专题强化3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

课后跟踪训练(8)　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 基础巩固练 1．(2025·陕西汉中高三期末)图甲是小王同学某次拎购物袋时的情景图，其简化示意图如图乙所示。为了方便携带，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些。则小王拎着竖直静止的购物袋时，下列说法正确的是(　　) A．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都不变 B．绳子缩短后，两段绳子的拉力大小都变小 C．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力不变 D．绳子缩短后，小王对购物袋的作用力减小 C　解析：由于购物袋重力不变，故绳子缩短后，根据力的合成特点可知，绳子间的夹角变大，故绳子上的拉力变大，A、B错误；绳子缩短后，购物袋重力不变，小王对购物袋的作用力大小仍为重力大小，C正确，D错误。 2．(2025·福建福州高三月考)有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则(　　) A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大 B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小 C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 D　解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A、B间距离，A、B对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，则A、B对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C错误，D正确。 3.(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小 D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变 B　解析：对人进行受力分析有N＋T＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；对滑轮进行受力分析，则有T＝，则随着重物缓慢拉起的过程，θ逐渐增大，则T也逐渐增大，C、D错误。 　 4.(2025·山东烟台高三模拟)如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B。若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力FN，下列说法正确的是(　　) A．F和FN都增大 B．F增大，FN减小 C．F减小，FN增大 D．F和FN的合力不变 D　解析：以球为研究对象，对其受力分析，球处于静止状态，由平衡条件可得悬绳对球的拉力F满足F cos θ＝mg，墙壁对球的支持力N满足tan θ＝，所以当增大悬绳的长度时，夹角θ减小，则由几何关系知cos θ增大，tan θ减小，所以F和N都减小，A、B、C错误；因为足球始终保持静止状态，所以合力为0，即F和N的合力始终与mg等大反向，D正确。 5.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳将书本静止悬挂，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，若杆对A环的支持力为N，杆对A环的摩擦力为f，则(　　) A．N减小，f不变 B．N减小，f增大 C．N不变，f不变 D．N不变，f增大 D　解析：先将A、B和书本看作整体进行受力分析，根据平衡条件以及对称性可知2N＝G，设两条细绳的夹角为2θ，再对A单独受力分析，如图所示，根据平衡条件可得tan θ＝，将两环距离变大后，N不变，θ增大，f增大，D正确。 6.(2025·河北唐山模拟)如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中(　　) A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小 C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小 D　解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示，根据几何关系可知两个三角形相似，因此＝＝，缓慢运动过程O′A越来越小，则F逐渐减小，A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，B错误；对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，C错误，D正确。 7．如图所示，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。已知物块的质量为1 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10 m/s2，则外力F的最小值为(　　) A．5 N B．6 N C．7.5 N D．8 N B　解析：对物体进行受力分析，物体受重力、支持力、摩擦力及拉力的作用，设F与水平方向夹角为θ，根据平衡条件可得水平方向上F sin θ＋N＝mg，竖直方向上F cos θ＝f。又f＝μN，解得F＝＝；由数学知识可知，cos θ＋0.75sin θ的最大值为1.25，则外力F的最小值为Fmin＝6 N，B正确。 综合提升练 8.如图所示为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平状态，则在转动过程中(　　) A．球对AC边的压力一直增大 B．球对AC边的压力一直减小 C．球对AC边的压力先增大后减小 D．球对AC边的压力先减小后增大 A　解析：对正三角形内部的小球进行受力分析，如图所示，由几何关系可知＝，其中重力mg和β不变，θ从0°变到60°，所以NAC一直增大，由牛顿第三定律知球对AC边的压力也一直增大，A正确，B、C、D错误。 9.(多选)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则未拉A时C受到B作用力的大小F及动摩擦因数的最小值μmin分别为(　　) A．F＝mg B．F＝mg C．μmin＝ D．μmin＝ BC　解析：对C进行受力分析，C受力平衡，由平衡条件有2F cos 30°＝mg，解得F＝mg，A错误，B正确；C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，且Fxmax＝mg，而此时B受地面的最大静摩擦力fmax＝μmg，为整个过程中静摩擦力的最大值，也为最大静摩擦力的最小值，根据题意有Fxmax＝fmax，即mg＝μmg，解得μ＝，C正确，D错误。 10.(2025·广东广州高三月考)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg B　解析：由题图可知，要想CD水平，则各绳都要紧绷，根据几何关系可知，AC与水平方向的夹角为60°，结点C受力平衡，则受力分析如图所示，因此CD的拉力为T＝mg tan 30°＝mg，D点受CD绳子拉力大小等于T，方向向左。要使CD水平，则D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则CD绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1以及另一分力F2。由几何关系可知，当F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力大小，因此有F2min＝T sin 60°＝mg，B正确。 11．(2025·重庆沙坪坝区高三月考)如图所示，在某建筑工地，工人甲将质量为m的工件利用固定在支架上的光滑定滑轮沿竖直方向提升到一定高度后，甲一直站在乙的身后拉紧绳索，绳索与水平方向的夹角为θ；工人乙通过一始终保持水平的轻绳将工件缓慢拉到楼顶。已知甲、乙的质量分别为M甲、M乙，重力加速度大小为g，甲，乙始终处于静止状态，下列说法正确的是(　　) A．乙将工件拉到楼顶过程，甲受到的摩擦力不变 B．乙将工件拉到楼顶过程，楼顶对乙的摩擦力逐渐减小 C．工件匀速上升时。楼顶对甲的支持力为(M甲－m)g D．工件以加速度a匀加速上升时楼顶对甲的摩擦力为m(g＋a)cos θ D　解析：乙将工件拉到楼顶过程，设两绳结点上方绳索与竖直方向夹角为α，对结点由平衡条件可得甲拉的绳索上的拉力为T1＝，由平衡条件可得，甲受到的摩擦力为f1＝T1cos θ，由于α变大，可知T1变大，f1变大，A错误；乙将工件拉到楼顶过程，乙对轻绳的拉力为T2＝mg tan α，由平衡条件可得，乙受到的摩擦力为f2＝T2，由于α变大，可知T2变大，f2变大，B错误；工件匀速上升时，绳上拉力T大小等于工件的重力mg，在竖直方向对甲由平衡条件可得N＋T sin θ＝M甲g，解得楼顶对甲的支持力为N＝M甲g－T sin θ＝M甲g－mg sin θ，C错误；工件以加速度a匀加速上升时，对工件由牛顿第二定律可得T′－mg＝ma，在水平方向对甲由平衡条件可得f＝T′cos θ，联立解得楼顶对甲的摩擦力为f＝m(g＋a)cos θ，D正确。 12．(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 B　解析：对石墩受力分析，设两根轻绳的合力为T，由平衡条件可知，水平方向上T cos θ＝f，其中f＝μN，竖直方向上T sin θ＋N＝mg，联立解得T＝，A错误，B正确；拉力的大小T＝＝，其中tan φ＝，可知当θ＋φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力的大小f＝T cos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$