专题10 一次函数与二次函数（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：一次函数与二次函数.本专题涵盖一次函数图像与性质、二次函数图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 一次函数与二次函数（讲义） 知识点一：一次函数的图像与性质 1．正比例函数 (1)函数y＝kx(k≠0)叫作正比例函数，正比例函数的图像是经过(0，0)，(1，k)的一条直线． (2)当k>0时，图像经过第一、三象限；当k<0时，图像经过第二、四象限． (3)当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数． 2．一次函数 (1)函数y＝kx＋b(k≠0)叫作一次函数，一次函数的图像是经过点(0，b)和点(，0)的一条直线． (2)当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数． (3)当k>0，b>0时，图像经过第一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过第二、三、四象限． （4）b=0时，一次函数y＝kx是奇函数. 1．已知函数为一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 3．已知在上是减函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5.设奇函数f(x)=(a-1)x+a2-2a是R上的增函数，则a=( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 6若一次函数y＝kx＋b的图像经过A(1，2)，B(2，7)两点，则该函数图像经过点(　　) A．(0，3) B．(0，－3) C．(0，5) D．(0，－5) 7.设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 8．函数在上的值域为 （用区间表示）. 9．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 10．设函数是一次函数，且，求函数的解析式． 知识点二：二次函数的图像与性质 1．二次函数的定义 一般地，函数y＝a＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是R，它的图像是一条抛物线． 2．二次函数 的性质： 图象 定义域 R R 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 减区间 增区间 增区间 减区间 最值 时 时 奇偶性 当 时二次函数是偶函数 3.二次函数 图象的相关性质： (1)与x轴的交点个数，如上图： 图象与x轴有2个交点； 图象与x轴有1个交点； ，图象与x轴没有交点. (2)特殊点的坐标：知横求纵，知纵求横. 与y轴的交点坐标：(0，c)；与x 轴的交点坐标： . 1.（(2019广东真题)若函数是偶函数,则( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 2.（黑龙江省职教高考模拟题）函数的减区间为（ ） A.(-1,2) B. C. D. 3．2022年安徽省中职“江淮十校”对口升学第四次联考模拟测试卷文化素质测试）已知二次函数 ，则f(-1),c,f(1)的大小关系是（ ） A.f(-1)>c>f(1) B.f(1)>c>f(-1) C.c>f(1)>f(-1) D.f(-1)>f(1)>c 4.（黑龙江省职教高考模拟题）已知函数，则f(-5) f(2).(填“＞”或“＜”） 5.(2023年浙江省绍兴市柯桥区职教中心高考数学模拟试卷)函数在区间 上单调递减，则a的取值范围是 . 1．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4.函数，则此函数（ ） A.在内是增函数 B.在内是减函数 C.在内是减函数 D.在内是增函数 5.已知函数，满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值为（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-6 6．二次函数的递减区间是（ ） A. B. C. D. 7．函数的最小值为（ ） A.4 B.5 C.8 D.13 8．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 9.已知二次函数满足f(0)=3,f(-1)=f(3),求： （1）b,c的值； （2）若，求x的解集. 10．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：一次函数与二次函数.本专题涵盖一次函数图像与性质、二次函数图像与性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 一次函数与二次函数（讲义） 知识点一：一次函数的图像与性质 1．正比例函数 (1)函数y＝kx(k≠0)叫作正比例函数，正比例函数的图像是经过(0，0)，(1，k)的一条直线． (2)当k>0时，图像经过第一、三象限；当k<0时，图像经过第二、四象限． (3)当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数． 2．一次函数 (1)函数y＝kx＋b(k≠0)叫作一次函数，一次函数的图像是经过点(0，b)和点(，0)的一条直线． (2)当k>0时，函数在R上是增函数；当k<0时，函数在R上是减函数． (3)当k>0，b>0时，图像经过第一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过第二、三、四象限． （4）b=0时，一次函数y＝kx是奇函数. 1．已知函数为一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考察一次函数的解析式求解. 【解析】设，则，解得，，，故选：A. 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【解析】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 3．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【解析】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 4．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【解析】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 5.设奇函数f(x)=(a-1)x+a2-2a是R上的增函数，则a=( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 【答案】D​ 【分析】考察奇函数性质与单调性. 【解析】奇函数条件：f(0)=0 ⇒ a²-2a=0 ⇒ a=0或2 增函数条件：a-1>0 ⇒ a>1 综合得a=2. 6若一次函数y＝kx＋b的图像经过A(1，2)，B(2，7)两点，则该函数图像经过点(　　) A．(0，3) B．(0，－3) C．(0，5) D．(0，－5) 【答案】B​ 【分析】考察一次函数解析式求解. 【解析】建立方程组： k + b = 2 2k + b = 7 解得k=5，b=-3 ∴ y=5x-3 当x=0时，y=-3. 7.设为一次函数，且．若，则的解析式为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】考察复合一次函数. 【解析】设，其中，则，所以，，解得或.当时，，此时，合乎题意；当时，，此时，不合乎题意，综上所述，，故选：B. 8．函数在上的值域为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【解析】因为函数的一次项系数为， 所以函数在上单调递增， 所以，， 所以函数的值域为. 故答案为：. 9．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【解析】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 10．设函数是一次函数，且，求函数的解析式． 【答案】 【分析】首先设定一次函数的表达式，再根据已知条件求解即可. 【解析】设一次函数， 因为，代入得到， 解得，即， 所以函数的解析式为. 知识点二：二次函数的图像与性质 1．二次函数的定义 一般地，函数y＝a＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是R，它的图像是一条抛物线． 2．二次函数 的性质： 图象 定义域 R R 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 减区间 增区间 增区间 减区间 最值 时 时 奇偶性 当 时二次函数是偶函数 3.二次函数 图象的相关性质： (1)与x轴的交点个数，如上图： 图象与x轴有2个交点； 图象与x轴有1个交点； ，图象与x轴没有交点. (2)特殊点的坐标：知横求纵，知纵求横. 与y轴的交点坐标：(0，c)；与x 轴的交点坐标： . 1.（(2019广东真题)若函数是偶函数,则( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质即可求解.. 【解析】因为函数是偶函数，所以,所以，所以； 故选：C. 2.（黑龙江省职教高考模拟题）函数的减区间为（ ） A.(-1,2) B. C. D. 【答案】C​​ 【分析】考察二次函数的单调性. 【解析】抛物线开口向上，对称轴x=减区间为(-∞,). 3．2022年安徽省中职“江淮十校”对口升学第四次联考模拟测试卷文化素质测试）已知二次函数 ，则f(-1),c,f(1)的大小关系是（ ） A.f(-1)>c>f(1) B.f(1)>c>f(-1) C.c>f(1)>f(-1) D.f(-1)>f(1)>c 【答案】B​​ 【分析】考察二次函数的对称性. 【解析】对称轴x=1 a>0时开口向上，离对称轴越远函数值越大 f(1)=c是最小值 f(-1)=f(3)>f(1). 4.（黑龙江省职教高考模拟题）已知函数，则f(-5) f(2).(填“＞”或“＜”） 【答案】>​​ 【分析】考察二次函数的对称性. 【解析】对称轴x=-1 f(-5)=f(3) 抛物线开口向上，3比2离对称轴更远 ∴ f(3)>f(2). 5.(2023年浙江省绍兴市柯桥区职教中心高考数学模拟试卷)函数在区间 上单调递减，则a的取值范围是 . 【答案】a≤​ 【分析】考察二次函数的单调性. 【解析】开口向下，对称轴x=2a 在[1,+∞)递减的条件是2a≤1 ⇒ a≤. 1．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性列不等式求解即可. 【解析】因为二次函数开口向下，则对称轴， 解得，用区间表示为. 故选：D. 2．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【解析】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 3.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A​ 【分析】考察二次函数的单调性. 【解析】开口向上，对称轴x=1-a 在(-∞,4]递减的条件是1-a≥4 ⇒ a≤-3. 4.函数，则此函数（ ） A.在内是增函数 B.在内是减函数 C.在内是减函数 D.在内是增函数 【答案】C 【分析】考察二次函数的单调性. 【解析】开口向上，对称轴x=2 在(-∞,2)内单调递减. 5.已知函数，满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值为（ ） A.5 B.-5 C.6 D.-6 【答案】C​ 【分析】考察二次函数的零点. 【解析】由f(1)=f(2)=0可得： 1+a+b=0 4+2a+b=0 解得a=-3，b=2 f(-1)=1+3+2=6. 6．二次函数的递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B​ 【分析】考察二次函数的单调性. 【解析】开口向上，对称轴x=3 减区间为(-∞,3]. 7．函数的最小值为（ ） A.4 B.5 C.8 D.13 【答案】A​ 【分析】考察二次函数的最值. 【解析】y=(x+3)²+4 最小值为4. 8．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【解析】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 9.已知二次函数满足f(0)=3,f(-1)=f(3),求： （1）b,c的值； （2）若，求x的解集. 【答案】(1) b=-2，c=3 (2) x∈R 【解析】(1) f(0)=c=3 对称轴x=(-1+3)/2=1 ⇒ -b/2=1 ⇒ b=-2 (2) f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2>0对所有x∈R成立 10．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$