专题09 函数奇偶性（讲义） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数奇偶性.本专题涵盖函数奇偶性的概念、函数奇偶性的概念、判断函数奇偶性的步骤、常见的奇偶函数、奇偶性的“运算”等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 函数奇偶性（讲义） 知识点：函数的奇偶性 1.函数奇偶性的概念 ①偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为偶函数． ②奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为奇函数． 2.奇偶函数的图象与性质 ①偶函数：函数是偶函数函数的图象关于轴对称；偶函数必满足；偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反. ②奇函数：函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称；若奇函数在处有意义， 则有；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同． 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 第一步：求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； 第二步：求，若，则 是奇函数；若=，则是偶函数；若，则既不是奇函数，也不是偶函数；若且，则既是奇函数，又是偶函数. 4. 常见的奇偶函数 （1） 常见奇函数：等； （2） 常见偶函数：等. 5.奇偶性的“运算”： （1）奇函数±奇函数= 奇函数， 偶函数±偶函数=偶函数， 奇函数±偶函数= 非奇非偶函数， （2）奇函数×/÷奇函数=偶函数， 偶函数×/÷偶函数= 偶函数， 奇函数×/÷偶函数=奇函数. 1.（2021年黑龙江省职教高考）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 2.（2022年黑龙江省职教高考）已知函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0）是偶函数，那么g (x)=ax3+bx2+ cx 是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 3．（2023年黑龙江省职教高考）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4.（2024年黑龙江省职教高考）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5.（黑龙江省职教高考模拟题）已知在同一定义域下，函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且满足f(x)≠0，g(x)≠0，则是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 1.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，则f(-3)=（ ） A.6 B.18 C.0 D.-6 3．设点（1,2）为奇函数y=f(x）图像上的点，则下列各点在函数图像上的是（ ） A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 4．已知f(x)是定义 上的奇函数，f(1)= -2,f(3)=1，则 （ ） A.f(3)＞f(-1) B.f(-3)＜f(1) C.f(-3)＞f(-1) D.f(3)＜-f(1) 5.下列函数中是偶函数的是 （ ） A.y=sin2x B. C.y=4x+1 D. 6.下列函数中是奇函数的为 （ ） A.f(x)=-3x+5 B. C. D. 7.下列函数中属于偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 8.下列属于奇函数的是 （ ） A. B. C.y=3x+1 D. 9.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论成立的是（ ） A.是偶函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数 10. 函数是（ ）函数. A. 奇 B. 偶 C.既奇又偶 D.非奇非偶 11.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 13.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)= . 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则______________． 15. 判断函数f(x)=3x-2的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：函数奇偶性.本专题涵盖函数奇偶性的概念、函数奇偶性的概念、判断函数奇偶性的步骤、常见的奇偶函数、奇偶性的“运算”等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 函数奇偶性（讲义） 知识点：函数的奇偶性 1.函数奇偶性的概念 ①偶函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为偶函数． ②奇函数：若对于定义域内的任意一个，都有，那么称为奇函数． 2.奇偶函数的图象与性质 ①偶函数：函数是偶函数函数的图象关于轴对称；偶函数必满足；偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反. ②奇函数：函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称；若奇函数在处有意义， 则有；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同． 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 第一步：求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； 第二步：求，若，则 是奇函数；若=，则是偶函数；若，则既不是奇函数，也不是偶函数；若且，则既是奇函数，又是偶函数. 4. 常见的奇偶函数 （1） 常见奇函数：等； （2） 常见偶函数：等. 5.奇偶性的“运算”： （1）奇函数±奇函数= 奇函数， 偶函数±偶函数=偶函数， 奇函数±偶函数= 非奇非偶函数， （2）奇函数×/÷奇函数=偶函数， 偶函数×/÷偶函数= 偶函数， 奇函数×/÷偶函数=奇函数. 1.（2021年黑龙江省职教高考）下列函数是奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考察奇函数的定义与判断. 【解析】A选项：f(-x)=(-x)²+1=x²+1=f(x) ⇒ 偶函数； B选项：f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x) ⇒ 奇函数； C选项：f(-x)=(-x+4)²+(-x)=(x-4)²-x ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； D选项：f(-x)=(-x+1)(-x-1)=(x-1)(x+1)=x²-1=f(x) ⇒ 偶函数. 2.（2022年黑龙江省职教高考）已知函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0）是偶函数，那么g (x)=ax3+bx2+ cx 是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】考察偶函数性质与函数运算. 【解析】∵ f(x)是偶函数 ⇒ f(-x)=f(x) 即a(-x)²+b(-x)+c=ax²-bx+c=ax²+bx+c ⇒ -b=b ⇒ b=0 ∴ g(x)=ax³+cx g(-x)=a(-x)³+c(-x)=-ax³-cx=-g(x) ⇒ 奇函数. 3．（2023年黑龙江省职教高考）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】考察奇函数的判断. 【解析】A选项：f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x) ⇒ 奇函数； B选项：指数函数，非奇非偶； C选项：f(-x)=(-x)²+2(-x)=x²-2x ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； D选项：定义域不对称(x≠0)，非奇非偶. 4.（2024年黑龙江省职教高考）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】考察奇函数的判断. 【解析】A选项：f(-x)=(-x)⁴-2(-x)²=x⁴-2x²=f(x) ⇒ 偶函数； B选项：f(-x)=-x-(-x)²=-x-x² ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； C选项：f(-x)=2⁻ˣ+2ˣ=f(x) ⇒ 偶函数； D选项：f(-x)=-x+(-x)³=-x-x³=-(x+x³)=-f(x) ⇒ 奇函数. 5.（黑龙江省职教高考模拟题）已知在同一定义域下，函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且满足f(x)≠0，g(x)≠0，则是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 【答案】A​ 【分析】考察奇偶函数的运算性质. 【解析】设h(x)=f(x)·g(x) h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x) ∴ h(x)是奇函数. 1.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A​ 【分析】考察基本函数的奇偶性. 【解析】A选项：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x) ⇒ 奇函数； B选项：f(-x)=2(-x)²+1=2x²+1=f(x) ⇒ 偶函数； C选项：定义域x≥0不对称 ⇒ 非奇非偶； D选项：f(-x)=-x-1 ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； 2．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，则f(-3)=（ ） A.6 B.18 C.0 D.-6 【答案】D 【分析】考察奇函数的性质应用. 【解析】∵ f(x)是奇函数 ∴ f(-3)=-f(3)=-(3²-2×3+3)=-(9-6+3)=-6. 3．设点（1,2）为奇函数y=f(x）图像上的点，则下列各点在函数图像上的是（ ） A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 【答案】C​​ 【分析】考察奇函数图像的性质. 【解析】奇函数图像关于原点对称 点(1,2)在图像上 ⇒ (-1,-2)也在图像上. 4．已知f(x)是定义 上的奇函数，f(1)= -2,f(3)=1，则 （ ） A.f(3)＞f(-1) B.f(-3)＜f(1) C.f(-3)＞f(-1) D.f(3)＜-f(1) 【答案】D​​ 【分析】考察奇函数性质与不等式. 【解析】∵ f(x)是奇函数 ∴ f(-1)=-f(1)=2 f(-3)=-f(3)=-1 选项D：f(3)=1 < -f(1)=2 ⇒ 正确. 5.下列函数中是偶函数的是 （ ） A.y=sin2x B. C.y=4x+1 D. 【答案】D​​ 【分析】考察偶函数的判断. 【解析】A选项：y=sin2x是奇函数； B选项：y=2ˣ非奇非偶； C选项：y=4x+1非奇非偶； D选项：=f(x) ⇒ 偶函数. 6.下列函数中是奇函数的为 （ ） A.f(x)=-3x+5 B. C. D. 【答案】D 【分析】考察奇函数的判断. 【解析】A选项：f(x)=-3x+5非奇非偶; B选项：f(-x)=≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶; C选项：f(-x)=4|-x|+1=4|x|+1=f(x) ⇒ 偶函数; D选项：f(-x)=2(-x)³=-2x³=-f(x) ⇒ 奇函数. 7.下列函数中属于偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A​ 【分析】考察偶函数的判断. 【解析】A选项：f(-x)=-2(-x)²=-2x²=f(x) ⇒ 偶函数； B选项：f(-x)=-3(-x)+(-x)³=3x-x³ ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； C选项：f(-x)=-4²⁻ˣ=-4⁻²ˣ ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶； D选项：f(-x)=2(-x)+1=-2x+1 ≠ ±f(x) ⇒ 非奇非偶. 8.下列属于奇函数的是 （ ） A. B. C.y=3x+1 D. 【答案】B​ 【分析】考察基本函数的奇偶性. 【解析】A选项：y=3ˣ非奇非偶; B选项：y=x³是奇函数; C选项：y=3x+1非奇非偶; D选项：y=log₃x定义域不对称. 9.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论成立的是（ ） A.是偶函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数 【答案】B​ 【分析】考察奇偶函数的运算性质. 【解析】设h(x)=f(x)·g(x) h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·[-g(x)]=-h(x) ⇒ 奇函数. 10. 函数是（ ）函数. A. 奇 B. 偶 C.既奇又偶 D.非奇非偶 【答案】D​ 【分析】考察函数奇偶性的定义域要求. 【解析】定义域[-1,1)不对称(1不在定义域内，-1在定义域内) ∴ 既不是奇函数也不是偶函数. 11.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考察函数奇偶性的判断. 【解析】因为，是奇函数，是偶函数，故排除ABC，的定义域为，故既不是奇函数也不是偶函数， 故选：D. 12．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考察奇函数的构造与应用. 【解析】由，得，设，则为奇函数，，即，. 故选：C 13.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)= . 【答案】0 【分析】考察奇函数的性质. 【解析】∵ f(x)是奇函数 ∴ f(-0)=-f(0) ⇒ f(0)=-f(0) ⇒ 2f(0)=0 ⇒ f(0)=0. 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则______________． 【答案】12 【分析】考察奇函数的性质应用. 【解析】． 15. 判断函数f(x)=3x-2的奇偶性. 【答案】非奇非偶函数 【分析】考察函数奇偶性的判断. 【解析】f(-x)=3(-x)-2=-3x-2 既不等于f(x)，也不等于-f(x) ∴ f(x)是非奇非偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$