专题强化7　卫星变轨问题　双星模型-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

课后跟踪训练(19)　卫星变轨问题　双星模型 基础巩固练 1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是(　　) A．卫星的动能逐渐减小 B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量 BD　解析：在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，D正确。 2.(2025·湖南郴州模拟)2023年4月16日，我国成功发射“风云三号”07星，如图所示为其发射过程的简化示意图。运载火箭将“风云三号”07星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，卫星运行稳定后实施变轨，进入预定圆轨道，已知圆轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。对“风云三号”07星，下列说法正确的是(　　) A．在椭圆轨道经过A点时的线速度等于第一宇宙速度 B．在椭圆轨道经过B点时的角速度等于 C．在椭圆轨道经过B点时的加速度小于在预定圆轨道经过B点时的加速度 D．在椭圆轨道的运行周期小于在预定圆轨道的运行周期 D　解析：卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，运行速度为第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道A点时加速做离心运动，则线速度大于第一宇宙速度，A错误；卫星进入预定圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝mω2(R＋h)，又G＝mg，联立解得卫星在预定圆轨道上的角速度为ω＝，由于卫星在椭圆轨道和预定圆轨道上经过B点时向心力相等，但曲率半径不相等，则卫星在椭圆轨道经过B点时的角速度不等于，B错误；由牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，可知卫星在椭圆轨道和预定圆轨道经过B点时的加速度相同，C错误；设卫星在椭圆轨道的运行周期为T1，在预定圆轨道的运行周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，解得T1<T2，D正确。 3．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且＝k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为(　　) A．m B．m C．m D．m A　解析：两星球绕连线的中点转动，则有G＝m··，所以T0＝2π，由于C的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则G＋G＝m··，又＝k，联立解得M＝m，可知A正确，B、C、D错误。 4.2023年3月15日19时41分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功将试验十九号卫星发射升空。轨道 Ⅱ 与 Ⅰ、Ⅲ 分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道 Ⅰ 距地面约200 km，卫星沿轨道 Ⅰ 过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道 Ⅱ 过A点的速度大小、加速度大小分别为v2、a2，过B点的速度大小、加速度大小分别为v3、a3；同步轨道 Ⅲ 距地面约36 000 km，卫星沿轨道 Ⅲ 过B点的速度大小、加速度大小分别为v4、a4。下列关于试验十九号卫星说法正确的是(　　) A．a1<a2　v1<v2 B．a2>a3　v2＝v3 C．a3＝a4　v3<v4 D．a2＝a4　v2<v4 C　解析：卫星无论沿轨道 Ⅰ 过A点还是沿转移椭圆轨道 Ⅱ 过A点，受到的万有引力相同，根据＝ma可知，加速度a1＝a2，但是卫星过A点由轨道 Ⅰ 到转移椭圆轨道 Ⅱ 需要点火加速，所以v1<v2，A错误；由题图可知，卫星沿转移椭圆轨道 Ⅱ 过A点受到的万有引力大于过B点受到的万有引力，根据＝ma可知a2>a3，由开普勒第二定律可知v2>v3，B错误；同理可得，卫星沿转移椭圆轨道 Ⅱ 过B点的加速度等于轨道 Ⅲ 过B点的加速度，即a3＝a4，卫星由转移椭圆轨道 Ⅱ 经B点到轨道 Ⅲ 需要点火加速，故v3<v4，C正确；根据＝ma可知a2>a4，由＝可知v1>v4，则v2>v4，D错误。 5．如图所示，A、B两颗恒星分别绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星体对二者的引力。下列说法正确的是(　　) A．恒星A的向心加速度是B的一半 B．恒星A的线速度是B的2倍 C．恒星A的公转周期是B的一半 D．恒星A的动能是B的2倍 A　解析：A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，则有mArA＝mBrB，又mA＝2mB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，由v＝ωr，a＝ω2r可得vA∶vB＝1∶2，aA∶aB＝1∶2，A正确，B、C错误；由动能Ek＝mv2可得＝·＝×＝，D错误。 6.(2025·广东湛江高三质检)中国空间站已进入应用与发展阶段，神舟十六号载人飞船已于今年造访中国空间站。如图所示为飞船从低轨道由匀速圆周运动变轨至对接空间站的轨道，若飞船变轨前的低轨道和空间站运行轨道均可视为圆轨道，则下列说法正确的是(　　) A．飞船在低轨道的线速度小于空间站的线速度 B．飞船在低轨道的绕地周期大于空间站的绕地周期 C．飞船在低轨道加速时，将做离心运动 D．飞船与空间站对接时，飞船对空间站的作用力大于空间站对飞船的作用力 C　解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝m，可得v＝，可知飞船在低轨道的线速度大于空间站的线速度，A错误；由万有引力提供向心力得G＝m()2r可得T＝2π，可知飞船在低轨道的绕地周期小于空间站的绕地周期，B错误；飞船在低轨道加速时，有G<m，引力不足以提供向心力，将做离心运动，C正确；飞船与空间站对接时，根据牛顿第三定律，飞船对空间站的作用力与空间站对飞船的作用力大小相等，D错误。 7.(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星体做圆周运动的线速度为 B．每颗星体做圆周运动的角速度为 C．每颗星体做圆周运动的周期为2π D．每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 ABC　解析：每颗星体受到的合力为F＝2Gcos 30°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式有F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a与m有关，A、B、C正确，D错误。 综合提升练 8．(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 B　解析：冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得＝，整理得T2＝T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；在近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 9．(2022·浙江1月选考)天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(　　) A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 C　解析：因为发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，A错误；因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，C正确；卫星从P点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时P点速度大于地球绕太阳的速度，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>vQ，根据v＝可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，所以v地>v火>vQ，即天问一号在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，D错误。 10.(2025·山东聊城高三质检)中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情境，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则(　　) A．A、B的轨道半径之比为 B．C的质量为 C．B的质量为 D．A的质量为(L3－R3) D　解析：C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有＝mCR，解得MB＝，故不能求出C的质量，B错误；双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究＝MARA，对B研究＝MB(L－RA)，解得双星的总质量MA＋MB＝，C错误；A的质量MA＝－MB＝(L3－R3)，D正确；A、B的轨道半径之比为＝＝，A错误。 11.(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sin Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则(　　) A．恒星Q的角速度为 B．恒星Q的轨道半径为 C．恒星Q的线速度为 D．两颗恒星的质量m和M满足的关系式为＝ BCD　解析：恒星P与Q具有相同的角速度，则角速度ω＝，A错误；恒星P的轨道半径R＝L tan ＝L·Δθ，对双星系统，有mω2r＝Mω2R，解得恒星Q的轨道半径为r＝，B正确；恒星Q的线速度大小v1＝ωr＝·＝，C正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有G＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，又由mω2r＝Mω2R，联立可得＝，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$