18第2课时　抛体运动的规律及应用-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第四章　抛体运动　 匀速圆周运动 第2课时　抛体运动的规律及应用 1．平抛运动 (1)定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在____作用下所做的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是抛物线。 (3)研究方法：运动的合成与分解：①水平方向：____直线运动。 ②竖直方向：________运动。 重力 匀变速 匀速 自由落体 夯实 必备知识 (4)基本规律 ①速度与时间的关系 夯实 必备知识 ②位移与时间的关系 夯实 必备知识 如图所示 夯实 必备知识 重力 匀变速 抛物线 夯实 必备知识 v0cos θ v0sin θ－gt 夯实 必备知识 [链接1]教材情境——教科必修第二册P20 夯实 必备知识 　(2023·湖南卷)如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 B 夯实 必备知识 解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为v2在水平方向上的分速度，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的分速度更小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误。 夯实 必备知识 [链接2] 教材习题——教科必修第二册P19T2 2．如图1­4­5所示，玩具手枪的枪管AB对准竖直墙面上的C点，B、C间距20 m，处于同一水平线上。弹丸以40 m/s的速度从枪管B端射出，到达墙面时打在D点。不计空气阻力，求： (1)C、D两点间的距离； (2)弹丸打到D点时的速度。 夯实 必备知识 　(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) B 夯实 必备知识 夯实 必备知识 夯实 必备知识 考点一　平抛运动的基本规律 提升 关键能力 提升 关键能力 3．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 提升 关键能力 4．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。 提升 关键能力 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处)，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。 提升 关键能力 [典例1] (2025·浙江杭州高三统测)如图所示，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶，将A、B两只相同的飞镖从离墙壁一定距离的同一位置，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示(侧视图)，则下列说法正确的是(　　) A．飞镖A的初速度小于飞镖B的初速度 B．飞镖A在空中运动的时间等于飞镖B在空中运动的时间 C．人对飞镖A做的功小于人对飞镖B做的功 D．飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量 D 提升 关键能力 提升 关键能力 处理平抛运动(或类平抛运动)问题的两点技巧 (1)先分解再合成：一般先按初速度方向和垂直于初速度方向的分运动规律分别列式，再求合运动。 (2)抓住两个三角形：速度的三角形和位移的三角形，结合题目呈现的角度或函数关系找突破口。 提升 关键能力 1．(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d C 提升 关键能力 提升 关键能力 2．如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5 m，宽b＝4 m，倾角θ＝30°，一个可视为质点的小球从底端A处沿斜面射入，恰好从斜面右上方顶点B处水平射出，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 3. (2025·山东济南高三联考)如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，在距水平地面的高度分别为2h和h处，将两球水平抛出后，两球在空中运动的水平位移大小之比为1∶2。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考点二　有约束条件的平抛运动模型 考向一　斜面约束情境的分析方法 提升 关键能力 [典例2] (多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　　) ACD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 解此题要把握以下关键信息 (1)小球恰能垂直于QO落于C点，则此时小球两分速度相等。 (2)两小球的落点B、C在同一水平面上，飞行时间相等。 (3)两小球的水平分位移的差值与B、C两点的距离相等。 提升 关键能力 考向二　竖直面、曲面约束情境的分析方法 提升 关键能力 提升 关键能力 [典例3] (2025·四川绵阳高三检测)如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛的另一相同质量的小球也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则(　　) B 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 1．(多选)如图所示，网球发球机水平放置在水平地面上方某处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射的两球分别在墙上留下A、B两点印迹，测得OA＝AB＝h，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则(　　) BD 提升 关键能力 提升 关键能力 2．(2025·江苏苏州高三月考)如图甲是研究小球在长为L的斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧形轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图乙所示的x－tan θ图像，当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时图像为曲线，g取10 m/s2。则下列判断正确的是(　　) C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考点三　斜抛运动的理解和分析 提升 关键能力 提升 关键能力 2．逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 提升 关键能力 [典例4] (多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) BD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 1.(2025·浙江杭州模拟)如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是(　　) A．轨迹为1的物体在最高点的速度最大 B．轨迹为3的物体在空中飞行时间最长 C．轨迹为1的物体所受重力的冲量最大 D．三个物体单位时间内速度变化量不同 C 提升 关键能力 提升 关键能力 2．(2025·福建福州高三模拟)如图所示，某次小明同学在家中对着竖直墙壁打乒乓球，将球从A点斜向上击出，球垂直击中墙上的O点后，反向弹回正好落在A点正下方的B点。忽略球的旋转及空气阻力，则下列说法正确的是(　　) C 提升 关键能力 A．球在上升阶段和下降阶段的加速度不同 B．球从A点到O点的运动时间等于从O点到B点的运动时间 C．球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小 D．球刚离开A点时的速度大小一定大于刚到达B点时的速度大小 提升 关键能力 提升 关键能力 考点四　抛体运动中的临界极值问题 1．临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 提升 关键能力 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 提升 关键能力 2．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要，画出临界轨迹。 提升 关键能力 [典例5] 一个带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　) D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 求解平抛运动中的临界问题的三个关键点 (1)确定运动性质——匀变速曲线运动。 (2)确定临界状态。一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。 (3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情境变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 2. (多选)中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) ABD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 请完成：课后跟踪训练（14） 温馨提示 谢谢观看！ 2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度沿斜向抛出，不考虑空气阻力，物体只在____作用下所做的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是______。 (3)基本规律 水平方向：vx＝_____________；x＝(v0cos θ)t 竖直方向：vy＝___________________；y＝v0t sin θ－gt2 A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 解析：由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝gt2可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，B正确。 1．飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 解析：由题意可知，两只飞镖做平抛运动，由t＝可知飞镖B下落的高度大，飞镖B在空中运动时间比飞镖A在空中运动时间长，由x＝v0t可知两只飞镖的水平位移相等，飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度，A、B错误；因飞镖A的初速度大于飞镖B的初速度，由动能定理可知，人对飞镖A做的功大于人对飞镖B做的功，C错误；两只飞镖的加速度相等，都是重力加速度g，因飞镖A在空中运动时间小于飞镖B在空中运动时间，由Δvy＝gt可知，飞镖A在空中运动时的速度变化量小于飞镖B在空中运动时的速度变化量，D正确。 解析：青蛙的跳跃可视为平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上h＝gt2，可得v0＝，而a、b、c、d四个平面中，最小，则v0c最小，C正确。 A.小球运动的加速度为10 m/s2 B．小球从A运动到B所用时间为2 s C．小球从B点水平射出时的速度为2 m/s D．若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面 解析：对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得mg sin 30°＝ma0，解得a0＝g sin 30°＝5 m/s2，方向沿斜面向下，A错误；逆向分析，小球从B到A做类平抛运动，水平方向有b＝v0t，沿斜面向下方向有a＝a0t2，联立解得t＝ s，v0＝2 m/s，B错误，C正确；由上述分析可知，若小球从B点以2 m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面，若小球从B点以4 m/s的速度水平向左射入，则小球会在A点上方离开斜面，D错误。 A．A、B抛出时的初速度大小之比为1∶4 B．若两球同时抛出，则A、B落地的时间差为 C．若两球在空中相遇，则A、B相遇前在空中运动的时间之比为2∶ D．若两球在空中相遇，则相遇点距地面的高度差为h 解析：小球做平抛运动，对A有2h＝gt2，解得t＝，可得A的初速度为v0A＝，对B有h＝gt2，解得t＝，可得B的初速度为v0B＝，联立可得＝，A错误；若两球同时抛出，则B先落地，且A、B落地的时间差Δt1＝－＝(－1)， B错误；若两球在空中相遇，设相遇点距抛出点的水平距离为x，距地面的高度为y，A、B相遇前在空中运动的时间分别为tA、tB，则有2h－y＝gt，水平位移为x＝v0AtA；对B物体h－y＝gt，水平位移x＝v0BtB，联立解得＝，解得＝，y＝h，C错误，D正确。 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为gt2 解析：落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由下图可得tan 45°＝＝，所以v2＝，A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上二式可得h＝gt2，故A距水平面高度H＝h＋gt2＝gt2，D正确。 运动情境 物理量分析 L＝v0t→t＝ y＝gt2→y＝ tan θ＝＝→t＝ 运动情境 物理量分析 h＝gt2，R＋＝v0t→ t＝ A．两小球同时落到D点 B．两小球初速度大小之比为∶3 C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等 D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为∶1 解析：由于A、C两点到D点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，又两小球同时抛出，故两小球不会同时落到D点，A错误；设圆弧形槽半径为R，对从A点抛出的小球，R＝v1tA，tA＝，则v1＝R＝，对从C点抛出的小球，R sin 60°＝v2tC，tC＝＝，则v2＝·＝ ，则v1∶v2＝∶3，B正确；设在D点速度方向与OD线夹角为θ，竖直分速度为vy，水平分速度为v0，则tan θ＝，由v1∶v2＝∶3和vy1∶vy2＝tA∶tC＝∶1知tan θ1≠tan θ2，C错误；设从A、C两点抛出的小球落到D点时的瞬时速率分别为vA、vC，vA＝＝，vC＝＝，则vA∶vC＝∶，D错误。 A．两球碰到墙面时的动量可能相同 B．两球碰到墙面时的动能可能相等 C．两球发射的初速度之比vOA∶vOB＝2∶1 D．两球从发射到碰到墙面瞬间运动的时间之比tA∶tB＝1∶ 　解析：动量为矢量，由题图可知，两球与墙碰撞时其速度方向不相同，故两球碰到墙面时的动量不可能相同，A错误；从抛出到与墙碰撞的过程中，根据平抛运动规律可知，A的水平速度大，竖直速度小，B的水平速度小，竖直速度大，则两球速度大小可能相同，动能可能相同，B正确；忽略网球在空中受到的阻力，则可将网球做的运动视为平抛运动，在竖直方向有h＝gt，2h＝gt，解得tA∶tB＝1∶，D正确；在水平方向有x＝vOAtA，x＝vOBtB，则vOA∶vOB＝∶1，C错误。 A.小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0＝2 m/s B．θ超过45°后，小球可能还会落在斜面上 C．斜面的长度为L＝ m D．斜面的长度为L＝ m 解析：小球做平抛运动落在斜面上有tan θ＝＝＝，解得t＝，则水平位移x＝v0t＝，由数学知识，图乙的斜率k＝＝，解得v0＝1.0 m/s，A错误；当0<tan θ<1时，图像为直线，当tan θ>1时，图像为曲线，可知θ超过45°后小球将不会掉落在斜面上，B错误；设板长为L，当θ＝45°时，则水平方向有L cos 45°＝v0t，竖直方向有L sin 45°＝gt2，联立得L sin 45°＝g()2，解得L＝ m，C正确，D错误。 1．斜抛运动的射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间t＝＝。 (2)射高h＝＝。 (3)射程s＝v0cosθ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析：将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向分速度a1和垂直PQ分速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝ －v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt＝45 m，D正确。 解析：根据斜上抛运动的对称性可知，物体在最高点的速度为平抛运动的初速度，由h＝gt2和x＝v0t得v0＝x，可得v01＜v02＜v03，即轨迹为3的物体在最高点的速度最大，A错误；由h＝gt2知，斜抛的总时间为t总＝2t，因h1＞h2＞h3，可得轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，B错误；重力的冲量为IG＝mgt，则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，C正确；三个物体均做斜上抛运动，由Δv＝g·Δt可知，单位时间内速度变化量相同均为g，D错误。 解析：球在上升阶段和下降阶段的加速度相同，均为g，A错误；将球从A到O点的逆过程看做是平抛运动，则根据t＝，则球从A点到O点的运动时间小于从O点到B点的运动时间，B错误；因反弹后的水平位移等于反弹之前的水平位移，根据v0＝可知，反弹之前的水平速度大于反弹后的水平速度，球刚离开A点时的水平速度大小大于刚到达B点时的水平速度大小，C正确；根据vy＝可知，球在离开A点的竖直速度小于刚到达B点时的竖直速度，则球刚离开A点时的速度大小不一定大于刚到达B点时的速度大小，D错误。 A．<v<L1 B．<v< C．<v< D．<v< 解析：乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝gt；当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1＝，解得vmax＝；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝gt，＝vmint2，解得vmin＝，D正确。 1.一名网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点处，设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，则两只球飞过球网C处时水平速度之比为(　　) A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶9 解析：由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由于球与地面的碰撞没有能量损失，设第一只球自击出到落到A点时间为t1，第二只球自击出到落到A点时间为t2，则t1＝3t2。由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由x＝v0t得：v2＝3v1，所以有＝，所以两只球飞过球网C处时水平速度之比为1∶3，B正确。 A．运动的时间都相同 B．速度的变化量都相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为v0，则L＜v0＜3L 解析：削出的小面圈的运动可视为平抛运动，在竖直方向有h＝gt2，可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；由Δv＝gt可知，所有小面圈在空中运动速度的变化量都相同，B正确；小面圈都落入锅中的条件为L＜x＜3L，即L＜v0t＜3L，联立h＝gt2解得L＜v0＜3L，D正确；小面圈都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，速度v＝，所以最大速度不是最小速度的3倍，C错误。 $$