（七下复习篇）第9章 概率初步-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

∠C+∠D=180 ∠D=180°-50°=130°. 13.115 14.45°【解析】如图，：∠C=∠B=45,∠E=30°，∠EGF=60°， .∠GFE-180°-∠E-∠EGF-180°-30°-60°-90 '∠GFE=∠C+∠a, ∴∠a=∠GFE-∠C=90°-45°=45°. 60 15.证明：∠B+∠1=180°， ∴AB∥CD. ,∠2=∠3， CD∥EF AB∥EF ∠B+∠F=180 16.解：(1)证明：：AE∥BF, ·∠A=∠DBF. AB=CD, ..AB+BC=CD+BC,AC=BD. 又AE=BF, ·△ACE≌△BDF(SAS). ',∠E=∠F (2):△ACE≌△BDF, ∴∠D=∠ACE=80 :∠A=40, .∠E=180°-∠A-∠ACE=60° 17.解：CE平分∠ACB, ∴∠BCE=∠DCE=30 ∠A=65°，∠ABD=30°， ·∠EBC=180°-∠A-∠ABD-∠BCE-∠DCE=25, 18.解：∠1和∠2相等.理由如下： ,∠BAE+∠AED=180°， ∴.AB∥CD .∠BAE=∠AEC 又'∠M=∠N, ∴AN∥ME. .∠NAE=∠AEM. ∴，∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠AEM, 即∠1=∠2. 19.解：(1)DE∥BC, ∴∠1=∠DCB. 又∠1=∠2， ∠DCB=∠2. .CD∥FG. '.∠BFG=∠BDC CD⊥AB, ∠BDC=90. .∠BFG=90 .FG⊥AB. (2)是真命题.理由如下： CD⊥AB,FG⊥AB, ∴.CD∥FG ∠2=∠DCB. 又∠1=∠2， ∠1=∠DCB. .DE∥BC 20.解：(1)如图，连接CF, 02 'AF∥CD, ∠1=∠3. ∠BCD=∠2+∠3=∠1+∠2. ,AB⊥BC,∠A=122°， .∠1+∠2=360°-∠A-∠B=148° ∴.∠BCD=148 (2):∠AFE=∠BCD, .∠1+∠4=∠3+∠4=148°. :∠E=81, .∠D=360°-∠3-∠4-∠E=131, (3),∠AFE=∠BCD,∠1=∠3， ∠2-∠4. .EF∥BC 第九章概率初步 知识点回顾突破 1.A2.B 3,C【解析】A.守株待兔是随机事件，本速项不符合题竞： B,瓮中捉鳖是必然寧件，本选项不符合题意： C.水中满月是不可能事件，本选项特合题意： 71 D.百步穿杨是随机事件，本选项不特合题意 故选C, 4.D【解析】A选项的聚子中摸到红球的可能性=0 B选预的聚子中摸到红球的可能性一品一 C逸项的套子中提到红球的可能性=品-： D速项的聚子中摸到红球的可能性一品一 故选D, 5.D【解析】，大量重复试险率件发生的频率逐渐稳定到某 个常数带近，可以用这个常数估计这个事件发生的城率， A,B,C错误，D正确.故选D. 6.4【解析】因为摸到黄球的领率稳定在60%，所以摸到白 球的领率为40%.由领率与概率的关系可知，摸到白球的 概率约为0.4，设布袋中白色球的个数为工个，则品0.4， 解得x=4. .D【解析】：抑质地均匀硬币的这验，每次正面向上和向 下的概率相同， “再次郴出这枚硬币，正面朝上的概率是之，故选D. 4 2 8.D【解析】模到红球的概率为十2了故选D 9.B 10.子 章末自主测评 1.B【解析】A.明天委下而不一定发生，不是必然事件，故速 项错误： B.一个数的绝对值为非负数，故a≥0是必然事件，故选 项正确： C.一2<一1，故一2>一1不是必然事件，故选项错误： D.打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目， 故不是必然事件，故这项错误 故选B 2.C【解析】A.抛抑一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机 事件，此说法正确：B把4个球放入三个抽屉中，其中一个 物是中至少有2个球是必然事件，此说法正确：C,任意打 开七年颜下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故 此说法情溪D.P(红球)=红球的个基，取得的是红球的概 总个数 率与不是红球的概率相同，所以m十=6，此说法正确，故 选C 72 3.C4.C 5,B【解析】从长度分别为2,5,7,8的网条线段中任选三条 有知下4种情况：2,5,7,2,5,8,2,7,8：5,7,8，能构成三角 形的有2,7,8：5,7,8这两种情况，所以能构成三角形的概 ◆是导-：故选取 6.B【解析】”袋子中装有黑球m个、白球#个，红球3个， 六提出一个球是红球的概率是加干故选B 7.C【解析】由图可知，在每个变义口都有向左或向右两种 可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E,F,G,H四 个，所以小球从E出口落出的概率是子故选C 8.D【解析】由图可知，第1个图形共有1个正方体，最下面 有1个带“心”宇正方体： 第2个图形共有1十2=3个正方体，最下面有2个带“心” 字正方体： 第3个图形共有1十2十3=6个正方体，最下面有3个带 “心”字正方体： 第4个图形共有1十2十3十4=10个正方体，最下而有4个 希“心”字正方体： 第n个困形共有1十2+3+4+…+阳-1+mm个正方体， 2 最下面有n个带“心”字正方体， 则第100个田形共有 1+2+3+4+…+10=1+100)X100=5050个正方体， 2 最下面有100个带“，心”学正方体. .从第100个图聚的正方体中随机抽取一个正方体，抽到 1002 带“心”字正方体的概率是写O50一可故选D, 9专【解折：共有六个字，“一”字有1个， P(任选正方体的一面出现”-”字)=行 10言【解折】一到降去#大，小王还有52张，其中数字是 “8”的牌有4张，，P(牌面上数字是“8”)=立= 41 ”} 12.8【解析】由题意可知从袋子中随机摸出1个球，摸到红 球的概率为平心g子号0=8 13.2【解析】设需要往这个口袋再放入同种黑球x个，根据 题意，得6z子郎得18+红=408+x-2, 3十x 需要再往这个口袋放入同种黑球2个. 14.0.72100 15.解：(1)因为机会只有十万分之一，那么它就可能不发生， 也可能发生，故错误； (2)因为机会有99.9%，那么它就可能发生，也可能不发 生，故错误： (3)如果一件事不是不可能发生的，则它可能是必然事件， 也可能是随机事件，故错误 (4)如果一件事不是必然发生的，则它可能发生，也可能不 发生，故错误 16.解：1)红球的个数为10×立=5， 故设计的摸球游戏为5个红球，5个其他颜色的球 (2)红球的个数为10×号=5，黄球的个数为10×号=4， 其他颜色的球的个数为10一5一4=1， 故设计的摸球游戏为5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球， :+号+>1， .不能设计。 17.解：(1)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6 六个数字中，数字“6”只有1个，则掷得“6”的概率为号 (2)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6六 个数字中，数字“不是6”有1,2,3,4,5一共5个，则掷得 “不是6”的概率为各 (3)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6六 个数字中，数字“小于4有1,2,3一共3个，则掷得“小于 4的概率为号-之 (4)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6六 个数字中，数字“小于或等于4”有1,2,3,4一共4个，则掷 得“小于或等于4的概率为合=号。 18.解：1)射击1次击中8环的概率=20,10-是 π·402 (2)射击1次击中10环的概率=：10= π·40=16 射击1次击中6环的概米一·40一，20- 元·402 4 所以射击1次击中6环的概率最大，击中10环的概率 最小。 19.解：(1)因为规定顺客消费100元以上才能获得一次转动 转盘的机会， 所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会， (2)乙题客消费120元，能获得一次转动转盘的机会。 由于转盘被平均分成12份， 其中打折的占4份，所以P打折)一意-号： 八折古2份，P八折)=品-言 七折古1份，P(七折)=2 20.解：1)根据题意，得100×号-30（个） 答：红球有30个。 (2)设白球有x个，则黄球有(2x一5)个， 根据题意，得x十2x一5=100一30 解得x=25. 所以P(摸出一个球是白球)一瓷- (3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没 有变化， 所以P摸出一个球是红球)=認-子 第十章三角形的有关证明 知识点回顾突破 1,B【解析】，△ABC≌△DEC,∠B=∠CEB=65°， .∠DEC=∠B=65°. ∠AEF=180-65°-65°=50 ∴.∠DFA■∠A+∠AEF=20°+50°■70°.故选B. 2.证明：在△ABE与△ACD中， I∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C, .△ABE≌△ACD(ASA). ..AE=AD. .AB-AD=AC-AE,即BD=CE 3,T5【解析】如图，过点B作BN⊥AM于点N,,∠A= 30,∠BNA=90,∴BN=2AB=75(米). 4.证明：(1)，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD2△ACE(SAS) (2)△BOC是等腰三角形 73假期：器 ·数学·七年级·下 第九章 知识点回顾突破w4R 知识点一感受可能性 1.下列事件中，属于必然事件的是 A,从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 2.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每 个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋 中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的 是 () A.两个小球的标号之和等于1 B.两个小球的标号之和等于6 C.两个小球的标号之和大于1 D.两个小球的标号之和大于6 3.下列事件中是不可能事件的是 A.守株待兔 B.瓮中捉整 C.水中捞月 D.百步穿杨 4.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个 小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是 ) 1个红球 2个红球 9个白球 B. 8个白球 5个红球 6个红球 C. 5个白球 4个白球 知识点二频率的稳定性 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与 概率，下列说法正确的是 A.频率就是概率 章末自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.下列事件中，为必然事件的是 A.明天要下雨 B.lal≥0 C.-2>-1 D.打开电视机，它正在播广告 8 概率初步 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近 概率 6.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10个，这些球除颜色外都相同.小刚通过多次摸球 试验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则 布袋中白色球的个数很可能是 个 知识点三等可能事件的概率 7.掷一枚质地均匀的硬币9次，其中5次正面朝上， 4次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的 概率是 () A.1 B号 c D. 8.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些 球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个 球，则摸到红球的概率是 () A若 B号 c D号 9.一只小狗在如下图的方砖上走来走去，最终停在 阴影方砖上的概率是 () XX N.6 4 B.3 c号 D号 10.如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米 粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄 食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 主测评 满分：100分) 2.下列说法中不正确的是 () A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B.把4个球放人三个抽屉中，其中一个抽屉中至 少有2个球是必然事件 C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页 是确定事件 D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个 (每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一 个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率 相同，那么m与n的和是6 3.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想 听电台整点报时，则他等待的时间不超过15min 的概率是 ) A. B c D. 4.如图，随机闭合开关K1,K:,K中的两个，则能让 两盏灯泡L1,L,同时发光的概率为 K A B.i c 5.现有4条线段，长度依次是2,5,7,8，从中任选三 条，能构成三角形的概率是 ( A B司 c n 6.在一个不透明的袋子中装有黑球m个，白球n个 红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球 是红球的概率是 () 4.、3 3 B. m十n 'm十n+3 C.m+n "m+n十3 D." 7.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向 左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出 口落出的概率是 () A B.3 C. D 8.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定 规律摆放了一组图案（如图所示），每个图案中他 只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初 心”.其中第1个图案中有1个正方体，第2个图 案中有3个正方体，第3个图案中有6个正方体， …按照此规律，从第100个图案所需正方体中 随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概 率是 ) 心 心心 心心心 心心心心 (1) (2) (3) (4) 1 A.100 B.20 C.101 0品 第九章概率初步 复习篇 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方 体的一面出现“一”字的概率是 态 度决定 儿一切 10.从同一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一 张，牌面上数字是“8”的概率是 11,下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以 随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概 率是 12.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球. 这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1 个球，摸到红球的概率为号，则。a 13.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑 球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从 中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率是子，需 要往这个口袋再放入同种黑球 个， 14.小颗妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜 色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有 多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出 一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上 述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波 动，据此可以估计摸到黑球的概率是 ,黑 球的个数约是 个. 三、解答题（共52分） 15.(8分)下列说法正确吗？为什么？ (1)如果一件事发生的机会只有十万分之一，那 么它就不可能发生； (2)如果一件事发生的机会达到99.9%，那么它 就必然会发生； (3)如果一件事不是不可能发生的，那么它就必 然发生； (4)如果一件事不是必然发生的，那么它就不可 能发生 9 假期：器 J·数学·七年级·下 16.(10分)用10个球设计一个摸球游戏，使得 (1)摸到红球的机会是2： (2)摸到红球的机会是？，摸到黄球的机会是号： (3)你还能设计一个符合下列条件的游戏吗？为 什么？ 摸到红球的机会是号，摸到黄球的机会是号，摸 到绿球的机会是品。 17.(8分)投掷一枚正六面体骰子，六个面上依次标 有1,2,3,4,5,6. (1)掷得“6”的概率是多少？ (2)掷一次“不是6”的概率是多少？ (3)掷得数“小于4”的概率是多少？ (4)掷得数“小于或等于4”的概率是多少？ 18.(8分)一只靶子的环数如图，假设子弹击中靶子 中的每一点是等可能的.已知靶中心10环的半 径r=10cm,8环的半径R1=20cm,6环的半径 R2=40cm. (1)射击1次击中8环的概率是多少？ (2)射击1次击中10环，8环，6环的概率哪个最 大？哪个最小？ 6 10 10 19.(8分)如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可 以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以 上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机 会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七 折，五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成 12等份). (1)甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的 机会？ (2)乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多 少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？ 八折 20.(10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜 色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球 个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出 一个球是红球的概率是品 (1)求袋中红球的个数， (2)求从袋中摸出一个球是白球的概率； (3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的 球中摸出一个球是红球的概率，