广东省清远市华侨中学2023-2024学年高一下学期数学暑假作业（一）

清远市华侨中学高一数学暑假作业 命题：“双减”背景下高中数学作业优化课题组 审核：高一数学备课组 2023—2024学年度第二学期高一数学暑假作业（一）三角函数 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：__________ 得分：________ A组基础巩固 一、单选题 1.若扇形所在圆的半径为，圆心角为，则扇形的面积为(     ) A. B. C. D. 2.已知角的终边过点，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知，，那么的值是(     ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值为(     ) A. B. C. D. 5.化简：(     ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由的图象     得到． A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 二、多选题 7.给出下列四个命题：函数的一条对称轴是； 函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数； 若，则，其中． 其中正确的有(    )A. B. C. D. 8.函数的部分图像如图所示，则(     ) A. B. 图像的一条对称轴方程是 C. 图像的对称中心是 D. 函数是偶函数 三、填空题 9.已知，则           ，           ． 10.函数+1的最小正周期为           ，最大值为           ． 四、解答题 11.已知，求．若，求的值． 12.已知函数．求的最小正周期及其单调递增区间； 若，求的值域． 13.已知，，，均为锐角．求的值；求的值． B组能力提升 一、单选题 1.已知，，且，，则(    ) A. 或 B. C. D. 或 2.若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题 3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则(    ) A. 是奇函数 B. 的单调递增区间为， C. 在上的值域为 D. 三、填空题 4.以下各式的值都等于同一个常数，请你观察，写出这个常数的值          ；根据你的理解，写出一个符合这些式子规律的等式          ． 四、解答题 5.已知函数的部分图象如图所示． Ⅰ求的解析式及对称中心坐标； Ⅱ先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后 将图象向上平移个单位后得到的图象，求函数在 上的单调减区间和最值． 6.已知，若，，求的值；在中，若，求的最大值；若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． C组知识拓展 1.数学家发现：，其中利用该公式可以得到：当时，，． 证明：当时， 设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”当时，是否存在“和谐区间”若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由． 2023—2024学年度第二学期高一数学暑假作业（一）参考答案 A组基础巩固 1. 【解析】扇形面积，故C正确．故选C． 2. 【解析】由任意角的余弦函数的定义可得：，故选B． 3. 【解析】，，，， 则．故选：B 4. 【解析】由，所以，又因为，所以， ．由，解得，所以． 所以．故选C． 5. 【解析】， 因为，所以原式．故选： 6. 【解析】，所以，所以，又，所以，所以，又，所以的图象可以由的图象向右平移个长度单位，即，故选A． 7. 【解析】当时，，取得最大值，故正确；由正切函数的性质可知，函数图象的对称中心是，，当时，函数图象关于点对称，故正确； 例如，而，故错误；若， 可得，即，，或， 即，，故错误．故选AB． 8. 【解析】由函数的部分图像知，，所以 即，解得，所以，因为过点，所以，，解得，，因为，所以，所以，选项A错误．当时，，所以的一条对称轴方程是，选项B正确．令，，解得，，所以的对称中心是，，选项C错误． ，是定义域上的偶函数，所以选项D正确故选BD． 9.【解析】，，，同理．故答案为；． 10. 【解析】 +1， 函数的最小正周期为，最大值为，故答案为，． 11. 【解析】，所以． ．  12.【解析】由题意，知，所以的最小正周期． 又由，．得，． 所以的单调递增区间为，； 因为，所以，则，所以，所以．所以的值域为．  13. 【解析】，且为锐角，故，则． ，且，均为锐角，故，即， 则．  B组能力提升 1. 【解析】因为，，所以，所以，，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，则， 故，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以． 2. 【解析】，，即，又，，，得，．故选：． 3. 【解析】易知是奇函数，故A、D正确；令，，解得，，故的单调递增区间为，，故B正确；因为，，则，所以在上的值域为，故C错误；故选ABD． 4.【解析】；根据上述计算结果，可得三角恒等式为：．故答案为：；． 5. 【解析】Ⅰ根据函数的部分图象， 可得，，．再由图象知： 又，，故有令，解得，， 故函数的对称中心为，． Ⅱ先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，可得的图象， 再向右平移个单位，得到的图象， 最后将图象向上平移个单位后得到的图象．令，，求得，，可得的减区间为，，结合，可得的单调减区间为，故当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为．  6. 【解析】函数，因为，所以，又，所以， 由，而，可得，即， ， ，，则， 故当时，取最大值，最大值为． 由可知 令，因为，所以， 则即为：在上恒成立， 所以在在上恒成立，又，当且仅当时等号成立．所以即实数的取值范围为．  C组知识拓展 1.【解析】由题意，得，所以， 所以当时，． 当时，假设存在“和谐区间”，则由，知， 若，，则由，知，矛盾，故不存在“和谐区间” 同理，时，也不存在， 下面讨论， 若，则，故最小值为，于是，所以， 所以最大值为，故，此时的定义域为，值域为，符合题意． 若，当时，同理可得，，舍去， 当时，在上单调递减，所以于是， 若，即，则， 故，，与矛盾 若，同理，矛盾，所以，即， 由知当时，， 因为，所以，从而，，从而，矛盾， 综上所述，有唯一的“和谐区间”．  1 学科网（北京）股份有限公司 $$