第二章 匀变速直线运动的研究（专项训练）物理人教版2019必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、匀变速直线运动基本公式的应用（重点） 1 题型二、刹车问题（易错点） 2 题型三、匀变速直线运动的推论的应用（常考点） 3 题型四、自由落体运动基本规律的应用 4 题型五、自由落体运动图像问题 5 题型六、竖直上抛运动基本规律的应用 6 题型七、竖直上抛运动的多解性（易错点） 7 题型八、自由落体与竖直上抛相遇类问题 7 题型九、基本运动图像的理解和应用 8 题型十、用函数法解决非常规图像问题（难点） 9 题型十一、追及和相遇问题（难点） 12 题型十二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 14 题型十三、重力加速度的测定 15 B综合攻坚・能力跃升 题型一、匀变速直线运动基本公式的应用 1．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长10m。机器人运动的最大速度2m/s，加速时最大加速度0.5m/s2，减速时最大加速度1m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为（　　）    A．5s B．6s C．8s D．10s 2．（24-25高一上·山西晋中·期末）小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　）    A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 3．（24-25高一上·海南·期末）如图所示，玩具小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，依次经过B、C、D、E点。已知，小车从A点到B点所用时间为t，通过B点时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小车从B点到C点所用的时间为 B．小车通过E点时的速度为 C．小车通过D点时的速度为 D．小车从C点到E点所用的时间为 4．（24-25高一上·湖北恩施·期末）从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 题型二、刹车问题 5．（24-25高一上·广西百色·期末）一汽车以的初速度沿平直公路行驶，司机突然发现前面有一障碍物，立即刹车。汽车以大小是的加速度做匀减速直线运动，若从刹车瞬间开始计时，即，下列说法正确的是（　　） A．到，汽车位移大小为 B．汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均速度大小为 C．到，汽车位移大小为 D．到，汽车位移大小为 6．（22-23高一上·湖南邵阳·期末）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s B．汽车加速度大小可能为3m/s2 C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为6m/s2 7．（多选）（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 题型三、匀变速直线运动的推论的应用 8．（24-25高一上·辽宁·期末）冬季，高架、桥梁、房屋边缘常有冰凌悬挂，冰凌下落可能产生危险。一冰凌（可看作质点）从距离地面高度为h处开始做自由落体运动，下落到距离地面处时的速度大小为10m/s，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．冰凌自由下落过程的平均速度大小为10m/s B．冰凌经过距离地面处的速度大小为20m/s C．冰凌从开始自由下落所用的时间为1s D．冰凌后半段时间内的平均速度大小为20m/s 9．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 10．（多选）（24-25高一上·福建龙岩·期中）木块A、B、C并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以水平速度v0射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．子弹刚射出木块A时的速度大小为 B．木块A、B、C的长度之比为3∶2∶1 C．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块C中运动的平均速度的3倍 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块A中 11．（多选）（24-25高一上·河南驻马店·期末）某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第10节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（    ） A．题干条件不足，无法求出该高铁减速运动的加速度 B．第8节车厢经过他用时为 C．第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为 D．第11节车厢经过他的时间等于第8、9、10节车厢经过他的总时间 题型四、自由落体运动基本规律的应用 12．（多选）（24-25高一上·福建福州·期末）如图是某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与0刻线同一水平线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺子的说法正确的是（　　） A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的 B．该尺子刻度是均匀的 C．该尺子刻度是上密下疏 D．如果此尺子在高海拔处使用，相同情况下测得的反应时间偏慢 13．（24-25高一上·北京海淀·期末）科技馆中有一个展品，该展品放置在暗处，顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定位置不动；若适当调整频闪光源的发光时间间隔，还可以看到这些水滴在空中“缓慢上升”的场景。若每当一个水滴从高处开始滴下，就会有一个水滴正好落地，且空中另外还有19个水滴正在下落，取重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 B．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 C．当略大于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” D．当略小于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” 题型五、自由落体运动图像问题 14．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 16．（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B． C．D． 题型六、竖直上抛运动基本规律的应用 17．（24-25高一上·四川凉山·期末）以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 18．（多选）（24-25高一上·安徽·期中）如图所示，小球以6m/s的初速度从距地面上方3.2m处竖直向上抛出。已知重力加速度大小取，忽略空气阻力的作用。则从小球抛出到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到再次回到出发点的时间为1.2s B．整个过程经历的时间为1.6s C．小球落地前瞬间的速度大小为16m/s D．小球运动到距地面上方4.8m处的速度大小为2m/s 题型七、竖直上抛运动的多解性 19．（多选）（24-25高一上·河北衡水·期中）2024年7月31日和8月6日，全红婵获得巴黎奥运会跳水女子双人10 m跳台金牌和跳水女子10 m跳台金牌，成为历史上最年轻的3金得主，跳水运动又掀起一阵热潮，假设某次跳水，从运动员以10 m/s速度从10 m跳台的跳板上竖直跳起开始算起，重力加速度g取10 m/s2，当运动员位移大小为3.75 m时，下列正确的是（　　） A．运动员运动时间可能为0.5 s B．运动员运动时间可能为1.5 s C．运动员运动时间可能为 D．此时的速度大小一定为5 m/s 20．（24-25高二下·江苏无锡·期中）建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t=0时刻，则（　　） A．t=1s时刻楼上的工人可接到砖 B．楼上的工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…）时刻都能接到砖 C．楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为1s D．楼上的工人不可能同时接到两块砖 题型八、自由落体与竖直上抛相遇类问题 21．（24-25高一上·陕西西安·期中）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为8m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。某一个小球运动过程中，在抛出点上方最多能遇到多少个小球？ （g取10m/s² ）（　　） A．14个 B．13个 C．12个 D．10个 22．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 23．（多选）（24-25高一上·广东深圳·期中）某人从同一点Р以相同的速度v=2m/s，先后竖直向上抛出两小球A、B。t=0时刻A抛出，t=0.1s后B抛出，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．B球上升t=0.25s时和A球相遇 B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇 C．t=0.2s和t=0.3s时，两球的间距相等 D．t=0到t=0.3s，A球运动的平均速度大小为m/s 24．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 题型九、基本运动图像的理解和应用 25．（24-25高一上·山东淄博·期中）做匀加速直线运动的物体的x—t图像如图所示，已知物体的初速度为零，图中画出了图线在t=2s处的切线，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为2m/s2 B．物体在0~4s内的位移大小为8m C．物体在t=2s时的速度大小为1m/s D．物体在0~2s内的平均速度大小为2m/s 26．（24-25高一上·山东枣庄·期中）高铁改变生活，地铁改变城市。地铁站间距离较短且频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，内的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像 B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5：3 C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为1：8 D．内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5：8 27．（24-25高一上·四川泸州·期中）2024年9月29日渝昆高铁线（川渝段）开通，设计最高时速为350km/h。龙马潭区某同学计划从重庆西站到泸州站，通过手机订票，查到G5559复兴号经停站如图所示，经查阅资料该同学认为可将重庆西到泸州段近似看为直线。在乘坐时他用手机计时，通过列车速度显示屏测速。做出如图所示简易图；请问该同学通过简易图像得出正确的结论是（　　） A．由图像可知该列车做往复运动 B．6min-7min的加速度始终大于17min-24min的加速度 C．0-24min的平均速度大于24min-47min的平均速度 D．0-6min的位移为940km 题型十、用函数法解决非常规图像问题 28．（24-25高一上·广东惠州·期中）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应是 m/s2 B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 D．如图所示的a-t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，若加速度与速度方向相反，则2s末的速度大小为2m/s 29．（24-25高一上·江苏南京·期中）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 30．（24-25高三上·河北保定·期末）一兴趣小组自制一电动小车，某次性能测试过程中通过传感器测得小车距离该传感器的位置随时间的二次方的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻, 小车距离传感器2m B．t=0时刻, 小车的速度大小为2m/s C．0~2s内小车的位移为6m D．0~4s内小车的位移为6m 31．（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 32．（多选）（24-25高一上·辽宁丹东·期末）一司机驾驶汽车以某一速度匀速行驶，发现正前方人行道有行人过马路，司机为礼让行人立即刹车且在斑马线前停下。行车记录仪记录了该过程的运动情况，若从刹车时开始计时，运动时间表示为，汽车运动的位移表示为，行车电脑根据汽车的运动情况绘制的的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车前匀速行驶的速度大小为 B．汽车刹车的加速度大小为 C．汽车在时停下来 D．在内，汽车行驶的位移大小为20m 33．（多选）（24-25高一上·安徽黄山·期末）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中， 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像—分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为1m/s B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为2m/s2 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 题型十一、追及和相遇问题 34．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 35．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 36．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 37．（23-24高一上·广东珠海·期中）在2023年国庆假期中湖南省某市一辆婚车变道超车时，迎面与一辆卡车发生了正面碰撞，引发了重大交通事故。强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10和16的速度在限速20的路面上匀速行驶，如果两车均视为质点，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间。 （1）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距183m，乙车速度为12，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 设所需时间为，由运动学公式得 解得 由运动学公式得 代入数据解得 （-1s舍去）此时甲车速度为 解得 故不能安全超车 要使甲车安全超车，乙车的位移至多为 设乙车减速到，则由 解得 则乙车的加速度至少为 即乙车至少以大小为的加速度减速才能使甲车安全超车。 题型十二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 38．（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 38．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像 ，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为 。 题型十三、重力加速度的测定 39．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。 (1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）； (2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）； (3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。 (4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。 40．（24-25高一上·河南南阳·期末）某同学用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，OD为竖直木板，让小球从О点等高处由静止释放，右侧用一束平行光照射小球，小球在下落的过程中在木板上留下影子。在释放小球的同时用频闪照相机连续拍摄小球在木板上影子的位置，如图中的O、A、B、C、D点。现测得О点到各点的距离分别为h1、h2、h3、h4，回答下列问题： (1)为了减小空气阻力的影响，应选择体积小，质量 （选填“小”或“大"）的小球来做实验。 (2)由匀加速直线运动的规律可得影子在D点时的速度是在B点时的速度的 倍，若照相机的闪光周期为T，则当地重力加速度的表达式为g= （用T、h2、h4表示）。 41．（24-25高一上·天津津南·阶段练习）利用图甲中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源的频率为50 Hz的交流电。为了减小误差，重物应选______（填入正确选项前的字母） A．木块 B．铁块 C．塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______（填入正确选项前的字母） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1 = 2.60 cm，x2 = 4.14 cm，x3 = 5.69 cm，x4 = 7.22 cm，x5 = 8.75 cm，x6 = 10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T = 0.02 s，则可得加速度a = m/s2。（计算结果保留两位有效数字） 1．（2025·安徽合肥·三模）短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ） A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 2．（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 6．（2025·广东深圳·模拟预测）“急动度”是描述加速度变化快慢的物理量，即。具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为4.0 D．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适 7．（2025·河北秦皇岛·三模）小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 8．（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、匀变速直线运动基本公式的应用 1 题型二、刹车问题 4 题型三、匀变速直线运动的推论的应用 6 题型四、自由落体运动基本规律的应用 10 题型五、自由落体运动图像问题 12 题型六、竖直上抛运动基本规律的应用 14 题型七、竖直上抛运动的多解性 16 题型八、自由落体与竖直上抛相遇类问题 17 题型九、基本运动图像的理解和应用 21 题型十、用函数法解决非常规图像问题 24 题型十一、追及和相遇问题 30 题型十二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 34 题型十三、重力加速度的测定 37 B综合攻坚・能力跃升 题型一、匀变速直线运动基本公式的应用 1．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中，机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口，到达客房门口时速度恰好为零，全程长10m。机器人运动的最大速度2m/s，加速时最大加速度0.5m/s2，减速时最大加速度1m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为（　　）    A．5s B．6s C．8s D．10s 【答案】C 【详解】根据题意可知，， 代入数据解得，， 所以 故选C。 2．（24-25高一上·山西晋中·期末）小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　）    A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 【答案】B 【详解】A．根据位移—时间公式有 解得 故A错误； B．根据速度—时间公式有 故B正确； C．根据速度—位移公式有 解得 故C错误； D．根据位移—时间公式有 解得s 故D错误； 故选B。 3．（24-25高一上·海南·期末）如图所示，玩具小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，依次经过B、C、D、E点。已知，小车从A点到B点所用时间为t，通过B点时的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．小车从B点到C点所用的时间为 B．小车通过E点时的速度为 C．小车通过D点时的速度为 D．小车从C点到E点所用的时间为 【答案】B 【详解】A．小车从A点由静止开始沿着轨道做匀加速直线运动，由位移-时间关系可知 ， 由，可得 则小车从B点到C点所用的时间为 故A错误； B．由初速度为零匀变速速度-位移关系可知 ， 由，可得 故B正确； C．由初速度为零匀变速速度-位移关系可知 ， 由，解得 故C错误； D．由，，可得 所以 故D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·湖北恩施·期末）从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB=15cm，xCD=25cm，求： (1)小球的加速度大小； (2)拍摄时C球的速度大小vC； (3)拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。 【答案】(1)5m/s2；(2)2.25m/s；(3)12.5m 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律可得 解得 （2）匀变速直线运动规律可得 对BD段分析有 解得 （3）根据匀变速直线运动规律可得 匀变速直线运动规律 解得 题型二、刹车问题 5．（24-25高一上·广西百色·期末）一汽车以的初速度沿平直公路行驶，司机突然发现前面有一障碍物，立即刹车。汽车以大小是的加速度做匀减速直线运动，若从刹车瞬间开始计时，即，下列说法正确的是（　　） A．到，汽车位移大小为 B．汽车行驶的最后一秒内，汽车行驶的平均速度大小为 C．到，汽车位移大小为 D．到，汽车位移大小为 【答案】C 【详解】A．题意可知汽车初速度，加速度大小，由运动学公式可知汽车刹车时间 所以到内，即内，汽车位移 解得 故A错误； B．逆向思维法可知，汽车行驶的最后一秒内位移 所以最后一秒的平均速度 故B错误； CD．由于汽车刹车时间为5s，则到，汽车位移大小为 故C正确，D错误。 故选 C。 6．（22-23高一上·湖南邵阳·期末）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，在最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s B．汽车加速度大小可能为3m/s2 C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s D．汽车的加速度大小一定为6m/s2 【答案】C 【详解】BD．汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1s，有 解得加速度为 故BD错误； AC．设汽车在刹车的第1秒末的速度为v，则对于刹车的第1s内，可得 可得 故A错误，C正确。 故选C。 7．（多选）（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．已知汽车的初速度为 设汽车减速到零的时间为，则有 因 说明t=2s时汽车仍在运动，根据速度时间公式有 故A正确； B．根据速度位移公式，可得汽车减速到零的位移为 故B错误； CD．因 说明t=6s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后内的位移大小等于刹车后内的位移大小，为50m，故C错误，D正确。 故选AD。 题型三、匀变速直线运动的推论的应用 8．（24-25高一上·辽宁·期末）冬季，高架、桥梁、房屋边缘常有冰凌悬挂，冰凌下落可能产生危险。一冰凌（可看作质点）从距离地面高度为h处开始做自由落体运动，下落到距离地面处时的速度大小为10m/s，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．冰凌自由下落过程的平均速度大小为10m/s B．冰凌经过距离地面处的速度大小为20m/s C．冰凌从开始自由下落所用的时间为1s D．冰凌后半段时间内的平均速度大小为20m/s 【答案】A 【详解】A．冰凌做自由落体运动，下落到距离地面处时的速度大小为10m/s，则有 下落h时，根据速度有位移的关系有 解得 则由冰凌自由下落过程的平均速度大小 故A正确； B．冰凌经过距离地面处时，根据速度有位移的关系有 结合上述解得 故B错误； C．根据位移公式有 结合上述解得 故C错误； D．根据位移公式有 解得整个下落过程所用时间 则后半段时间内的平均速度等于下落1.5s时的速度，则有 故D错误。 故选A。 9．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 【答案】AC 【详解】由题意可知，质点从到做匀变速直线运动，设点速度为，点速度为，、两点距离为；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 若力的方向由a向b，则质点做匀加速直线运动，设加速度大小为，则有 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 若力的方向由b向a，则质点做匀减速直线运动，设加速度大小为，则有 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 故选AC。 10．（多选）（24-25高一上·福建龙岩·期中）木块A、B、C并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以水平速度v0射入木块A，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射出木块C，下列说法正确的是（　　） A．子弹刚射出木块A时的速度大小为 B．木块A、B、C的长度之比为3∶2∶1 C．子弹在木块A中运动的平均速度是在木块C中运动的平均速度的3倍 D．若子弹射入木块A的初速度变为，则子弹将停留在木块A中 【答案】AD 【详解】A．将子弹穿过三个木块的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，设总时间为3t，则v0 = 3at，则子弹刚射出木块A时的速度大小为 选项A正确； B．根据相等时间的位移关系可知，木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1，选项B错误； C．子弹在木块A中运动的平均速度与在木块C中运动的平均速度之比 选项C错误； D．根据 若子弹射入木块A的初速度变为，则 解得 x = 4l < 5l 即子弹将停留在木块A中，选项D正确。 故选AD。 11．（多选）（24-25高一上·河南驻马店·期末）某旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第10节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在12号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是（    ） A．题干条件不足，无法求出该高铁减速运动的加速度 B．第8节车厢经过他用时为 C．第10节车厢口和第11节车厢口经过他时的速度之比为 D．第11节车厢经过他的时间等于第8、9、10节车厢经过他的总时间 【答案】BD 【详解】A．设第10节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为a，有 从第10节车厢刚到达旅客处至列车停下来，有 因L，T为已知量，联立两式，可求出该“高铁”的减速运动的加速度，故A错误； C．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第10节车厢口经过他时有 解得 第11节车厢口经过他时有 解得 则第10节车相口和第11节车厢口经过他时的速度之比为 故C错误； BD．根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得 ，， 则8、9、10节车厢经过他的总时间为 故BD正确。 故选BD。 题型四、自由落体运动基本规律的应用 12．（多选）（24-25高一上·福建福州·期末）如图是某班物理兴趣小组由刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端，时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与0刻线同一水平线上，看到尺子下落的同时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。关于这把尺子的说法正确的是（　　） A．该尺子是根据自由落体运动规律制成的 B．该尺子刻度是均匀的 C．该尺子刻度是上密下疏 D．如果此尺子在高海拔处使用，相同情况下测得的反应时间偏慢 【答案】AD 【详解】A．该尺子是根据自由落体运动规律，尺子下落的高度与时间对应制成的，故A正确； BC．根据，下落的高度和时间不是线性关系，可知该尺子刻度不是均匀的，应该是下密上疏，故BC错误； D．如果把此尺子移到赤道上使用，因重力加速度偏小，则相同时间内下落的高度偏小，则相同情况下测得的反应时间偏慢，故D正确。 故选AD。 13．（24-25高一上·北京海淀·期末）科技馆中有一个展品，该展品放置在暗处，顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定位置不动；若适当调整频闪光源的发光时间间隔，还可以看到这些水滴在空中“缓慢上升”的场景。若每当一个水滴从高处开始滴下，就会有一个水滴正好落地，且空中另外还有19个水滴正在下落，取重力加速度为。下列说法错误的是（　　） A．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 B．当时，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置 C．当略大于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” D．当略小于时，可以看到水滴在空中“缓慢上升” 【答案】C 【详解】A．每当一个水滴从高处开始滴下，当该水滴下落地面过程有 解得 由于空中另外还有19个水滴正在下落，令相邻水滴滴落的时间间隔为，则有 当时，即频闪时间间隔等于相邻水滴滴落的时间间隔，此时可以看到水滴好像静止在空中固定的位置，故A正确，不符合题意； B．由于，即频闪时间间隔等于相邻水滴滴落的时间间隔的两倍，此时可以看到水滴好像静止在空中固定的位置，故B正确，不符合题意； C．当略大于时，即频闪时间间隔略大于相邻水滴滴落的时间间隔，可知，在频闪时，水滴下落的高度略大于内水滴下落的高度，则频闪时水滴的位置略微下降，即可以看到水滴在空中“缓慢下降”，故C错误，符合题意； D．当略小于时，即频闪时间间隔略小于相邻水滴滴落的时间间隔，可知，在频闪时，水滴下落的高度略小于内水滴下落的高度，则频闪时水滴的位置略微上升，即可以看到水滴在空中“缓慢上升”，故D正确，不符合题意。 故选C。 题型五、自由落体运动图像问题 14．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两球均做自由落体运动，根据 ， 可知，速度与时间成正比，由于高度不同，同时落地，则应先后释放，且落地速度不同。 故选C。 15．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重心的图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，运动员重心的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s时上升到最高点 B．运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小 C．运动员从最高点到入水下落高度为3m D．运动员在时间内的平均速度大小为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，运动员在时开始下落，即在时上升到最高点，故A错误； B．根据图像中斜率的绝对值表示加速度的大小，由图可知，运动员运动过程中的加速度先不变后减小，故B错误； C．由图像可知，运动员在时加速度开始减小，说明时运动员入水，由图像中面积表位移可知，运动员从最高点到入水下落高度为 故C错误； D．由图像可知，运动员在时间内加速度不变，做匀变速直线运动，则运动员在时间内的平均速度大小为 故D正确。 故选D。 16．（多选）（23-24高一上·福建福州·期中）甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落体运动，同时落地下列表示这一过程的图像和图像中正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】AC 【详解】AB．甲、乙两个小铁球从不同高度做自由落运动，则运动时间不同，高度高的，位移大，运动时间长，但同时落地，说明高度高的先释放，故A正确，B错误； CD．都做自由落体运动，加速度相同，则v-t图象的斜率相同，运动时间不等，故C正确，D错误。 故选AC。 题型六、竖直上抛运动基本规律的应用 17．（24-25高一上·四川凉山·期末）以一定的初速度v0=20m/s从地面竖直向上抛出一个小球，空气的阻力不计，g取10m/s2，则（　　） A．小球上升到最高点时，加速度为零 B．小球在第一秒末和第三秒末速度相同 C．小球在上升阶段与下降阶段的加速度相同 D．小球上升阶段的时间大于下降阶段的时间 【答案】C 【详解】A．小球只受重力，到达最高点时速度为零，但加速度仍为g，故A错误； C．小球在整个过程中的加速度均为g，故C正确； B．根据 可得小球在第一秒末和第三秒末速度分别为， 二者大小相等，方向相反，故B错误； D．根据竖直上抛运动的对称性可知，小球上升阶段的时间等于下降阶段的时间，故D错误。 故选C。 18．（多选）（24-25高一上·安徽·期中）如图所示，小球以6m/s的初速度从距地面上方3.2m处竖直向上抛出。已知重力加速度大小取，忽略空气阻力的作用。则从小球抛出到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球从抛出到再次回到出发点的时间为1.2s B．整个过程经历的时间为1.6s C．小球落地前瞬间的速度大小为16m/s D．小球运动到距地面上方4.8m处的速度大小为2m/s 【答案】ABD 【详解】A．小球做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向。上升到最高点的时间 根据对称性可得，小球再次回到出发点的时间为 故A正确； B．考虑整个运动过程，由竖直上抛运动位移和时间的关系 代入解得 或（舍去） 故B正确； C．考虑整个运动过程，由竖直上抛运动位移和速度的关系 解得 故小球落地时的速度大小为10m/s，故C错误； D．小球运动到距地面上方4.8m处的位移 由竖直上抛运动位移和速度的关系 解得 故D正确。 故选ABD。 题型七、竖直上抛运动的多解性 19．（多选）（24-25高一上·河北衡水·期中）2024年7月31日和8月6日，全红婵获得巴黎奥运会跳水女子双人10 m跳台金牌和跳水女子10 m跳台金牌，成为历史上最年轻的3金得主，跳水运动又掀起一阵热潮，假设某次跳水，从运动员以10 m/s速度从10 m跳台的跳板上竖直跳起开始算起，重力加速度g取10 m/s2，当运动员位移大小为3.75 m时，下列正确的是（　　） A．运动员运动时间可能为0.5 s B．运动员运动时间可能为1.5 s C．运动员运动时间可能为 D．此时的速度大小一定为5 m/s 【答案】ABC 【详解】以竖直向上为正方向，当运动员位移大小为3.75 m，方向向上时，根据运动学公式 代入数据整理可得 解得 或 当运动员位移大小为3.75 m，方向向下时，代入数据整理可得 解得 或（舍去） 则运动员此时的速度可能为 ，， 故选ABC。 20．（24-25高二下·江苏无锡·期中）建筑工地，工人往往徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续抛出两个砖块，每次抛砖时，楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计，设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t=0时刻，则（　　） A．t=1s时刻楼上的工人可接到砖 B．楼上的工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…）时刻都能接到砖 C．楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为1s D．楼上的工人不可能同时接到两块砖 【答案】B 【详解】AB．研究第一块砖做竖直上抛，t=1s时刻 解得t1=1s到达最高点，运动的位移为 解得h=5m 楼上的工人在抛砖点正上方3.75m处接砖，即砖到达最高点后再自由落体一段距离，有 解得 故第一块砖抛出后，楼上的工人在t=t1+t2=1.5s时刻能接到砖，故每次接砖的时刻为工人在t=0.5（2n+1）s（n=0、1、2、3…），故A错误，B正确； C．根据上述分析，楼上的工人可以在0.5s时刻第一块砖正在上升时刻接住，在第二块砖下落过程接住，即2.5s时刻接住第二块砖，时间间隔最长为2s，故C错误； D．根据上述分析，楼上的工人可以在1.5s时刻第一块砖正在下落过程接住，在第二块砖上升过程接住，即1.5s时刻接住第二块砖，即可以同时接住两块砖，故D错误。 故选B。 题型八、自由落体与竖直上抛相遇类问题 21．（24-25高一上·陕西西安·期中）小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速度为8m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰。某一个小球运动过程中，在抛出点上方最多能遇到多少个小球？ （g取10m/s² ）（　　） A．14个 B．13个 C．12个 D．10个 【答案】A 【详解】题意知小球以初速度做竖直上抛运动，由匀变速直线运动速度时间关系可知，从抛出到最高点时间为 由对称性可知，小球在空中运动时间总时间为 则 可知空中此时还有7个球，第8个球将要抛出，若第8个小球此时抛出，则其在上升与下降过程中，它将与它之前的7个小球相遇，且与它之后的7个小球也相遇，因此某一个小球在抛出点以上最多能遇到14个小球，故A正确，BCD错误。 故选A 。 22．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【详解】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 23．（多选）（24-25高一上·广东深圳·期中）某人从同一点Р以相同的速度v=2m/s，先后竖直向上抛出两小球A、B。t=0时刻A抛出，t=0.1s后B抛出，不计空气阻力，不考虑两球相撞，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．B球上升t=0.25s时和A球相遇 B．若抛出两球的时间差合适，A球可以在上升过程中和B相遇 C．t=0.2s和t=0.3s时，两球的间距相等 D．t=0到t=0.3s，A球运动的平均速度大小为m/s 【答案】AC 【详解】A．B球上升t=0.25s时，A球的位移为 B球的位移为 故B球上升t=0.25s时和A球相遇，故A正确； B．因两球初速度相同，故A球不可能在上升过程中和B球相遇，故B错误； C．t=0.2s时，两球的间距 t=0.3s时，两球的间距 故t=0.2s和t=0.3s时，两球的间距相等，故C正确； D．t=0到t=0.3s，A球运动 t=0到t=0.3s，A球运动的平均速度大小为 故D错误。 故选AC。 24．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)4s；(2)29m/s≤v0≤32m/s 【详解】（1）取向下为正，设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度 空管下落的高度 则 联立得 代入数据解得 （舍去） （2）设空管经时间到达地面，则有 解得 小球在时间下落高度为 分析可知小球落入管内条件是 解得 29m/s≤v0≤32m/s 所以小球的初速度大小必须在29m/s≤v0≤32m/s范围内。 题型九、基本运动图像的理解和应用 25．（24-25高一上·山东淄博·期中）做匀加速直线运动的物体的x—t图像如图所示，已知物体的初速度为零，图中画出了图线在t=2s处的切线，则下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为2m/s2 B．物体在0~4s内的位移大小为8m C．物体在t=2s时的速度大小为1m/s D．物体在0~2s内的平均速度大小为2m/s 【答案】B 【详解】C．x—t图像的斜率表示速度，则2s时的速度 故C错误； A．根据速度公式有 解得 故A错误； B．物体在0~4s内的位移 结合上述解得 故B正确； D．物体在0~2s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即等于1s时的速度，则有 故D错误。 故选B。 26．（24-25高一上·山东枣庄·期中）高铁改变生活，地铁改变城市。地铁站间距离较短且频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。时刻，一列高铁和一列地铁沿各自所在的长直轨道由静止启动，内的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．甲是地铁的图像，乙是高铁的图像 B．地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为5：3 C．地铁和高铁加速过程的位移大小之比为1：8 D．内，地铁和高铁的平均速度大小之比为5：8 【答案】D 【详解】A．高铁最大速度大于地铁，则甲是高铁的图像，乙是地铁的图像，选项A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知地铁和高铁加速过程的加速度大小之比为 选项B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知地铁和高铁加速过程的位移大小之比为 选项C错误； D．根据 可知，内，地铁和高铁的平均速度大小之比为 选项D正确。 故选D。 27．（24-25高一上·四川泸州·期中）2024年9月29日渝昆高铁线（川渝段）开通，设计最高时速为350km/h。龙马潭区某同学计划从重庆西站到泸州站，通过手机订票，查到G5559复兴号经停站如图所示，经查阅资料该同学认为可将重庆西到泸州段近似看为直线。在乘坐时他用手机计时，通过列车速度显示屏测速。做出如图所示简易图；请问该同学通过简易图像得出正确的结论是（　　） A．由图像可知该列车做往复运动 B．6min-7min的加速度始终大于17min-24min的加速度 C．0-24min的平均速度大于24min-47min的平均速度 D．0-6min的位移为940km 【答案】C 【详解】A．由图像可知列车的速度一直为正方向，所以列车一直沿正方向运动，故A错误； B．根据图像的切线斜率表示加速度，由题图可知6min-7min的加速度逐渐减为0，17min-24min的加速度保持不变，所以6min-7min的加速度不是始终大于17min-24min的加速度，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知0-24min的位移约为 则0-24min的平均速度为 24min-47min的位移约为 则24min-47min的平均速度为 可知0-24min的平均速度大于24min-47min的平均速度，故C正确； D．0-6min的位移为 故D错误。 故选C。 题型十、用函数法解决非常规图像问题 28．（24-25高一上·广东惠州·期中）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应是 m/s2 B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 D．如图所示的a-t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，若加速度与速度方向相反，则2s末的速度大小为2m/s 【答案】D 【详解】A．加速度的变化率定义为 故其单位 故A错误； B．加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，但不一定为零，不一定是匀速直线运动，故B错误； C．若加速度与速度同向，即使加速度减小，物体的速度仍然增大，故C错误； D．若加速度与速度反向，则物体的速度减小，已知物体在t=0时速度，设2s末速度大小为v， 由加速度时间图可知图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故图像可知2s内速度的变化量大小为 解得 故D正确。 故选D 。 29．（24-25高一上·江苏南京·期中）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车做初速度为零的匀加速直线运动的图像的函数式为 结合图像得 可知汽车启动的加速度大小为 汽车匀速运动时的速度大小为 根据速度方程 v=at 加速时间为 该段时间内的位移 匀速运动阶段的位移为 因此汽车12s内通过的路程为 故选C。 30．（24-25高三上·河北保定·期末）一兴趣小组自制一电动小车，某次性能测试过程中通过传感器测得小车距离该传感器的位置随时间的二次方的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻, 小车距离传感器2m B．t=0时刻, 小车的速度大小为2m/s C．0~2s内小车的位移为6m D．0~4s内小车的位移为6m 【答案】A 【详解】A．由图像可知，t=0时刻, 小车距离传感器2m，故A正确； C．0~2s内小车的位移为 故C错误； B D．设小车的加速度大小为，由图像得小车距离该传感器的位置 t=0时刻, 小车的速度大小为。 由图像得斜率 得 0~4s内小车的位移 故B错误，D错误。 故选A。 31．（23-24高一上·山西朔州·期末）图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．在内，集装箱做匀减速运动 B．在时，集装箱的速度为 C．在内，集装箱运动的时间为4s D．集装箱上升到6m时速度为0 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，在内加速度逐渐减小为0，则可知在内，集装箱做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．根据图乙可知在内集装箱做匀加速直线运动，则由速度与位移的关系有 代入数据解得在时，集装箱的速度为 故B正确； C．在内由速度时间关系可得集装箱运动的时间为 故C错误； D．根据图乙可知，集装箱在内从静止开始做匀加速直线运动，在内做加速度逐渐减小的加速运动，在位置时加速度减为0，此时集装箱的速度达到最大值，故D错误。 故选B。 32．（多选）（24-25高一上·辽宁丹东·期末）一司机驾驶汽车以某一速度匀速行驶，发现正前方人行道有行人过马路，司机为礼让行人立即刹车且在斑马线前停下。行车记录仪记录了该过程的运动情况，若从刹车时开始计时，运动时间表示为，汽车运动的位移表示为，行车电脑根据汽车的运动情况绘制的的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车前匀速行驶的速度大小为 B．汽车刹车的加速度大小为 C．汽车在时停下来 D．在内，汽车行驶的位移大小为20m 【答案】BC 【详解】AB．由题图可知图像的函数关系为 整理可得 结合匀减速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车前匀速行驶的速度大小为 汽车刹车的加速度大小为 故A错误，B正确； CD．汽车从开始刹车到停下所用时间为 在内，汽车行驶的位移大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 33．（多选）（24-25高一上·安徽黄山·期末）在2024年11月举行的第15届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中， 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像—分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．精确打击“机器狼”初速度大小为1m/s B．伴随保障“机器狼”的加速度大小为2m/s2 C．精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过4s再次相遇 D．相遇前两“机器狼”间最大距离为2m 【答案】BCD 【详解】AB．根据匀变速直线运动速度—时间的公式 变形可得 结合图像可知，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”的加速度大小分别为、，初速度分别为 故A错误，B正确； C．两“机器狼”位移相等，则有 代入数据解得 s 故C正确； D．两“机器狼”速度相等时相距最远，则有 此时相距 代入数据解得 m 故D正确； 故选BCD。 题型十一、追及和相遇问题 34．（24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1)；(2)50m；(3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 35．（24-25高一上·安徽亳州·期末）2024世界机器人大会于8月21日至25日在北京亦庄举行，169家企业展出了600余件创新产品。展览会上，有两个机器人进行演示。时，机器人A在展厅一端，由静止开始以加速度开始匀加速直线移动。与此同时，机器人B在展厅另一端距离机器人A起始位置。处，面向机器人A以速度匀速移动，并且机器人B装有信号发射装置。当机器人B与机器人A的距离小于等于10m时，机器人B可以利用信号装置控制机器人A（信号传输时间忽略不计，机器人A、B运动在同一直线上），，。求： (1)若机器人A被机器人B控制前一直做匀加速直线运动，多长时间后机器人B能控制机器人A（结果保留1位小数）？ (2)若机器人A加速到最大速度后立即以加速度做匀减速直线运动，那么机器人B能否在机器人A运动过程中成功控制机器人A？若能，求出从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A经过的时间（结果保留2位有效数字）；若不能，请说明理由。 【答案】(1)4.6s；(2)能；4.8s 【详解】（1）设机器人A加速行驶时间后机器人B能控制。 此时机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 联立解得（负值舍去） （2）机器人A加速到最大速度 所需时间为 此过程中机器人A的位移为 之后机器人A做匀减速直线运动，设减速到停止所需时间为 根据速度公式 可得 假设机器人A匀减速时间为时机器人B能成功控制机器人A，从机器人A开始运动到机器人B能成功控制机器人A，机器人A的位移大小为 机器人B的位移大小为 两者位移关系为 解得，（舍去） 所以机器人B能在小车运动过程中成功控制机器人A，经过的时间为 36．（23-24高一上·河北沧州·期末）2023年杭州亚运会女子米接力赛中，中国队最终以43秒39的成绩夺冠。如图所示，在米接力比赛中，当甲运动员以的速度匀速通过起跑标记点A时，乙运动员在接力区起点由静止开始以的加速度匀加速预跑，加速至后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： （1）乙运动员能否在接力区加速至； （2）若A、B两点间的距离为12m，求完成交接棒时乙预跑的距离； （3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B点间的最大距离是多少。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为时，速度达到，则有 解得 乙运动员不能在接力区加速至。 （2）设A点至交接棒位置的距离为，甲运动员做匀速运动，则有 设点至交接棒位置的距离为，则有 由空间位置关系得 解得 ，（不符合题意舍去） 可得 （3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则两点间的距离最大，设最大距离为，由 解得 A点至交接棒位置的距离为，则有 点至交接棒位置的距离为，则有 又有 解得 37．（23-24高一上·广东珠海·期中）在2023年国庆假期中湖南省某市一辆婚车变道超车时，迎面与一辆卡车发生了正面碰撞，引发了重大交通事故。强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10和16的速度在限速20的路面上匀速行驶，如果两车均视为质点，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间。 （1）甲车超过货车之前与货车的距离的最大值； （2）甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； （3）若甲车开始超车时，道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距183m，乙车速度为12，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。 【答案】（1）16m；（2）8s；（3） 【详解】（1）汽车甲和货车匀速行驶的速度大小分别为， 两车距离达到最大时应满足的条件是 设所需时间为，由运动学公式得 解得 由运动学公式得 （2）设甲经过时间刚好完成超车，根据位移关系可得 代入数据解得 （-1s舍去）此时甲车速度为 可知甲车超过货车前已经达到限速的速度，设甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为t，根据位移关系可得 解得 （3）在最短时间8s内甲车的位移为 乙车在8s内的位移为 故不能安全超车 要使甲车安全超车，乙车的位移至多为 设乙车减速到，则由 解得 则乙车的加速度至少为 即乙车至少以大小为的加速度减速才能使甲车安全超车。 题型十二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 38．（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度 （用含、、、的式子表示）。 【答案】 【详解】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为 （3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为 光电门1、2间的距离为，则有 联立求得滑块的加速度 38．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为 m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像 ，根据图像求得小车的加速度为 ；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为 。 【答案】(1)BC；(2)0.995；(3) 1.98 (4) 【详解】（1）图甲中电磁打点计时器需要连接8V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；本实验不需要用天平测质量。 故选BC。 （2）相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 打下C点的瞬时速度为 （3）[1]在坐标纸中描出C点的位置并作出图像如图所示。 [2]根据图像可得小车的加速度为 （4）根据匀变速直线运动推论可得 可得小车的加速度表达式为 题型十三、重力加速度的测定 39．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）某物理兴趣小组通过刻度尺和手机测量自由落体运动的重力加速度。该小组在铁架台上固定一个铁圈，充入空气的气球下方悬挂一个物体，放在铁圈上，如图甲所示，手机置于物体正下方旁边。用针刺破气球时发出爆破音，手机上的传感器接收到声音信号开始计时。物体落地后发出声音，传感器再次接收到信号停止计时，得到计时时长为，如图乙所示。 (1)要想计算重力加速度，还需要测量的物理量是 （给出物理量的名称和字母）； (2)重力加速度的表达式为 （用测量物理量的字母表达）； (3)为减少实验误差，改变铁圈的固定位置，多次测量。以为横坐标， 纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度。 (4)由于声音传播也需要时间，所以手机上显示的数值 （填“大于”、“小于”或“等于”）物体自由落体运动的时间。 【答案】(1)物体底端距地面的高度；(2)；(3)；(4)小于 【详解】（1）根据 可知要计算重力加速度，还需要测量物体下端距地面的高度。 （2）根据 解得 （3）根据可得 可知以为横坐标，为纵坐标建立坐标系，图线的斜率即为重力加速度 （4）由于声音传播需要时间，则重物落地的实际时间大于。所以手机上显示的数值小于物体自由落体运动的时间。 40．（24-25高一上·河南南阳·期末）某同学用如图所示的装置来测量当地的重力加速度，OD为竖直木板，让小球从О点等高处由静止释放，右侧用一束平行光照射小球，小球在下落的过程中在木板上留下影子。在释放小球的同时用频闪照相机连续拍摄小球在木板上影子的位置，如图中的O、A、B、C、D点。现测得О点到各点的距离分别为h1、h2、h3、h4，回答下列问题： (1)为了减小空气阻力的影响，应选择体积小，质量 （选填“小”或“大"）的小球来做实验。 (2)由匀加速直线运动的规律可得影子在D点时的速度是在B点时的速度的 倍，若照相机的闪光周期为T，则当地重力加速度的表达式为g= （用T、h2、h4表示）。 【答案】(1)大；(2) 2 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，应选择体积小，质量大的小球来做实验。 （2）[1]B点位于O、D两点的中间时刻，由匀加速直线运动的规律，可得影子在D点时的速度是在B点时速度的2倍。 [2]由公式可得 则当地重力加速度的表达式为 41．（24-25高一上·天津津南·阶段练习）利用图甲中所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电火花计时器，所接电源的频率为50 Hz的交流电。为了减小误差，重物应选______（填入正确选项前的字母） A．木块 B．铁块 C．塑料块 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______（填入正确选项前的字母） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 (3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1 = 2.60 cm，x2 = 4.14 cm，x3 = 5.69 cm，x4 = 7.22 cm，x5 = 8.75 cm，x6 = 10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T = 0.02 s，则可得加速度a = m/s2。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B；(2)C；(3)9.6 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，实验中需要选择质量大、体积小，即密度大的重物，可知，重物应选铁块。 故选B。 （2）实验利用自由落体运动测量重力加速度，根据 解得 需要测量时间与位移，实验中，打点计时器能够记录时间，不需要秒表，还需要测量位移，可知，不需要天平，需要刻度尺。 故选C。 （3）根据纸带可知，相邻计数点之间还有一个点，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知 将相关数据代入解得 1．（2025·安徽合肥·三模）短跑运动员某次100m训练中的速度一时间图像如图所示，下列关于该运动员的运动说法正确的是（    ） A．时间内平均速度大于 B．时间内平均加速度大于 C．时间内加速度先减小后增大 D．时间内加速度与速度方向先相同后相反 【答案】A 【详解】A．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，如图所示 在时间内若运动员做的是匀加速直线运动，如上图虚线所示，则位移为；而实际是做加速度逐渐减小的变加直线运动，如上图实线所示，故其实际位移大于；根据平均速度等于位移比时间，可知平均速度大于，故A正确； B．根据平均加速度的定义可知，时间内的平均加速度，故B错误； C．根据图像斜率表示加速度，可知在时间内的加速度先增大后减小，故C错误； D．由图可知，在时间内，运动员减速运动，加速度方向与速度方向相反，故D错误。 故选A。 2．（2025·山东·二模）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 3．（2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 4．（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 【答案】C 【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有 故A错误； B．第二次运动，根据速度—位移公式 可知图像的斜率为 解得加速度为 故B错误； C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为 故C正确； D．第四次运动，根据运动学公式可得 可知图像的斜率为 解得 即加速度大小为 故D错误。 故选C。 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，可视为质点的子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为，子弹恰好穿过第11块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为，且在各块木板中运动的加速度都相同。关于该子弹的运动，下列说法正确的是（    ） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过第10块所用时间为 D．穿过第10块的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好穿过第11块木板，根据逆向思维有 解得，选项AB错误； C．设穿过前10块所用时间为，有 解得 设穿过前9块所用时间为，有 解得 穿过第10块所用时间，C错误； D．穿过第10块的平均速度，D正确。 故选D。 6．（2025·广东深圳·模拟预测）“急动度”是描述加速度变化快慢的物理量，即。具有零急动度的乘客，感觉较舒适。图为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列正确的是（　　） A．在0~5.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 B．在5.0~10.0s时间内，汽车做匀加速直线运动 C．在5.0~10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为4.0 D．在5.0~10.0s时间内，乘客感觉较舒适 【答案】C 【详解】AB．由急动度的物理意义可知，在0～5.0s时间内，急动度增加，加速度增加的越来越快，在5.0～10.0s时间内，急动度不变，则加速度均匀增加，即加速度总是在变化的，故AB错误； C．由急动度的物理意义可知，J-t图像的面积代表加速度的变化量，在5.0～10.0s时间内，汽车加速度的变化量大小为Δa=5.0×0.8m/s2=4.0m/s2，故C正确； D．急动度越小乘客越舒适，在5.0～10.0s时间内急动度最大，乘客感觉不舒适，故D错误； 故选C。 7．（2025·河北秦皇岛·三模）小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。 主要实验步骤如下： ①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。 ②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。 ③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的图像，如图乙所示（图中已标出羽毛的部分速度）。 项目 相长/ 实长/m 时间间隔/s 管长 16.11 1.0120 1.48 0.0930 0.06 2.04 0.1281 0.06 2.59 0.1627 0.06 3.14 0.1972 0.06 3.70 0.2324 0.06 结合以上过程，回答下列问题： (1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 。（保留三位有效数字） (2)根据图乙中的图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为 。（保留三位有效数字） (3)在误差允许范围内，本实验 （选填“可以”或“不可以”）进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是 。 【答案】(1)1.84；(2)9.68；(3) 能 牛顿管中的残余空气的阻力影响 【详解】（1）根据题图甲和表格中的数据，以及匀变速直线运动中的中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为 （2）根据图像的斜率表示加速度，可得羽毛自由下落的加速度大小为 （3）[1]根据实验数据可以判断，在误差允许范围内，可以进一 步说明羽毛的下落是自由落体。 [2]牛顿管中的残余空气的阻力影响是影响实验测量结果的主要因素。 8．（2025·河北石家庄·一模）超车是指后车并道到前车的后侧方，越过前车后，并道，回原车道的过程。如图所示，甲车车长，以车速、加速度正在加速行驶，乙车车长，以车速匀速运动，此时两车相距，内侧车道上乙车前方处，丙车正以车速匀速运动。已知该路段限速，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车与乙车间距为时所用的最短时间； (2)甲、乙两车间距为时，甲车开始借道超车，当甲、乙两车车头平齐时，求甲车与丙车的距离； (3)若甲车司机感到超车有撞到丙车的危险，当甲、乙两车车头平齐时开始紧急刹车，最终没有出现危险，求甲车刹车的加速度大小。 【答案】(1)8s (2)10m (3)5m/s2 【详解】（1）甲车加速为最大速度25m/s的时间 甲车与乙车间距为时由位移关系 解得 甲车与乙车间距为时所用的最短时间 （2）从甲车与乙车间距为时到甲、乙两车车头平齐时需要的时间 此时甲车与丙车的距离 （3）当甲车和丙车共速时恰不相撞则速度关系 位移关系 解得a1=5m/s2 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$