07第2课时　力的合成与分解-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第二章　相互作用 第2课时　力的合成与分解 1．力的合成 (1)合力与分力 ①定义：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，那么F为F1和F2的____，F1和F2为F的____。 ②关系：合力与分力是________关系。 合力 分力 等效替代 夯实 必备知识 (2)共点力 ①定义：作用于物体上同一点，或者作用在同一物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。 ②示例： 夯实 必备知识 (3)力的合成 ①定义：求几个力的____的过程。 ②运算法则 平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为____作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的______表示出来。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 合力 邻边 对角线 夯实 必备知识 三角形定则：平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，也可以把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 夯实 必备知识 2．力的分解 (1)定义：求一个已知力的____的过程。力的分解是力的合成的______。 (2)遵循的原则：①__________定则；②三角形定则。 (3)分解方法 分力 逆运算 平行四边形 夯实 必备知识 ①效果分解法：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 ②正交分解法：将已知力沿着互相____的两个方向进行分解的方法。 垂直 夯实 必备知识 [链接1] 教材情境——教科必修第一册P82 夯实 必备知识 　(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 D 夯实 必备知识 夯实 必备知识 [链接2] 教材情境——教科必修第一册P89 夯实 必备知识 D 夯实 必备知识 　 夯实 必备知识 考点一　共点力的合成 1．合力大小的求解方法 (1)作图法：作出两分力的图示，再根据平行四边形定则求出合力大小。 (2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。 提升 关键能力 2．合力大小的范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 提升 关键能力 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力合力的最小值为0；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。 提升 关键能力 [典例1] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么每对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 提升 关键能力 提升 关键能力 解析：法一：作图法 如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB， 它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N， 则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度， 提升 关键能力 所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 提升 关键能力 提升 关键能力 解此题可按以下思路： (1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。 (2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 提升 关键能力 1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(　　) A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2都增大，但F不一定增大 BD 提升 关键能力 提升 关键能力 2. (2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G D 提升 关键能力 提升 关键能力 3．某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是(　　) C 提升 关键能力 提升 关键能力 考点二　力的分解 提升 关键能力 2．力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则，尽可能让更多的力在坐标轴上；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立平面直角坐标系。 (2)求多个力的合力的思路：将各个力沿x轴、y轴分解，如图所示。 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 考向二　力的正交分解法的应用 [典例3] 如图甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　) A．墙面受到的压力一定变小 B．斜面体受到的摩擦力一定变小 C．斜面体受到的摩擦力可能变大 D．斜面体可能沿墙面向上滑动 B 提升 关键能力 　解析：对甲、乙两图分别受力分析如图所示， 提升 关键能力 提升 关键能力 1．(2024·河北卷)如图所示，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，读数为1.0 N，g取10 m/s2，挡板对球体支持力的大小为(　　) A 提升 关键能力 　解析：对小球受力分析如图所示 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 考点三　力的分解中的多解问题 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 AC 提升 关键能力 提升 关键能力 BCD 提升 关键能力 提升 关键能力 B 提升 关键能力 　解析：由题意可知，要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F的方向应沿OO′方向，如图所示，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，F2＝F1sin θ，B正确。 提升 关键能力 请完成：课后跟踪训练（6） 温馨提示 谢谢观看！ 解析：对结点O受力分析可得，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；对结点O受力分析可得，竖直方向F1cos α＋F2cos β＝mg，解得F1＝，F2＝，则F1的竖直分量F1y＝，F2的竖直分量F2y＝，因为sin αcos β－cos αsin β＝sin (α－β)>0，可知F2y>F1y，A、B错误。 　(2022·海南卷)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A． B． C．1　　 D．2 解析：隔离石块3受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得，tan 30°＝，把石块2和3看作整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件可得，tan 60°＝，联立解得m∶m′＝2，D正确。 答案：5.2×104 N　方向竖直向下 法二：计算法 如图b所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。 对于Rt△AOD，∠AOD＝30°， 则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N， 方向竖直向下。 解析：F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，D正确。 解析：对光滑圆柱体受力分析如图所示，由题意有Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正确。 　解析：题图A中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图甲所示；题图B中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝ N＝5 N，如图乙所示；题图C中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝4 N，如图丙所示；题图D中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合＝3 N，如图丁所示。图丙所示合外力最大，C正确。 1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力的方向平行四边形； (3)最后由三角形知识两分力的大小。 x轴上的合力为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… y轴上的合力为Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力的大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，其中tan θ＝。 [典例2] 如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间，则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为(　　) A.2∶1 B．1∶2 C．∶1 D．∶4 考向一　力的效果分解法的应用 解析：将物块A受的重力沿垂直斜面方向和垂直竖直挡板方向进行分解，如图所示，则F1＝G tan θ，F2＝，故＝sin θ＝，即物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，B正确。 甲图中，N1＝F cos θ，f1＝mg＋F sin θ≤fm，乙图中，N2＝F cos θ，所以墙面受到的压力不变，A错误；若F sin θ＝mg，则f2＝0，若F sin θ＞mg，则f2方向向下，f2＝F sin θ－mg，若F sin θ＜mg，则f2方向向上，f2＝mg－F sin θ，所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B正确，C错误；因为墙面受到的压力没有变，所以fm不变，甲图中，f1＝mg＋F sin θ≤fm，推不动斜面体，乙图中，f2＝F sin θ－mg，肯定比fm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D错误。 A． N B．1.0 N C． N D．2.0 N 由几何关系易得力F与力N与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得N sin 30°＝F sin 30°，N cos 30°＋F cos 30°＋T＝mg，解得F＝N＝ N，A正确。 2．(2025·四川广安高三质检)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)。若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次的推力之比为(　　) A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 解析：物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力分别如图a、b所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，由平衡条件可得F1＝mg sin θ＋f1，N1＝mg cos θ，F2cos θ＝mg sin θ＋f2，N2＝mg cos θ＋F2sin θ，又f1＝μN1，f2＝μN2，解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解) 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 在0°<θ<90°时有三种情况： ①当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； ②当F1<F sin θ时无解； ③当F sin θ<F1<F时，有两组解。 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 [典例4] (多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A．F B．F C．F D．F 解析：根据题意，作出矢量三角形，如图所示，通过几何关系F1cos 30°＝F，得F1＝F或由F sin 30°＝F1cos 30°，得F1＝F，A、C正确，B、D错误。 1.(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则(　　) A．当F1>F sin α时，一定有两解 B．当F1＝F sin α时，有唯一解 C．当F1<F sin α时，无解 D．当F sin α<F1<F时，一定有两解 解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形，当F1＜F sin α时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，C正确；当F1＝F sin α时，可构成唯一一个直角三角形，B正确；当F sin α＜F1＜F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，D正确；由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，A错误。 2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． $$