3. 电势差与电场强度的关系-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 3.电势差与电场强度的关系 目录 1 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 2 考点模型 考点对点练 解析　UAB＝Ed中的d是指两点间电场线方向上的距离，而且仅适用于匀强电场，故A、B、C错误，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 4 典型考点二　匀强电场中电势差和电场强度的定量计算 2．(多选)医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则(　　) A．电场强度约为1000 μV/m B．电场强度约为500 μV/m C．A、B两点电势差约为167 μV D．A、B两点电势差约为250 μV 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 5 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 6 3．如图所示，在方向平行于纸面的匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°， ∠c＝90°，cos37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 答案　(1)60 V　(2)375 V/m　方向与ac平行，垂直于bc，且由a指向c 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 典型考点三　非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断 4．如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　) A．φc＝－35 V B．φc>－35 V C．φc<－35 V D．条件不足，无法判断φc的范围 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 10 5．雷电是一种强烈的放电现象，为避免雷电造成的损害，高大的建筑物会装有避雷针。如图所示为某次闪电前瞬间避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度大小、方向相同 B．越靠近避雷针尖端电势变化越快 C．某正电荷在C点的加速度大于在B点的加速度 D．某负电荷从C点移动到B点，电势能增大 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 11 解析　场强方向垂直于等势面，故A、B两点的场强方向不同，A错误；由题图可知，越靠近避雷针尖端等差等势面越密集，电势变化越快，故B正确；由题图可知，C点处等差等势面比B点处等差等势面稀疏，则C点处场强比B点处小，则某正电荷在C点所受的静电力小于在B点所受的静电力，故该正电荷在C点的加速度小于在B点的加速度，C错误；C点电势比B点电势低，而负电荷在电势高处电势能小，故某负电荷从C点移动到B点，电势能减小，故D错误。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 12 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 13 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 14 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 15 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 16 典型考点五　φ­x图像问题 7．真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势随x变化的关系如图所示，则根据图像可知(　　) A．R处的电场强度E＝0 B．x1处与x2处的电场强度方向相反 C．若正的试探电荷从x1处移到x2处，静电力一定做正功 D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 17 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 18 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 19 核心能力提升练 1．下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是(　　) A．在相同距离上，电势差大的其场强也必定大 B．任意两点的电势差，等于场强与这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向 解析　由匀强电场的特点知A、B错误，C正确；电势降低最快的方向才是电场强度方向，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 解析　根据场强三个公式的适用范围可判断B、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 3．如图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上。打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3 kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2 cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是(　　) A．金属网和金属板间的场强为1.5×105 V/m B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大 C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大 D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 4．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是(　　) A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．地面上电子由O向C定向移动 C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 5．如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是(　　) A．电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小 B．电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大 C．电势差UAB＝UBC D．电势φA<φB<φC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 7．工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部分是如图所示的高压辐向电场。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在静电力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的静电力为F，电势能为Ep，运动经过处的电势为φ，取大地的电势为零，则下列四个图像可能合理的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 8．如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2 m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个点，从A点出发沿逆时针运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化的情况如图乙所示，则(　　) A．场强大小为10 V/m B．电子在A点时的电势能为2 eV C．电子在A点时所受静电力指向O点 D．电子沿该圆弧运动过程中静电力不做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 核心能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 典型考点一　对关系式UAB＝Ed和E＝eq \f(UAB,d)的理解 1．关于对公式UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B点距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指A点和B点之间的距离 D．公式中的d是匀强电场中A、B两个等势面间的垂直距离 解析　沿电场线的方向距离最远的两点是A、E，距离大约为d＝1.0 m，由U＝Ed可知，A、E两点间的电势差最大，为U＝500 μV，则匀强电场的电场强度E＝eq \f(U,d)＝500 μV/m，A、B两点沿电场线方向距离约为A、E两点沿电场线方向距离的eq \f(1,3)，由U＝Ed可知，A、B两点电势差约为A、E两点电势差的eq \f(1,3)，即为167 μV，故选B、C。 解析　(1)Uab＝eq \f(Wab,q)＝eq \f(3.0×10－8,5.0×10－10) V＝60 V。 (2)因为正电荷q从a到b和从a到c，静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，得到场强方向与ac平行，垂直于bc，且由a指向c。由U＝Ed可得，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Uac,ac)＝eq \f(60,0.2×cos37°) V/m＝375 V/m。 解析　若此电场为匀强电场，则φc＝eq \f(φa＋φb,2)＝－35 V，而由题图可知，此电场中从b到a电场强度逐渐增大，由E＝eq \f(U,d)可知从b到c每单位距离上的电势降低要比从c到a每单位距离上的电势降低小，即有φb－φc<φc－φa，故φc>eq \f(φa＋φb,2)＝－35 V，因而B正确。 [名师点拨]　公式UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)只能用于计算匀强电场的电势差和电场强度，不能用于计算非匀强电场的电势差和电场强度，但在非匀强电场中，电场强度整体较强的地方，沿电场线相同的距离上的电势差必然较大，电势变化较快，所以根据这个公式可以定性比较非匀强电场中电势差的大小，还可以得出结论：等差等势面越密，电场强度越大。 典型考点四　等分法确定匀强电场的电势及电场强度 6．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　) A．场强的方向由C指向B B．场强的方向垂直AD连线斜向上 C．场强的大小为10 V/m D．场强的大小为eq \f(20\r(3),3) V/m 解析　匀强电场中，φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C连线的中点D的电势为φD＝eq \f(φB＋φC,2)＝eq \f(－5＋15,2) V＝5 V，故φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，A、B错误；场强的大小E＝eq \f(UAB,lABcos30°)＝eq \f(10,1×\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(20\r(3),3) V/m，C错误，D正确。 [名师点拨]　(1)UAB＝Ed的两个重要推论 在匀强电场中由于U＝Ed，则在沿电场线方向上，U∝d，可以得出以下两个推论。 推论1：匀强电场中沿任一方向上电势随距离均匀变化，对任一线段AB的中点C的电势均满足φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 (2)已知匀强电场中几点的电势，求解电场强度的步骤： ①先找出电势差最大的两点，然后将这两点连线，再采用“等分法”在这条连线上找到与其他已知电势点电势相等的等势点，从而画出等势线； ②利用电场线与等势线垂直的特点画出电场线，由电势的高低判断电场强度的方向，由E＝eq \f(U,d)求出电场强度的大小。 解析　根据E＝－eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)，φ­x图像中，曲线上任意一点 的切线的斜率表示电场强度的负值，R处切线的斜率不为零， 故电场强度不为零，故A错误；x1处与x2处的切线斜率同为 负值，故电场强度方向相同，故B错误；正的试探电荷从x1 处移到x2处，电势降低，根据公式WAB＝qUAB，可知静电力 做正功，故C正确；离正点电荷越远，电场强度越小，则φ­x图像的斜率的绝对值也越小，而从O点向右，切线斜率的绝对值先变大后变小，故该电场不可能是处在O点的正的点电荷产生的，故D错误。 [名师点拨]　从φ­x图像中可以得到的几点信息 (1)可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (2)由E＝eq \f(U,d)＝－eq \f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)可知，φ­x图线的斜率的绝对值等于场强大小，电场强度为零处，其切线的斜率为零；斜率的正、负代表场强的方向。 (3)分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出判断，或直接用Ep＝qφ判断。 2．(多选)关于场强的三个公式：①E＝eq \f(F,q)；②E＝keq \f(Q,r2)；③E＝eq \f(UAB,d)的适用范围，下列说法中正确的是(　　) A．三个公式都只能在真空中适用 B．公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用 C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用 D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场 解析　金属网和金属板间的场强大小为E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3000,2×10－2) V/m ＝1.5×105 V/m，A正确；接电源负极的金属网使绒毛带负电，绒 毛在飞往被植体的过程中，静电力一直做正功，则电势能不断减小， B错误；金属网与金属板是与电源连接的，两者之间电压不变，则 若增大金属网和金属板的距离，网和板的电势差不变，C错误；放 在金属网上的绒毛因与负极接触而带负电，并在静电力的作用下垂直飞到被植体上，在潮湿环境中，因潮湿空气容易导电，使绒毛上的负电荷发生转移，导致被植体上所植绒毛变少，且所植绒毛方向不统一，D错误。 解析　由题意可知，电线的电势远高于地面，则题 图中地面上O点电势最高，则电场线以O点为圆心向外 辐射，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD >φC，则C点电势最低，故A错误；电子所受静电力与 电场线方向相反，OC上电场线方向由O指向C，则地面 上电子由C向O定向移动，故B错误；相同条件下，人 双脚位置的电势差越大，所形成的跨步电压越大，危险越高，则为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，故C错误；由电场线越密的地方电场强度越大，结合O点附近电场线分布情况可知，AB段的平均场强大小大于BC段的平均场强大小，而AB＝BC，由U＝eq \o(E,\s\up16(－))d，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确。 解析　由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，A、D错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知静电力对电子做负功，则电子具有的电势能越来越大，B正确；根据U＝eq \o(E,\s\up16(－))d，由于电场为非匀强电场，平均电场强度eq \o(E,\s\up16(－))AB<eq \o(E,\s\up16(－))BC，可知电势差UAB<UBC，C错误。 6．存在匀强电场的空间中有一边长为2eq \r(3) cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　　) A．A、B两点处的电势不相等 B．场强大小为1 V/m C．场强大小为100 V/m D．C、D两点的电势差UCD＝2 V 解析　因为UAC＝UBC＝3 V，所以AB连线为等势线，故A错误；过C点作底边AB的垂线，垂足为F，则FC即为匀强电场的电场线，如图所示，由几何知识知FC＝2eq \r(3) cm×sin60°＝3 cm，则匀强电场的场强大小E＝eq \f(3,3×10－2) V/m＝100 V/m，故B错误，C正确；过D点作FC的垂线，垂足为G，则CG＝eq \f(2\r(3) cm,2cos30°)＝eq \f(2,3)FC，且DG为等势线，所以UDC＝UGC＝eq \f(2,3)UAC＝2 V，则C、D两点的电势差UCD＝－UDC＝－2 V，故D错误。 解析　电子所受的静电力的方向与电场强度方向相反，指向圆心，所以电子向圆心运动，随着时间推移，电子所在处电场强度逐渐增大，根据F＝eE，电子所受静电力逐渐增大，B错误；电子的加速度大小a＝eq \f(eE,m)，电子向圆心做加速度越来越大的变加速直线运动，v­t图线的斜率应逐渐增大，A错误；因大地电势为零，K极接地，可知电子从H点向A极运动过程中，在H点电势大于零，之后电势逐渐增大，且由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\a\vs4\al(Δφ),Δx)))＝E可知，φ­x图线斜率绝对值越来越大，φ­x图线是φ轴截距为正的上凹曲线，D正确；由Ep＝－eφ并结合C项分析可知，其对应的Ep­x图线为Ep轴截距为负的下凸曲线，C错误。 解析　由题图乙可知φA＝2 V，当θ＝eq \f(π,3)时，P点位于答图中的E点处，且E点的电势最小，为φE＝1 V，当θ＝eq \f(4π,3)时，P点位于答图中的F点处，且F点的电势最大，为φF＝5 V，P点由E点到F点转过的角度为π，则EF为该圆直径，又因为该圆形区域在匀强电场中且与电场平行，根据沿电场线方向电势降低最快，可知电场方向沿FE，电场强度大小为E＝eq \f(φF－φE,EF)＝10 V/m，故A正确；电子在A点时的电势能为EpA＝－eφA＝－2 eV，故B错误；由A项分析可知，电子在A点时所受静电力平行于EF斜向左下方，C错误；由A项分析可知，该圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿该圆弧运动过程中静电力做功，故D错误。 9．我们把两个等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的平行金属板，两极板之间的距离为d，将平行金属板接在电压恒定的电源两端，规定无穷远处电势为0。将带电量极小的电偶极子用长度为l的绝缘轻杆连接，将其从无穷远处移到平行金属板两极板之间，处于如图所示的状态(杆和极板垂直)，移动电偶极子的过程中静电力做功为W；将两金属板分别围绕O、O′点顺时针旋转30°，如图中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷远处移动到同一位置，此过程中静电力做功为(　　) A．0 B．W C.eq \f(\r(3)W,2) D.eq \f(2\r(3)W,3) 解析　设初始时刻板间电场强度大小为E1，则E1＝eq \f(U,d)，设第一种情形下板间正、负电荷所在点的电势分别为φ1和φ2，距离为l，则电偶极子的电势能为Ep1＝q(φ1－φ2)＝qE1l＝eq \f(qUl,d)，则将该电偶极子从无穷远处移到极板间静电力做功W＝0－Ep1＝－eq \f(qUl,d)，现将两金属板旋转30°，板间场强大小变为E2＝eq \f(U,dcos30°)，则同理可知，电偶极子在板间的电势能为Ep2＝qE2lcos30°＝eq \f(qU,\f(\r(3),2)d)·eq \f(\r(3),2)l＝eq \f(qUl,d)，故将该电偶极子从无穷远处移到极板间静电力做功W2＝0－Ep2＝－eq \f(qUl,d)＝W，故B正确。 $$