4.1实数指数幂与指数函数-知识点训练卷 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂和指数函数掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 4.1实数指数幂和指数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 求值：（ ） A． B．10 C．-10 D．1 2. 若 ，则( ) A. B. C. D. 3. 方程 的解集为 ( ) A. B. C. D. 4. 函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 ，则 ( ) A. 10 B. 40 C.12 D. 20 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知指数函数 的图像经过点 ，则 （ ） A. B. C. D.81 9. 已知 ，则 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数 恒过点 ，则实数 的值等于（ ） A. -1 B.0 C. 1 D. -2 11. 在同一平面直角坐标系中，若函数 与 的图像关于 轴对称，则( ) A. B. C. D. 12. 若函数 在 上的最小值为 ，则 的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 13. 已知 满足不等式 ，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数 ，其中 且 ，若 ，则 =（ ） A. B. - C. D. 15. 已知当 时，函数 的值总大于 1，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 17. 某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂 1 次（由 1 个分裂成 2 个），则这种细菌由 1 个分裂成 256 个需经过（ ） A. 2 小时 B. 3 小时 C. 4 小时 D. 8 小时 18. 设 ，若 ，则 图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19. 函数 为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 20. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A． B． C． D． 21. 设，则（ ） A． B．2 C． D．6 22. 化简·的结果为（ ） A． B． C． D． 23. 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 24. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为( ) A．0 B． C．2 D．0或2 25. 若 ，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查实数指数幂和指数函数掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 4.1实数指数幂和指数函数 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 求值：（ ） A． B．10 C．-10 D．1 【答案】A 【详解】． 故选：A． 2. 若 ，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】。题目给出 ，这意味着 ，即 故选：B. 3. 方程 的解集为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】将方程两边化为以 3 为底的指数形式： 左边：； 右边： 因此，方程化为：，即 解得： 故选：C. 4. 函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】函数 ，要求分母 有意义且不为零，即 , 因此定义域为 . 故选：B. 5. 已知 ，则 ( ) A. 10 B. 40 C.12 D. 20 【答案】D 【详解】由题意：； 故选：D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A选项错误，。 B选项正确，。 C选项错误， 无法简化为 。 D选项错误， 故选：B. 7. 下列函数中，是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】A选项正确， 是指数函数，底数为正数且不为1。 B选项错误， 不是标准指数函数，因为系数为负。 C选项错误， 的底数为负数，指数函数的底数必须为正数。 D选项错误， 可以表示为 ,系数为，不是指数函数。 故选：A. 8. 已知指数函数 的图像经过点 ，则 （ ） A. B. C. D.81 【答案】C 【详解】将点 代入函数：（底数为正）。 因此，。 故选：C. 9. 已知 ，则 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】利用指数函数图像与1进行比较； ：，对于y=，当x=3时，y,所以 ：，对于y=,当x=时,y,所以 故选：B. 10. 函数 恒过点 ，则实数 的值等于（ ） A. -1 B.0 C. 1 D. -2 【答案】A 【详解】将点 代入函数： 。 对于任意 且 ， 当且仅当 ，因此 。 故选：A. 11. 在同一平面直角坐标系中，若函数 与 的图像关于 轴对称，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】两函数关于 轴对称，说明对于任意 ，有 。 取 ，得 ，即 故选：C. 12. 若函数 在 上的最小值为 ，则 的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【详解】函数 在 时为减函数，最小值在区间端点 处取得： ，解得 。 若最小值在 处取得，则 ，此时 （不符合 ）。 因此唯一解为 。 故选：A. 13. 已知 满足不等式 ，则函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解不等式： 函数 在 时的取值范围：当 ，；当 ， 因此值域为 故选：C. 14. 已知函数 ，其中 且 ，若 ，则 =（ ） A. B. - C. D. 【答案】B 【详解】由 代入函数： 故选：B. 15. 已知当 时，函数 的值总大于 1，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】函数 在 时总大于 1，说明底数 （因为指数函数在底数大于 1 时递增，且 时 ）。 解得 。 故选：A. 16. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根号内表达式需满足非负性： 因此定义域为 故选：D. 17. 某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂 1 次（由 1 个分裂成 2 个），则这种细菌由 1 个分裂成 256 个需经过（ ） A. 2 小时 B. 3 小时 C. 4 小时 D. 8 小时 【答案】A 【详解】分裂次数满足 ，解得 每次分裂需 15 分钟，总时间为 分钟，即 2 小时 故选：A. 18. 设 ，若 ，则 图像一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【详解】当 ，，； 当 ，，，可能为正或负； 当 ，。 综上， 始终无法取得正值，因此图像不经过第一象限。 故选：A. 19. 函数 为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】A 【详解】验证奇函数性质 ： 因此 是奇函数. 故选：A. 20. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将根式转化为分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算. 【详解】； 故选：B. 21. 设，则（ ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】利用指数的运算与完全平方公式求解即可； 【详解】由，得到， 所以， 故选：B. 22. 化简·的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的互化及指数幂的运算性质求解． 【详解】由题意，可知， ∴· ． 故选：A． 23. 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的性质可知，在上递增， 底数大的值越大，函数值越大， 因为，所以， 又是减函数，所以， 即．故． 故选：A． 24. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为( ) A．0 B． C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义及性质求出m的值即可． 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 解得或. ①当时，此时图象经过原点，不符合题意，舍去； ②当时，此时图象不过原点，符合题意. 综上所述，. 故选：A 25. 若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：指数函数 单调递减，，错误。 选项B： 恒不成立，错误。 选项C：对数函数 在 时单调递减，，错误。 选项D：对数函数 单调递增，，正确 故选：D. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$