下册 1.3 解直角三角形(2)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.3　解直角三角形(2)(见学生用书P70) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan ∠CAB＝1∶，堤高BC＝5 m，则坡面AB的长是(　B　) A．5 m B．10 m C．5 m D．8 m 第1题图 　　　第2题图 2．如图，人民币一角硬币的正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形外接圆的半径是R，那么它的边长是(　C　) A．R sin 20° B．R sin 40° C．2R sin 20° D．2R sin 40° 3．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到 A′B′的位置，已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆点A升高的高度为(　D　) A．4tan α米 B．4cos α米 C．米 D．4sin α米 4．有一座拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底为6 m，下底为12 m，高为 m，那么此拦水坝斜坡的坡比和坡角分别是(　D　) A．∶3，60° B．∶1，30° C．∶1，60° D．∶3，30° 5．如图，这是某大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1∶2，背水坡CD的坡比i＝1∶1，若AB的长度为6米，则斜坡CD的长度为(　B　) A．6米 B．6米 C．6米 D．3米 6．如图，某商场自动扶梯AB的坡比i＝1∶2.5，过点B作BC⊥AD，垂足为C.若AC的长为10米，则高度BC为__4__米． 7．如图，某市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.若BC的长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为__6__米．(结果保留根号) 8．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，求坝高CF. 解：由题意得，DE⊥AB，CF⊥AB，AC＝4.5 m， ∵sin A＝＝， ∴＝，即＝，∴CF＝＝2.7(m). 故坝高CF为2.7 m． 9．如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1∶2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3)米，CD＝米，∠BAD＝45°，则电线杆AB的长为(　A　) A．8米 B．10米 C．12米 D．9米 10．小杰沿坡比为1∶2.4的山坡向上走了130米，那么他沿着垂直方向升高了__50__米． 【解析】 设他沿着垂直方向升高了x米， ∵坡比为1∶2.4， ∴他行走的水平宽度为2.4x米． 由勾股定理得，x2＋(2.4x)2＝1302， 解得x＝50，即他沿着垂直方向升高了50米． 11．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰三角形ABC.经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600 cm，∠B＝38°.(精确到1 cm，参考数据：sin 38°≈0.616，cos 38°≈0.788，tan 38°≈0.781). (1)求钢条AB的长． (2)为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长． 解：(1)在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BC＝2BD＝600 cm， ∴BD＝300 cm.∵∠B＝38°， ∴AB＝＝≈381(cm)，∴AB的长约为381 cm. (2)∵DE⊥AB，∴DE＝BD·sin B＝300×0.616≈185(cm)，∴DE的长为185 cm. 12．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡比为1∶. (1)求新坡面的坡角α. (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 解：(1)∵新坡面的坡度为1∶ ，∴tan α＝tan ∠CAB＝＝， ∴∠α＝30°，∴新坡面的坡角α为30°. (2)文化墙PM不需要拆除． 如图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6. ∵坡面BC的坡比为1∶1，新坡面的坡比为1∶ ， ∴BD＝CD＝6，AD＝6 ， ∴AB＝AD－BD＝6－6＜8， ∴文化墙PM不需要拆除． 学科网（北京）股份有限公司 $$