广东省清远市华侨中学2023-2024学年高一下学期数学暑假作业（四）立体几何1

清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 1 2023—2024 学年度第二学期高一数学暑假作业（四）立体几何 1 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：__________ 得分：________ A 组基础巩固 一、单选题 1．设  ， ， 为三个不同的平面，m n， 为两条不同的直线，则下列命题中错误的是（ ） A．当  时，若 / /  ，则  B．当m n  ， 时，若 / / ，则 //m n C．当m n  ， 时，若 / / 则m n， 是异面直线 D．当 / /m n n ， 时，若m  则  2．用一个平面截正方体，截面图形可能是（ ） A．钝角三角形 B．直角梯形 C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形 3.如图是一梯形 OABC的直观图，其直观图面积为 S，则梯形 OABC的面积为（ ） A. 2S B. 2 S C. 2 2 S D. 3 S 4.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 ( ) A. 2倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 5倍 5.圆木长 2丈 4尺，圆周为 5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木 平齐，问葛藤最少长多少尺？这个问题的答案为（注：1丈等于 10尺）（ ） A．29尺 B．24尺 C．26尺 D．30尺 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底 面的半径为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 二、多选题 7.下列命题错误的有（ ）. A.若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 / /l  . B.若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都平行. C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. D.若直线 l与平面 平行，则 l与平面 内的任意一条直线都没有公共点. 8.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在 AB，CD，EF，GH这四条线段中， 哪些线段所在直线是异面直线( ) A. EF与 GH B. AB与 GH C. GH与 CD D. AB与 CD. 三、填空题 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 2 9.如图所示，一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy中，点 B的坐标为(2,2)，则用斜 二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为______. 10.若正六棱台的上、下底面边长分别是 2cm和 6cm，侧棱长是 5cm，则它的表面积为________. 四、解答题 11.如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心． 求证：D， E， A， C四点共面且 DE＝ 1 3 AC. 12.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（可用计算工具，尺寸如 图，单位：cm，π取 3.14，结果取整数） 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 3 13.如图，在空间四边形 ABCD中，E， F分别为 AB， BC的中点，点 G， H分别在边 CD， DA 上，且满足 1 2 CG GD ， DH＝2HA.求证：四边形 EFGH为梯形． B 组能力提升 一、单选题 1.四棱锥P ABCD 的底面为正方形，PA⊥底面 ABCD， 4AB  ，若该四棱锥的所有顶点都在体积为 32 3π的同一球面上，则 PA的长为（ ） A．3 B．4 C． 2 2 D．2 3 2.已知正方体的8个顶点中，有 4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积 与正方体的表面积之比为（ ） A. 1: 2 B. 1: 3 C. 2 : 2 D. 3: 6 二、多选题 3.已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB为底面直径， 120APB  ， 2PA  ，点 C在底面圆周上，且二面角P AC O  为 45°，则（ ）． A．该圆锥的体积为 π B．该圆锥的侧面积为 4 3π C． 2 2AC  D． PAC△ 的面积为 3 三、填空题 4.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体 截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的 棱长是50cm，则石凳的表面积为________ 2cm . 四、解答题 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 4 5.如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 a，过顶点 B，D，A1截下一个三棱锥. （1）求剩余部分的体积； （2）求三棱锥 A－A1BD的体积及高. 6.如图，正六棱锥被过棱锥高 PO的中点 O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台 OO′和较小 的棱锥 PO′. (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比； (2)若大棱锥 PO的侧棱长为 12 cm，小棱锥的底面边长为 4 cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积. C 组知识拓展 1.如图所示，G是正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 1DD 延长线上的一点， E，F 是棱 AB， BC 的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与 正方体表面的交线． （1）过点G及 AC . （2）过三点 E，F ， 1D . 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 5 2023—2024 学年度第二学期高一数学暑假作业（四）参考答案 A 组基础巩固 1．【解析】对 A，两个互相平行的平面同时垂直于同一个平面，故 A正确； 对 B，分别垂直于两个平行平面的直线互相平行，故 B正确； 对 C，两个互相平行的平面内的两条直线可以平行或异面，故 C错误； 对 D，由 / /m n n ， 则m  ，又m  则  成立，故 D正确. 故选：C. 2．【解析】用一个平面截正方体，截面图形可能是三角形，四边形，五边形， 六边形. 对于 A：截面图形如果是三角形，只能是锐角三角形，不可能是直角三 角形和钝角三角形. 如图所示的截面三角形 ABC . 设 , ,DA a DB b DC c   ，所以 2 2 2AC a c  ， 2 2 2AB a b  ， 2 2 2BC b c  . 所以由余弦定理得： 2 2 2 2 2 2 2 2 2cos 0, 2 2 AB AC BC aCAB AB AC a b a c          所以 CAB 为锐角. 同理可求： ACB 为锐角， CBA 为锐角. 所以 ABC 为锐角三角形.故 A错误； 对于 B：截面图形如果是四边形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯形，也 可能是等腰梯形，不可能是直角梯形. 故 B错误； 对于 C：如图示的截面图为五边形，并且有两个角相等. 故 C正确；对于 D：因为正方体有六个面，所以一个平面截正方体，边数最多 为 6.所以 D错误. 故选：C 3.【解析】由 2 4 S S 直观图 原图 ，可得梯形 OABC的面积 4 2 2 2OABC SS S  梯形 . 故选：C . 4.【解析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意知，l＝2r，于是 S 侧＝πr·2r＝2πr2，S 底＝πr2. 故选 C． 5.【解析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，其中一条边（即圆木的高）长为 24尺，其邻边 长为 5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，因此葛藤长 2 224 (5 2) 26   （尺）. 故选：C. 6.【解析】设圆台上底面半径为 r，由题意下底面半径为3r，母线长 3l  ， 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 6 所以  3 84S r r l   侧 ，解得 7r  . 故选：A. 7.【解析】A当直线 1与平面 相交时，直线 1上也有无数个点不在平面 内；B也可能异面； C也可能直线在平面内；D∵1∥a，∴l与 没有公共点，∴l与 内任意一条直线都没有公共点. 答案：ABC 8.【解析】还原正方体如图，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面 内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在 直线是异面直线为：直线 EF和直线 HG，直线 AB和直线 HG，直线 AB和 直线 CD. 答案：ABD 9.【解析】画出直观图，则 B′到 x′轴的距离为 2 2 ·1 2 OA＝ 2 4 OA＝ 2 2 . 10.【解析】如图，正六棱台 ABCDEF A B C D E F      中， 2cmA B   ， 6cmAB ， 5cmAA  ， ∴侧面梯形 ABB A 的斜高为 2 2 6 25 21(cm) 2       ∴ ∴ 22 6 21 4 21(cm ) 2AABB S      梯形 . 又 2 2 36 2 6 3(cm ) 4 S     上底 ， 2 2 36 6 54 3(cm ) 4 S     下底 ， ∴正六棱台的表面积 26 6 3 54 3 6 4 21 (60 3 24 21)( )AB ABS S cS S m      上底 梯形下底 . 即正六棱台的表面积为 2(60 3 24 21)cm . 11.【解析】证明：如图，连接 PD， PE并延长，分别交 AB， BC于点 M， N， 因为 D，E分别是△PAB，△PBC的重心，所以 M，N分别是 AB，BC的中点，连接 MN，则 MN∥AC 且 MN＝ 1 2 AC. 在△PMN中，因为 2 3 PD PE PM PN   ，所以 DE∥MN且 DE＝ 2 3 MN. 所以 DE∥AC且 DE＝ 2 3 × 1 2 AC＝ 1 3 AC. 则 D， E， A， C四点共面． 12.【解析】三视图复原的几何体下部是底座是四棱台，中部是棱柱，上部是球， 这个奖杯的体积： 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 7 28 10 80S cm  上 ， 216 20 320S cm  下     31 1 11202 80 80 320 320 =3 3 3V h S S S S cm       下 下台 上 上 3 33 2 3 4 32 3 4 = 3 V r cm    球 ； 34 8 20 640V abh cm    柱 31120 32640 1047 3 V V V cV m    台 球 柱 ； 这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于 2 216 8 2 2 5 2 cm       和 2 220 10 2 29 ) 2 cm       ． S S S S S S    下上 侧 柱侧 球       2 216 20 16 8 29 10 20 2 5 8 10 2 8 4 20 4 2 880 60 5 24 29 16 1193cm                      因此它的表面积和体积分别约为 2 3,1193 1047cm cm . 13.【解析】证明：因为 E， F分别为 AB， BC的中点，所以 EF 1 2 AC   . 又 2 1 DH HA  ， 2 1 DG GC  ，所以 DH DG HA GC  ，从而 HG 2 3 AC   ， 所以 EF∥HG且 EF≠HG， 故四边形 EFGH为梯形． B 组能力提升 1.【解析】四棱锥 P ABCD 的底面为正方形，PA⊥底面 ABCD，则以 , ,AP AB AD为共点的三条棱的 长方体与四棱锥 P ABCD 有相同的外接球，该外接球的直径 2 2 2 22 32R PA AB AD PA     ， 由球体积为 32 3π，得 3 4π 32 3π 3 R  ，解得 2 3R  ，因此 2 32 4 3PA   ，所以 4PA  . 故选：B 2.【解析】如图所示，在正方体 ABCD A B CD    中，三棱锥B ACD  符合题目条件，且三棱锥 B ACD  的四个侧面全为等边三角形，设正方体的棱长为1，则三棱锥 B ACD  的棱长为 2， 所以正方体 ABCD A B CD    的表面积为6，  2' 3 324 2ACDS    ，即三棱锥 B ACD  的表面积为 34 2 3 2 S    ，则三棱锥 B ACD  的表面积与正方体 ABCD A B CD    的表面积之比为： 2 3 : 6 1: 3 ．故选：B． 3.【解析】依题意， 120APB  ， 2PA  ，所以 1, 3OP OA OB   ，A选项，圆锥的体积为  21 π 3 1 π3    ，A选项正确；B选项，圆锥的侧面积为 π 3 2 2 3π   ，B选项错误；C选项， 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 8 设D是 AC的中点，连接 ,OD PD，则 ,AC OD AC PD  ，所以 PDO 是 二面角 P AC O  的平面角， 则 45PDO  ，所以 1OP OD  ，故 3 1 2AD CD    ， 则 2 2AC  ，C选项正确；D选项， 2 21 1 2PD    ，所以 1 2 2 2 2 2PAC S     ，D选项错 误. 故选：AC. 4.【解析】由题意，该几何体是由棱长为50cm的正方体截去八个四面体构成的多面体，截去的八个 四面体是全等的三棱锥，同时几何体是由 8个底面边长为 25 2cm的等边三角形和边长为 25 2cm 的 6个正方形组成的一个 14面体，所以该几何体的表面积为： 218 25 2 25 2 sin 60 6 25 2 25 2 (7500 2500 3) 2 S cm         . 故答案为： 2(7500 2500 3)cm . 5.【解析】（1）由题意，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 a，则正方体的体积为 31V a ， 又三棱锥 1A ABD 的体积 1 3 1 1 1 1 1 1 3 3 2 6A ABD ABD V S A A AB AD A A a          ， 所以剩余部分的体积 1 3 3 31 5 6 6A ABD V V V a a a    1 ； （2）由（1）知 1 1 31 6A A BD A ABD V V a   ，设三棱锥 1A ABD 的高为 h， 1A BD 是等边三角形，边 长为 2a，即面积 1 2 21 3 3( 2 ) 2 2 2A BD S a a   ， 则 1 1 2 21 1 3 3 3 3 2 6A A BD A BD V S h a h a h        ，即 2 33 1 6 6 a h a ，解得 3 3 h a ， 故三棱锥 A－A1BD的体积为 316 a ，高为 3 3 a . 6.【解析】(1)由题意知 S 小棱锥侧∶S 大棱锥侧＝1∶4，则 S 大棱锥侧∶S 小棱锥侧∶S 棱台侧＝4∶1∶3. (2)如图所示，∵小棱锥的底面边长为 4 cm， ∴大棱锥的底面边长为 8 cm， 又 PA＝12 cm，∴A1A＝6 cm. 又梯形 ABB1A1的高 h′＝ 6 2 －2 2 ＝4 2(cm)， ∴S 棱台侧＝6× 4＋8 2 ×4 2＝144 2(cm 2 )， ∴S 棱台表＝S 棱台侧＋S 上底＋S 下底＝144 2＋24 3＋96 3 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 9 ＝(144 2＋120 3)(cm 2 ). C 组知识拓展 1.【解析】（1）连接GA交 1 1AD 于点M ，连接GC交 1 1C D 于点 N ；连接MN， AC， 则MA，CN ，MN， AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示． （2）连接 EF 交DC的延长线于点 P，交DA的延长线于点Q； 连接 1D P交 1CC 于点M ，连接 1DQ交 1AA 于点 N ；连接MF， NE， 则 1DM ，MF，FE，EN ， 1ND 为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示． 清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 2023—2024学年度第二学期高一数学暑假作业（四）立体几何1 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：__________ 得分：________ A组基础巩固 一、单选题 1．设为三个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题中错误的是（    ） A．当时，若，则 B．当时，若，则 C．当时，若则是异面直线 D．当时，若则 2．用一个平面截正方体，截面图形可能是（    ） A．钝角三角形 B．直角梯形 C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形 3.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，则梯形OABC的面积为（ ） A. 2S B. S C. 2S D. S 4.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 (　　) A. 倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 5倍 5.圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？这个问题的答案为（注：1丈等于10尺）（    ） A．29尺 B．24尺 C．26尺 D．30尺 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 二、多选题 7.下列命题错误的有（ ）. A.若直线l上有无数个点不在平面内，则. B.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. D.若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. 8.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线( ) A. EF与GH B. AB与GH C. GH与CD D. AB与CD. 三、填空题 9.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______. 10.若正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，则它的表面积为________. 四、解答题 11.如图，P是△ABC所在平面外一点，D， E分别是△PAB和△PBC的重心． 求证：D， E， A， C四点共面且DE＝AC. 12.如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（可用计算工具，尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果取整数） 13.如图，在空间四边形ABCD中，E， F分别为AB， BC的中点，点G， H分别在边CD， DA上，且满足， DH＝2HA.求证：四边形EFGH为梯形． B组能力提升 一、单选题 1.四棱锥的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 2.已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 3.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 三、填空题 4.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体 截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的 棱长是，则石凳的表面积为________. 四、解答题 5.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥. （1）求剩余部分的体积； （2）求三棱锥A－A1BD的体积及高. 6.如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′. (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比； (2)若大棱锥PO的侧棱长为12 cm，小棱锥的底面边长为4 cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积. C组知识拓展 1.如图所示，是正方体的 棱延长线上的一点，，是棱， 的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与 正方体表面的交线． （1）过点及. （2）过三点，，. 2023—2024学年度第二学期高一数学暑假作业（四）参考答案 A组基础巩固 1．【解析】对A，两个互相平行的平面同时垂直于同一个平面，故A正确； 对B，分别垂直于两个平行平面的直线互相平行，故B正确； 对C，两个互相平行的平面内的两条直线可以平行或异面，故C错误； 对D，由则，又则成立，故D正确. 故选：C. 2．【解析】用一个平面截正方体，截面图形可能是三角形，四边形，五边形，六边形. 对于A：截面图形如果是三角形，只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形. 如图所示的截面三角形. 设，所以，，. 所以由余弦定理得：所以为锐角. 同理可求：为锐角，为锐角. 所以为锐角三角形.故A错误； 对于B：截面图形如果是四边形，可能是正方形，可能是矩形，可能是菱形，可能是一般梯形，也可能是等腰梯形，不可能是直角梯形.           故B错误； 对于C：如图示的截面图为五边形，并且有两个角相等.   故C正确；对于D：因为正方体有六个面，所以一个平面截正方体，边数最多为6.所以D错误. 故选：C 3.【解析】由，可得梯形OABC的面积. 故选：. 4.【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知，l＝2r，于是S侧＝πr·2r＝2πr2，S底＝πr2.故选C． 5.【解析】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，其中一条边（即圆木的高）长为24尺，其邻边长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，因此葛藤长（尺）. 故选：C. 6.【解析】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长， 所以，解得. 故选：A. 7.【解析】A当直线1与平面相交时，直线1上也有无数个点不在平面内；B也可能异面； C也可能直线在平面内；D∵1∥a，∴l与没有公共点，∴l与内任意一条直线都没有公共点. 答案：ABC 8.【解析】还原正方体如图，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线为：直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD. 答案：ABD 9.【解析】画出直观图，则B′到x′轴的距离为·OA＝OA＝. 10.【解析】如图，正六棱台中，，，，∴侧面梯形的斜高为∴ ∴. 又，， ∴正六棱台的表面积. 即正六棱台的表面积为. 11.【解析】证明：如图，连接PD， PE并延长，分别交AB， BC于点M， N， 因为D， E分别是△PAB， △PBC的重心，所以M， N分别是AB， BC的中点，连接MN，则MN∥AC且MN＝AC. 在△PMN中，因为，所以DE∥MN且DE＝MN. 所以DE∥AC且DE＝×AC＝AC. 则D， E， A， C四点共面． 12.【解析】三视图复原的几何体下部是底座是四棱台，中部是棱柱，上部是球， 这个奖杯的体积： ， ； ； 这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于和． 因此它的表面积和体积分别约为. 13.【解析】证明：因为E， F分别为AB， BC的中点，所以EF. 又，，所以，从而HG， 所以EF∥HG且EF≠HG， 故四边形EFGH为梯形． B组能力提升 1.【解析】四棱锥的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，则以为共点的三条棱的长方体与四棱锥有相同的外接球，该外接球的直径， 由球体积为，得，解得，因此，所以. 故选：B 2.【解析】如图所示，在正方体中，三棱锥符合题目条件，且三棱锥的四个侧面全为等边三角形，设正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为， 所以正方体的表面积为，，即三棱锥 的表面积为，则三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为：．故选：B． 3.【解析】依题意，，，所以，A选项，圆锥的体积为，A选项正确；B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误；C选项，设是的中点，连接，则，所以是二面角的平面角， 则，所以，故， 则，C选项正确；D选项，，所以，D选项错误. 故选：AC. 4.【解析】由题意，该几何体是由棱长为的正方体截去八个四面体构成的多面体，截去的八个四面体是全等的三棱锥，同时几何体是由8个底面边长为的等边三角形和边长为的6个正方形组成的一个14面体，所以该几何体的表面积为： . 故答案为：. 5.【解析】（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为， 又三棱锥的体积， 所以剩余部分的体积； （2）由（1）知，设三棱锥的高为，是等边三角形，边长为，即面积， 则，即，解得， 故三棱锥A－A1BD的体积为，高为. 6.【解析】(1)由题意知S小棱锥侧∶S大棱锥侧＝1∶4，则S大棱锥侧∶S小棱锥侧∶S棱台侧＝4∶1∶3. (2)如图所示，∵小棱锥的底面边长为4 cm， ∴大棱锥的底面边长为8 cm， 又PA＝12 cm，∴A1A＝6 cm. 又梯形ABB1A1的高h′＝＝4(cm)， ∴S棱台侧＝6××4＝144(cm2)， ∴S棱台表＝S棱台侧＋S上底＋S下底＝144＋24＋96 ＝(144＋120)(cm2). C组知识拓展 1.【解析】（1）连接交于点，连接交于点；连接，， 则，，，为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示． （2）连接交的延长线于点，交的延长线于点； 连接交于点，连接交于点；连接，， 则，，，，为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$