（八上预习篇）第1章 1 因式分解-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

第一章因式分解 预习篇 预习篇 八年级上册 第一章因式分解 X衔接思维导图 8ga242以.· 单项式乘以多项式 提公因式法 旧知识 整式的乘法 平方差公式 因式分解 新知识 多项式乘以多项式 完全平方公式 1 因式分解 学习目标Q. 1.知道因式分解的定义，会根据定义判斯一个运算过程是不是因式分解： 2.知道因式分解与整式乘法的区别 8知识点讲解g4eg 知识点因式分解的含义 1.把一个多项式化为几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解. 2.因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因 式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式， 3.因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。 【典型例题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( Aa-是=aa-) B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3 C.a-ab=a(a-b) D.6a2b=3ab·2a 解析：A没有把多项式转化成几个整式积的形式，故不将合题意； B.是整式的乘法，故不特合题意： C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意： D.把一个单项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意。 答案：C 【跟踪练习】 1.对于①x一3xy=x(1一3y),②(x十3)(x一1)=x2+2x一3，从左到右的变形，表述正确的是 A都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 2.观察下列从左到右的变形： (1)-6a3b=(2a2b)(-3ab):(2)ma-mb+c=m(a-b)+c: (3)6x2+12xy+6y2=6(x+y)2;(4)(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b 其中是因式分解的有 (填序号). 祖单法指导40 借助整式乘法的知识基础，逆向思维学习因式分解. 21 假期侣器 L·数学·八年级·上 五自主枪测 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.y2-2y+2=y(y-2)+2 B.a(z+y)=ar+ay C.10x2-5x=5.x(2x-1) D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 2.下列因式分解错误的是 A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+6x+9=(x+3)9 C.x+xy=x(x+y) D.x2+y2=(x+y)2 3.若多项式x2十mx一35=(x一5)(x十7)，则m的值是 () A.2 B.-2 C.12 D.-12 4.因式分解x2十mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是(x一6)(x十2)，乙看错了n的值，分解的结果为 (x十8)(x一4)，那么m十n的结果为 () A.-12 B.4 C.-8 D.-48 二、填空题 5.若x2十ax-2=(x-1)(x十2)，则a= 6.下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ①24.x2y=4x·6.xy:②(x+5)(x-5)=x2-25;③x2+2x-3=(x+3)(x-1): ①9x-6x+1=3x(3x-2)+1:⑤r+1=x+)）:⑥3x+27x=3x(2+90. 7.当k= 时，二次三项式x2一kx十12分解因式的结果是(x一4)(x一3). 三、解答题 8.下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？ (1)x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1; (2)(x-2)(x+1)=x2-x-2: (3)6x2y23=3xy·2xy2; (4)(x-y)+(y-x)a2=(x-y)(1-a2): (5)xy+6ay+9y=xy(+6+) 9.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以及m的值 解：设另一个因式为(x十n),得x2一4x十m=(x十3)(x十n). 则x2-4x十m=x2十(n十3)x十3n. m+3=-4, 1m=3n. 解得n=-7,m=-21. 另一个因式为(x一7)，m的值为一21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是(2x一5)，求另一个因式以及k的值. 10.如图是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的长方形组成的大长方形ABCD,则整个图形 可表达出一些有关于多项式分解因式的等式，请你写出其中的三个， 22:m为正整数 2提公因式法 .m=11. 知识点讲解 “,最多能购买消毒液11瓶。 知识点一 预习篇八年级上册 【跟踪练习1】 第一章因式分解 1,D 2.a-3 1因式分解 知识点二 知识点讲解 1,乘积 知识点 【跟踪练习2】 1.积 1.B 【跟踪练习】 1.C 2.a(2a-b) 2.(3) 自主检测 自主检测 1.C2.D3.A 1.C2.D 4.x(x-2)5.2x-xy+2y6.5a3a2b+1-4ab 3.A【解析】将(x一5)(x+7)展开得到x2十mr一35=x十 7.(r-2)(r-1) 2x-35,所以m=2.故选A. 8.解：(1D(a-3)(a-2) 4.C【解析】，甲看错了m的值， (2)3a(3b-2d-1) x2十mx+n=(x-6)(x十2)=x-4.x-12. (3)-2x(3.x2+5.x+1) ,.n=一12. (4)(y-x)(a+4b) ,乙看错了程的值 9.解：(1)a-b=7,ab=-12, x2十mx+m=《x十8)(x-4)=x2十4.x-32. .a形一a2b=一ab(a-b) .m=4. =-(-12)×7 .m十n的结果为一12十4=一8.故选C =84. 5.16.③@7.7 (2)a-b=7,ah=-12, 8.解：因式分解的定义：将一个多项式化为儿个整式的积的形 .(d-b)2=49 式，称为因式分解。 ∴.u2十b-2ab=49. (1)不是因式分解，因为(x+y)x一y)+1是和的形式： .a2+W-2×(-12)=49 (2)不是因式分解，因为2一x一2是和的形式： (3)不是因式分解，因为6y是单项式： ∴.a2+=25. (4)是因式分解，因为多项式(x一y)十(y一x)分解成两 10.解：(2xr-3y)(a+b)+(3x一2y)(a+b) 个整式x一y与1一a的积的形式，符合因式分解的定义： =(a+b)(2.x-3y+3r-2y (6)不是因式分解，因为y(+6+号)中的是不是整式。 =(a+b)(5x-5y） =5(a+h)(x-y). 9.解：设另一个因式为(x+a), 当x=2y=3.a=-2,b=1时. 得2r2+3x-k=(2r-5)(r+a). 原式=5(a+b)(x一y) 侧2x2+3x-k=2.x2+(2a-5)x-5a. =5(-2+1)(2-3) /2a-5=3, 1-5a=-k. =5. 解得a=4,k=20. 3公式法 .另一个因式为(x十4)，的值为20 3.1平方差公式 10.解：a2十2ah=a(a+2h): 知识点讲解 a(a+b)十ah=a(a十2b): 知识点 a(a十2h)一a(a+b)=ah.(答案不唯一，合理即可) 1.(a+b)(a-b) 80