1.2.2数轴 课件 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

1.2.2 数 轴 导入新课 情境引入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 3 7.5 3 4.8 0 东 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 讲授新课 数轴的概念 一 合作探究 B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 类比归纳 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ 用数轴上的点表示有理数 二 合作探究 ★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 典例精析 例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什 么数． 解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2. 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示． 1.数轴上表示－2的点在原点的（　）侧，距原点的距离是（ ），表示－6的点在原点的 （　　）侧，距原点的距离是（ 　 ）. 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 左 2个单位长度 左 6个单位长度 错，有理数与数轴上的点一一对应. 练一练 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 . -2 【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 . -6 【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D. -4 C 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 高+ 低- 原点 -3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 利用数轴比较有理数的大小 三 活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 例4 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）； （1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　 和－4; （3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧） 练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较 它们的大小： ，7，－3.5，0， . 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 －3.5 0 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 < < 0 < < 7 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说. （1）0是最小的有理数.（ ） （2）-1是最大的负整数（ ） ╳ √ -3 –2–1 0 1 2 3 4 议一议 当堂练习 1.下列各图表示的数轴中，正确的是(　　) C 2.如图,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3 C 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 3.下列说法中,正确的是 (　　) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长 度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 C 4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　) A.a,b,c 均是正数 B.a,b,c 均是负数 C.a,b是正数,c 是负数 D.a,b是负数,c 是正数 D (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点. -5 0 +3 -2 5.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？ 点A表示6；点B表示-4； 点C表示4，点D表示-1. 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来. -12，-11，-10，-9，-8 11，12，13，14，15，16，17 拓展提升： 请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? -3 –2 –1 0 1 2 3 4 －2 －1 23 掌握加法原理的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。展开图在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过函数图像的学习，可以培养学生的标记能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学验证的本质有助于更好地结构化。 课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于0，负数小于0，正数大于负数 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 －3eq \f(1,2)，4，－1.5，2eq \f(1,2)，0，1.8，－2. $$