第二十五章 概率初步 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 单元测试卷 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 2．对于“中奖率是0.02”的理解，下列说法合理的是（　　） A．买100张彩票一定会有2张中奖 B．买100张彩票有可能有2张中奖 C．买1张彩票不可能中奖 D．买200张彩票不可能有10张中奖 3．一个不透明的口袋中有2个红球和1个黑球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是20%，买10张彩票一定中奖”是必然事件 5．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（　　） A． B． C． D． 7．改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷．某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式．小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（　　） A．1 B． C． D．0 8．山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（　　） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 9．如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（　　） A．1 B． C． D． 第8题 第9题 第12题 10．一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为P1，第二次抽到红球的概率为P2，第三次抽到红球的概率为P3，则（　　） A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＞P3 C．P1＜P2＜P3 D．无法判断 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 　 　 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 　 　 个． 13．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 　 　 （结果精确到0.01）． 14．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），小红任意抛掷飞镖1次，则击中阴影区域的概率是 　 　 ． 15．在单词物理学“Physics”中，任意选择一个字母，选到字母“s”的概率是　 　 ． 第14题 16．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 　 　 ． 17．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是 　 　 ． 18．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)电影《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐乐收集了四张印有该影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是 　 　 ； （2）乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率． 20．本小题2分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． （1）求袋中黄球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值． 21．本小题分)2025无锡马拉松于3月23日下午圆满收官．这场主打在樱花盛开的季节奔跑在最美樱花赛道上的赛事，给予了参赛者“人在画中跑”的独特体验．本届赛事共设置A．马拉松，B．半程马拉松和C．欢乐跑三个项目．请解答下列问题： （1）若甲随机选择一个项目参赛，则选择的是“欢乐跑”的概率为　 　 ； （2）甲、乙两人从这三个项目中各选择一个项目参赛，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人恰好选择同一项目的概率． 22．本小题分)在一次数学实践课上，老师将同学们分为A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．表格是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750 （1）由表格统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01） （2）A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； （3）若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？ 23．本小题分)2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙3人从这2部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《哪吒2》的概率是　 　 ． （2）求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率． 24．本小题分)【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 a 2.4 0.0949 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 b 0.0089 【问题解决】填空： （1）上述表格中：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，　 　 树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于　 　 树的可能性比较大． （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第二十五章 概率初步 单元测试卷 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 2．对于“中奖率是 0.02”的理解，下列说法合理的是（ ） A．买 100张彩票一定会有 2张中奖 B．买 100张彩票有可能有 2张中奖 C．买 1张彩票不可能中奖 D．买 200张彩票不可能有 10张中奖 3．一个不透明的口袋中有 2个红球和 1个黑球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一 个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（ ） A． 3 4 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 2 4．下列说法正确的是（ ） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第 38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是 20%，买 10张彩票一定中奖”是必然事件 5．掷一枚质地均匀的硬币，前 3次都是正面朝上，掷第 4次时正面朝上的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 3 4 6．如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗 匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 7．改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷．某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种 付款方式．小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概 率是（ ） A．1 B． 3 4 C． 1 4 D．0 8．山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂 23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制 第 2页（共 5页） 成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂 23号种子的发芽概率约为（ ） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 9．如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘 1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区 域的概率是（ ） A．1 B． 2 3 C． 1 3 D． 1 2 第 8 题 第 9 题 第 12 题 10．一个不透明的盒子里装有 20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球， 如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽 出红球 3次，记第一次抽到红球的概率为 P1，第二次抽到红球的概率为 P2，第三次抽到红球的概率为 P3，则（ ） A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＞P3 C．P1＜P2＜P3 D．无法判断 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有 6个球，它们除颜 色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验， 统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 13．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次 数 n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数 m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频 率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到 0.01）． 第 3页（共 5页） 14．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的 9个小正方形构成，假设飞镖击中每 块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次）， 小红任意抛掷飞镖 1次，则击中阴影区域的概率是 ． 15．在单词物理学“Physics”中，任意选择一个字母，选到字母“s”的概率 是 ． 第 14 题 16．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5个黄球， 4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为 1 3 ，则随机摸出一个红球的概率为 ． 17．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮 25秒，绿灯亮 30秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信 号灯时，是红灯的概率是 ． 18．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 3名同学（两男一女） 成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概 率是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)电影《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐乐收集 了四张印有该影片人物形象的卡片，其中 A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所 印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是 ； （2）乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率． 20．(本小题�2 分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 40个，它们除颜色外都相同，其中 白球比红球的 2倍多 1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是 3 5 ． （1）求袋中黄球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （3）现向袋中放入 m个白球，同时拿出红球和黄球共 m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为 2 5 ， 求 m的值． 第 4页（共 5页） 21．(本小题��分)2025无锡马拉松于 3月 23日下午圆满收官．这场主打在樱花盛开的季节奔跑在最美樱 花赛道上的赛事，给予了参赛者“人在画中跑”的独特体验．本届赛事共设置 A．马拉松，B．半程马 拉松和 C．欢乐跑三个项目．请解答下列问题： （1）若甲随机选择一个项目参赛，则选择的是“欢乐跑”的概率为 ； （2）甲、乙两人从这三个项目中各选择一个项目参赛，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人恰好 选择同一项目的概率． 22．(本小题��分)在一次数学实践课上，老师将同学们分为 A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出 的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为 A组赢，否则为 B组赢， 掷到图形之外的不算．表格是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数 m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数 n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 � � 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750 （1）由表格统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确 0.01） （2）A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； （3）若阴影部分的面积为 a，则圆环的面积为多少？ 第 5页（共 5页） 23．(本小题��分)2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒 2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙 3 人从这 2部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《哪吒 2》的概率是 ． （2）求甲，乙，丙 3人选择同 1部电影的概率． 24．(本小题��分)【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察 中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共 同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了 10片，通过测量它们长和宽（单 位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 a 2.4 0.0949 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 b 0.0089 【问题解决】填空： （1）上述表格中：a＝ ，b＝ ； （2）这两种树叶从长宽比的角度看， 树叶的形状差别比较小；一片长为 11.5cm 宽为 5cm的树叶，这片树叶来自于 树的可能性比较大． （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你 用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A A D C C D B 一．选择题（共10小题） 1．杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 【解答】解：清明时节雨纷纷，是随机事件， 故选：D． 2．对于“中奖率是0.02”的理解，下列说法合理的是（　　） A．买100张彩票一定会有2张中奖 B．买100张彩票有可能有2张中奖 C．买1张彩票不可能中奖 D．买200张彩票不可能有10张中奖 【解答】解：根据题意可知，中奖的概率是0.02，但也有可能发生买100张彩票有可能有2张中奖． 故选：B． 3．一个不透明的口袋中有2个红球和1个黑球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：随机从2个红球和1个黑球摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，列表如下： 红 红 黑 红 ﹣ （红，红） （红，黑） 红 （红，红） ﹣ （红，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） ﹣ 共有6种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色相同的结果有2种， ∴两次摸出小球的颜色相同的概率为． 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是20%，买10张彩票一定中奖”是必然事件 【解答】解：A．选项事件是随机事件，故选项正确，符合要求； B．选项事件是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．选项事件是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．选项事件是随机事件，故选项错误，不符合要求． 故选：A． 5．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是． 故选：A． 6．如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 红 红 绿 红 （红，红） （红，绿） 红 （红，红） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，红） 共有6种等可能的结果，其中一张是红牌和一张是绿牌的结果有4种， ∴其中一张是红牌和一张是绿牌的概率为． 故选：D． 7．改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷．某便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式．小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（　　） A．1 B． C． D．0 【解答】解：∵便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式， ∴选择微信的概率是， 故选：C． 8．山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（　　） A．1 B．0.95 C．0.9 D．0.85 【解答】解：高粱晋杂23号种子的发芽的频率稳定在0.9，发芽的概率估计值约是0.9． 故选：C． 9．如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率． 故选：D． 10．一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为P1，第二次抽到红球的概率为P2，第三次抽到红球的概率为P3，则（　　） A．P1＝P2＝P3 B．P1＞P2＞P3 C．P1＜P2＜P3 D．无法判断 【解答】解：红球的个数除以球的总数可得每次的概率为： 第一次， 第二次， 第三次， ∴P1＞P2＞P3， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11．“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于 　随机　 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） 【解答】解：“某人骑车经过十字路口，刚好遇到绿灯”属于随机事件． 故答案为：随机． 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 　2　 个． 【解答】解：由题意知，袋子中有黄球6×35%≈2（个）． 故答案为：2． 13．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 　0.85　 （结果精确到0.01）． 【解答】解：大量重复试验后投中的概率逐渐稳定到0.85左右， 所以去投篮一次，投中的概率大约是0.85， 故答案为：0.85． 14．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），小红任意抛掷飞镖1次，则击中阴影区域的概率是 　　 ． 【解答】解：∵共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个， ∴小红任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是， 故但为：． 15．在单词物理学“Physics”中，任意选择一个字母，选到字母“s”的概率是　　 ． 【解答】解：“Physics”共有7个字母，其中2个“s”， 因此任意选择一个字母，选到字母“s”的概率是， 故答案为：． 16．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为 　　 ． 【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球， 随机摸出一个蓝球的概率是， 设红球有x个， ∴， 解得：x＝3 ∴随机摸出一个红球的概率是：． 故答案为：． 17．商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是 　　 ． 【解答】解：根据题意，抬头看信号灯时，是红灯的概率为， 故答案为：． 18．“服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 　　 ． 【解答】解：列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的结果有4种， ∴恰是一男一女的概率为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．电影《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐乐收集了四张印有该影片人物形象的卡片，其中A为哪吒，B为太乙真人，C为敖丙，D为申公豹，它们除所印人物形象外，无其它差别，将四张卡片洗匀，背面向上． （1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是 　　 ； （2）乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率． 【解答】解：（1）乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“太乙真人”的结果有（A，B），（B，A），共2种， ∴选中“哪吒”和“敖丙”的概率为． 20．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是． （1）求袋中黄球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意得： 4024（个）． 答：袋中黄球有24个； （2）设红球有x个，则白球有（2x+1）个， 根据题意得x+2x+1＝40﹣24， 解得x＝5． 所以从袋中摸出一个球是红球的概率为； （3）∵向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个， ∴球的总数没有变化，白球共有2×5+1+m＝11+m（个）． 根据题意得，， 解得，m＝5． 21．2025无锡马拉松于3月23日下午圆满收官．这场主打在樱花盛开的季节奔跑在最美樱花赛道上的赛事，给予了参赛者“人在画中跑”的独特体验．本届赛事共设置A．马拉松，B．半程马拉松和C．欢乐跑三个项目．请解答下列问题： （1）若甲随机选择一个项目参赛，则选择的是“欢乐跑”的概率为　　 ； （2）甲、乙两人从这三个项目中各选择一个项目参赛，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人恰好选择同一项目的概率． 【解答】解：（1）∵本届赛事共设置A．马拉松，B．半程马拉松和C．欢乐跑三个项目， ∴甲随机选择一个项目参赛，则选择的是“欢乐跑”的概率为． 故答案为：． （2）列表表示如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由列表可知：P（甲、乙两人恰好选择同一项目） ． 22．在一次数学实践课上，老师将同学们分为A、B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．表格是游戏中统计的两组数据． 掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1000 掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750 掷中阴影区域的频率 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750 （1）由表格统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01） （2）A、B两组哪组赢的概率大？请说明理由； （3）若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？ 【解答】解：（1）石子落在“阴影”区域的概率约为0.75． （2）A组获胜的机会约为75%，B组获胜的机会约为1﹣75%＝25%． （3）∵阴影部分的面积为a， ∴圆环的面积＝a÷75%×25%a． 23．2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒2》和《唐探》深受观众喜爱．甲，乙，丙3人从这2部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《哪吒2》的概率是　　 ． （2）求甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有2种等可能的结果，其中甲选择《哪吒2》的结果有1种， ∴甲选择《哪吒2》的概率为． 故答案为：． （2）将《哪吒2》和《唐探》分别记为A，B， 画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中甲，乙，丙3人选择同1部电影的结果有2种， ∴甲，乙，丙3人选择同1部电影的概率为． 24．【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 杏树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 a 2.4 0.0949 杏树叶的长宽比 1.51 1.5 b 0.0089 【问题解决】填空： （1）上述表格中：a＝ 　2.15　 ，b＝ 　1.5　 ； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，　杏　 树叶的形状差别比较小；一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于　杨　 树的可能性比较大． （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 【解答】解：（1）将杨树叶的长宽比重新排列为1.7、1.8、2、2.1、2.1、2.2、2.4、2.4、2.4、2.8， 所以其中位数a2.15， 杏树叶的长宽比的众数b＝1.5， 故答案为：2.15，1.5； （2）由表知，杏树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方差， 所以这两种树叶从长宽比的角度看，杏树叶的形状差别比较小； 11.5÷5＝2.3， 所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大， 故答案为：杏，杨； （3）根据题意画树状图如下： ∵由图可知，共有6种等可能的结果，其中恰好小娟小东被选中的结果有2种． ∴恰好小娟小东被选中的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/21 15:40:49；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$