3..电场 电场强度-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第三册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第九章　静电场及其应用 3.电场　电场强度 目录 1 核心能力提升练 考点模型 考点对点练 2 考点模型 考点对点练 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2．如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B点放置一个q1＝－2.0×10－8 C的试探电荷，测出其受到的静电力F1的大小为4.0×10－6 N，方向如图所示，则B点场强多大？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的试探电荷放在B点，其所受静电力多大？此时B点场强多大？ 答案　200 N/C　8.0×10－5 N　200 N/C 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 5．如图所示，A、B、C为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点分别放置点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与BA方向平行，则qA带______电，qA∶qB＝______。 负 1∶8 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 典型考点三　电场线的特点及应用 6．下列关于电场线的几种说法中，正确的是(　　) A．沿电场线的方向，电场强度必定越来越小 B．在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的 C．电场线是闭合曲线 D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的静电力越大 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 解析　负点电荷产生的电场沿电场线方向电场强度增大，A错误；根据电场强度的唯一性的原则，多个电荷在某一点产生的电场强度应是每一个电荷在该点产生的电场强度的矢量和，只能有唯一的电场强度，电场线不相交，B错误；电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，不闭合，C错误；根据电场线的物理意义，电场线越密的地方电场强度越大，同一试探电荷受到的静电力越大，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 7．电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，给A、B通电形成电场，头发屑就按照电场的方向排列起来。关于图中的实验，下列说法正确的是(　　) A．该实验说明电场线真实存在 B．模拟的是两个正电荷的电场线 C．模拟的是两个负电荷的电场线 D．模拟的是一正一负两个电荷的电场线 解析　电场线是为了形象地描述电场而引入的曲线，是一种假想的物理模型，它实际是不存在的，A错误；由题图可知，模拟的是一个正电荷和一个负电荷两个电荷的电场线，B、C错误，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 8．(多选)如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB分别表示A、B两点处的场强大小，则(　　) A．A、B两点的场强方向相同 B．电场线从A指向B，所以EA>EB C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB D．不知A、B附近的电场线分布情况，EA、EB的大小不能确定 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 解析　根据电场线的物理意义，线上任意点的切线方向表示该点的场强方向，因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，A正确；电场线的疏密反映了场强的大小，由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布情况，所以无法确定EA与EB的大小关系，B、C错误，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 9．四种电场的电场线如图所示。一正电荷q仅在静电力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的(　　) 解析　因正电荷q仅在静电力作用下由M点向N点做加速运动，故电场线由M指向N，B错误；因加速度越来越大，说明正电荷q所受静电力越来越大，则电场强度越来越大，电场线越来越密，A、C错误，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 典型考点四　带电粒子在电场中的运动轨迹分析 10．(多选)把质量为m的正点电荷q在电场中由静止释放，在它运动的过程中如果不计重力，下列说法正确的是(　　) A．q的运动轨迹必与电场线重合 B．q的速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 C．q的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D．q的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 解析　把正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，q将沿电场线方向运动，如果电场线为曲线，q一定不沿电场线方向运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，A错误；q做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不一致(初始时刻除外)，B错误；正点电荷的加速度方向及所受静电力方向必与该点场强方向一致，所以C、D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 [名师点拨]　(1)电场线并不是粒子运动的轨迹。带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合力与初速度共同决定。电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受静电力的方向。轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向。 (2)电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件： ①电场线是直线。 ②带电粒子只受静电力作用。 ③带电粒子初速度的大小为零或初 速度的方向与电场线方向在同一条直线上。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 11．(多选)如图所示，仅在静电力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则(　　) A．静电力做正功 B．动能减少 C．粒子带负电 D．加速度增大 解析　由曲线运动轨迹可以判断A→B过程中粒子所受静电力与电场线方向相反，故静电力做负功，动能减少，粒子带负电，A错误，B、C正确；由于B点处电场线较密集，所以B点场强较大，粒子从A到B受到的静电力增大，加速度增大，D正确。 考点模型 考点对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 核心能力提升练 1．电场中有一点P，下列说法正确的是(　　) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零 C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大 D．P点的电场强度方向为该点的电荷所受静电力的方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 5．电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则(　　) A．A点的电场强度较大 B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受静电力作用 C．同一点电荷放在A点受到的静电力比放在B点时受到的静电力小 D．正电荷放在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹 解析　电场线越密表示该处电场越强，故A点的电场强度大于B点的电场强度，A正确。B处虽没有电场线，但仍有电场，电荷在B点受静电力作用，故B错误。由于A点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，C错误。在图示非匀强电场中，由静止释放的正电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 7．(多选)图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。带电粒子在运动中只受静电力作用，根据此图可作出的正确判断是(　　) A．该粒子带正电 B．该电场强度的方向向左 C．粒子在a、b两点的速度a处较大 D．粒子在a、b两点的加速度a处较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 解析　粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的静电力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定电场强度的方向及粒子的电性，故A、B错误。由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，若粒子从a运动到b，静电力与轨迹之间的夹角是钝角，静电力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在a点的速度较大，故C正确。电场线的疏密表示场强的大小，由图可知a点处的电场强度大，粒子受到的静电力大，加速度大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 8．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板 间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极 板之间，电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的 曲线。关于这种电场，下列说法正确的是(　　) A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场 B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 解析　由于题图中除边缘部分外，平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不可以看作匀强电场，A错误；从电场线分布看，A点处的电场线比B点处的密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，B、C错误；A点所在的电场线为一条直线，电场方向沿着这条直线，将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它所受静电力的方向沿着该直线指向负极板，所以它将沿着电场线方向运动到负极板，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 9．如图所示，质量为m、带正电的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为(　　) A．继续匀速下滑 B．将加速下滑 C．减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生 解析　设斜面的倾角为θ，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块进入电场区以前，根据平衡条件得：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，又f＝μN，得mgsinθ＝μmgcosθ，即sinθ＝μcosθ。当滑块进入电场区时，设滑块受到的静电力大小为F，根据正交分解并结合上述结论可得沿斜面方向：(mg＋F)·sinθ＝(mg＋F)·μcosθ，即滑块受力仍平衡，所以滑块继续匀速下滑，A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 13．法拉第首先提出用电场线形象生动地描述电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是(　　) A．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 B．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量 D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 14．类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上， 法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来 描述电场。有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地 方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射 水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水的流速大小。已知喷头单位时间喷出水的体积为Q，推导喷头单独存在时，距离喷头为r处水的流速大小v的表达式。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心能力提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 典型考点一　电场、电场强度的理解与计算 1．关于电场及电场强度，下列叙述中正确的是(　　) A．电场只是一个理想模型，实际并不存在 B．只有电荷发生相互作用时才产生电场 C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝eq \f(F,q)，取走q后，该点电场强度不为零 D．试探电荷所受静电力很大，该点电场强度一定很大 解析 电场是客观存在的特殊物质，A错误；电荷周围存在电场，而不是在电荷发生相互作用时才产生电场，B错误；电场强度E是反映电场的力的性质的物理量，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，E＝eq \f(F,q)中E的大小并不是由F、q来决定的，在电场中某一点放入一试探电荷q，若q越大，则F越大，而eq \f(F,q)这一比值不变，C正确，D错误。 [名师点拨]　比值定义法在电场强度定义中的理解 (1)不同的试探电荷在电场中的同一点所受的静电力F是不同的(如图所示)，但该点的电场强度是确定不变的。 (2)电场强度的大小和方向只由电场本身的特性决定，与放入其中的试探电荷无关。不能认为E和F成正比，和试探电荷的电荷量q成反比。 (3)根据E＝eq \f(F,q)测量电场强度时，相对于场源电荷，q的体积、电荷量必须足够小。若q的电荷量相对于场源电荷不是足够小，则q的存在会明显改变场源电荷的电场，从而使所测位置电场强度改变。 解析　由场强公式可得 EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C 因为q1是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。 q2在B点所受静电力 F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N 方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反；此时B点场强大小仍为200 N/C，方向与F1相反。 典型考点二　点电荷的电场、电场强度的叠加 3．下列关于点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是(　　) A．式中Q是指试探电荷的电荷量，r是指试探电荷与场源电荷的间距 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．点电荷Q产生的电场中，各点的电场强度方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q的电场中，某点的电场强度大小与Q成正比，与r2成反比 解析 式中Q是指场源电荷的电荷量，故A错误。当r→0时，点电荷的电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)已经不适用，故B错误。点电荷Q产生的电场中，各点的电场强度方向与Q的电性有关，正点电荷产生的电场中，各点的电场强度方向是背向点电荷Q向外；负点电荷产生的电场中，各点的电场强度方向是指向点电荷Q向内，故C错误。在点电荷Q的电场中，根据电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，某点的电场强度大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。 [名师点拨]　E＝eq \f(kQ,r2)是由库仑定律及电场强度的定义式推导出的点电荷电场强度的决定式，遵循库仑定律成立的条件，即真空、静止、点电荷。而电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)在任何情况下都适用。 4．如图所示，A、B是以O点为圆心的一条直径的两个端点，将电荷量为＋Q的点电荷放置于O点时，B点的电场强度大小为E。若再将电荷量为－2Q的点电荷放置于A点，则B点处的电场强度(　　) A．大小为E，方向沿OB方向 B．大小为E，方向沿BO方向 C．大小为eq \f(E,2)，方向沿BO方向 D．大小为eq \f(E,2)，方向沿OB方向 解析　设圆的半径为R，将电荷量为＋Q的点电荷放置于O点时，该点电荷在B点产生的电场强度大小为E，根据点电荷的电场强度公式有E＝eq \f(kQ,R2)，方向沿OB方向；若将电荷量为－2Q的点电荷放置于A点，该点电荷在B点产生的电场强度大小为E1＝eq \f(2kQ,（2R）2)＝eq \f(E,2)，方向沿BO方向，则B点的电场强度为两点电荷在该点电场强度的矢量和，大小为EB＝E－E1＝eq \f(E,2)，方向沿OB方向，故D正确。 解析 放在A点和B点的点电荷在C点产生的电场强度方向 分别沿AC连线和BC连线，因C点电场强度方向与BA方向平行 向左，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷在C点的电场强 度方向只能如图所示，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即keq \f(qB, \o(BC,\s\up6(－))2)＝2keq \f(qA, \o(AC,\s\up6(－))2)，又由几何关系知eq \o(BC,\s\up6(－))＝2eq \o(AC,\s\up16(－))，所以qA∶qB＝1∶8。 解析 电场中某点的电场强度是不依赖于试探电荷而客观存在的，但为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放到该点，其受到的静电力F与自身的电荷量q的比值可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性、有无均无关，A、B错误；由E＝eq \f(F,q)得F＝qE，当q一定时，F与E成正比，C正确；电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点受到的静电力的方向，与负电荷所受静电力的方向相反，由于D项中未说明该点电荷的正负，故不能确定P点的电场强度方向是否与该点电荷所受静电力的方向相同，D错误。 2．某半径为r的圆形金属板A带有电荷量为Q的正电荷，为了测量其周围空间各点的电场强度，将某带电物体B置于各点，测出其所受静电力，就可以根据E＝eq \f(F,q)计算所测点电场强度的大小、方向，为保证测量结果的准确性，下列说法正确的是(　　) A．B是绝缘体即可 B．B的体积足够小即可 C．B的电荷量q尽量小即可 D．B的电荷量q、体积都应该尽量小 解析　借助带电物体B，根据E＝eq \f(F,q)测量圆形金属板A周围空间各点电场强度时，B的电荷量q、体积都应该尽量小，电荷量q过大会显著改变圆形金属板A的电荷分布，从而显著改变圆形金属板A周围空间各点电场强度，引起较大的测量误差，体积过大则无法准确确定各点电场强度，且B为导体时，还会因静电感应而改变物体B的电荷分布情况，从而引起较大误差。在满足上述条件时，B是绝缘体还是导体，对测量结果影响不大。故D正确，A、B、C错误。 3．均匀带电球体在空间产生的电场强度，可等效为在球心处有一与球体所带电荷量相等的点电荷在球外部产生的电场强度。如图甲所示，真空中某处静置一半径为R的均匀绝缘带电球体，其外部一点到球心距离为x，球体在该点处产生的电场强度E与eq \f(1,x2)的关系如图乙所示，若图像的斜率为k′，静电力常量为k，则(　　) A．球体所带的电荷量为Q＝eq \f(k′,k) B．球体所带的电荷量为Q＝eq \f(k,k′) C．球体在空间产生的电场强度最大值为Em＝eq \f(k′,2R2) D．球体在空间产生的电场强度最大值为Em＝eq \f(2k′,R2) 解析　根据题意，球体在其外部一点产生的电场强度为E＝eq \f(kQ,x2)＝eq \f(k′,x2)，所以球体所带的电荷量为Q＝eq \f(k′,k)，故A正确，B错误；当x＝R时，球体在空间产生的电场强度最大，最大值为Em＝eq \f(kQ,R2)＝eq \f(k′,R2)，故C、D错误。 4．如图所示，中子内有一个电荷量为＋eq \f(2e,3)的上夸克和两个电荷量为－eq \f(e,3)的下夸克，三个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则三个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为(　　) A.eq \f(ke,9r2) B.eq \f(ke,r2) C.eq \f(ke,3r2) D.eq \f(2ke,3r2) 解析　一个下夸克在圆心处产生的电场强度大小为E1＝eq \f(k·\f(e,3),r2)＝eq \f(ke,3r2)，两个电荷量为－eq \f(e,3)的下夸克在圆心处产生的合电场强度大小为E2＝2E1cos60°＝eq \f(ke,3r2)，方向沿AO方向。电荷量为＋eq \f(2e,3)的上夸克在圆心处产生的电场强度大小为E3＝eq \f(k·\f(2e,3),r2)＝eq \f(2ke,3r2)，方向沿AO方向，所以三个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为E＝E3＋E2＝eq \f(ke,r2)。故选B。 6．如图所示，PQ是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上距离为d的两点，已知直线上a点的电场强度最大，且a点的电场强度是b点电场强度大小的3倍，则该点电荷距a点的距离为(　　) A．d B.eq \f(\r(6),2)d C.eq \r(3)d D.eq \f(\r(2),2)d 解析 直线PQ上a点的电场强度最大，可知点电荷位于过a点的直线PQ的垂线上，设点电荷到a点的距离为x，则点电荷与b点的距离为eq \r(x2＋d2)，根据点电荷电场强度的决定式知，a点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,x2)，b点的电场强度大小为eq \f(E,3)＝eq \f(kQ,x2＋d2)，联立解得x＝eq \f(\r(2),2)d，故选D。 10．如图所示，在匀强电场中将一质量为m、电荷量为q的带电小球由静止释放，带电小球运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ。不能忽略小球的重力，则匀强电场的场强大小(　　) A．唯一值是eq \f(mgtanθ,q) B．最大值是eq \f(mgtanθ,q) C．最小值是eq \f(mgsinθ,q) D．最小值是eq \f(mgcosθ,q) 解析 小球的受力分析如图所示。小球在重力和静电力的共同作用下做匀加速直线运动，当静电力与合力垂直时，静电力最小，即qEmin＝mgsinθ，可得Emin＝eq \f(mgsinθ,q)，静电力和电场强度没有最大值，C正确，A、B、D错误。 11．如图坐标系中，P、M、N为坐标轴上的三点，它们到坐标原点O的距离相等。空间存在电场强度大小为E的匀强电场，M、N点有电荷量相等的两正点电荷，O点的电场强度为0。现把N点的电荷移到P点，其他条件不变。则此时O点的电场强度大小为(　　) A．0 B．E C.eq \r(2)E D．2E 解析　如图所示，M、N处的点电荷在O点产生的电场的 电场强度大小EM＝EN，方向分别沿y轴负方向和z轴负方向， 又因为O点处合电场强度为0，则根据电场强度叠加原理可知， 匀强电场平行平面yOz，将匀强电场沿y轴和z轴进行正交分 解，可得匀强电场E与y轴正方向、z轴正方向的夹角均为45°，则Ey＝EM＝EN＝Ez＝Ecos45°＝eq \f(\r(2),2)E。将N点的点电荷移到P点后，该电荷在O点产生的电场的电场强度EP大小等于EN，方向沿x轴负方向，Ey仍然与EM抵消，此时O点的电场强度由Ez与EP合成，即大小为EO′＝2,P)eq \r(E＋Eeq \o\al(2,z)) ＝E，故B正确。 12．(多选)两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷＋q和－q，以两者连线为x轴，以两者连线的中垂线为y轴建立坐标系。坐标轴上有两点P(r，0)和P′(0，r)，r≫l，已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度方向沿x轴正向 B．P点电场强度大小约为eq \f(2kql,r3) C．P′点电场强度方向沿x轴正向 D．P′点电场强度大小约为eq \f(kql,r3) 解析　由题图可知，P点到正点电荷的距离大于P点到负点电荷的距离， 根据E＝eq \f(kQ,r2)可知，正点电荷在P点的电场强度小于负点电荷在P点的电场 强度，根据场强叠加法则，P点电场强度方向沿x轴负方向，大小为EP ＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r－\f(l,2)))\s\up12(2))－eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r＋\f(l,2)))\s\up12(2))＝eq \f(2kqrl,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(l2,4)))\s\up12(2))，由于r≫l，则r2－eq \f(l2,4)≈r2，则EP≈eq \f(2kqrl,r4)＝eq \f(2kql,r3)， 故A错误，B正确；根据点电荷的电场强度特点，以及电场强度的叠加法则可知，在两点电荷连线的垂直平分线上的P′点，电场强度方向沿x轴正向，大小为EP′＝2eq \f(kq,r2＋\f(l2,4))cosθ，由几何关系知，cosθ＝eq \f(\f(1,2)l,\r(r2＋\f(l2,4)))，由于r≫l，则r2＋eq \f(l2,4)≈r2，因此EP′≈eq \f(kql,r3)，故C、D正确。 解析　对a、b连线上方的任意一条电场线，设该线上的 c点的切线与a、b连线平行，根据电场线的特点可知，c点电 场强度Ec沿a、b连线方向，根据点电荷的场强方向特点和电 场的分解可知，a、b只可能是异种电荷；设a为正电荷，电荷量大小为Qa，b为负电荷，电荷量大小为Qb，则a、b产生的电场在c点的电场强度如图所示，其中Ea＝k2,a)eq \f(Qa,r) ，Eb＝k2,b)eq \f(Qb,r) ，由于Ec沿a、b连线方向，则Easinθa＝Ebsinθb，由几何关系知sinθa＝eq \f(h,ra)，sinθb＝eq \f(h,rb)，联立可得k3,a)eq \f(Qah,r) ＝k3,b)eq \f(Qbh,r) ，因为ra<rb，所以Qa<Qb。若a为负电荷，b为正电荷，同理可知同样有Qa<Qb。故A正确，B、C、D错误。 答案　v＝eq \f(Q,4πr2) 解析　当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，取极短的一段时间Δt，则vΔt×4πr2＝Q·Δt，因此，在距喷头r处水的流速大小为v＝eq \f(Q,4πr2)。 $$