上册 3.3 垂径定理(1)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

3.3　垂径定理(1)(见学生用书P32)

1．下列说法中，正确的是(　B　)

　　　　　　　　　　　　

 

A．直径是圆的对称轴

B．经过圆心的直线是圆的对称轴

C．半径是圆的对称轴

D．与半径垂直的直线是圆的对称轴

2．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中不一定正确的是(　B　)

A．CE＝DE

B．AE＝OE

C．

D．△OCE≌△ODE

第2题图

　　　第3题图

 

 

 

 

 

3．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，如果MN＝，那么BC等于(　C　)

A．3    B．

C．2    D．3

4．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC＝5，OD＝4，则弦AB的长为(　D　)

A．3    B．4

C．5    D．6

第4题图

　　　第5题图

 

 

 

 

 

5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为(　D　)

A．    B．2

C．    D．2

6．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于点M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为(　D　)

A．3    B．4

C．    D．

第6题图

　　　第7题图

 

 

 

 

 

7．如图，已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP的长为__5__．

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是__2__．

【解析】 ∵AE＝3，BE＝7，AB＝CD，

∴CD＝AB＝3＋7＝10，

如图，过点O作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，连结OC，OB，则∠CNO＝∠BMO＝90°，

∵ON⊥CD，OM⊥AB，ON和OM都过圆心O，

∴AM＝BM＝5，CN＝DN＝5.

∵ON2＝OC2－CN2，OM2＝OB2－BM2，OC＝OB，

∴ON＝OM.

∵CD⊥AB，ON⊥CD，OM⊥AB，

∴∠ONE＝∠NEM＝∠OME＝90°，

∴四边形ONEM是正方形，

∴NE＝EM＝ON＝OM＝AM－AE＝5－3＝2.

第8题图

　　　第9题图

 

 

 

 

 

9．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AB＝____．

10．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F.

(1)求证：AC＝BD.

(2)若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径．

第10题图