第9章 静电场及其应用 水平测评-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第九章　水平测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，考试时间75分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．北京正负电子对撞机(BEPC)是世界八大高能加速器中心之一，是我国第一台高能加速器，也是高能物理研究的重大科技基础设施。一对正负电子可以湮灭成两个光子，可判断光子不带电的理论依据是(　　) A．能量守恒定律 B．电荷守恒定律 C．库仑定律 D．牛顿三大定律 解析　一对正负电子可以湮灭成两个光子，光子不带电的理论依据是电荷守恒定律。故选B。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．用塑料梳子梳头发后，头发带正电，然后将此梳子靠近 细小水流，如图所示，水流就弯向梳子，这是因为(　　) A．梳子带负电，水带正电，两者相互吸引 B．梳子带正电，水带负电，两者相互吸引 C．梳子带负电，水不带电，梳子靠近水时，使水分子极化相互吸引 D．梳子带正电，水不带电，梳子靠近水时，使水分子极化相互吸引 解析　根据摩擦起电的规律知，梳子带负电；水流本身不带电，梳子一靠近水流，水流就弯向梳子，是因为梳子靠近水时，使水分子极化，水分子靠近梳子的一端带正电，远离梳子的一端带负电，正电荷受到的吸引力大于负电荷受到的排斥力，水流被梳子吸引，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　) A．头部带正电，尾部带负电 B．A点电场强度小于B点电场强度 C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右 D．图中从A至C的虚线可能是负离子的运动轨迹 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据电场线由鱼的头部出发，终止于鱼的尾部，可知头部带正电，尾部带负电，A正确；电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，B错误；负离子运动到A点时，受到的静电力方向向左，则其加速度方向向左，C错误；负离子所受的静电力方向沿着电场线的反方向，且指向运动轨迹的凹侧，则图中从A至C的虚线不可能是负离子的运动轨迹，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图为静电除尘器除尘原理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受静电力的方向与电场方向相同 D．同一位置所带电荷量越多的尘埃所受静电力越大 解析 放电极与集尘极间的电场方向由集尘极指向放电极，B正确；带负电荷的尘埃受向右的静电力向右运动，到达集尘极，A、C错误；由F＝qE可知D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．点电荷A、B分别固定在原点O和x＝6 m处，仅在静电力的作用下，一负试探点电荷M从x＝2 m处以某一初速度沿x轴正方向运动，其速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．M过x＝4 m处时受到的静电力最大 B．M从x＝2 m处运动到x＝5 m处的过程中，加速度先减小后增大 C．A、B的电荷量之比为4∶1 D．M过x＝3 m处时与过x＝5 m处时的加速度大小之比为25∶63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第Ⅱ卷(非选择题，共50分) 二、填空和实验题(本题共2小题，共14分) 11．(6分)长为L的金属棒原来不带电，现将一电荷量为q的正点电荷放在距棒左端R处，将一电荷量为q的负点电荷放在距棒右端R处，如图所示，当达到静电平衡时，棒上感应电荷在棒内中点O处产生的电场强度的大小为________，方向________(填“向左”或“向右”)。 向左 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．(8分)随着力传感器的测量精度的提高，不用“扭秤” 而进行实验研究点电荷间的相互作用力(库仑力)成为可能。 如图所示是某科技实验小组设计的研究库仑力的装置，在抽 成真空的玻璃容器A内，M、N为完全相同的金属小球(带电 后可视为点电荷)，用绝缘支柱固定带电小球M，用可调丝线 悬挂原来不带电的小球N，调控小球N的位置，通过等距离的 背景刻度线0、1、2、3、4可准确确定小球M、N间的距离，相邻刻度线间距离均为d，通过固定在容器顶部并与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器B可以显示丝线上的拉力，控制放电杆可以让带电小球完全放电。实验小组完成了以下操作： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ①在球N不带电时读出传感器示数F0； ②让球N与球M接触后，调整球N到位置1， 读出并记录传感器示数F1； ③继续调整球N分别到位置2、3、4，依次 读出并记录传感器示数F2、F3、F4； ④用放电杆使球N完全放电，再让球N与球M接触后，放回到位置1，读出并记录传感器示数F5； ⑤重复④的操作，依次读出并记录传感器示数F6、F7。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时小球M、N间的库仑力大小为________。 (2)对于上述操作，下列说法正确的是________。 A．本实验采用的主要实验方法是等效替代法 B．根据①②③的操作，可研究库仑力跟点电荷距离间的关系 C．根据②④⑤的操作，可研究库仑力跟小球电荷量间的关系 D．要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电量 (3)实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是________________________________________________________。 F0－F1 使小球N与带电小球M每次接触时将M所带的电荷平分 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析　(1)在球N不带电时读出传感器示数F0，则GN＝F0； 小球N第一次与小球M接触后调整球N到位置1，此时传感器示 数为F1，设小球M、N间的库仑力大小为F，由M、N带同种电 荷可知，F为斥力，则F＋F1＝GN，所以F＝GN－F1＝F0－F1。 (2)本实验采用的主要实验方法是控制变量法，A错误；根据①②③的操作，通过传感器的读数可知两球之间的库仑力，因小球M、N的带电量一定，M、N的距离变化，则可研究库仑力跟点电荷距离间的关系，B正确；研究库仑力跟小球电荷量间的关系，需要知道每次操作后库仑力的大小， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、计算题(本题共3小题，共36分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(8分)两个相同金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开。 (1)若A、B两球带同种电荷，求接触后两球的电荷量之比； (2)若A、B两球带异种电荷，求接触后两球的电荷量之比。 答案　(1)2∶3　(2)2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(12分)如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为＋9q、＋q，质量分别为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB＝L，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比； (3)A、B连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(16分)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球所带的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F(未知)之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，求： (1)三个小球一起运动的加速度大小； (2)恒力F的大小； (3)撤去恒力F的瞬间，A、B间丝线的拉力大小T。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 3．如图所示为库仑扭秤，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的 一端是一个带电的小球A，另一端是一个不带电的小球B，B与A 使绝缘棒水平平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠 近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转。当A球所带的电荷量 为q，C球所带的电荷量为－q，A、C间的距离为r时，A、C间 的静电力为F；用绝缘柄取出C，并和另一完全相同且原来不带电的悬空的金属小球碰一下，然后再将C插入容器并使它和A的距离为2r，这时A和C之间静电力的大小为(　　) A.eq \f(F,2) B.eq \f(F,4) C.eq \f(F,8) D.eq \f(F,16) 解析　由库仑定律可知，开始时，A、C间的库仑力大小为F＝eq \f(kq2,r2)，用绝缘柄取出C，并和另一完全相同且原来不带电的悬空的金属小球碰一下，C球所带的电荷量为eq \f(q,2)，再将C插入容器，且A、C间的距离为2r，此时，A、C间的库仑力大小为F′＝eq \f(kq×\f(q,2),（2r）2)＝eq \f(kq2,8r2)＝eq \f(F,8)，故C正确。 5．静电现象在生活中广泛存在，如图所示为半径为R的均匀带电球体，以球心O点为坐标原点建立x坐标轴，a、b、c三点均在x轴上，b点在球体表面处，ab＝bc＝eq \f(R,2)。已知均匀带电球壳内任一点的电场强度均为0，则a、b、c三点电场强度大小的比值Ea∶Eb∶Ec为(　　) A．4∶9∶8 B．9∶9∶4 C．9∶18∶8 D．9∶72∶32 解析 设均匀带电球体带电总量为Q，则b点电场强度大小 为Eb＝keq \f(Q,R2)，c点电场强度大小为Ec＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3R,2)))\s\up12(2))＝eq \f(4kQ,9R2)，由题意可 知，a点处的电场强度等于以O为球心、Oa为半径的带电球体 在a处的电场强度，a点电场强度大小为Ea＝keq \f(Q′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(2))，Q′＝eq \f(\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3),\f(4π,3)R3)Q，联立可得Ea＝eq \f(kQ,2R2)，所以a、b、c三点电场强度大小的比值为Ea∶Eb∶Ec＝eq \f(1,2)∶1∶eq \f(4,9)＝9∶18∶8，故C正确。 6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有一个均匀带正电的绝缘四分之一圆环AB固定在第二象限内，圆环的圆心在坐标原点O，A、B两端分别在x轴和y轴上，圆环半径为R，一个带电量为＋Q的点电荷位于x轴正半轴上的C点，OC长为R，此时O点的电场强度沿y轴负方向，静电力常量为k。若撤去放在C点的正电荷，则O点的电场强度大小为(　　) A．keq \f(Q,R2) B.eq \f(1,2)keq \f(Q,R2) C.eq \f(\r(2),2)keq \f(Q,R2) D.eq \r(2)keq \f(Q,R2) 解析　将均匀带电四分之一圆环AB等分为极多个点电荷，由点电荷的电场强度特点及AB的对称性知，均匀带电四分之一圆环AB在O点产生的电场的电场强度E1的方向指向第四象限，且与x轴正方向夹角为45°；由题意可知，点电荷＋Q没有撤去时，O点处合电场强度沿y轴负方向，由库仑定律可得点电荷＋Q在O点产生的电场的电场强度大小E2＝eq \f(kQ,R2)，方向沿x轴负方向，根据平行四边形定则可得，E1＝eq \f(E2,cos45°)＝eq \r(2)keq \f(Q,R2)，故D正确。 9．如图甲所示，两个带电小球P、Q(可视为质点)通过两段长度均为eq \r(b)的轻质绝缘细绳悬挂在O点，P、Q静止时两细绳的夹角为60°，过O点的竖直线恰为两细绳夹角的角平分线。图乙为P、Q两小球间静电力大小与两小球间距离的平方的关系图线，图中数据为已知量，则(　　) A．小球P、Q带等量异种电荷 B．小球P、Q质量之比mP∶mQ＝1∶1 C．两段细绳的拉力大小均为2a D．小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值等于ab 解析　小球P、Q间的静电力为斥力，则两球带同种电荷，故A错误；对小球P受力分析可知mPgtan30°＝keq \f(qPqQ,（\r(b)）2)，对小球Q受力分析可知mQgtan30°＝keq \f(qPqQ,（\r(b)）2)，可得小球P、Q质量之比mP∶mQ＝1∶1，故B正确；由题图乙可知，当r2＝b时F＝a，即F＝a＝keq \f(qPqQ,（\r(b)）2)，两段细绳的拉力大小均为T＝eq \f(F,sin30°)＝2a，小球P、Q所带电荷量乘积的绝对值|qPqQ|＝eq \f(ab,k)，故C正确，D错误。 解析 在v2­x图线上任取极短的一段，则这一段图线可看作直线，M的运动可看作匀变速直线运动，根据v2－veq \o\al(2,0)＝2ax可知，v2­x图线的斜率表示加速度a的2倍，则M从x＝2 m处运动到x＝5 m处的过程中，加速度先减小后增大，故B正确；由题图可知，x＝4 m处图线的斜率为0，说明M过x＝4 m处时的加速度为0，故M过x＝4 m处时受到的静电力为0，故A错误；M从x＝2 m处运动到x＝5 m处的过程中先减速后加速，则所受静电力先沿x轴负方向再沿x轴正方向，由于负电荷所受静电力的方向与电场强度的方向相反，则在x＝2 m处到x＝5 m处的范围内电场方向先沿x轴正方向再沿x轴负方向，故A、B均为正点电荷， 设负试探电荷所带电荷量为－q，它在x＝4 m处时，有k2,1)eq \f(QAq,r) ＝k2,2)eq \f(QBq,r) ，其中r1＝4 m、r2＝2 m，解得A、B的电荷量之比为eq \f(QA,QB)＝eq \f(4,1)，故C正确；设负试探电荷的质量为m，M过x＝3 m处时的加速度大小a1＝eq \f(k\f(QAq,r2)－k\f(QBq,r2),m)，其中r＝3 m，M过x＝5 m处时的加速度大小a2＝2,3)eq \f(k\f(QBq,r)－k\f(QAq,req \o\al(2,4)),m) ，其中r3＝1 m、r4＝5 m，解得eq \f(a1,a2)＝eq \f(25,63)，故D正确。 eq \f(2kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up12(2)) 解析　由点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)得：电荷量为 q的正点电荷在O点产生的电场强度E1＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up12(2))，方向 向右；电荷量为q的负点电荷在O点产生的电场强度E2＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up12(2))，方向向右。再由矢量合成得，两点电荷在O点产生的合场强大小E＝E1＋E2＝eq \f(2kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up12(2))，方向向右；当达到静电平衡时，金属棒内电场强度处处为零，故棒上感应电荷在棒内中点O处产生的电场强度的大小E′＝E＝eq \f(2kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(L,2)))\s\up12(2))，方向向左。 由(1)分析可知，需要操作①，结合控制变量法可知，根据①②④⑤的操作才能研究库仑力跟小球电荷量间的关系，C错误；根据F＝keq \f(q1q2,r2)，要测定静电力常量k，还须准确测出小球M的带电量(M、N接触后电量均分)，D正确。 (3)实验中使用两个完全相同的金属小球，其作用是使小球N与带电小球M每次接触时将M所带的电荷平分。 解析　(1)若A、B带同种电荷，设电荷量为Q，第三个球与A接触时，平分A的电荷量，A剩余电荷量为eq \f(1,2)Q，再与B接触，B最后所带电荷量为eq \f(\f(1,2)Q＋Q,2)＝eq \f(3,4)Q，则最后A、B的电荷量之比为eq \f(1,2)Q∶eq \f(3,4)Q＝2∶3。 (2)若A、B带异种电荷，设A的电荷量为＋Q，则最后A的电荷量为＋eq \f(1,2)Q， B的电荷量为eq \f(－Q＋\f(1,2)Q,2)＝－eq \f(1,4)Q， A、B最后的电荷量之比为eq \f(1,2)Q∶eq \f(1,4)Q＝2∶1。 答案　(1)keq \f(9q2,4L2)　(2)1∶3　(3)0 解析　(1)由几何关系可知，A、B间距离为eq \f(L,cos60°)＝2L 根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为 F＝keq \f(9q2,（2L）2)＝keq \f(9q2,4L2)。 (2)对A、B受力分析如图所示。 根据平衡条件，对A球有：F＝m1gtan60° 对B球有：F＝m2gtan30° 解得：m1∶m2＝1∶3。 (3)根据几何关系，AC＝eq \f(3,2)L，BC＝eq \f(L,2)， 两个带电小球A、B在C点产生的电场强度大小分别是 EA＝keq \f(9q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)L))\s\up12(2))＝keq \f(4q,L2) EB＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))＝keq \f(4q,L2) 又A、B在C点产生的电场强度方向相反，因此C点的电场强度为0。 答案　(1)eq \f(\r(3)kq2,ml2)　(2)eq \f(3\r(3)kq2,l2)　(3)0 解析　(1)对三个小球分别受力分析，如图1所示，根据对称性可知，B球所带的电荷量也为＋q，设C球所带的电荷量绝对值为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得 eq \f(kQq,l2)cos60°＝eq \f(kq2,l2) 解得Q＝2q 设三个小球共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律 和库仑定律，对A球受力分析可知eq \f(kQq,l2)sin60°＝ma 解得a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)。 (2)对三个小球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律可知F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)。 (3)撤去恒力F的瞬间，对C球受力分析可知，A、C和B、C间的丝线上无拉力，对B球受力分析，如图2所示，沿BA方向有 FCBcos60°＋T＝FAB 其中FCB＝eq \f(kQq,l2)，FAB＝eq \f(kq2,l2) 联立解得T＝0。 $$