第2课时　匀变速直线运动规律及其应用-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

课后跟踪训练(2)　匀变速直线运动规律及其应用 基础巩固练 1．(2024·江西卷)一质点沿x轴运动，其位置坐标x与时间t的关系为x＝1＋2t＋3t2(x的单位是m，t的单位是s)。关于速度及该质点在第1 s内的位移，下列选项正确的是(　　) A．速度是对物体位置变化快慢的描述；6 m B．速度是对物体位移变化快慢的描述；6 m C．速度是对物体位置变化快慢的描述；5 m D．速度是对物体位移变化快慢的描述；5 m C　解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，即物体的空间位置随时间变化的快慢，B、D错误；根据x与t的关系式可知，t＝0时，质点位于x＝1 m处，t＝1 s时，质点位于x＝6 m处，因此质点在第1 s内的位移为5 m，A错误，C正确。 2．(2025·湖北武汉高三模拟)武汉站作为武汉铁路枢纽的重要组成部分，是连接环渤海、长三角、珠三角和成渝等城市群的天然交汇点。某列车从武汉站由静止启动做匀加速直线运动，一工作人员站在站台上与第一节车厢的前端相齐。已知列车各节车厢的长度相同，各车厢间的间隙不计，若第三节车厢经过工作人员的时间为t，则第一节车厢经过他的时间为(　　) A．t B．2t C．(1＋)t D．(＋)t D　解析：列车从静止开始的匀加速直线运动中，连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…，由题意可知t3＝t，且＝，可得第一节车厢经过他的时间t1＝(＋)t，D正确。 3．(2025·四省绵阳高三检测)一辆汽车由静止沿平直公路匀加速行驶。汽车启动t时间后的6 s内前进了24 m，启动5t时间后的6 s内前进了48 m，则该汽车的加速度大小和t分别为(　　) A．1 m/s2，1 s B．2 m/s2，1 s C．2 m/s2，2 s D．1 m/s2，2 s A　解析：设汽车启动的加速度为a，则由题意可知启动t时间后的速度为v1＝at，启动5t时间后的速度为v2＝5at，则根据x＝v0t＋at2有24＝at×6＋a×62，48＝5at×6＋a×62，联立可得a＝1 m/s2，t＝1 s，A正确。 4．(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ C　解析：由题意知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进入隧道前必须减速到v，若想用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，全部出了隧道后再匀加速到v0，则有减速时v＝v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速运动所用时间t2＝，列车全部出隧道后立即加速到v0，则加速时有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确。 5．在离水平地面高H处，以大小均为v0的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．甲球相对乙球做匀变速直线运动 B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大 C．两球落地的速度差与v0、H有关 D．两球落地的时间差与v0、H有关 B　解析：甲、乙两球加速度相同，故甲球相对于乙球做匀速直线运动，在落地前二者距离不断均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度大小仍为v0，方向竖直向下，两球落地的速度差为零，与v0、H均无关，C错误；由竖直上抛的对称性可知，两球落地的时间差Δt＝，与v0有关，但与H无关，D错误。 6．汽车在平直公路上行驶，刹车后位移x随时间变化的关系为x＝20t－t2，则从刹车开始，2 s内和5 s内汽车的位移之比为(　　) A．5∶4 B．3∶4 C．4∶5 D．4∶3 B　解析：位移x随时间t变化的关系为x＝20t－t2，可知该车的初速度v0＝20 m/s，加速度a＝－5 m/s2，汽车速度减为零的时间t0＝＝ s＝4 s，则2 s内的位移x1＝v0t1＋at＝20×2 m－×5×4 m＝30 m，因为4 s时汽车停止运动，即5 s内的位移等于4 s内的位移，则x2＝v0t2＋at＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，可知2 s内与5 s内汽车的位移之比为x1∶x2＝3∶4，A、C、D错误，B正确。 7．(多选)如图(1)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(2)所示。已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　) A．物块由A运动至E的时间为0.6 s B．位置A与位置D间的距离为1.30 m C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2 CD　解析：由题图(2)中各个位置对应的时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，故AE的时间间隔为4T＝1.60 s，A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，代入数据解得a＝1.875 m/s2，D正确；物块在位置D时速度vD＝＝2.25 m/s，C正确；由vD＝vA＋a(3T)，得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝＝1.35 m，B错误。 综合提升练 8.如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s C　解析：设物块运动的加速度为a，上滑运动时间为t，把物块上滑的运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内位移为x1＝a×52＝a，最初5 s内位移为x2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a。又因为x2∶x1＝11∶5，解得t＝8 s。由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是2t＝16 s，A、B、D错误，C正确。 9．(2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 B　解析：由于中间4个车站均匀分布，因此节省的总时间相当于在任意相邻两站间节省时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m；由于v1＝108 km/h＝30 m/s，v1′＝324 km/h＝90 m/s，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速过程与减速过程位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s；同理，高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速过程与减速过程位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分钟，A、C、D错误，B正确。 10．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s BC　解析：螺钉松脱时具有与升降机相同向上的初速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至井底的位移h1＝－v0t＋gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝h1＋h2＝45 m，B正确；螺钉落到井底时速度大小为v＝－v0＋gt＝25 m/s，C正确；螺钉松脱前运动的位移为h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误。 11．将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔Δt1＝2 s。若初速度变为2v，求小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔Δt2。(g取10 m/s2，空气阻力不计) 答案：2 s 解析：小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，由对称法可知，小球从最高点到离地面高度为5 m的位置所用的时间t1＝＝1 s 其落地前瞬间的速度大小v1＝v 设从最高点到离地面高度为5 m的位置的高度为h1，则 h1＝gt 根据速度位移关系式，有 v＝2g(h1＋h)，其中h＝5 m 联立上述各式，并代入数据解得 v1＝v＝10 m/s 若初速度变为2v，由对称法可知，小球落地前瞬间的速度大小为v2＝20 m/s 其从最高点到落地的时间设为t，则v2＝gt 最高点到地面的高度H＝gt2 小球从最高点到离地面高度为5 m位置的过程有 H－h＝gt，其中h＝5 m 由对称法可知Δt2＝2t2 联立上述各式，并代入数据解得 Δt2＝2 s。 12．(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 答案：(1)1 m/s2　(2)4 解析：(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 v1＝＝2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s 故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at＝d 代入数值解得v0＝2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为 x＝＝3.001 25 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 学科网（北京）股份有限公司 $$