1.3绝对值 暑期衔接讲义3-2025-2026学年浙教版数学七年级上册

小升初衔接讲义 Learning club----小升初衔接讲义 第三讲：绝对值 一、绝对值 1.绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与 的距离叫做这个数的绝对值。 用ɑ表示一个数，则ɑ的绝对值记作∣ɑ∣，读作: 。 例如，+3的绝对值等于3，记作∣+3∣=3，-3的绝对值等于3，记作∣-3∣=3， 表示0的点与原点的距离是 ，所以∣0∣= 。 例题：1.（1）求下列各数的绝对值：2，-6,3，∣1.5∣，0。 （2）已知∣x-28∣=0，x-20= 。 2.若|a|=2，则a= 。 3.到原点5个单位长度的点是 。 4.若|m|=-m,则m是 。若|m|=m,则m是 5.写出绝对值不大于3的所有整数 2.一个数的绝对值与这个数的关系： 一个正数的绝对值等于___ _ __,一个负数的绝对值等于____________, 零的绝对值等于____________，互为相反数的两个数绝对值______________ 即 总结：①绝对值的非负性，即∣ɑ∣ 0.若几个非负数之和为0，则每个加数分别为0. ②互为相反数的两个数的绝对值 ；反之，若两个数的绝对值相等，则两个数 或 。 ③从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 ，离远点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 。距离≥0，所以绝对值最小的有理数是 。 ④任何数都有唯一绝对值与之对应。 ⑤求绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0.再求绝对值。 例题： 1.（１）　　　　；　　　　　　　（２）　　　　； （３）　　　　　；　　　　（４）　　　　． （5） ； （6）　　　　　　　　． 2.　 的绝对值是　　　　　，绝对值等于５的数是　　　和　　　． 3.绝对值最小的数是　　　 　　；绝对值小于2.5的整数是　　　　　　　　　　　；绝对值小于３的自然数有　　　　　　　；绝对值大于３且小于6的负整数有　　　　　　． 4.若≤０，则　　　　　；若≥０，则　　　　　　． 5.的相反数是　　　　；４的相反数的绝对值是　　　　；　　　的相反数是它本身． 6.若，则 1；若，则 1； 若，则 ；若，则 ． 7.最小的自然数与绝对值最小的整数的和是　　　　． 8.如果=1，那么____0,如果=-1，那么a_____0 9.若|x+2|+|y-3|=0，则x= ,y= 。 10.若|a|=4,|b|=3,且a<b,试求 a、b的值。 11. 已知，化简：． 12..计算： （１）　　　　　　　　　（２） 13.一条东西走向的公路上，一辆汽车第一次从A地出发向西行驶了5千米到达B地；第二次从B地出发向东行驶12千米到达C地；第三次从C地出发向西行驶4千米到达D地． （1）记向东为正，向西为负，把该车各次行驶的情况在数轴上表示出来． （2）A地与C地的距离和A地与D地的距离分别是多少千米？ （3）根据在数轴上表示的行程图，说出D地在B地的什么位置？ （4）这辆汽车的总行程是多少？ 拓展：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是|a-b|。 例题：1.数轴上表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a= 2.数轴上表示数a的点位于表示-4和2的点之间，则 3.数轴上表示数a的点位于表示2的点的右侧，则当时，a= 3.有理数的大小比较 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数比较大小，绝对值大的反而 。 比较两个负数大小的步骤： ①分别求出两负数的绝对值； ②比较两个绝对值大小； ③根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。 例题：1.比较下列有理数的大小：（1）-和-20；（2）-和- 2.比较下列每组数的大小： （1）－（－5）与 （2）－（＋3）与0 （3）与 （4）与 1 4 学科网（北京）股份有限公司 $$