，物体排开液体的体积越大，浮力越大。 观察丙、丁两图可知，物体完全浸没于液体中，排开液体的体积不变，物体在水中的深度增加，弹簧测力计示数不变，受到的浮力不变，说明浸没在液体中的物体所受浮力与浸没的深度无关。 （3）物体的重力为2.7N，浸没在水中时弹簧测力计示数为1.7N，物体受到的浮力 排开水的体积 当物体完全浸没在盐水中时，受到的浮力 物体排开盐水的体积等于排开水的体积，盐水的密度 在实验前，弹簧测力计并未调零，由于浮力是弹簧测力计两次示数之差，所以计算得到的浮力是准确的，则算出的盐水密度不变。 （4）要探究物体在浸没前，浮力大小与物体浸在液体中的深度是否有关，需控制物体排开液体的体积、液体的密度相同，小王同学将物块横放后挂在弹簧测力计下，使其露出水面高度与图乙相同，则在改变深度的同时，物体排开液体的体积也改变了，故该方案不合理之处是没有控制物体排开液体的体积相同。 二、探究浮力的大小与哪些因素有关（体现力传感器）（1题） 17. 如图所示为“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验装置。 实验过程如下：先将盛有盐水的容器放在电子秤上，然后用手提着系有细线的圆柱体将其缓缓的浸入盐水中（盐水足够深），同时记下圆柱体下表面所处的深度h和电子秤显示的相应的质量m，记录数据如下表所示。已知圆柱体的高度为15cm，当h=8cm时，用弹簧秤测得细线对圆柱体的拉力为1.2N。 h/cm 0 2 4 6 8 10 12 …… m/kg 2.000 2.040 2.080 2.120 2.160 2.200 2.240 …… （1）实验过程中，电子秤示数逐渐增大时，细线对圆柱体的拉力逐渐___________（填“增大”或“减小”）； （2）当h=8cm时，圆柱体受到的浮力大小为___________（填“21.6”或“1.6”）N。分析表中数据可知：圆柱体受到的浮力大小与浸入盐水的体积成___________比； （3）圆柱体的密度与盐水的密度之比为___________。 【答案】 （1）减小 （2） 1.6 正 （3） 【解析】（1）实验过程中，电子秤示数逐渐增大时，则说明圆柱体下表面所处的深度h增大，圆柱体排开液体的体积增大，故浮力增大，圆柱体受到了重力和拉力和浮力，细绳对圆柱体的拉力为 浮力慢慢变大，故绳子对圆柱体的拉力减小。 （2）当h=8cm时，电子秤显示的相应的质量2.16kg，对比h为0cm，弹簧秤显示的示数为2kg，故增加了的质量为 则电子秤增加的压力为 将水当成一个整体，这个整体受到了圆柱体对其的压力为1.6N，而水对圆柱体的力也是1.6N，而水对圆柱体的力是浮力，故浮力的大小为1.6N。 分析表中数据可知，没有浸没前，电子秤增加的示数是圆柱体下表面所处的深度的两倍，底面积固定，则电子秤增加的示数与圆柱体的排开液体的体积成正比，而电子秤增加的压力即为浮力，故圆柱体受到的浮力大小与浸入盐水的体积成正比。 （3）当h=8cm时，圆柱体所受的浮力为1.6N，此时用弹簧秤测得细线对圆柱体的拉力为1.2N，则圆柱体的重力为 设圆柱体的底面积为S，则圆柱体的密度为 当h=8cm时，圆柱体所受的浮力为1.6N，则盐水的密度为 圆柱体的密度与盐水的密度之比为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$