下册 1.2 锐角三角函数的计算(1)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

1.2　锐角三角函数的计算(1) 1．用计算器求 cos 27°40′的近似值，正确的是(　A　) 　　　　 　　　　 　　 A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1 2．利用科学计算器计算cos 35°，下列按键顺序正确的是(　A　) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是(　D　) A． B． C． D． 第3题图 　　第4题图 4．某楼梯的侧面如上右图所示，已测得BC的长约为 3.5 m, ∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(　A　) A．3.5sin 29° m B．3.5cos 29° m C．3.5tan 29° m D． m 5．如图，梯子(长度不变，可在地面上挪动)跟地面所成的锐角为∠A，下列关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系中叙述正确的是(　A　) A．sin A的值越大，梯子越陡 B．cos A的值越大，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关 6．比较大小：sin 40°__<__tan 40°. 7．如图，人字梯AB，AC的长都为2 m．当α＝50°时，人字梯顶端距地面的高度AD约是__1.5__m.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19) 第7题图 　　　　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sin B的值为____． 9．下列各式：①sin 20°－cos 20°＜0；②2sin 20°＝sin 40°；③sin 10°＋sin 20°＝sin 30°；④tan 20°＝.其中正确的是__①④__．(填序号) 10．用计算器求下列各式的值：(精确到0.000 1) (1)cos 38°39′. (2)sin 69°12′51″＋cos 31°21′10″. (3)tan 25°＋tan 25′＋tan 25″. 解：(1)cos 38°39′≈0.781 0. (2)sin 69°12′51″＋cos 31°21′10″≈1.788 9. (3)tan 25°＋tan 25′＋tan 25″≈0.473 7. 11．用计算器求sin 15°，sin 25°，sin 35°，sin 45°，sin 55°，sin 65°，sin 75°，sin 85°的值，研究 sin α的值随锐角α变化的规律，根据这个规律判断：若＜sin α＜，则(　A　) A．30°＜α＜60° B．30°＜α＜90° C．0°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 12．用计算器求下列锐角三角函数值(结果保留四位小数)，并填入表中： 锐角A … 16° 18° 20° … 82° 84° … sin A … ________ ________ ________ … ________ ________ … cos A … ________ ________ ________ … ________ ________ … tan A … ________ ________ ________ … ________ ________ … 随着锐角A度数的不断增大，sin A有怎样的变化趋势？cos A，tan A呢？你能说明自己的结论吗？ 解： 0.275 6；0.309 0；0.342 0；0.990 3；0.994 5； 0．961 3；0.951 1；0.939 7；0.139 2；0.104 5； 0．286 7；0.324 9；0.364 0；7.115 4；9.514 4. 由上可知，随着锐角A度数的不断增大，sin A的值不断增大； 随着锐角A度数的不断增大，cos A的值不断减小； 随着锐角A度数的不断增大，tan A的值不断增大． 13．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长． (2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3) 解：(1)在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9 m， ∴AB＝≈＝15(m)， ∴此时云梯AB的长约为15 m. (2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得DE＝BC＝2 m， ∵AE＝19 m，∴AD＝AE－DE＝19－2＝17(m). 在Rt△ABD中，BD＝9 m， ∴AB＝＝＝(m). ∵ m＜20 m， ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 14．(1)用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系． (2)若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin (α＋β)的大小关系． (3)请借助下面的图形证明上述猜想． 解：(1)sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. ∴sin 25°＋sin 46°≈0.423＋0.719＝1.142，sin 71°≈0.946， ∴sin 25°＋sin 46°＞sin 71°. (2)sin α＋sin β＞sin (α＋β). (3)证明：∵sin α＋sin β＝＋， sin (α＋β)＝， 又∵OA＞OB，∴＞， ∴＋＞＋＝. ∵AB＋BC＞AE，∴＞， ∴sin α＋sin β＞sin (α＋β). 学科网（北京）股份有限公司 $$