第一单元 小数乘法（知识清单）数学西师大版五年级上册

第一单元 小数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘法的概念与意义 1. 概念 （1）小数乘法是指将一个小数与另一个数（整数或小数）相乘的运算。例如 2.5×3、0.4×0.6等。它是乘法运算在小数范围内的拓展，基于整数乘法进行延伸。 （2）小数乘法可以看作是整数乘法的推广，通过小数点位置的确定来得到最终结果。 2．意义 （1）小数乘整数：与整数乘法意义相同，表示几个相同小数相加的简便运算。如 2.3×4 表示 4 个 2.3 相加，即 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3。 （2）一个数乘小数：表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。例如 5×0.2 表示求 5 的十分之二是多少；3×0.25 表示求 3 的百分之二十五是多少。 知识点二：小数乘法的计算方法 1．小数乘整数 （1）计算方法：先按照整数乘法的法则算出积。例如计算 2.5×3 ，先算 25×3 = 75 。 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.5 有一位小数，所以 2.5×3 = 7.5 。 注意事项：积的小数部分末尾有 0 时，要根据小数的性质把 0 去掉。比如3.20×5 = 16.0 ，应写成 16 。 2．小数乘小数 （1）计算方法：先按照整数乘法算出积。例如计算 0.3×0.4 ，先算 3×4 = 12 。 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。0.3 有一位小数，0.4 也有一位小数，共两位小数，所以 0.3×0.4 = 0.12 。 （2）特殊情况：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。比如0.2×0.5 = 0.10，应写成 0.1 ；0.02×0.5 ，先算 2×5 = 10 ，因数共有三位小数，所以结果是 0.010 ，写成 0.01 。 知识点三：积的变化规律 1.一个因数不变，另一个因数变化 （1）规律阐述：在小数乘法中，当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的若干倍，积也会随之扩大（或缩小）相同的倍数。 （2）举例说明： 若 2.5×3 = 7.5 ，当 3 扩大到原来的 10 倍变为 30 时，2.5×30 ，因为一个因数 2.5 不变，另一个因数 3 扩大 10 倍，所以积也扩大 10 倍，2.5×30 = 75 。 若 0.4×0.6 = 0.24 ，当 0.4 缩小到原来的十分之一变为 0.04 时，0.04×0.6 ，一个因数 0.6 不变，另一个因数 0.4 缩小到原来的十分之一，积也缩小到原来的十分之一，0.04×0.6 = 0.024 。 2．两个因数同时变化 （1）规律阐述：当两个因数同时扩大（或缩小）时，积扩大（或缩小）的倍数是两个因数扩大（或缩小）倍数的乘积。 （2）举例说明： 若2.5×3 = 7.5 ，当 2.5 扩大到原来的 2 倍变为 5，3 扩大到原来的 3 倍变为 9 时，5×9 ，因为两个因数分别扩大 2 倍和 3 倍，所以积扩大2×3 = 6 倍，5×9 = 45 ，而7.5×6 = 45 。 若0.4×0.6 = 0.24 ，当 0.4 缩小到原来的二分之一变为 0.2，0.6 缩小到原来的三分之一变为 0.2 时，0.2×0.2 ，两个因数分别缩小到原来的二分之一和三分之一，积缩小到原来的×= ，0.2×0.2 = 0.04 ，而0.24×=0.04 。 知识点四：求积的近似数 1.概念 在实际应用中，有时不需要算出准确的积，而是根据需要，按照一定的要求取积的近似值，这个近似值就是积的近似数。 2.方法 （1）确定保留的小数位数：根据题目要求或实际情况确定积要保留到哪一位，比如保留一位小数、保留两位小数等。 （2）看尾数最高位进行取舍：用 “四舍五入” 法，看要保留的小数位数的下一位数字。如果下一位数字小于 5 ，就把尾数舍去；如果下一位数字大于或等于 5 ，就把尾数舍去并且在保留的小数位上进 “1” 。 （3）举例说明： 计算 0.32×4.7 ，先算出准确积0.32×4.7 = 1.504。若要保留一位小数，就看小数部分第二位数字 0 ，因为 0 小于 5 ，把尾数 04 舍去，得到0.32×4.7≈1.5。 若计算1.29×0.56，积为1.29×0.56 = 0.7224。若要保留两位小数，看小数部分第三位数字 2 ，2 小于 5 ，把尾数 24 舍去，1.29×0.56≈0.72；若要保留三位小数，看小数部分第四位数字 4 ，4 小于 5 ，把尾数 4 舍去，1.29×0.56≈0.722。 知识点五：整数运算律推广到小数 （1）乘法交换律：a×b = b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) （3）乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c 知识点六：小数乘法的应用 1.解决实际问题 （1）购物场景：已知商品的单价是小数，购买的数量，求总价。如苹果每千克5.8 元，买 3 千克需要多少钱，用5.8×3 = 17.4 元 。 （2）行程问题：速度是小数，时间已知，求路程。例如汽车每小时行驶65.5 千米，行驶 2 小时的路程为65.5×2 = 131 千米 。 （3）工程问题：工作效率是小数，工作时间已知，求工作总量。如一台机器每小时加工零件0.8 个，工作 5 小时，加工零件总数为0.8×5 = 4 个 。 （4）分段计费问题： 概念：根据不同的数量区间或服务范围，按照不同的收费标准进行费用计算。 计算方法：先确定分段区间和对应标准，明确各个数量区间以及每个区间对应的单价或收费标准。然后判断业务量或数量处于哪个区间，若在某一区间内，根据该区间的标准计算费用；若跨越多个区间，则分别计算每个区间的费用，然后求和 。 举例：某城市出租车收费标准为：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算） 。小明乘坐出租车行驶了 5.5 千米，费用计算如下： 3 千米以内费用为 8 元 。 超过 3 千米的部分为5.5 - 3 = 2.5 千米，按 3 千米算，费用为3×1.5 = 4.5 元 。 总费用为8 + 4.5 = 12.5 元 。 2.与其他知识综合运用 （1）与小数加减法结合：在计算一些复合费用问题时，可能先通过小数乘法算出各项费用，再用小数加减法求和或差。例如购买 2 支单价为3.5 元的笔和一个 5 元的本子，先算笔的总价3.5×2 = 7 （ 元），再加上本子的价格7 + 5 = 12（ 元） 。 （2）在图形面积计算中的应用：如果长方形的长和宽是小数，求面积就用到小数乘法。如长方形长3.2 米，宽2.5 米，面积为3.2×2.5 = 8 （平方米 ）。 题型1：小数乘法的计算（重点 + 易错点） （1）小数乘整数 【例1】计算 3.8×5 【答案】步骤：先按整数乘法算 38×5 = 190，因数 3.8有 1 位小数，从积的右边数 1 位点小数点，得 19.0，化简为 19。 3.8×5=19 竖式计算： 【练1】计算 0.25×4 【答案】1（先算 25×4 = 100，因数共 2 位小数，得 1.00，化简为 1）。 易错点：积的末尾有 0 时，需根据小数性质化简，不能保留多余的 0。 （2）小数乘小数 【例2】计算 0.45×0.6 【答案】步骤：先算 45×6 = 270，因数共 3 位小数（0.45 两位 + 0.6 一位），从积的右边数 3 位，得 0.270，化简为 0.27。 0.45×0.6=0.27 【练2】计算 0.08×0.3 【答案】 0.08×0.3=0.024（先算 8×3 = 24，因数共 3 位小数，积的位数不够，补 1 个 0，得 0.024）。0.0 8 × 0.3 0.0 2 4 易错点：积的小数位数不够时，需在前面用 0 补足，再点小数点，避免漏补 0 导致位数错误。 题型2：积的变化规律（难点） 【例3】根据 2.8×3.5 = 9.8，直接写出下列算式的结果： （1）2.8×35 = ？ （2）0.28×0.35 = ？ 【答案】（1）98；（2）0.098 【分析】 （1）一个因数 2.8 不变，另一个因数 3.5 扩大 10 倍变为 35，积也扩大 10 倍，得 98。 （2）两个因数分别缩小到原来的（2.8→0.28）和 （3.5→0.35），积缩小到原来的 ，得 0.098。 【练3】已知 12×0.5 = 6，则 1.2×50 = ？ 【答案】60（12 缩小到 变为 1.2，0.5 扩大 100 倍变为 50，积扩大 100÷10 = 10 倍，6×10 = 60）。 关键：明确 “一个因数变化几倍，积随其变化相同倍数；两个因数同时变化，积变化倍数为两者倍数的乘积”。 题型3：求积的近似数（重点） 【例4】   3.06×0.4≈        （得数精确到十分位） 【答案】 3.06×0.4≈1.2 【分析】先按照小数乘小数的计算方法进行计算，依据题目要求得数精确到十分位，需要用四舍五入法，如果尾数的最高位数字是4或者比4小就把尾数去掉。如果尾数的最高位是5或者比5大，就把尾数舍去，并在它的前一位进一，据此列竖式计算即可。 【练4】   3.14×3.9≈ （得数保留一位小数。） 【答案】3.14×3.9≈12.2 【分析】截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 题型4：小数乘法的简便计算（整数运算律的应用）（重点） 【例5】计算 0.25×3.6×4 【答案】3.6 【分析】利用交换律交换 3.6 和 4 的位置，先算 0.25×4 = 1，再算 1×3.6 = 3.6。 【详解】根据上述分析： 0.25×3.6×4 ＝0.25×4×3.6 ＝1×3.6 ＝3.6 【练5】计算 1.25×0.5×0.8 【答案】0.5 【分析】利用交换律交换0.5 和 0.8 的位置，先算 1.25×0.8 = 1，再算 1×0.5 = 0.5。 【详解】根据上述分析： 1.25×0.5×0.8 ＝1.25×0.8×0.5 ＝1×0.5 ＝0.5 【例6】计算12.5×3.2 【答案】40 【分析】12.5×3.2=12.5×（0.8×4），利用结合律先算12.5×0.8=10，再用10×4=40. 【详解】 12.5×3.2 =12.5×（0.8×4） =（12.5×0.8）×4 =10×4 =40 【练6】计算  8.8×12.5  【答案】8.8×12.5 ＝11×0.8×12.5 ＝11×（0.8×12.5） ＝11×10 ＝110 【例7】计算3.59×0.64＋3.59×0.36 【答案】3.59 【分析】3.59×0.64＋3.59×0.36，利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.59×0.64＋3.59×0.36 ＝3.59×（0.64＋0.36） ＝3.59×1 ＝3.59 【练7】计算 3.9＋3.9×9   【答案】39 【分析】3.9＋3.9×9，利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.9＋3.9×9 ＝3.9×（1＋9） ＝3.9×10 ＝39 题型4：分段计费问题（重点+难点） 【例8】某地电费收费标准：每月用电不超过 100 度，每度 0.58 元；超过 100 度的部分，每度 0.65 元。小强家上月用电 135 度，需交电费多少元？ 【答案】80.75 元 【分析】① 100 度以内费用：100×0.58 = 58 元。 ② 超过部分：135 - 100 = 35 度，费用：35×0.65 = 22.75 元。 ③ 总费用：58 + 22.75 = 80.75 元。 【详解】100×0.58+（135-100）×0.65=80.75（元） 答：需交电费80.75元。 【练8】出租车起步价 3 千米内 10 元，超过 3 千米后每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米算）。行驶 7.8 千米需付多少钱？ 【答案】22 元 【分析】3 千米内 10 元， 超过部分 7.8 - 3 = 4.8 千米 按 5 千米算，5×2.4 = 12 元，总费用 10 + 12 = 22 元 【详解】10+（7.8-3）×5=22（元） 答：行驶 7.8 千米需付22元。 1．12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )＝( )。 【答案】 12.5 4 50 【分析】根据乘法的意义，先把连加算式改写成乘法算式，4个12.5相加可以写成12.5×4，再按照小数乘法的计算法则算出积；小数乘法法则，按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】由分析可知，12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝12.5×4＝50 2．18个0.25是( )，0.48的6倍是( )。 【答案】 4.5 2.88 【分析】求几个相同加数和的简便计算用乘法，求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式计算。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】18×0.25＝4.5；0.48×6＝2.88    18个0.25是4.5，0.48的6倍是2.88。 3．计算0.45×31时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位点上小数点。 【答案】 45 31 右 两 【分析】根据小数乘法的计算法则，结合题干，直接填空即可。 【详解】计算0.45×31时，先计算45×31的积，再从积的右边起数出两位点上小数点。 【点睛】本题考查了小数乘法，计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再点小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 4．计算0.42×0.03的方法如下： 【答案】四；0.0126 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】 5．的积是( )位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向( )。 【答案】 三/3 左移动2位 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。 【详解】的积是三位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2应该缩小到原来的，相当于6.2的小数点向左移动两位。 所以的积是三位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向左移动2位。 6．根据35×68＝2380，写出下面各题的结果。 3.5×6.8＝( )     0.35×0.68＝( ) 0.35×6.8＝( )    35×6.8＝( ) 【答案】 23.8 0.238 2.38 238 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；据此解答。 【详解】根据小数乘法的计算方法及积的变化规律可知： 3.5×6.8＝23.8    0.35×0.68＝0.238 0.35×6.8＝2.38   35×6.8＝238 【点睛】本题主要考查对小数乘法计算方法的理解。7.列竖式计算。 7．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。 【答案】 三 13.40 【分析】2.85×4.7中，因数2.85是两位小数，因为4.7是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则算出2.85×4.7积，再保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【详解】2.85×4.7＝13.395≈13.40 2.85×4.7的积是三位小数，得数保留两位小数约是13.40。 8．按要求保留积的小数位数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.86×0.6 （    ） （    ） （    ） 4.23×2.3 （    ） （    ） （    ） 【答案】1；0.5；0.52 10；9.7；9.73 【分析】先根据小数乘法的计算法则算出两个乘法算式的积，再根据要求保留积的小数位数即可。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】0.86×0.6＝0.516 保留整数：0.516≈1 保留一位小数：0.516≈0.5 保留两位小数：0.516≈0.52 4.23×2.3＝9.729 保留整数：9.729≈10 保留一位小数：9.729≈9.7 保留两位小数：9.729≈9.73 如下表： 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.86×0.6 1 0.5 0.52 4.23×2.3 10 9.7 9.73 9．根据运算律，在横线上填上合适的数。 2.5×（4＋0.4）＝ × ＋ × 34.5×9.72＋34.5×0.28＝（ ＋ ）× 25.2×3.8－5.2×3.8＝ ×（ — ） 6.6×0.8×12.5＝ ×（ × ） 【答案】 2.5 4 2.5 0.4 9.72 0.28 34.5 3.8 25.2 5.2 6.6 0.8 12.5 【分析】依据乘法分配律和结合律直接填空即可。 【详解】2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4 34.5×9.72＋34.5×0.28＝（9.72＋0.28）×34.5 25.2×3.8－5.2×3.8＝3.8×（25.2—5.2） 6.6×0.8×12.5＝6.6×（0.8×12.5） 【点睛】本题考查了乘法分配律和结合律，属于基础题，解题时注意观察、细致认真即可。 10．李明家客厅长是6.95m，宽是4.8m。估算它的周长不会超过( )m，面积不会超过( )m2。 【答案】 24 35 【分析】长方形的周长＝2×（长＋宽），长方形的面积＝长×宽，不超过就是估算比实际大。 【详解】6.95m≈7m，4.8m≈5m 周长不超过（7＋5）×2＝12×2＝24m；面积不超过7×5＝35m2 【点睛】此题考查小数的估算，注意不超过的话，应该估算比实际大一些。 11．口算。 0.36×8＝             6.3×3＝            1.1×9＝ 2.4×0.6＝           4.1×0.3＝           9.1×2＝ 0.24×3＝             3.6×0.7＝            4.5×3＝ 【答案】2.88；18.9；9.9； 1.44；1.23；18.2； 0.72；2.52；13.5 【详解】略 12．竖式计算。 35.6×0.506=         6.728×3.4=                         【答案】35.6×0.506＝18.0136        6.728×3.4 ＝22.8752          19  2.94                          13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.76×2.8＋3.76×7.2                         0.4×9×0.25 48×12.5×3                                 8.3－2.76×1.5 【答案】56；4.25；2810 【分析】8.42×5.6＋5.6×1.58，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.6×（8.42＋1.58），再进行计算； 42.5×0.125×0.8，根据乘法结合律，原式化为：42.5×（0.125×0.8），再进行计算； 28.1×99＋28.1，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：28.1×（99＋1），再进行计算。 【详解】8.42×5.6＋5.6×1.58 ＝5.6×（8.42＋1.58） ＝5.6×10 ＝56 42.5×0.125×0.8   ＝42.5×（0.125×0.8） ＝42.5×0.1 ＝4.25 28.1×99＋28.1 ＝28.1×（99＋1） ＝28.1×100 ＝2810 14．羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米？ 【答案】1920米 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】1200×1.6＝1920（米） 答：猎豹奔跑的速度每分钟约1920米。 15．一只梅花鹿高1.5米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.6倍，长颈鹿身高多少米？ 【答案】5.4米 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算：用1.5乘3.6即可求出长颈鹿的身高。 【详解】1.5×3.6＝5.4（米） 答：长颈鹿身高5.4米。 【点睛】本题考查小数乘法，需结合倍的认识是解题的关键。 16．一个房间长9.8米，宽4.9米。现在要铺上边长为70厘米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑耗损） 【答案】够了 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，即用9.8乘4.9即可求出房间的面积；再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一块地砖的面积，再乘100即可得到100块地砖的面积，最后把100块地砖的面积与房间的面积对比即可。 【详解】70厘米＝0.7米 9.8×4.9＝48.02（平方米） 0.7×0.7×100＝49（平方米） 48.02＜49 答：100块地砖够了。 【点睛】本题考查小数乘法，结合长方形和正方形的面积的计算方法是解题的关键。 17．学校9月份节约用电48度，8月份节约用电53度，一度电的价格是0.49元，这两个月节约用电多少元？（得数保留整数） 【答案】49元 【分析】先用加法求出两个月的总用电量，再乘每度电的价格，即可求出两个月用电的总价；保留整数就是精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】（48＋53）×0.49 ＝101×0.49 ≈49（元） 答：这两个月节约用电49元。 18．某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？ 【答案】22元 【分析】根据题意，需要根据行驶的距离和收费标准来计算总费用，首先，计算前3千米的费用，根据收费标准，前3千米（含3千米）的费用是固定的，为7元，然后，计算超过3千米部分的费用。李刚行驶了12.3千米，超过3千米的部分是12.3−3＝9.3千米。由于不足1千米按1千米计算，所以需要将9.3千米向上取整为10千米，根据超过3千米部分的收费标准，每千米1.5元，计算超过部分的费用：10×1.5＝15元，将前3千米的费用和超过部分的费用相加，得到总费用：7＋15＝22元。 【详解】12.3－3＝9.3（千米） 9.3千米取整为10千米 10×1.5＝15（元）   7＋15＝22（元） 答：行驶12.3千米需要付22元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘法的概念与意义 1. 概念 （1）小数乘法是指将一个小数与另一个数（整数或小数）相乘的运算。例如 2.5×3、0.4×0.6等。它是乘法运算在小数范围内的拓展，基于整数乘法进行延伸。 （2）小数乘法可以看作是整数乘法的推广，通过小数点位置的确定来得到最终结果。 2．意义 （1）小数乘整数：与整数乘法意义相同，表示几个相同小数相加的简便运算。如 2.3×4 表示 4 个 2.3 相加，即 2.3 + 2.3 + 2.3 + 2.3。 （2）一个数乘小数：表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。例如 5×0.2 表示求 5 的十分之二是多少；3×0.25 表示求 3 的百分之二十五是多少。 知识点二：小数乘法的计算方法 1．小数乘整数 （1）计算方法：先按照整数乘法的法则算出积。例如计算 2.5×3 ，先算 25×3 = 75 。 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2.5 有一位小数，所以 2.5×3 = 7.5 。 注意事项：积的小数部分末尾有 0 时，要根据小数的性质把 0 去掉。比如3.20×5 = 16.0 ，应写成 16 。 2．小数乘小数 （1）计算方法：先按照整数乘法算出积。例如计算 0.3×0.4 ，先算 3×4 = 12 。 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。0.3 有一位小数，0.4 也有一位小数，共两位小数，所以 0.3×0.4 = 0.12 。 （2）特殊情况：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。比如0.2×0.5 = 0.10，应写成 0.1 ；0.02×0.5 ，先算 2×5 = 10 ，因数共有三位小数，所以结果是 0.010 ，写成 0.01 。 知识点三：积的变化规律 1.一个因数不变，另一个因数变化 （1）规律阐述：在小数乘法中，当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的若干倍，积也会随之扩大（或缩小）相同的倍数。 （2）举例说明： 若 2.5×3 = 7.5 ，当 3 扩大到原来的 10 倍变为 30 时，2.5×30 ，因为一个因数 2.5 不变，另一个因数 3 扩大 10 倍，所以积也扩大 10 倍，2.5×30 = 75 。 若 0.4×0.6 = 0.24 ，当 0.4 缩小到原来的十分之一变为 0.04 时，0.04×0.6 ，一个因数 0.6 不变，另一个因数 0.4 缩小到原来的十分之一，积也缩小到原来的十分之一，0.04×0.6 = 0.024 。 2．两个因数同时变化 （1）规律阐述：当两个因数同时扩大（或缩小）时，积扩大（或缩小）的倍数是两个因数扩大（或缩小）倍数的乘积。 （2）举例说明： 若2.5×3 = 7.5 ，当 2.5 扩大到原来的 2 倍变为 5，3 扩大到原来的 3 倍变为 9 时，5×9 ，因为两个因数分别扩大 2 倍和 3 倍，所以积扩大2×3 = 6 倍，5×9 = 45 ，而7.5×6 = 45 。 若0.4×0.6 = 0.24 ，当 0.4 缩小到原来的二分之一变为 0.2，0.6 缩小到原来的三分之一变为 0.2 时，0.2×0.2 ，两个因数分别缩小到原来的二分之一和三分之一，积缩小到原来的×= ，0.2×0.2 = 0.04 ，而0.24×=0.04 。 知识点四：求积的近似数 1.概念 在实际应用中，有时不需要算出准确的积，而是根据需要，按照一定的要求取积的近似值，这个近似值就是积的近似数。 2.方法 （1）确定保留的小数位数：根据题目要求或实际情况确定积要保留到哪一位，比如保留一位小数、保留两位小数等。 （2）看尾数最高位进行取舍：用 “四舍五入” 法，看要保留的小数位数的下一位数字。如果下一位数字小于 5 ，就把尾数舍去；如果下一位数字大于或等于 5 ，就把尾数舍去并且在保留的小数位上进 “1” 。 （3）举例说明： 计算 0.32×4.7 ，先算出准确积0.32×4.7 = 1.504。若要保留一位小数，就看小数部分第二位数字 0 ，因为 0 小于 5 ，把尾数 04 舍去，得到0.32×4.7≈1.5。 若计算1.29×0.56，积为1.29×0.56 = 0.7224。若要保留两位小数，看小数部分第三位数字 2 ，2 小于 5 ，把尾数 24 舍去，1.29×0.56≈0.72；若要保留三位小数，看小数部分第四位数字 4 ，4 小于 5 ，把尾数 4 舍去，1.29×0.56≈0.722。 知识点五：整数运算律推广到小数 （1）乘法交换律：a×b = b×a （2）乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c) （3）乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c 知识点六：小数乘法的应用 1.解决实际问题 （1）购物场景：已知商品的单价是小数，购买的数量，求总价。如苹果每千克5.8 元，买 3 千克需要多少钱，用5.8×3 = 17.4 元 。 （2）行程问题：速度是小数，时间已知，求路程。例如汽车每小时行驶65.5 千米，行驶 2 小时的路程为65.5×2 = 131 千米 。 （3）工程问题：工作效率是小数，工作时间已知，求工作总量。如一台机器每小时加工零件0.8 个，工作 5 小时，加工零件总数为0.8×5 = 4 个 。 （4）分段计费问题： 概念：根据不同的数量区间或服务范围，按照不同的收费标准进行费用计算。 计算方法：先确定分段区间和对应标准，明确各个数量区间以及每个区间对应的单价或收费标准。然后判断业务量或数量处于哪个区间，若在某一区间内，根据该区间的标准计算费用；若跨越多个区间，则分别计算每个区间的费用，然后求和 。 举例：某城市出租车收费标准为：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元；超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计算） 。小明乘坐出租车行驶了 5.5 千米，费用计算如下： 3 千米以内费用为 8 元 。 超过 3 千米的部分为5.5 - 3 = 2.5 千米，按 3 千米算，费用为3×1.5 = 4.5 元 。 总费用为8 + 4.5 = 12.5 元 。 2.与其他知识综合运用 （1）与小数加减法结合：在计算一些复合费用问题时，可能先通过小数乘法算出各项费用，再用小数加减法求和或差。例如购买 2 支单价为3.5 元的笔和一个 5 元的本子，先算笔的总价3.5×2 = 7 （ 元），再加上本子的价格7 + 5 = 12（ 元） 。 （2）在图形面积计算中的应用：如果长方形的长和宽是小数，求面积就用到小数乘法。如长方形长3.2 米，宽2.5 米，面积为3.2×2.5 = 8 （平方米 ）。 题型1：小数乘法的计算（重点 + 易错点） （1）小数乘整数 【例1】计算 3.8×5 【练1】计算 0.25×4 （2）小数乘小数 【例2】计算 0.45×0.6 【练2】计算 0.08×0.3 题型2：积的变化规律（难点） 【例3】根据 2.8×3.5 = 9.8，直接写出下列算式的结果： （1）2.8×35 = ？ （2）0.28×0.35 = ？ 【练3】已知 12×0.5 = 6，则 1.2×50 = ？ 题型3：求积的近似数（重点） 【例4】   3.06×0.4≈        （得数精确到十分位） 【练4】   3.14×3.9≈ （得数保留一位小数。） 题型4：小数乘法的简便计算（整数运算律的应用）（重点） 【例5】计算 0.25×3.6×4 【练5】计算 1.25×0.5×0.8 【例6】计算12.5×3.2 【练6】计算  8.8×12.5  【例7】计算3.59×0.64＋3.59×0.36 【练7】计算 3.9＋3.9×9   题型4：分段计费问题（重点+难点） 【例8】某地电费收费标准：每月用电不超过 100 度，每度 0.58 元；超过 100 度的部分，每度 0.65 元。小强家上月用电 135 度，需交电费多少元？ 【练8】出租车起步价 3 千米内 10 元，超过 3 千米后每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米算）。行驶 7.8 千米需付多少钱？ 1．12.5＋12.5＋12.5＋12.5＝( )×( )＝( )。 2．18个0.25是( )，0.48的6倍是( )。 3．计算0.45×31时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位点上小数点。 4．计算0.42×0.03的方法如下： 5．的积是( )位小数，如果把8.56扩大到原来的100倍，要使积不变，6.2的小数点应该向( )。 6．根据35×68＝2380，写出下面各题的结果。 3.5×6.8＝( )     0.35×0.68＝( ) 0.35×6.8＝( )    35×6.8＝( ) 7．2.85×4.7的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。 8．按要求保留积的小数位数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.86×0.6 （    ） （    ） （    ） 4.23×2.3 （    ） （    ） （    ） 9．根据运算律，在横线上填上合适的数。 2.5×（4＋0.4）＝ × ＋ × 34.5×9.72＋34.5×0.28＝（ ＋ ）× 25.2×3.8－5.2×3.8＝ ×（ — ） 6.6×0.8×12.5＝ ×（ × ） 10．李明家客厅长是6.95m，宽是4.8m。估算它的周长不会超过( )m，面积不会超过( )m2。 11．口算。 0.36×8＝             6.3×3＝            1.1×9＝ 2.4×0.6＝           4.1×0.3＝           9.1×2＝ 0.24×3＝             3.6×0.7＝            4.5×3＝ 12．竖式计算。 35.6×0.506=         6.728×3.4=                         13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.76×2.8＋3.76×7.2                         0.4×9×0.25 48×12.5×3                                 8.3－2.76×1.5 14．羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米？ 15．一只梅花鹿高1.5米，一只长颈鹿的身高是梅花鹿的3.6倍，长颈鹿身高多少米？ 16．一个房间长9.8米，宽4.9米。现在要铺上边长为70厘米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑耗损） 17．学校9月份节约用电48度，8月份节约用电53度，一度电的价格是0.49元，这两个月节约用电多少元？（得数保留整数） 18．某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$