第39讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流（复习讲义）（浙江专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第39讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 法拉第电磁感应定律 3 知识点1 法拉第电磁感应定律 3 知识点2 法拉第电磁感应定律的理解和应用 4 知识点3 导体平动与转动切割磁感线问题 4 考向1 感生电动势 5 考向2 动生电动势 7 考点二 自感互感 电磁阻尼 8 知识点1 自感和互感 8 知识点2涡流　电磁阻尼与电磁驱动 9 考向1 自感与互感 含自感线圈的电路闭合断开问题 10 考向2 电磁阻尼与电磁驱动 11 04真题溯源·考向感知 12 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 选择题 非选择题 浙江卷1月卷 浙江卷1月卷 浙江卷6月卷 浙江卷1月卷 浙江卷6月卷 考情分析： 1．法拉第电磁感应定律、自感和涡流作为电磁学领域的重要知识板块，在浙江选考物理里扮演着关键角色，是考查学生对电磁感应现象深入理解及综合运用能力的核心要点。 2．从命题思路上看，试题情景为 命题将更加注重对学生思维深度与灵活性考查。如设置开放性问题，让学生设计利用电磁感应原理的新型传感器，并阐述工作原理；或给出复杂实验数据，要求学生分析其中自感、涡流现象并提出优化方案，考查学生创新思维、批判性思维与解决实际问题能力  。 复习目标： 目标一：深入理解法拉第电磁感应定律，精准计算感应电动势。 目标二：熟练分析自感现象，掌握其规律与应用。 目标三.：理解涡流是块状金属在变化磁场中（或在磁场中运动），因磁通量变化产生的闭合感应电流，本质是电磁感应。能分析涡流大小与磁场变化率、金属电阻的关系（变化率越大、电阻越小，涡流越强）。 考点一 法拉第电磁感应定律 知识点1 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 （1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合　无关　。 （3）方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或　右手定则　判断。 2.法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的　磁通量的变化率　成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 3.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）垂直切割：E＝　Blv　。 （2）倾斜切割：E＝　Blvsin θ　，其中θ为v与B的夹角。 知识点2 法拉第电磁感应定律的理解和应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 （1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 （2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 （3）磁通量的变化率对应Φ-t图像上某点切线的斜率。 （4）通过回路横截面的感应电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2.磁通量变化时感应电动势的三种求法 （1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nB。 （2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nS，注意S应为线圈在磁场中的有效面积。 （3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n≠n。 知识点3 导体平动与转动切割磁感线问题 1.平动切割公式E＝Blv的三个特性 （1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。 （2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。 2.导体转动切割磁感线 （1）以中点为轴时，E＝0（不同两段的代数和）。 （2）以端点为轴时，E＝Bl2ω，（平均速度取中点位置的线速度ωl），如图所示。 （3）以任意点为轴时，E＝Bω·（－），（l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差），如图所示。 考向1 感生电动势 例1 （2025·上海·一模）在A地，悬挂一个边长为0.2m的正方形单匝导体线框，如图所示，ad边固定在东西方向的转轴上，线框总电阻为2Ω。起始时刻线框平面处于水平面内的位置1，释放后线框沿顺时针方向转动，t时刻到达竖直平面内的位置2，只考虑地磁场。已知某同学用手机测得A地的地磁场分布情况如下，求： Bx/μT By/μT Bz/μT -21 0 -21 (1)从位置1转动到位置2的过程，通过线框平面abcd磁通量的最大值； (2)线框在位置2时，cd边内感应电流的方向； (3)从位置1转动到位置2的过程，线框中平均感应电流的大小。 【变式训练1·】（2025·河北·模拟预测）如图半径为R=1m，匝数n=10的圆形线圈和间距为2R的水平光滑平行金属导轨用导线相连。两劲度系数都为k=100πN/m的轻弹簧左端固定，右端与金属棒ab连接。金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，其接入电路中的电阻为r=0.1Ω，质量。垂直线圈平面向里有变化磁场，磁感应强度随时间变化关系为。垂直轨道平面向外有匀强磁场，金属棒受力平衡处于静止状态。t1时刻线圈内磁场以新的规律周期性变化，导致回路电流始终为零，金属棒沿导轨只受弹簧弹力作用开始做简谐运动。已知若简谐运动回复力F=-kx， 则其周期为，线圈和导轨电阻不计。 (1)求t1之前，弹簧的形变量； (2)以t1时刻为计时起点，求t1之后B1随时间的变化率的表达式。 【变式训练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，电阻为R、半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，磁感应强度随时间变化关系为，则磁感应强度从增大到时间内（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C．线圈中产生的焦耳热为 D．通过导线横截面的电荷量为 考向2 动生电动势 例2 （2025·湖北·二模）如图所示，在光滑的水平面上建立平面直角坐标系，在第一象限内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度，，x为横坐标值，现使边长为L正方形线框ABCD沿x轴从原点以速度向右匀速直线运动，以下说法正确的是（　　） A．线框中电动势为 B．若线框变成一个面积为S圆形，则电动势为 C．若线框质量为m、电阻为R，给线框一个初速度，则通过线框最大电荷量为 D．若线框质量为m、电阻为R，给线框一个初速度，则通过线框最大电荷量为 【变式训练1】（2025·四川绵阳·模拟预测）如图甲所示，一辆电动汽车在北京的一段平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，金属车头上左右对称的B点与A点间距为L。图乙是从外侧看汽车左前轮转动的示意图，C点在金属轮毂边缘，D点在转轴中心。已知当地地磁场磁感应强度竖直分量大小为、水平分量大小为。下列说法正确的是（　　） A．B点电势比A点电势低 B．C点电势比D点电势低 C．A、B之间的电势差 D．A、B之间的电势差 【变式训练2】（2025·湖南邵阳·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从流向 C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 考点二 自感互感 电磁阻尼 知识点1 自感和互感 1.互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生　感应电动势　。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作　互感　电动势。 2.自感现象 由于通过导体自身的　电流　发生变化而产生的电磁感应现象。 3.自感电动势 （1）定义：在自感现象中产生的感应电动势。 （2）表达式：E＝L。 （3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有　铁芯　等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。 4.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯） 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 （1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； （2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 知识点2涡流　电磁阻尼与电磁驱动 1.涡流现象 （1）涡流：导体放在　变化　磁场中，导体内产生的　漩涡　状的感应电流。 （2）产生原因：导体内　磁通量　变化→感应电动势→感应电流。 2.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是　阻碍　导体的运动。 3.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生　感应电流　使导体受到安培力的作用而　运动　起来。 4.电磁阻尼和电磁驱动 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 考向1 自感与互感 含自感线圈的电路闭合断开问题 例1 （2025·浙江·二模）电动汽车快充技术需要比照明电压高的电压，在快充电路中往往有自感系数很大的线圈，操作不当时，当电路的开关S由闭合转为断开瞬间，线圈会产生很大的自感电动势，而使开关S处产生电弧，会危及操作人员的人身安全，下列设计电路中，可以解决上述问题的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【变式训练2】（2025·广东广州·二模）如图甲是研究电容器充、放电和电磁振荡的电路图。先将开关接到1，待电路稳定后，t=0时刻将开关接到2或3，利用电流传感器可得到图像，下列说法正确的有（    ） A．将开关接到2，可得到图乙(a)图像 B．将开关接到2，可得到图乙(b)图像 C．将开关接到3，可得到图乙(c)图像 D．将开关接到3，可得到图乙(d)图像 考向2 电磁阻尼与电磁驱动 例2（2025·广东揭阳·一模）高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域（虚线区域）朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域（虚线区域）朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是（　　） A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向里的磁场 B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场 C．磁铁与甲、乙两区域的感应电流之间的作用力，都会使铝盘减速 D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对空洞铝盘的作用力更大 【变式训练1】（2025·江苏苏州·三模）如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球下落过程机械能一定减小 B．小球下落过程机械能一定守恒 C．小球下落过程机械能一定增加 D．小球下落过程机械能先增加后不变 【变式训练2】（2025·浙江宁波·三模）如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　） A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反 B．线框的角速度大小为 C．线框的感应电动势大小为 D．线框边所受安培力大小为 1. 智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，若在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充电 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量 D．c、d之间的电势差大小为 2. （2025·江苏盐城·模拟预测）演示自感现象的实验电路如图所示，A1、A2为两个完全相同的灯泡，调节变阻器R，使电路稳定时两个灯泡的亮度相同，然后断开开关，则（　　） A．灯泡A1立即熄灭 B．灯泡A1慢慢熄灭 C．灯泡A2立即熄灭 D．灯泡A2先闪亮一下再慢慢熄灭 3. （24-25高三上·江苏常州·期末）用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关小灯泡发光，断开开关小灯泡仅延时熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，下列方法可能成功的是（　　） A．换自感系数相同，电阻更小的线圈 B．换自感系数相同，电阻更大的线圈 C．换电阻相同，自感系数更小的线圈 D．换电阻相同，自感系数更大的线圈 4. （2025·北京顺义·一模）如图所示，铝管竖直放置在水平桌面上，把一枚小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小磁体的机械能不变 B．小磁体做自由落体运动 C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力 D．小磁体动能的增加量大于重力势能的减少量 5. （2025·山西太原·一模）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（　　） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为 6. （2025·北京丰台·一模）如图1所示。一个可以自由转动的铝框放在 U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图2所示。转动磁铁，下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁从图2位置开始转动时，铝框截面 abcd 感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 7. （2024·河南开封·二模）正方体的上表面水平，沿中心线放置一根通有恒定电流I的长直导线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆环平面始终水平。下列说法正确的是（　　） A．点与c点的磁感应强度相等 B．小圆环的圆心从边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流 C．小圆环的圆心从移到过程中，穿过小圆环的磁通量先增加后减少 D．小圆环的圆心从a移到d与从a移到c，小圆环的平均感应电动势相等 8. 如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS C．线圈的平均感应电动势为 D．通过导线某截面的电荷量为 9. 如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为的电阻，磁感应强度大小为、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为的匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知（　　） A．匀强磁场的磁感应强度均匀减小 B．流过电阻的电流为 C．匀强磁场的磁感应强度的变化率为 D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为 10. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，处于同一水平面的光滑金属直导轨MN和PQ之间夹角为。MP两点间距离为，其间接有一阻值为的电阻，其余电阻不计。空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量为的金属棒ab在水平外力作用下从MP处以初速度向右运动，在运动的过程中通过R上的电流恒定不变。金属棒始终与MN垂直且与导轨接触良好，，则在此过程中可能正确的是（　　） A．通过R的电流为5A B．通过R的电流为逐渐减小 C．金属棒的最小速度为2.0m/s D．金属棒的最小速度为5.0m/s 11. （2025·四川宜宾·三模）某科技大学电磁实验室中，几名大学生正探究在梯度磁场中有关功率的问题。实验模型简化示意图如图（a）所示，水平面内两根足够长的镀银导轨水平放置并固定，其间距，左端与阻值的电阻相连。学生启动磁场生成系统，使区域的磁感应强度B呈线性分布，方向垂直于轨道平面向下，监测屏上显示的图像如图（b）所示。一质量为、接入导轨的电阻的金属棒，以滑入磁场时开启伺服电机，该电机动态调节作用在金属棒中点上的水平外力的大小，使此过程中电阻的电功率保持不变，其图像如图所示。金属棒运动过程中与导轨始终接触良好并与导轨垂直，不计导轨电阻，不计摩擦力，求： (1)电阻消耗的电功率； (2)金属棒在处的速度大小； (3)金属棒从运动到过程中水平外力做功的平均功率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第39讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 法拉第电磁感应定律 3 知识点1 法拉第电磁感应定律 3 知识点2 法拉第电磁感应定律的理解和应用 4 知识点3 导体平动与转动切割磁感线问题 4 考向1 感生电动势 5 考向2 动生电动势 8 考点二 自感互感 电磁阻尼 11 知识点1 自感和互感 11 知识点2涡流　电磁阻尼与电磁驱动 12 考向1 自感与互感 含自感线圈的电路闭合断开问题 12 考向2 电磁阻尼与电磁驱动 15 04真题溯源·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 选择题 非选择题 浙江卷1月卷 浙江卷1月卷 浙江卷6月卷 浙江卷1月卷 浙江卷6月卷 考情分析： 1．法拉第电磁感应定律、自感和涡流作为电磁学领域的重要知识板块，在浙江选考物理里扮演着关键角色，是考查学生对电磁感应现象深入理解及综合运用能力的核心要点。 2．从命题思路上看，试题情景为 命题将更加注重对学生思维深度与灵活性考查。如设置开放性问题，让学生设计利用电磁感应原理的新型传感器，并阐述工作原理；或给出复杂实验数据，要求学生分析其中自感、涡流现象并提出优化方案，考查学生创新思维、批判性思维与解决实际问题能力  。 复习目标： 目标一：深入理解法拉第电磁感应定律，精准计算感应电动势。 目标二：熟练分析自感现象，掌握其规律与应用。 目标三.：理解涡流是块状金属在变化磁场中（或在磁场中运动），因磁通量变化产生的闭合感应电流，本质是电磁感应。能分析涡流大小与磁场变化率、金属电阻的关系（变化率越大、电阻越小，涡流越强）。 考点一 法拉第电磁感应定律 知识点1 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势 （1）概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 （2）产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合　无关　。 （3）方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或　右手定则　判断。 2.法拉第电磁感应定律 （1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的　磁通量的变化率　成正比。 （2）公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 3.导体切割磁感线时的感应电动势 （1）垂直切割：E＝　Blv　。 （2）倾斜切割：E＝　Blvsin θ　，其中θ为v与B的夹角。 知识点2 法拉第电磁感应定律的理解和应用 1.对法拉第电磁感应定律的理解 （1）公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 （2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 （3）磁通量的变化率对应Φ-t图像上某点切线的斜率。 （4）通过回路横截面的感应电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2.磁通量变化时感应电动势的三种求法 （1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nB。 （2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nS，注意S应为线圈在磁场中的有效面积。 （3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n≠n。 知识点3 导体平动与转动切割磁感线问题 1.平动切割公式E＝Blv的三个特性 （1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。 （2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。 2.导体转动切割磁感线 （1）以中点为轴时，E＝0（不同两段的代数和）。 （2）以端点为轴时，E＝Bl2ω，（平均速度取中点位置的线速度ωl），如图所示。 （3）以任意点为轴时，E＝Bω·（－），（l1、l2分别为转轴到两端点的距离，E为导体两端间的电势差），如图所示。 考向1 感生电动势 例1 （2025·上海·一模）在A地，悬挂一个边长为0.2m的正方形单匝导体线框，如图所示，ad边固定在东西方向的转轴上，线框总电阻为2Ω。起始时刻线框平面处于水平面内的位置1，释放后线框沿顺时针方向转动，t时刻到达竖直平面内的位置2，只考虑地磁场。已知某同学用手机测得A地的地磁场分布情况如下，求： Bx/μT By/μT Bz/μT -21 0 -21 (1)从位置1转动到位置2的过程，通过线框平面abcd磁通量的最大值； (2)线框在位置2时，cd边内感应电流的方向； (3)从位置1转动到位置2的过程，线框中平均感应电流的大小。 【答案】(1) (2)c→d (3)0 【详解】（1）在A地，地磁场的大小为 则可得从位置1转动到位置2的过程，通过线框平面abcd磁通量的最大值为 （2）根据楞次定律，感应电流的方向为 （3）从位置1转动到位置2的过程，线框中磁通量的变化量为 根据法拉第电磁感应定律，可得线框中产生的平均感应电动势 所以，可知从位置1转动到位置2的过程，线框中平均感应电流的大小 【变式训练1·】（2025·河北·模拟预测）如图半径为R=1m，匝数n=10的圆形线圈和间距为2R的水平光滑平行金属导轨用导线相连。两劲度系数都为k=100πN/m的轻弹簧左端固定，右端与金属棒ab连接。金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，其接入电路中的电阻为r=0.1Ω，质量。垂直线圈平面向里有变化磁场，磁感应强度随时间变化关系为。垂直轨道平面向外有匀强磁场，金属棒受力平衡处于静止状态。t1时刻线圈内磁场以新的规律周期性变化，导致回路电流始终为零，金属棒沿导轨只受弹簧弹力作用开始做简谐运动。已知若简谐运动回复力F=-kx， 则其周期为，线圈和导轨电阻不计。 (1)求t1之前，弹簧的形变量； (2)以t1时刻为计时起点，求t1之后B1随时间的变化率的表达式。 【答案】(1)0.1m (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得 感应电流 由平衡可知 解得x=0.1m。 （2）根据题意，线圈产生的感应电动势应与金属棒切割磁感线产生的电动势抵消，使金属棒受弹簧作用力做简谐运动。由于两根弹簧共同作用，等效劲度系数为2k，故简谐运动的圆频率 金属棒经过平衡位置时最大速度 根据第一问知振幅A=0.1m。 解得 则从t1时刻开始重新计时，金属棒的速度随时间变化规律为v=vmsinωt=πsin10πt 又 解得 （写作同样给分）。 【变式训练2】（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，电阻为R、半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，磁感应强度随时间变化关系为，则磁感应强度从增大到时间内（　　） A．线圈面积有缩小的趋势 B．线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C．线圈中产生的焦耳热为 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】BC 【详解】A．线圈不在磁场中，不受安培力，无收缩扩张的趋势，选项A错误； B．根据楞次定律和右手定则可知，线圈中感应电流为顺时针方向，因此电子运动方向为逆时针方向定向移动，选项B正确； C．线圈中磁通量变化率为 线圈中的感应电动势为 变化过程中产生的焦耳热为 由于 联立可得 选项C正确； D．通过导线的电荷量为 可得 选项D错误。 故选BC。 考向2 动生电动势 例2 （2025·湖北·二模）如图所示，在光滑的水平面上建立平面直角坐标系，在第一象限内存在垂直纸面向外的磁场，磁感应强度，，x为横坐标值，现使边长为L正方形线框ABCD沿x轴从原点以速度向右匀速直线运动，以下说法正确的是（　　） A．线框中电动势为 B．若线框变成一个面积为S圆形，则电动势为 C．若线框质量为m、电阻为R，给线框一个初速度，则通过线框最大电荷量为 D．若线框质量为m、电阻为R，给线框一个初速度，则通过线框最大电荷量为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知BD边所处位置磁感应强度总比AC边所处位置磁感应强度大kL，则由法拉第电磁感应定律得，线框中电动势为，故A错误； B． 如图所示， 假设线框是任意形状的封闭曲线，把曲线在纵向平均分割成无数个条状面元，每个面元的高度为，其任意选择一个矩形ABCD，则这个矩形中产生的感应电动势为 其中的正好是面元的面积，所以再把它求定积分后就是线框的面积。在随位移均匀变化的磁场中，线框在匀速运动时产生的感应电动势与线框的面积成正比，比例系数为，所以电动势为，故B正确； CD．结合上面分析可知当线框速度为v时，设电路中电流为I，由安培力可知BD边与AC边受到安培力差值为 对线框用动量定理得 整理后得 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2025·四川绵阳·模拟预测）如图甲所示，一辆电动汽车在北京的一段平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，金属车头上左右对称的B点与A点间距为L。图乙是从外侧看汽车左前轮转动的示意图，C点在金属轮毂边缘，D点在转轴中心。已知当地地磁场磁感应强度竖直分量大小为、水平分量大小为。下列说法正确的是（　　） A．B点电势比A点电势低 B．C点电势比D点电势低 C．A、B之间的电势差 D．A、B之间的电势差 【答案】B 【详解】ACD．北京在北半球，所以地磁场竖直分量向下，根据右手定则，拇指指西，磁感线穿入手心，此时四指指向B点，所以B点相当于电源正极，即B点电势比A点电势高，则A、B之间电势差，故ACD错误； B．地磁场的水平分量向北，根据右手定则，拇指指向与C、D连线上点的线速度方向相同，磁感线穿入手心，此时四指指向D点，所以D点相当于电源正极，即D点电势比C点电势高，故B正确。 故选B。 【变式训练2】（2025·湖南邵阳·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从流向 C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 【答案】BCD 【详解】A．当开关闭合的瞬间，流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流，单根辐条上的安培力，故选项A错误； B．铝块下落时从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故两端的电流为从到，故选项B正确； C．设流过三根辐条的总电流为，有， 代入得 当时， 故选项C正确； D．设此时辐条转动的角速度为，则三根辐条产生的等效电动势为，等效电阻为，对于铝块，速度，在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率 代入可得，故选项D正确。 故选BCD。 考点二 自感互感 电磁阻尼 知识点1 自感和互感 1.互感现象 两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生　感应电动势　。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作　互感　电动势。 2.自感现象 由于通过导体自身的　电流　发生变化而产生的电磁感应现象。 3.自感电动势 （1）定义：在自感现象中产生的感应电动势。 （2）表达式：E＝L。 （3）自感系数L：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有　铁芯　等因素有关，单位为亨利，简称亨，符号H。 4.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大（有铁芯） 通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 （1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； （2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。 两种情况下灯泡中电流方向均改变 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 知识点2涡流　电磁阻尼与电磁驱动 1.涡流现象 （1）涡流：导体放在　变化　磁场中，导体内产生的　漩涡　状的感应电流。 （2）产生原因：导体内　磁通量　变化→感应电动势→感应电流。 2.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是　阻碍　导体的运动。 3.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生　感应电流　使导体受到安培力的作用而　运动　起来。 4.电磁阻尼和电磁驱动 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量 转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 考向1 自感与互感 含自感线圈的电路闭合断开问题 例1 （2025·浙江·二模）电动汽车快充技术需要比照明电压高的电压，在快充电路中往往有自感系数很大的线圈，操作不当时，当电路的开关S由闭合转为断开瞬间，线圈会产生很大的自感电动势，而使开关S处产生电弧，会危及操作人员的人身安全，下列设计电路中，可以解决上述问题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，当断开瞬间时，线圈中产生很高的自感电动势，若不并联元件，则会产生电弧，因此： D．当并联电容器时，只能对电容器充电，仍不能解决电弧现象，故D错误； ABC．当并联发光二极管时，由于发光二极管有单向导电性，因此注意方向，B选项的二极管的接法与Ａ选项的导线有一样的作用，唯有Ｃ选项，既能避免产生电弧，又能不影响电路，故Ｃ正确，BC错误； 故选C。 【变式训练1】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【答案】B 【详解】A．依题意，闭合瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中没有电流经过，电阻、B串联，然后和电阻C并联，三个电阻的阻值相等，根据串并联电路的特点，流过A、B的电流相等，流过C的电流是A、B的2倍，故流过、、的电流之比为，A错误； B．由闭合电路欧姆定律，在电路稳定过程中，线圈和电阻B组成的支路，电阻逐渐减小，支路电流增大，干路电流增大，则路端电压U减小 由知，C的功率变小，B正确； C．电路稳定后，与并联，两端的电压之比为，C错误； D．断开开关前，设线圈和电阻B组成的支路，电流为，则两端的电压为 断开开关时，线圈相当于电源，为干路电流，外电路B与C串联，再和A并联，故此时流过B的电流为，则两端的电压为 则，D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·广东广州·二模）如图甲是研究电容器充、放电和电磁振荡的电路图。先将开关接到1，待电路稳定后，t=0时刻将开关接到2或3，利用电流传感器可得到图像，下列说法正确的有（    ） A．将开关接到2，可得到图乙(a)图像 B．将开关接到2，可得到图乙(b)图像 C．将开关接到3，可得到图乙(c)图像 D．将开关接到3，可得到图乙(d)图像 【答案】AC 【详解】AB．先将开关接到1，待电路稳定后，电容器充满电。将开关接到2形成振荡电路，电容器开始放电，自感线圈阻碍电流变大，所以电流逐渐变大，图乙（a）图像正确，故A正确，B错误； CD．将开关接到3，放电开始时电流达到最大值，电流随时间按指数规律递减，放电结束时电流理论上趋近于零，图乙（c）图像正确，故C正确，D错误。 故选AC。 考向2 电磁阻尼与电磁驱动 例2（2025·广东揭阳·一模）高速铁路列车通常使用磁力刹车系统。磁力刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线垂直铝盘向内，铝盘随即减速，如图所示。图中磁铁左方铝盘的甲区域（虚线区域）朝磁铁方向运动，磁铁右方铝盘的乙区域（虚线区域）朝离开磁铁方向运动。下列有关铝盘刹车的说法正确的是（　　） A．铝盘甲区域的感应电流产生垂直铝盘向里的磁场 B．铝盘乙区域的感应电流产生垂直铝盘向外的磁场 C．磁铁与甲、乙两区域的感应电流之间的作用力，都会使铝盘减速 D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对空洞铝盘的作用力更大 【答案】C 【详解】A．甲区域靠近磁铁磁通量增大，由楞次定律可知，甲区域的磁场与磁铁的磁场方向相反，垂直纸面向外，A错误； B．乙区域远离磁铁磁通量减小，由楞次定律可知，乙区域的磁场与磁铁的磁场方向相同，垂直纸面向里，B错误； C．由“来拒去留”可知，磁铁与甲区域相互排斥，磁铁与乙区域相互吸引，阻碍甲、乙区域的运动，都会使铝盘减速，C正确； D．若将实心铝盘换成布满小空洞的铝盘，感应电流减小，磁铁与铝盘的相互作用力减小，减速效果减弱，D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·江苏苏州·三模）如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球下落过程机械能一定减小 B．小球下落过程机械能一定守恒 C．小球下落过程机械能一定增加 D．小球下落过程机械能先增加后不变 【答案】A 【详解】因通电直导线下方产生垂直纸面向里的磁场，且随着距离直导线的距离增加磁场逐渐减弱，可知小球下落过程中因磁通量逐渐减小在小球中产生涡流，铝制球产生热量，由能量关系可知，小球的机械能将逐渐减小。 故选A。 【变式训练2】（2025·浙江宁波·三模）如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　） A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反 B．线框的角速度大小为 C．线框的感应电动势大小为 D．线框边所受安培力大小为 【答案】C 【详解】A．根据电磁驱动原理，线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相同，故A错误； B．当导线框达到稳定转动时，线框的AB、CD两边切割磁感线的相对速度大小均为 根据法拉第电磁感应定律可得此时的感应电动势为E′=2Blv相对 根据闭合电路欧姆定律可得此时的感应电流为 金属线框AB、CD两边所受的安培力均为F安=BIl 联立解得 根据AB、CD两边所受的安培力均与阻力平衡，可得f=F安 又有阻力为 当时，则有 解得导线框转动的最大角速度为 故B错误； C．线框AB、CD边转动的相对线速度 感应电动势 故C正确； D．线框匀速转动 故D错误。 故选C。 1. 智能手表通常采用无线充电的方式充电。如图甲为智能手表及无线充电基座，图乙为充电原理示意图，充电基座接交流电源，基座内的送电线圈产生交变磁场，从而使智能手表内的受电线圈产生电流。现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，若在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到。下列说法正确的是（　　） A．若用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充电 B．受电线圈中感应电流方向由d到c C．无线充电的原理是利用充电基座内的线圈发射电磁波传输能量 D．c、d之间的电势差大小为 【答案】AD 【详解】AC．无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通量发生改变，线圈产生感应电流，原理是互感，因此用塑料薄膜将充电基座包裹起来，仍能为智能手表充电，故A正确，C错误； B．在到时间内，穿过受电线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，受电线圈中感应电流方向由c到d，故B错误； D．在到时间内，磁场向上穿过受电线圈，其磁通量由均匀增加到，根据法拉第电磁感应定律可得c、d之间的电势差大小为 故D正确。 故选AD。 2. （2025·江苏盐城·模拟预测）演示自感现象的实验电路如图所示，A1、A2为两个完全相同的灯泡，调节变阻器R，使电路稳定时两个灯泡的亮度相同，然后断开开关，则（　　） A．灯泡A1立即熄灭 B．灯泡A1慢慢熄灭 C．灯泡A2立即熄灭 D．灯泡A2先闪亮一下再慢慢熄灭 【答案】B 【详解】断开开关时，由于电感线圈存在断电自感，电感线圈相当于电源，因为断电之前，两支路的电流一样大，故断开开关，A1、A2同时慢慢熄灭。 故选B。 3. （24-25高三上·江苏常州·期末）用如图所示电路演示“断电自感”现象，闭合开关小灯泡发光，断开开关小灯泡仅延时熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，下列方法可能成功的是（　　） A．换自感系数相同，电阻更小的线圈 B．换自感系数相同，电阻更大的线圈 C．换电阻相同，自感系数更小的线圈 D．换电阻相同，自感系数更大的线圈 【答案】A 【详解】因断开开关后线圈中产生的自感电动势相当电源，线圈中的电流通过灯泡再次形成回路使小灯泡缓慢熄灭，为了出现断开开关后小灯泡明显变亮再慢慢熄灭的现象，则必须使得电路闭合稳定后通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，所以有助于小灯泡出现闪亮现象的只有换用电阻较小的线圈，其余的三种方法都不行。 故选A。 4. （2025·北京顺义·一模）如图所示，铝管竖直放置在水平桌面上，把一枚小磁体从铝管上端管口放入，小磁体不与管壁接触，且无翻转，不计空气阻力。小磁体在铝管内下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小磁体的机械能不变 B．小磁体做自由落体运动 C．铝管对桌面的压力大于铝管的重力 D．小磁体动能的增加量大于重力势能的减少量 【答案】C 【详解】A．磁体在铝管中运动的过程中，虽不计空气阻力，但在过程中，出现安培力作负功现象，从而磁体的加速度小于重力加速度；根据法拉第电磁感应定律可知，磁体运动的速度越快，则产生的感应电动势越大，所以受到的安培力也越大，所以磁体的加速度是逐渐减小的，磁体不是做匀加速运动，故A错误； BD．磁体在整个下落过程中，除重力做功外，还有产生感应电流对应的安培力做功，导致减小的重力势能，部分转化动能外，还要产生内能，故机械能不守恒，且磁体动能的增加量小于重力势能的减少量，故BD错误； C．根据题意可知，小磁体在铝管内下落的过程中，产生感应电流，则铝管阻碍小磁体下降，由牛顿第三定律可知，小磁体给铝管向下的作用力，对铝管受力分析，由平衡条件可知，桌面对铝管的支持力大于铝管的重力，由牛顿第三定律可知，铝管对桌面的压力大于铝管的重力，故C正确。 故选C。 5. （2025·山西太原·一模）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（　　） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为 【答案】B 【详解】A．由楞次定律可知，电磁炉工作时，当线圈内的磁场增加时，锅体中的磁场方向与之相反，当线圈内的磁场减小时，锅体中的磁场方向与之相同，故A错误； B．锅体中感应电动势与线圈中电流的变化率成正比，可通过改变线圈内交变电流的频率来改变锅体中感应电动势的大小，进而改变电磁炉的功率，故B正确； C．由图可知，电磁炉的每匝线圈的面积不同，根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均不相同，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为f，故D错误。 故选B。 6. （2025·北京丰台·一模）如图1所示。一个可以自由转动的铝框放在 U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图2所示。转动磁铁，下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁从图2位置开始转动时，铝框截面 abcd 感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 【答案】B 【详解】AB．磁铁转动的过程中通过铝笼截面的磁通量增加，因此在铝笼内产生感应电流，根据楞次定律可知铝笼受到安培力作用，导致铝笼转动，为阻碍磁通量增加，则导致铝笼与磁铁转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁铁的转速小，故A错误B正确； C．磁铁从图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流方向为a→b→c→d→a，故C错误； D．当磁铁停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，故D错误。 故选B。 7. （2024·河南开封·二模）正方体的上表面水平，沿中心线放置一根通有恒定电流I的长直导线，现使一闭合金属小圆环沿不同方向以相同速率做匀速直线运动，运动过程中圆环平面始终水平。下列说法正确的是（　　） A．点与c点的磁感应强度相等 B．小圆环的圆心从边的中点竖直向上运动时，小圆环中无感应电流 C．小圆环的圆心从移到过程中，穿过小圆环的磁通量先增加后减少 D．小圆环的圆心从a移到d与从a移到c，小圆环的平均感应电动势相等 【答案】B 【详解】A．由右手定则可知，点与c点的磁感应强度大小相等，但方向相反，故A项错误； B．小圆环的圆心从ad边的中点时，其磁通量为零，在其竖直向上运动过程中，通过小圆环的磁通量始终为零，所以其通过小圆环的磁通量未发生变化，即小圆环中无感应电流，故B项正确； C．小圆环在位置时，其磁通量不为零，在到达导线正下方时，其磁通量为零，在点时小圆环的磁通量也不为零，所以整个过程穿过小圆环的磁通量是先减小，后增加，故C项错误； D．由于小圆环运动的速度大小不变，而从a移动到d与从a移动到c的过程其位移不同，所以两次运动所用时间不同。由右手定则可知，小圆环在c点和d点的磁通量相同，所以小圆环在两次移动过程中，磁通量的变化量相同，根据 可知，小圆环两次移动过程的平均电动势不相等，故D项错误。 故选B。 8. 如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中（　　） A．线圈有扩张的趋势 B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS C．线圈的平均感应电动势为 D．通过导线某截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．线圈平面的磁通量增加，根据楞次定律可知线圈有收缩的趋势，故A错误； B．磁通量变化量为BS，与匝数无关，故B错误； C．线圈的平均感应电动势 故C正确； D．通过导线某截面的电荷量 故D正确。 故选CD。 9. 如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为的电阻，磁感应强度大小为、足够大的匀强磁场与导轨平面垂直。质量为m、阻值为的金属棒ab垂直放在导轨上，且棒的两端始终与导轨接触良好。导轨的上端点P、M分别与横截面积为的匝线圈的两端连接，线圈的轴线与磁感应强度大小均匀变化的匀强磁场平行。开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，其余部分电阻均不计。则由此可知（　　） A．匀强磁场的磁感应强度均匀减小 B．流过电阻的电流为 C．匀强磁场的磁感应强度的变化率为 D．断开K之后，金属棒ab下滑的最大速度为 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，开关K闭合后，金属棒ab恰能保持静止，则金属棒受竖直向上的安培力，大小等于金属棒的重力，保持不变，由左手定则可知，电流方向由，且大小不变，则线圈中电流方向为，由楞次定律可知，的磁感应强度均匀增加，故A错误； BC．设流过金属棒的电流为，由A分析可知 解得 由并联分流原理可得，流过电阻的电流为 由于线圈电阻不计，则金属棒两端电压等于线圈产生的感应电动势，则有 解得 故B错误，C正确； D．断开K之后，当金属棒所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，则有 解得 故D正确。 故选CD。 10. （2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，处于同一水平面的光滑金属直导轨MN和PQ之间夹角为。MP两点间距离为，其间接有一阻值为的电阻，其余电阻不计。空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量为的金属棒ab在水平外力作用下从MP处以初速度向右运动，在运动的过程中通过R上的电流恒定不变。金属棒始终与MN垂直且与导轨接触良好，，则在此过程中可能正确的是（　　） A．通过R的电流为5A B．通过R的电流为逐渐减小 C．金属棒的最小速度为2.0m/s D．金属棒的最小速度为5.0m/s 【答案】AC 【详解】AB．有效切割长度 导轨夹角，感应电动势为 电流 电流恒定需满足，即任意位置 电流（恒定） 则A正确，B错误。 CD．当时， 此时金属棒有最小速度，即 则C正确，D错误。 故选AC。 11. （2025·四川宜宾·三模）某科技大学电磁实验室中，几名大学生正探究在梯度磁场中有关功率的问题。实验模型简化示意图如图（a）所示，水平面内两根足够长的镀银导轨水平放置并固定，其间距，左端与阻值的电阻相连。学生启动磁场生成系统，使区域的磁感应强度B呈线性分布，方向垂直于轨道平面向下，监测屏上显示的图像如图（b）所示。一质量为、接入导轨的电阻的金属棒，以滑入磁场时开启伺服电机，该电机动态调节作用在金属棒中点上的水平外力的大小，使此过程中电阻的电功率保持不变，其图像如图所示。金属棒运动过程中与导轨始终接触良好并与导轨垂直，不计导轨电阻，不计摩擦力，求： (1)电阻消耗的电功率； (2)金属棒在处的速度大小； (3)金属棒从运动到过程中水平外力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6W (2)0.5m/s (3)0.75W 【详解】（1）电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在处有 由闭合电路欧姆定律得 则功率为 联立解得 （2）由图（），磁感应强度为 在处 根据或 解得 （3）法一：电阻上消耗的功率不变，恒定，电动势恒定，则平均电动势和瞬时电动势数值相同，则有 前3s的 解得 或者 解得 法二：根据 可知随线性变化，则安培力的做功为 又 解得 法三：根据法拉第电磁感应定律有. 解得 即 ，即图像围成的面积 故. 根据动能定理有 或者能量守恒有 可得 或者或者 解得或或 可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$