专题09 函数奇偶性（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数奇偶性.本专题涵盖函数奇偶性的概念、函数奇偶性的概念、判断函数奇偶性的步骤、常见的奇偶函数、奇偶性的“运算”等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 函数奇偶性（练习题） 1、 选择题 1.下列属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4.已知奇函数，则此奇函数必过点（ ） A.(-a,-f(a)) B.(-a,f(a)) C.(a,-f(a)) D.(a,) 5.已知函数是奇函数，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 6.若函数为偶函数，则m=( ) A.-2 B.2 C.0 D.任意实数 7.函数是奇函数，的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（ ） A.f(-2)=5 B.f(-2)=-5 C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2－x，则f(1)＝(　　) A．－3　　　B．－1 C．1 D．3 9.下列函数为奇函数的是（ ） A.y=2cosx B.y= C. D.y=(x+1)(x-1) 10.下列函数中既不是偶函数也不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 12.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x）+9，g(-2)=3,则f(2）= . 1、 选择题 1.下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2．已知函数，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．为定义在上的奇函数，当时，，则时，（ ） A． B． C． D． 4.若函数f(x)＝a＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 8．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 10.设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围为 ． 三、解答题 11．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 12．已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数奇偶性.本专题涵盖函数奇偶性的概念、函数奇偶性的概念、判断函数奇偶性的步骤、常见的奇偶函数、奇偶性的“运算”等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 函数奇偶性（练习题） 1、 选择题 1.下列属于偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】考察偶函数的定义与判断. 【解析】A选项：f(-x)=-x+(-x)²=-x+x²≠f(x) ⇒ 非偶函数； B选项：f(-x)=-x-(-x)²=-x-x²≠f(x) ⇒ 非偶函数； C选项：f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x) ⇒ 偶函数； D选项：定义域不对称(x≥-1) ⇒ 非偶函数. 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A​ 【分析】考察奇函数的定义与判断. 【解析】A选项：f(-x)=2(-x)³=-2x³=-f(x) ⇒ 奇函数； B选项：f(-x)=3⁻ˣ≠±f(x) ⇒ 非奇非偶； C选项：f(-x)=2|-x|+1=2|x|+1=f(x) ⇒ 偶函数； D选项：f(-x)=(-x)²+6=x²+6=f(x) ⇒ 偶函数. 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D​​ 【分析】根据函数奇偶性与单调性的综合判断. 【解析】A选项：余弦函数在(0,+∞)不是增函数； B选项：正弦函数在R上不是单调递增； C选项：指数函数3ˣ不是奇函数； D选项：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) ⇒ 奇函数； 是增函数. 4.已知奇函数，则此奇函数必过点（ ） A.(-a,-f(a)) B.(-a,f(a)) C.(a,-f(a)) D.(a,) 【答案】A​​ 【分析】考察奇函数的图像性质. 【解析】奇函数满足f(-a)=-f(a)，所以点(-a,-f(a))必在图像上. 5.已知函数是奇函数，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.无法确定 【答案】C 【分析】考察奇函数的定义域对称性. 【解析】奇函数定义域必须关于原点对称，所以a=1. 6.若函数为偶函数，则m=( ) A.-2 B.2 C.0 D.任意实数 【答案】B​ 【分析】考察偶函数的性质. 【解析】偶函数要求f(-x)=f(x)，即Ax²-(m-2)x=Ax²+(m-2)x ⇒ m-2=0 ⇒ m=2. 7.函数是奇函数，的图像经过点（2，-5），则下列等式恒成立的是（ ） A.f(-2)=5 B.f(-2)=-5 C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2 【答案】A​ 【分析】考察奇函数的性质应用. 【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以f(-2)=-f(2)=-(-5)=5. 8.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2－x，则f(1)＝(　　) A．－3　　　B．－1 C．1 D．3 【答案】A​ 【分析】考察奇函数的性质应用. 【解析】f(1)=-f(-1)=-[2(-1)²-(-1)]=-(2+1)=-3. 9.下列函数为奇函数的是（ ） A.y=2cosx B.y= C. D.y=(x+1)(x-1) 【答案】B​ 【分析】考察奇函数的判断. 【解析】A选项：余弦函数是偶函数； B选项：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) ⇒ 奇函数； C选项：绝对值函数是偶函数； D选项：f(-x)=(-x+1)(-x-1)=x²-1=f(x) ⇒ 偶函数. 10.下列函数中既不是偶函数也不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义逐项分析即可. 【解析】A，已知定义域为， 令，则， 所以既不是偶函数也不是奇函数， B，已知定义域为， 令，则， 所以是奇函数， C，已知定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数， D，已知定义域为， 令，则， 所以是奇函数， 故选：A. 二、填空题 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【解析】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 12.已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x）+9，g(-2)=3,则f(2）= . 【答案】-6​ 【解析】g(-2)=f(-2)+9=3 ⇒ f(-2)=-6 奇函数性质：f(2)=-f(-2)=6. 1、 选择题 1.下列函数中为偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B​ 【分析】考察函数的奇偶性“运算”. 【解析】设h(x)=sinx为奇函数,g(x)=为奇函数, f(x)=h(x)g(x)为偶函数. 2．已知函数，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，，函数为奇函数，则.故选：B. 3．为定义在上的奇函数，当时，，则时，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，因为函数为定义在上的奇函数，且时，，可得，即当时，.故选：A. 4.若函数f(x)＝a＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则a－b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A​ 【解析】偶函数定义域对称：2-2a=-a ⇒ a=2 偶函数性质：2b-a=0 ⇒ b=1 ∴ a-b=2-1=1. 5．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断. 【解析】函数的定义域是，定义域不关于原点对称，函数不是奇函数，故A错误； 令，定义域为，，则是奇函数， ，，在上不是增函数，故B错误； 令，则， 当时，，则，则不是奇函数，故C错误； 令，其定义域为，，则是奇函数， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 因此在上是增函数，故D正确.故选：D. 6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由函数的解析式判断AC中函数的单调性，再利用偶函数的定义排除BD，从而得解. 【解析】对于A，因为在上单调递减， 在上单调递增，且， 所以在上单调递减， 又的定义域为，且， 所以是偶函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C，易知在上单调递增，故C错误； 对于D，的定义域为，且， 所以不是偶函数，故D错误；故选：A. 二、填空题 7．若函数是上的偶函数，则的值为 . 【答案】 【解析】函数是定义在上的偶函数，，即，，，，∴，故答案为：. 8．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 【答案】3 【解析】为奇函数，为偶函数，且，，即，，则，故故答案为：3. 9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 【答案】 【解析】因为是定义在上的奇函数,所以,当时,,所以,当时,,所以. 10.设定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围为_________________ 【答案】-1≤m<1/2 【解析】偶函数性质：f(|1-m|)<f(|m|) 单调递减：|1-m|>|m| 且定义域限制：-2≤1-m≤2，-2≤m≤2 解得-1≤m<1/2 三、解答题 11．定义在R上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式． 【答案】 【解析】解：因为①，所以．又为偶函数，所以；为奇函数，所以，所以②，联立①②可得． 12．已知函数 （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在上的单调性并加以证明. 【答案】（1）奇函数；理由见解析；（2）单调递减，证明见解析. 【解析】解：（1）由题意知：定义域为，关于原点对称，，为奇函数； （2）令，； ，，，，又，，在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$