05专题强化2　追及和相遇问题-（配套课件）-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（教科版）

高考总复习 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的规律 专题强化2　追及和相遇问题 热点一　追及和相遇问题 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2．思维流程 3．常用分析方法 (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出两物体之间的距离关于t的方程Δx＝f(t)，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 (3)图像法：①若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两物体相遇。②若用速度—时间图像求解，则注意比较速度—时间图线与时间轴包围的面积。 [典例1] 在水平轨道上的两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(试用多种方法求解) 常见追及情境 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 1．(2025·四川雅安高三检测)A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　　) A.400 m B．600 m C．800 m D．1 600 m C 2．公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，黄老师距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8 s。而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2。 (1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车。 热点二　与图像相关的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算； (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 考向一　x－t图像中的追及相遇问题 [典例2] 某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立平面直角坐标系，记录了甲、乙两名同学的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零 B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇 D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零 C 解析：x－t图像的斜率表示物体的速度，所以在t1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，B错误；在t2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以甲、乙两同学相遇，C正确；在t3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，D错误。 考向二　v－t图像中的追及相遇问题 [典例3] (2025·福建龙岩高三质检)歼-­20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等优点。在某次模拟演习中，歼-­20巡航时发现前方4 km处有一敌机正在匀速飞行。歼-­20立即加速追击，在追击的过程中两飞机的v－t图像如图所示。下面说法正确的是(　　) C 考向三　a－t图像中的追及相遇问题 [典例4] 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) C A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 1.(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(　　) A．在t1时刻，a车追上b车 B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大 BC 解析：t1时刻，a、b两车的位置相同，此前a车在前、b车在后，此后b车在前、a车在后，因此是b车追上a车，A错误；由于x－t图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a车速度不变，做匀速直线运动，b车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动，t2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，D错误，B、C正确。 2．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　) A．在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B．在0～2 s内，两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小 C．在t＝2 s时，甲车的速度为3 m/s，乙车的速度为4.5 m/s D．在t＝4 s时，甲车恰好追上乙车 C 3．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前方7.5 m处 C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m BD 请完成：课后跟踪训练（4） 温馨提示 谢谢观看！ 答案：v0≤ 解析：方法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法二：函数法 利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB 即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法三：图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有 vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 解析：对B车，由运动学公式有0－v＝2ax，解得a＝ m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝vA＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝vAt，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，C正确。 答案：(1)4.5 m/s2　(2)黄老师应该上这班车 解析：(1)公交车刹车的加速度 a1＝＝ m/s2＝－4.5 m/s2， 故其加速度的大小为4.5 m/s2。 (2)公交车从相遇处到开始刹车用时 t1＝＝ s＝ s，公交车刹车过程用时 t2＝＝ s＝ s 黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时 t3＝＝ s＝2 s 黄老师加速过程中的位移x2＝t3＝7 m 以最大速度跑到车站的时间t4＝＝ s≈7.2 s t1＋t2<t3＋t4<t1＋t2＋8 s，即公交车在黄老师到站前停止，在黄老师到站后启动，所以黄老师应该上这班车。 3．x－t图像中注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇。 4．a－t图像的追及相遇问题可转化为v－t图像进行分析。 A．t＝14 s时，歼­20追上敌机 B．0～14 s时间内，歼­20与敌机的距离先减小后增大 C．在追上敌机前，歼­20与敌机的最大距离为4.9 km D．在追击的过程中，歼­20的最大速度为700 m/s 解析：由题图可知，图线斜率表示加速度，则歼­20的加速度为a＝ m/s2＝50 m/s2，由题意可知，歼­20与敌机在追击的过程中距离先增大后减小，B错误；当t＝6 s时，歼­20与敌机速度相等，此时两者间距离最大，最大距离为Δx＝v敌t－v0t－at2＋x0＝400×6 m－100×6 m－×50×62 m＋4 000 m＝4 900 m，C正确；当t′＝14 s时， 敌机的位移为x敌＝vt′＝400×14 m＝5 600 m，歼­20的位移为x歼＝v0t′＋at′2＝100×14 m＋×50×142 m＝6 300 m，x歼<x敌＋4 000 m，故当t′＝14 s时，歼­20没追上敌机，A错误；即歼­20是在之后的匀速运动过程中追上敌机，匀速时的速度为v＝v0＋at′＝100 m＋50×14 m/s＝800 m/s，D错误。 解析：由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝[×30×3＋×30×(6－3)]m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误。 解析：根据题图可知，在0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，A错误；加速度—时间图像的图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，据图像可知，当t＝4 s时，两图线与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等，此时两车的间距最大，B、D错误；在t＝2 s时，乙车的速度为v乙＝×(1.5＋3)×2 m/s＝4.5 m/s，甲车速度为v甲＝1.5×2 m/s＝3 m/s，C正确。 解析：根据v－t图像可知，a甲＝ m/s2＝10 m/s2，a乙＝ m/s2＝5 m/s2，甲、乙两车都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝a甲t＝10×3 m/s＝30 m/s，v乙＝v0乙＋a乙t＝10 m/s＋5×3 m/s＝25 m/s，由v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移可知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25)m＝52.5 m，故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即 甲车在乙车前方7.5 m处，B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15)m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，D正确。 $$