专题10 一次函数与二次函数（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：一次函数与二次函数.本专题涵盖一次函数图像与性质、二次函数图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 一次函数与二次函数（练习题） 1、 选择题 1．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 2．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 3．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的最小值为1，则（　　） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数在上是增函数，则的范围是 ． 10．若一次函数为奇函数，则= . 11．函数是偶函数，则实数 . 三、解答题 12．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性. (3)求的值. 1、 选择题 1．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 2．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 3．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6. 已知函数是偶函数，那么是（ ） A. 奇函数 B.偶函数 C. 既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 二、填空题 7．已知函数在上有最大值，则 ． 8．若函数的最小值为，则 . 9．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 10．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 11.函数的图像与x轴有两个交点，两个交点的距离为 . 三、解答题 12．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：一次函数与二次函数.本专题涵盖一次函数图像与性质、二次函数图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 一次函数与二次函数（练习题） 1、 选择题 1．函数，的最小值为（    ）． A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】先判断函数的单调性，再求最小值即可得解. 【解析】∵函数为一次函数，且斜率小于零, ∴函数为单调减函数， ∵， ∴当时， ， 故函数的最小值为， 故选：C. 2．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【解析】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 3．函数，以下区间是该函数的单调递增区间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【解析】因为， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 故函数的单调增区间为，单调减区间为， 故选项A正确，选项B错误； 由区间的表示方法可得，选项C和D表示错误； 故选：A. 4．若函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用二次函数开口方向和对称轴确定单调性，再计算得到值域. 【解析】函数的图象开口向上，对称轴， 故函数在上单调递减，在上单调递增， 又， ， ， 可得函数在的值域为， 故选：B. 5．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【解析】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 6．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围即可. 【解析】已知函数满足， 即，解得， 经验证，时，函数为一次函数， 且在单调递减，满足. 所以的取值范围是， 故选：B. 7．已知函数的最小值为1，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【解析】因为， 所以当时，函数取得最小值，即， 所以，解得. 故选：A. 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【解析】函数中， 二次项系数，图像开口向下， 对称轴为， 所以在函数的单调递减区间是， 故选：C. 二、填空题 9．函数在上是增函数，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【解析】因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得. 即的范围是. 故答案为：. 10．若一次函数为奇函数，则= . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义求解即可. 【解析】若一次函数为奇函数， 则有，， 由可得：， 解得. 故答案为：. 11．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【解析】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 三、解答题 12．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性. (3)求的值. 【答案】(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (2)偶函数 (3)4 【分析】（1）确定二次函数的开口方向及对称轴即可得出单调区间； （2）根据函数奇偶性的定义判断； （3）将代入函数表达式即可. 【解析】（1）函数，因为， 所以是一个开口向下的二次函数，其对称轴为， 因此，当时，是增函数，当时，是减函数. ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）函数的定义域为，关于原点对称， ， 因此是偶函数. （3）将代入函数表达式，可得. 因此的值为4. 1、 选择题 1．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【解析】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 2．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（    ）． A． B．1 C．17 D．25 【答案】D 【分析】先根据二次函数的单调性求解其解析式，再将自变量代入，即可求解. 【解析】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 所以函数的对称轴是， 解得，即， 得到. 故选：D 3．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【解析】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即， 故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立， 故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 4．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【解析】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 5．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【解析】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 6. 已知函数是偶函数，那么是（ ） A. 奇函数 B.偶函数 C. 既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 【答案】A 【分析】函数奇偶性定义；多项式函数的奇偶性判断：通过系数关系推导. 【解析】偶函数 f(x) 必须满足 b=0，即 f(x)=a+c, 将 b=0 代入 g(x)，， 根据奇函数的定义 g(−x)=−g(x)，可知 g(x) 是奇函数. 二、填空题 7．已知函数在上有最大值，则 ． 【答案】或 【分析】求出二次函数的对称轴，分类讨论，，的情况，结合二次函数的性质即可得解. 【解析】函数在上有最大值， 二次函数对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数在上单调递增，则，解得或（舍）； 当时，则，无解； 当时，函数在上单调递减，则，解得（舍）或， 综上所述，或， 故答案为：或. 8．若函数的最小值为，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【解析】由题可知，函数为二次函数，且， 所以，解得. 故答案为： 9．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的单调区间求解即可. 【解析】函数的对称轴为， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，即a的取值范围为. 故答案为：. 10．函数在区间上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【解析】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 11.函数的图像与x轴有两个交点，两个交点的距离为 . 【答案】6 【分析】考察二次函数与x轴交点的求解（解一元二次方程）；两点间距离的计算. 【解析】函数图像与x轴的交点满足 y=0，即解方程：+4x−5=0 将方程因式分解： +4x−5=(x+5)(x−1)=0 解得：=−5,=1 两交点在x轴上，距离公式为： 距离=∣−∣=∣1−(−5)∣=6. 三、解答题 12．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【解析】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$