第3课时　匀速圆周运动的规律及应用-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

课后跟踪训练(15)　匀速圆周运动的规律及应用 基础巩固练 1.如图所示，游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。一个小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是(　　) A．小孩做圆周运动的角速度为 rad/s B．小孩做圆周运动的线速度为2π m/s C．小孩在1 min内通过的路程为15π m D．小孩做圆周运动的向心加速度为 2 m/s2 D　解析：小孩做圆周运动的周期T＝＝12 s，则角速度为ω＝＝ rad/s，A错误；线速度为v＝＝ m/s，B错误；在1 min内通过的路程s＝n·2πr＝30π m，C错误；向心加速度为a＝ω2r＝ m/s2，D正确。 2．(2025·安徽皖南八校高三联考)如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(　　) A． B． C． D． C　解析：自行车前进的速度等于车轮C边缘上的线速度的大小，轮A和轮B边缘上的线速度大小相等，据v＝ωr，可知ω1r1＝ω2r2，已知ω1＝2πn，则轮B的角速度ω2＝ω1，因为轮B和轮C共轴，则ω2＝ω3，根据v＝ωr，可知v＝ω3r3＝，C正确。 3．(2025·福建福州高三期末)如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过a、b、c、d四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是(　　) A．a位置 B．b位置 C．c位置 D．d位置 C　解析：水滴随衣物紧贴着滚筒壁做匀速圆周运动，转动过程中所需向心力大小相同，水滴所受合力提供向心力。设a、b、c、d四个位置水滴与衣物之间的附着力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，因b、d两点，重力与向心力(合力)的方向夹角既不是最大，也不是最小，附着力不会出现极值，所以只分析a、c两点即可，设转动的角速度为ω，在a位置有mg＋Fa＝mω2R，则Fa＝mω2R－mg，此时所需附着力最小；在c位置有Fc－mg＝mω2R，Fc＝mg＋mω2R，此位置所需附着力最大，所以小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是c位置，C正确，A、B、D错误。 4．(2025·四川成都高三模拟)物块放在粗糙的水平台上，一轻质细线绕过固定光滑小环，一端与物块相连，另一端吊着一个小球，连接物块部分的细线平行于水平台。让小球在竖直平面内摆动(如图甲所示)，为使物块不动，小球摆动的最大摆角为θ。若让小球做圆锥摆运动(如图乙所示)，为使物块不动，圆锥摆的最大锥角也为θ。则cos θ为(　　) A． B． C． D． A　解析：由题图甲知mg(L－L cos θ)＝mv2，F－mg＝m，由题图乙知F cos θ＝mg，解得cos θ＝，A正确。 5.(2023·北京卷)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一个待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A.圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将(n－1)圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 A　解析：空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，A正确；根据F＝mω2R，ω＝，解得小球质量m＝，B错误；若误将(n－1)圈记作n圈，则得到的质量偏小，C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，D错误。 6.列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 B　解析：列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m＝mg tan α＝mg，解得v＝，故当列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<时，转弯所需的向心力F<mg tan α，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误。 7．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为N2，则N1与N2之比为(　　) A．3∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2 C　解析：汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即N1′＝N1①，由牛顿第二定律可得mg－N1′＝②，同理，如图乙所示，N2′＝N2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有N2′－mg＝③，由题意可知N1＝mg④，由①②③④，得N1∶N2＝1∶3，C正确。 综合提升练 8.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　) A．mg B．mg C．3mg D．2mg A　解析：小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，可知小球做圆周运动的半径R＝L sin 60°＝L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°。由题意，小球在最高点的速率为v时，有mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，应有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos 30°＝F可得，两绳的拉力大小均为FT＝mg，A正确。 9.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π ACD　解析：子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v0＝＝d，A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，C、D正确。 10．如图所示，一根轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，N－v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a B　解析：小球在最高点，若v＝0，则FN＝a＝mg；若FN＝0，则mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，A错误，B正确；由题图可知：当v2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，C错误；若v2＝2b，则N＋mg＝m，解得N＝a，D错误。 11.(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时向心加速度的大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲 解析：(1)根据速度位移公式有v2＝2ax 代入数据可得a＝2.7 m/s2。 (2)根据向心加速度的表达式有a＝ 可得甲、乙过弯道时向心加速度的大小之比为 ＝×＝ 甲、乙做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝ 代入数据可得甲、乙运动的时间为t甲＝ s，t乙＝ s 因t甲<t乙，所以甲先出弯道。 学科网（北京）股份有限公司 $$