（七上预习篇）第1章 1 认识三角形-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

当x=1,y=-2时， 原式=5×(-2)-6×1=-16。 19.解：(1)因为EF∥CD, 所以∠ACD=180°-∠1=50°。 因为AC∥DG,所以∠ACD=∠2=50°。 故答案为50°。 (2)因为DG平分∠CDB, 所以∠GDB=∠2=50°。 因为AC∥DG,所以∠A=∠GDB=50°。 20.解：(1)情景一：两点之间，线段最短。 (2)情景二：如图，抽水站修在P处能使所需管 道最短。 B 21.解：设乙队还需要x天能够完成任务， 专+告1， 解得x=2。 答：乙队还需要2天才能够完成任务。 22.解：(1)10×360=3600（颗）， 答：这批水果糖共有3600颗。 (2)总袋数随着每袋装的颗数的增多而减少。 (3)mn=3600, 总数一定，当m增大时，n的值变小， 所以m与n成反比例关系。 23.解：(1)如图，过点P作PQ∥AB。 因为PQ∥AB,所以∠BAP=∠APQ。 B p- 因为AB∥CD,所以PQ∥CD。 所以LPCD=∠CPQ。 所以∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ=∠APC。 (2)∠APC=2∠AEC。 理由：因为AE平分∠BAP,CE平分∠DCP, 所以LEAB=LEP=之LBMP, LECD-LECP-PCD. 设LEAB=∠EAP=x,∠ECD=∠ECP=y, 则∠BAP=2x,∠PCD=2y, 由(1)可知，∠BAP+∠PCD=∠APC, 同理可得∠EAB+∠ECD=∠AEC, ∠AEC=x+y,∠APC=2x+2y, 所以∠APC=2∠AEC。 (3)∠APC+3∠AEC=360°. 理由：由(2)可知，∠EAB+∠ECD=∠AEC, 因为LBAE=}∠BMP,LDCE=号∠DCP, 所以写∠BAP+了∠DCP=LABC, 即∠BAP+∠DCP=3∠AEC。 由题意可知，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°， 所以∠APC+3∠AEC=360°。 故答案为∠APC+3∠AEC=360°。 预习篇 第一章三角形 1认识三角形 知识点讲解 知识点一同一直线上首尾顺次三三三 △△ABC 【跟踪练习1】 1.C 2.8 知识点二180 【跟踪练习2】 1.A 2.60 知识点三锐角直角钝角 【跟踪练习3】 1.C2.A 知识点四 1.Rt△ABC斜边直角边2.互余 【跟踪练习4】 1.C2.A 知识点五相等相等相等 【跟踪练习5】等边三角形 知识点六大于小于 【跟踪练习6】 1.D2.C 知识点七 1.顶点中点线段一重心 7 2.角平分线线段 3.直线垂线垂足线段一 【跟踪练习7】 1.B 2.8 3.解：(1)因为∠B=20°，∠C=70°， 所以∠BAC=90°. 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=45°。 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=20°。 所以∠DAE=45°-20°=25°。 故答案为25°。 (2)因为∠B=25°，∠C=85°，所以∠BAC=70°。 因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC=35°。 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=5°。 所以∠DAE=35°-5°=30°。 故答案为30°。 (3)在△ABC中，∠BAC=180°-a-B, 因为AD是△ABC的角平分线， 所以LDAC=90-2a-B. 因为AE是△ABC的高，所以∠EAC=90°-B。 所以∠DAB=∠DAC-∠BAC=90°-a-8- 90+B=2(B-a). 自主检测 1.D2.D3.C4.B5.D 6.A【解析】因为∠BAC=60°，AD是△ABC的角 平分线，所以∠CAD=30°。 因为∠C=80°，所以∠ADE=70°。 因为OE⊥BC,所以∠EOD=20°。故选A。 7.60【解析】根据题意，得(x-36)°+(x+36)°+ x°=180°，解得x=60。 8.6【解析】根据三角形的三边关系，得三角形的第 三边大于2015而小于2029。根据题意，得三角形 的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为 2017,2019,2021,2023,2025,2027,共6个。 9.9【解析】因为BD是△ABC的中线， 所以AD=CD。 因为△ABD的周长为11，AB=5,BC=3, 所以△BCD的周长是11-(5-3)=9。 0. 【解析】因为E为AD的中点， 所以5aeas=分aa,5ae=2ame 1 -13 所以SaBc=2 SAAIC=20 因为F为BE的中点，所以S△Br= sac 13 49 11.解：因为∠ABC=64°，BE平分∠ABC, 所以LEBC=2LABC=7×64=32。 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°。 因为∠AEB=70°，所以∠BEC=110°。 所以∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-32°- 110°=38° 所以∠CAD=180°-90°-∠C=90°-38°=52° 12.解：因为BD为△ABC的中线，所以AD=CD。 设AD=CD=x,则AB=AC=2x。 当x+2x=12,BC+x=15时， 解得x=4,BC=11。 此时△ABC的三边长为AB=AC=8,BC=11: 当x+2x=15,BC+x=12时， 解得x=5,BC=7, 此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7。 2图形的全等 知识点讲解 知识点一 1.全等图形2.形状大小 【跟踪练习1】 1.B2.B3.B 知识点二 1.全等三角形2.相等相等 3.△ABC≌△DEF对应 【跟踪练习2】 1.B 2.25° 3.解：(1)因为BE⊥AD,所以∠EBD=90°。 因为△ACF≌△DBE, 所以∠FCA=∠EBD=90°。 所以∠A=90°-∠F=28°。假期好时光 L·数学·七年级·上 预习篇 七年级上册 第一章三角形 「衔接思维导图门 定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫作三角形 三角形的中线 三角形的角平分线 旧知识 有关线段 顶点 三角形的高 一三边关系 认识三角形 三角形 性质 鱼厂内角和定理 顶点人角 角顶点 直角三角形的两个锐角互余 边 按角分 舰角三角形 角三角形雀角三角无 分类 按边分 不等边三角形 等三角形等边三角形（特的等题三角形） 医念能够完金重合的三角形叫作全等三角形 性质全等三角形的对应边相等，对成角相等 全等三角形 三角形全等的条件SSS ASA AAS SAS 一依据“sAS”作三角形 用尺规作三角形 一依据“ASA”作三角形 L依据“sSs”作三角形 一三角形稳定性的应用 应用 利用三角形全等测距岗 -问题解决策略：特殊化 1认识三角形 一学习目标☐ 1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念；了解三角形重心的概念。 2.理解三角形内角和等于180°，能根据角将三角形分类：理解直角三角形的概念及直角三角形 两个锐角的性质。 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边：证明三角形的任意两边之差小于第三边：能根据边 将三角形分类。 24 第一章三角形 预习篇 厂知识点讲解了 知识点一三角形的概念及表示方法 由不在 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形。三角形有 条边、 个内角和 个顶点。“三角形”可以用符号“ ”表示，顶点是A,B,C的 三角形，记作“ 【典型例题1】下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是 解析：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，观察四个选项， 不难发现选项A,B,C均不符合三角形的定义，故均不是三角形。 答案：D 【跟踪练习1】 1.如图所示，以BC为边的三角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下图中共有 个三角形。 知识点二三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 【典型例题2】如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠BAC=65°，则∠APB= 解析：因为∠1=∠2，∠BAC=∠BAP+∠2=65°，所以∠BAP+∠1=65°。 在△ABP中，∠APB=180°-65°=115°。 答案：115 【跟踪练习2】 1.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C的度数为 A.65° B.70° C.75° D.80 2在△MBC中，若∠A=LB=3LC,则LB= 度 知识点三三角形按角分类 三个内角都是 的三角形为锐角三角形；有一个内角是 的三角形为直角三 角形；有一个内角是 的三角形为钝角三角形。 25 假期好时光 L·数学·七年级·上 【典型例题3】如果三角形的三个内角的度数比是1：2：4，那么它是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 解析：因为三角形三个内角的度数比是1：2：4， 所以这个三角形的最大角的度数为号×180°-720° 70 所以这个三角形是钝角三角形。 答案：B 【跟踪练习3】 1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是 B 2.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 A.∠A=2∠B=3∠C B.∠A+∠B=∠C C.∠C=90° D.∠A:∠B:∠C=2:3:5 知识点四直角三角形的表示方法及性质 1.“直角三角形ABC”用几何语言表示为“ ”。 把直角所对的边称为直角三角形的 ,夹直角的两条边称为直角三角形的 2.直角三角形的两个锐角 【典型例题4】在直角三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是 () A.3 B.4 C.2或6 D.2或4 解析：设∠A,∠B,∠C的度数分别为2x,mx,4x, 当∠C为直角时，2x+mx=4x,解得m=2; 当∠B为直角时，2x+4x=m心，解得m=6。 综上所述，m的值是2或6。 答案：C 【跟踪练习4】 1.已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是 A.50 B.45° C.40° D.30 2.若△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=30°，则∠C的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 知识点五三角形按边分类 有两边 的三角形叫作等腰三角形；三边都 的三角形叫作等边三角形，也 叫作正三角形；两条直角边 的直角三角形叫作等腰直角三角形。 【典型例题5】下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；② 等边三角形一定是等腰三角形：③有两条边相等的三角形一定是等腰三角形。其中正确的 有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 26 第一章三角形 预习篇 解析：三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，有两条边相等的三角形叫作等 腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误，②③正确。 答案：C 【跟踪练习5】 已知三角形ABC三边a,b,c满足(a-b)2+Ib-cl=0,则△ABC的形状是 知识点六三角形的三边关系 三角形任意两边之和 第三边，三角形任意两边之差 第三边。 【典型例题6】若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能是 A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 解析：设第三边长为xcm, 根据三角形的三边关系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9。 故第三边的长可能是6cm。 答案：C 【跟踪练习6】 1.四组木条（每组3根）的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是 2 cm- 2cm 2 cm 2cm- 5cm 4 cm- B 2 cm 3 cm 3cm- 5 cm 4 cm- O D 2.若a,b,c是△ABC三边的长，化简Ia+b-cl+Ib-a-cl-lc-a-bl= ( A.a+b-c B.b-a+c C.a-b+c D.2a-b+c 知识点七三角形的中线、角平分线、高 1.在三角形中，连接一个 与它对边 的 叫作这个三角形的中线。 三角形的中线交于 点，这个点叫作三角形的 2.在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫作三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于 点。 3.从三角形的一个顶点向它的对边所在 作 ,顶点和 之间的 叫作三角形的高线，简称三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于 点。 【典型例题7】如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°， ∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数 解：因为∠CAB=50°，∠C=60°，所以∠ABC=180°-50°-60°=70°。 因为AD是高，所以∠ADC=90°。所以∠DAC=180°-90°-60°=30°。 因为AE,BF是角平分线，所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°。 所以∠DAE=30°-25°=5°，∠BFC=180°-(60°+35°)=85°。 所以∠AFB=180°-85°=95°。所以∠A0F=180°-(25°+95)=60°。 所以∠B0A=180°-60°=120°。所以∠DAE=5°，∠B0A=120°。 27 假期好时光 ·数学·七年级·上 【跟踪练习7】 1.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 2.如图，D,E分别是BC,AD的中点，若S阴影=2，则△ABC的面积是 第2题图 第3题图 3.如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高。 (1)若∠B=20°，∠C=70°，则∠DAE= (2)若∠B=25°，∠C=85°，则∠DAE (3)若∠B=a,∠C=B,求∠DAE的度数。（结果用含，B的代数式表示） 一自主检测☐ 一、选择题 1.三角形按边分类可以用如下示意图来表示，其中小椭圆里的X表示 A.直角三角形 X B.锐角三角形 C.钝角三角形 等腰三角形 不等边三角形 D.等边三角形 2.下列说法错误的是 ( A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.锐角三角形的三条高一定交于同一点 D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 3.一个三角形的两边长分别为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是 () A.16 B.17 C.18 D.19 主题情境探索三角形中的角度之谜请完成第4~6题 第一幕是直角三角形的内角探索，通过此幕，小斗学会了如何利用直角三角形的性质和高 的定义求解角度：第二幕是外角平分线与内角的关系，通过此幕，小斗理解了外角与内角的关 系；第三幕是角平分线与高的综合运用，通过此幕，小斗综合运用了角平分线、高和三角形内角 28 第一章三角形 预习篇 和的知识，解决了更复杂的问题。 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=20°，则∠DAC= A.90° B.20° C.45° D.70° 55 B D DE C 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，BE平分∠CBD,∠EBD=55°，则∠A+∠C= A.55 B.70 C.100° D.110 6.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠C=80°，则 ∠EOD的度数为 ( A.20 B.30° C.10° D.15° 二、填空题 7.如图，x的值为 -36°+36° D 第7题图 第9题图 第10题图 8.一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为7和2022，则满足上述条件的三角形有 个。 9.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11，则△BCD的周长 是 10.如图，在△ABC中，已知点D为BC上一点，E,F分别为AD,BE的中点，且SABc=13,则图 中阴影部分的面积是 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,∠ABC=64°，∠AEB=70°，求∠CAD的 度数。 12.在△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的中线且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分， 求△ABC各边长。 29