上册 微素养·专题突破2 二次函数图象的特征-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

微素养·专题突破 二 二次函数图象的特征(见学生用书P8) 　　　　　　　　　　　　　　 类型　　1　由二次函数的系数确定图象的位置 【例1】 已知二次函数y＝x2＋bx＋3的图象如右图所示，那么函数y＝x2＋(b－1)x＋3的图象可能是(　C　) 　 A．　　　B．　　　C．　　　D． 【变式】 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则选项中函数y＝a(x－b)2＋c的图象正确的是(　B　) 　　　A．　　　　　　　B． 　　　C．　　　　　　　D． 类2 二次函数的图象与其他函数图象的关系 【例2】 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　D　) 　　　　A．　　　　　　　　　B． 　　　　C．　　　　　　　　　D． 【变式】 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋k与y＝kx＋a(a≠0)的图象可能是(　D　) 　　　　　　A．　　　　　　B． 　　　　　　C．　　　　　　D． 类型3　二次函数的图象与a，b，c的关系 【例3】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右图所示，对于下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③9a＋3b＋c＜0；④对于任意的实数m，总有a＋b≥am2＋bm.其中正确的个数是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵抛物线开口向下、对称轴在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵对称轴为直线x＝1， ∴－＝1，即2a＋b＝0，故②正确； ∵对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在点(－1，0)右侧， ∴抛物线与x轴的另一个交点在(3，0)左侧， ∴当x＝3时，y＜0， ∴9a＋3b＋c＜0，故③正确； ∵当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，当x＝1时，y＝a＋b＋c， 又当x＝1时，函数值最大， ∴am2＋bm＋c≤a＋b＋c， ∴a＋b≥am2＋bm，故④正确． 【变式1】　如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，那么下列结论中正确的是(　D　) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b＝－2a 变式1题图 　　变式2题图 【变式2】　如图，这是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列各式正确的是(　C　) A．abc＜0 B．a＋b＋c＞0 C．a＋c＞b D．2a－b＝0 1．二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象如下左图所示，下列四个选项中正确的是(　A　) A．m＜0，k＜0　　　　B．m＜0，k＞0 C．m＞0，k＜0 D．m＞0，k＞0 第1题图 　　第2题图 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如上右图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，那么y＝ax2＋bx＋1的图象大致为(　C　) 　A．　　　　　　　　　　B． 　C．　　　　　　　　　　D． 4．函数y＝ax－a和y＝ax2＋2(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　C　) 　A．　　　　　　　　　　B． 　C．　　　　　　　　　　D． 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分如下左图所示，则b__＝__2a.(填“＞”“＝”或“＜”) 第5题图 　　第6题图 6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，如图所示，其对称轴为直线x＝1，现有下列结论：①b－2a＝0；②a＋b＞n(an＋b)(n≠1)；③2c＜3b；④b2－4a2＞4ac.其中正确的结论是__②③④__．(填序号) 【解析】 ①∵对称轴为直线x＝－＝1， ∴b＝－2a， ∴2a＋b＝0，故①错误； ②由图象可知，当x＝1时，函数最大值为a＋b＋c， ∴x＝n(n≠1)时的函数值小于x＝1时的函数值， 即a＋b＋c＞n(an＋b)＋c(n≠1)， ∴a＋b＞n(an＋b)(n≠1)，故②正确； ③由图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0， ∵b＝－2a， ∴－b＋c＜0，即c<， ∴2c＜3b，故③正确； ④∵b＝－2a， ∴b2＝4a2，∴b2－4a2＝0， ∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴a＜0，c＞0， ∴4ac＜0＝b2－4a2，故④正确． 综上，正确的是②③④. 7．已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)的图象在同一平面直角坐标系中． (1)若函数y1的图象过点(－1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值． (2)若函数y2的图象经过y1图象的顶点， ①求证：2a＋b＝0. ②当1<x<时，比较y1，y2的大小． 解：(1)由题意得解得 (2)①证明：∵y1＝ax2＋bx＝a－， ∴顶点坐标为. ∵函数y2的图象经过y1图象的顶点， ∴－＝a＋b，整理得2ab＋b2＝0. ∵ab≠0，∴2a＋b＝0. ②∵b＝－2a， ∴y1＝ax2＋bx＝ax2－2ax＝ax(x－2)， y2＝ax＋b＝ax－2a＝a(x－2)， ∴y1－y2＝a(x－2)(x－1). ∵1<x<， ∴x－2<0，x－1>0，(x－2)(x－1)<0， ∴当a>0时，a(x－2)(x－1)<0，y1<y2； 当a<0时，a(x－2)(x－1)>0，y1>y2. 学科网（北京）股份有限公司 $$