23第1课时　天体运动　万有引力定律及其应用-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第五章　万有引力定律 第1课时　天体运动　万有引力定律及其应用 课程 标准 1.通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 备考 策略 1.掌握万有引力定律及天体质量和密度的计算方法。 2．灵活应用万有引力定律解决宇宙速度、卫星运动规律、卫星变轨等问题。 3．关注现代航天技术为背景材料的题目。 1．开普勒三定律 (1)轨道定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是____，太阳处在所有椭圆的一个____上。 (2)面积定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的____。 (3)周期定律：行星轨道______的三次方与________的二次方的比是一个常量。 椭圆 焦点 面积 半长轴 公转周期 夯实 必备知识 2．万有引力定律 (1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____，与这两个物体之间距离的平方成____。 (2)表达式：F＝________，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 正比 反比 夯实 必备知识 (3)适用条件： ①公式适用于____间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是______间的距离。 质点 两球心 夯实 必备知识 [链接] 教材情境——教科必修第二册P68 夯实 必备知识 　(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) D 夯实 必备知识 夯实 必备知识 考点一　开普勒行星运动定律 提升 关键能力 提升 关键能力 D 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 考点二　对万有引力定律的理解 提升 关键能力 提升 关键能力 2．地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考点三　天体质量和密度的估算 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 A 提升 关键能力 提升 关键能力 ABD 提升 关键能力 信息序号 信息内容 ① 地球半径约为6 400 km ② 地表重力加速度约为9.8 m/s2 ③ 地球近地卫星的周期约84 min ④ 地球公转一年约365天 ⑤ 日地距离大约是1.5×108 km 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 请完成：课后跟踪训练（17） 温馨提示 谢谢观看！ G A．k3()2 B．k3()2 C．()2 D．()2 解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G＝mr，可得G＝m月r1，G＝m地r2，其中＝＝，ρ＝，联立可得＝2，D正确。 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 [典例1] (2024·山东卷)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　) A． B． C． D． 　解析：鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以＝，联立可得＝，D正确。 1．(2024·广西高考适应性测试)我国酒泉卫星发射中心在2022年将夸父一号卫星送入半径为r1的晨昏轨道；2023年又将星池一号A星送入半径为r2的晨昏轨道(r1>r2)，夸父一号与星池一号A星在绕地球运行中，周期之比为(　　) A．1∶1 B．r1∶r2 C．∶ D．∶ 解析：由开普勒第三定律＝得，夸父一号与星池一号A星在绕地球运行中，周期之比为＝，C正确。 2．2021年2月，执行我国火星探测任务的天问一号探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　) A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m 　解析：在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火＝mR火，得T＝，根据开普勒第三定律，有＝，代入数据解得l远≈6×107 m，C正确。 1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝。所以＝。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg0。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 3．万有引力的“两个推论” (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 考向一　万有引力定律的理解及应用 [典例2] 如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)(　　) A．G B．0 C．4G D．G 解析：若将挖去的小球体补回，可知剩余部分对质点的吸引力等于完整大球体对质点的吸引力与挖去的小球体对其的吸引力之差，挖去的小球体球心与质点重合，对质点的万有引力为零，则剩余部分对质点的引力等于完整大球体对质点的引力；以完整大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则分离后剩余的均匀球壳对质点的万有引力为零。综上可知，剩余部分对质点的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律有F＝G＝G，D正确。 考向二　万有引力与重力的关系 [典例3] 某行星为质量分布均匀的球体，半径为R、质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　) A． B． C． D． 解析：设赤道处的重力加速度大小为g，物体在两极时万有引力大小等于重力大小，即G＝1.1mg，在赤道时万有引力大小等于重力和自转所需的向心力的合力大小，即G＝mg＋mω2R，由以上两式解得该行星自转的角速度为ω＝，B正确。 考向三　万有引力推论的应用 [典例4] 若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，蛟龙号下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，蛟龙号所在处与天宫一号所在处的重力加速度之比为(　　) A． B． C． D． 解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有g＝G，由于地球的质量为M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝＝＝πGρR，根据万有引力的推论知，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球 体在其表面产生的万有引力，故蛟龙号所在处的重力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝。根据万有引力提供向心力，有G＝ma，天宫一号所在处的重力加速度为a＝，所以＝，＝，C正确，A、B、D错误。 1．重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 考向一　利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 [典例5] (2025·天津高三模拟)航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的第一宇宙速度v＝ D．月球的平均密度ρ＝ 解析：根据平抛运动规律L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，A错误；由mg月＝G，得m月＝＝，B错误；由G＝m，v＝＝＝＝，C错误；月球的平均密度ρ＝＝·＝，D正确。 考向二　利用“环绕法”计算天体质量和密度 [典例6] (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001 B．0.1 C．10倍 D．1 000倍 解析：设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有G＝m1r1，G＝m2r2，联立可得＝()3·()2，由于轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，可得≈0.1，B正确。 1.(2025·四川遂宁模拟)某同学利用直径为d的不透光圆形纸板估测太阳的密度，如图所示，调整圆纸板到人眼的距离L，使其刚好挡住太阳光，并测出L，已知引力常量为G，地球公转周期为T，则太阳密度约为(　　) A．()3 B．()3 C．()3 D．()3 解析：令地球到太阳的间距为r，太阳的半径为R，由于两光线的夹角很小，tan α≈sin α，根据几何关系近似有＝，对地球绕太阳公转有G＝m，太阳的密度为ρ＝，解得ρ＝()3，A正确。 2．(多选)(2025·重庆高三检测)下表是有关地球的一些信息，根据引力常量G和表中的信息能估算的物理量是(　　) A.地球的质量 B．地球的平均密度 C．太阳的平均密度 D．太阳对地球的吸引力 解析：对地球近地卫星有G＝m，解得M＝，由以上数据可解得地球的质量，A正确；由密度公式ρ＝可得ρ＝＝，由以上数据可解得地球的平均密度，B正确；太阳对地球的吸引力F＝G＝M地，可得太阳的质量为M太＝ ，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，C错误；太阳对地球的吸引力F＝G＝M地，可得太阳的质量为M太＝，在地球表面有G＝mg，可知地球的质量为M地＝，由以上数据能够估算太阳对地球的吸引力为F＝，D正确。 $$