（八上预习篇）第3章 4 数据的离散程度-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ,这些车辆行驶速度的平均数为 7×(60X2+51X5+52×8+53×6+51×4+55×2) ≈52.4（千米/时） ,将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数 是52， ∴.这些车辆行驶速度的中位数是52千米/时. ,在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ,这些车辆行驶速度的众数是52千米/时 6.解：(1)由图2可知本次抽取的麦苗株数为 2+3十4+10+6=25（株）， 其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25= 0.24×100%=24%,即m=24 (2)观察条形统计图，这组麦苗得平均数为 =13×2+14×3+15×4+16X10+17X6-=15.6cm, 2+3十4+10+6 ,在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多， ,这组数据的众数为16cm ,将这组数据按从小到大的顾序排列，其中处于中间位置 的数是16cm ,∴，这组数据的中位数为16cm 7.解：(1)根据题意，得a=1一(5%十10%+15%十15%+ 30%)=25%,八年级学生总数为20÷10%=200（人）. 答：a的值为25%，八年级学生总数200人 (2)活动时间为5天的人数为200×25%=50，活动时间为 7天的人数为200×5%=10. 补全统计图如图所示， 人数 60 40 2沃3沃4妖5天6妖庆时间 (3)由题意可知活动时间为4天的人数最多，所以众数为 4天 在这组数据中，最中间的两个数都是4天， 所以中位数为告-4（天）。 (4)根据题意，得5000×(30%+25%+15%+5%) 5000×75%=3750(人)，则活动时间不少于4天的约有 3750人. 90 8.解：(1)本次周查的总人数为10÷5%=200， 则20~30分钟的人数为200×65%=130， D项目的百分比为1一(5%+10%+65%)=20%. 补全图形如下： 人数（人） A3% (10% 1401 130 120 D 100H 20% 65% 40 40 20 10 20 0 10203040 早锻炼时 间（分钟 (2)由于共有200个数据，其中位数是第100,101个数据的 平均数，则其中位数位于C区间内， (3)1200×(65%+20%)=1020(人). 答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间 不少于20分钟. 4数据的离散程度 知识点讲解 知识点一最大值最小值 【跟踪练习1】 1.C2.53.3040 知识点二 F=1[(-+m,-+…+(z.-] =√[-+-++红，-时 【跟踪练习2】 LC 2.D【解析】A.6出现了3次，出现的次数最多，该组成 绩的众数是6环，故本速项王确： B孩组成绩的中位数是6环，故本速项正确： C.演组成绩的平均数是号(4+5+6+6十6+7+8)=6 (环)，故本选项正确： D.该组成绩数据的方差是 (4-6)2+(5-6)2+3(6-6)2+(7-6)+(8-6)=10 故本选项错误.故远D, 3.√2【解析】平均数为(8+6+10十7+9)÷5=8， 因此标准差为 = /8-8》+(6-8+40-8+7-8+9=87-2. 5 【跟踪练习3】 1.D【解析】从两个厂中分别随机抽取了50个草果称重采 用的是随机物样调查，从表格中可看出被袖取苹果的平均 质量相同，都是150g.样本是抽取的这100个苹果的质量， 方差熄小，波动熄小：方差越大，波动越大.故选D 2.A 自主检测 1.c2.C 3.D【解析1E2=100+85+90+80+95=90. 5 x,-85+90+80+85+80-84, 5 元=号[(100-90)2+(95-90)+(80-90)2+(85- 90)2]=50. 六=号[(85-84)2+(90-84)2+(80-840)2+(80-849 +(85-84)2]=14. ∴乙的平均数较高，乙的离散程废较高，不稳定，甲的离散 程度较低，比较稳定.故选D, 4.B 5.甲【解析】，乙所得环数为2,3,5,7,8， “乙所得环数的平均数为2+3+5+7+8=5。 5 ,乙所得环数的方差为 =2-5)+(3-5)2+(5-5)+(7-5)2+(8-52_26 5 :5<,成绩较稳定的是甲。 6.311.6【解析】根据题意，得3十a十3十5十3=3×5， 解探a=1,则一数据1,3,3,3,5的众数为3， 方差为号[1-3)+(3-3)2+(3-3)+(3-3+6- 3]=g=1.6 7.8.0 8.解：云-=0×(501+50+508+506+510+509+500+ 493+494十494)=501.5（克）， z=10×(503+504+502+496+499+501+505+497+ 502+499)=500.8(克). 4=0×[601-501.52+(60-501.5+(608-501.5+ (506-501.5)2+(510-501.5)2+(509-501.5)2+(500 501.5)+(493-501.5)2+(494-501.5)+(494-501.5)]= 38.05, 元-0×[603-0.80+(501-50.8y+(602-0m.8y+ (496-500.8)2+(499-500.8)+(501-500.8)2+(505- 500.8)2+(497-500.8)2+(502-500.8)2+(499-500.8)2]= 7.96. ",>显，.乙台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定. 9.解：1Dz-79+86+82+85+83-83(分)， 5 2=88+79+90+81+22=82(分). 5 (2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下： 江甲>xz,且<2， .甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适。 10.解：(1)由图表中的数据可得8÷20%=40（人）， 10÷40×100%=25%,即m=25,40×37.5%=15(人)， 即睡眠时间为7小时的人数为15. (2)由条形统计图可得睡眠时间为Th的人数最多，∴众数 是7. 平均数是4X5+8X6+15X7+10X8+3X9=7, 40 方差是0[4×(5-7)+8×(6-7)+15×(7-7y+ 10×(8-7)2+3×(9-7)]=1.15 (3)4+8+15X1600=1080(人). 40 ∴.该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数为1080. 章末预习自测 1.D2.B3.C4.A5.B 6.B【解折J五=15×4+25×6+35×7+45×13+20： 50 =1040+202 50 x=20+4+24 5 1250, 云-20+号>20+20.8-40.8， 工=20+4+2450， 5 t>73, .当>73天时平均数大于50天， 中位数：将表中数据排序，第25与26的平均数为45天， 众数：t(1≥50)， ②平均数可能在40~50之间正确，③中位数一定是45正 确.①平均数一定在40一50之间不正确，④众数一定是50 不正痛.其中正确的推断是②③.故选B. 91第三章数据的分析■ 预习篇 8.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政 教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查，现 把调查结果分成A,B,C,D四组，如下表所示，同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图， 人数（人） A5% 10% 组别 早锻炼时间x 140个 120 A 0≤x10 100H B 10≤x<20 0 65% 40 C 20x30 40 20L10 D 30≤x<40 0 间（分钟） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图： (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内： (3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20分钟.（早锻炼：指学生在早晨7：00~7：40之间的锻炼） 4 数据的离散程度 单习目标4Q 1.理解极差，方差的概念，会求一组数据的极差、方差，会用它们表示数据的波动程度， 2.能从方差的计算结果对实际数据作出解释和决策 的知识点讲解 知识点一极差 一组数据的 与 的差叫做极差。 【典型例题1】在赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17,15,21,28,12,19，这组数据的极差为 解析：孩组数据的最大值是28，最小值是12，所以这组数据的极差为28一12=16. 答案：16 【跟踪练习1】 1.班级体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4， 8,4,这组数据的中位数和极差分别是 () A.4,7 B.7.5 C.5,7 D.3,7 2.一组数据35,35.36.36.37.38,38,38,39,40的极差是 3.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ,极差是 知识点二方差的计算 各数据与平均数据的差的平方的平均数，即 叫做这组数据的方差.方差 的算术平方根，即 叫做标准差。 61 假期威笼 J·数学·八年级·上 【典型例题2】数据1,2，x,一1，一2的平均数是0，则这组数据的方差是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由+2+1一1-2=0，得x=0, 5 因此，2=号1-0)+(2-0)+(0-02+(-1-02+(-2-0]=2. 答案：B 【跟踪练习2】 1.在方差的计算公式产=（一20）+(。-20)y°+…+(w-20)]中，数字10和20分别表示的意义可 以是 () A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.这组数据的方差和平均数 2.八年级一学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说 法错误的是 () A该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数是6环 C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10 3.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8,6,10,7,9，则这个运动员所得环数的标准差为 知识点三方差的应用 【典型例题3】工厂甲，乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随 机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数： (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明 理由 解：1)m=g×(95+82+88+81+93+79+81+78)=85,72=日×(83+92+80+95+90+80+85+ 75)=85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛比较合适.理由如下：由(1)知x甲=xz, 4-g×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)y2+(82-85)3+(84-852+(88-85)+(93-85)+(95 85)1=35.5 元-g×[(75-85)2+(80-85)+(80-85)产+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)P+(92-85)+(95- 85)]=41. x甲=x2+甲<之， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 规律总结：平均数、众数以及中位数从不同的侧面反映了一组数据的集中趋势，方差反映了数据的波动特 征，方差大则表明数据的波动大，方差小则表明数据的波动小，趋于稳定，要比较两个样本通常是用平均数 相同时再看方差的统计 62 第三章数据的分析 预习篇 【跟踪练习3】 1,某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相 近，质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格.根 据表中信息判断，下列说法错误的是 () 个数 平均质量(g) 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 A.本次的调查方式是抽样调查 B.甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C.被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D.甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 2.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1,21，乙成绩 的方差为3.98，由此可知 () A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D,无法确定谁的成绩更稳定 祖学法指导94Q 只有充分理解方差与平均数、中位数，众数的不同作用和特点，才能根据实际问题的需要，进行正确的选 择和分析。 a自主检测4保 一、选择题 1.下表中记录了甲，乙，丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm)的平均数和方差.要从中选择一名成绩 较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 () 甲 乙 丙 丁 平均数远 376 350 376 350 方差 12.5 13.5 2.4 5.4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据 A.众数改变，方差改变 B.众数不变，平均数改变 C.中位数改变，方差不变 D.中位数不变，平均数不变 3.下图是甲，乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲，乙的成绩，下列说法正确的是 十成绩/分 100 95 90 甲同学成绩 85 -·-乙同学成绩 0 4了次数 A甲平均分高，成绩稳定 B.甲平均分高，成绩不稳定 C.乙平均分高，成绩稳定 D.乙平均分高，成绩不稳定 63 假期威笼 ·数学·八年级·上 4.10名同学分成甲，乙两队进行篮球比赛，他们身高（单位：cm)如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为xx乙，身高的方差依次为s,之，则下列关系中完全正确的是 ( A.x甲=x乙，>号 B.x甲=x乙，年<吃 C.xp>x乙，s>s吃 D.x甲<xz,n<号 二、填空题 5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下： 2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 6.若数据3，a,3,5,3的平均数是3，则这组数据中众数是 :a的值是 :方差是 7.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为86,88,90,92,94，方差为=8.0.后来老师 发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s2= 三、解答题 8.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）： 甲501500508506510509500493494494 乙503504502496499501505497502499 哪台包装机包装的10袋精果的质量比较稳定？ 9.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分） 如下： 甲：79,86,82,85,83， 乙：88,79,90,81,72 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是 ,乙成绩的平均数是 (2)经计算知年=6，忌=42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由. 10.为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位：小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出 如下统计图。 卡人数 16 6动 1 20% 2 7h 10 37.5% 10% 81 8新 7.5% m% 时间方 64 第三章数据的分析 预习篇 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为 ,扇形统计图中的m ,条形统计图中睡眠时间为 7小时的人数为 (2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ,方差是 (3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数. 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分）】 L,下列说法正确的是 () A.数据5,7,7,9,5的众数是5 B.数据0,1,2,6，n的中位数是2 C.一组数据的众数和中位数不可能相等 D.数据0,3，一4.一3,4的中位数和平均数都是0 2.学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85,90,89,85,98,88,80，则该组数据的 众数、中位数分别是 () A.85,85 B.85,88 C.88,85 D.88.88 3.已知一组数据2,3,5,3,7，关于这组数据，下列说法不正确的是 ( A.平均数是4 B.众数是3 C.中位数是5 D.极差是5 4.排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是180,184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185cm和188cm 的队员换下场上身高为184cm和190cm的队员.与换人前相比，场上队员的身高 () A,平均数变小，众数变小 B.平均数变小，众数变大 C.平均数变大，众数变小 D.平均数变大，众数变大 5.班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图， 下列说法正确的是 () ↑本数本 80上 7 78 70 60 40 0 20 10 09 23 4 567月份 A.每月阅读课外书本数的众数是45 B.每月阅读课外书本数的中位数是58 C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1到7月份每月阅读课外书木数的最大值比最小值多45 6.我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作，现将50名 教师参加社区工作时间1（单位：天）的情况统计如下： 时间（天） 15 25 35 45 t>50 教师人数 4 6 7 13 20 下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断： ①平均数一定在40~50之间：②平均数可能在40~50之间： ③中位数一定是45：①众数一定是50. 65