（九上预习篇）第1章 1.1 相似多边形-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

BM⊥直线m于点M,CN⊥直线m于点N, '.∠BMN=∠CNM=90. '.∠BMN+∠CNM=18o '.BM∥CN .∠MBP=∠ECP 又P为BC中点， ∴.BP=CP 在△BPM和△CPE中， I∠MBP=∠ECP, BP=CP. ∠BPM=∠CPE, ,∴.△BPM≌△CPE(ASA). ∴.PM=PE :PM=含ME, 则R△MNE中，PN=子NME, ∴PM=PN ②PM=CN+BM. 理由，BM⊥m, .∠BMN=90. ∠NMP-30°， .∠PMB=90°-∠PMN=60 由①知，△BPM≌△CPE, ∴，BM=CE,PM=PE,∠E=∠BMP=60" ,△PEN是等边三角形 PM-NE-CN+CE-CN+BM. 预习篇 九年级上册 第1章图形的相似 1,1相似多边形 知识点讲解 知识点一 1.形状2.未必是 【跟踪练习1】 1.B 2.解：(1)中的左边是圆，右边是椭圆，形状不同： (2)中的左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同： (3)中的两个图形形状相同： (4)中的左边是长方形，右边是正方形，形状不同： (5)中的两个图形形状相同： (6)中的左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同 因此(3)(5)组中的图形形状相同，(1)(2)(4)(6)组中的图 形形状不同， 知识点二 1.边数相等成比例相似于2.对应边 【跟踪练习2】 1.C【解析】A.所有的等樱直角三角形都相似，不符合题意： B.所有的正方形都相似，不特合题意：C,所有的矩形不一 定都相似，特合题意：D.所有的正入边形都相，不特合题 意.故速C 2.B 知识点三 1.相等成比例 2.相似比的平方 【跟踪练习3】 1.B【解析'△ABC△DEF, '∠BAC=∠EDF, 又，∠EDF=90°+45°=135， .∠BAC=135°. 2.B 3号【锅折】授男一个三角形的兼长边为工m ,两个三角形相似， - 解得工=品 则另一个三角形的最长边为号cm 自主检测 1.C【解析】A.两个菱形对应边都相等，战比例，但对应角不 一定相等，所以不一定相似，故本选项播误，B.两个矩形对 应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相 似，故本选项错误：C.两个正方形对应角相等，对应边成比 例，所以一定相似，故本选项正确：D.两个四边形对应角不 一定相等，对应边不一定成比创，所以不一定相似，故本选 项错误，故迭C 2.A 3.C【解折】由矩形ABCD矩形EABF可得铝-C。 设AE=x,别AD=BC=2x, 又，AB=1, 景=2 1 可得父=名， 矩形的长不能是负致， 解得x= 21 ∴BC=2z=2x号-厄 ,.SeSNKD=BCXAB=√2×1=√E.故选C 4.B【解析】依题意，在矩形ABCD中栽取矩形AEFB, 矩形ABCD矩形AEFB, 则是-铝 设AE=x(m,得受-管 解得x=4.5. 则藏取的矩形面积是6×4.5=27(cm2). 故选B. 5.16 612【解析】，两相似三角形的对应中线的比是23， .两相似三角形的相似比是2；3. .两相似三角形的面积比是49。 ,较大的三角形的面积为27， “较小的三角形的面积为27×号-12。 1,1.5度9【解桥】当202=00时，周中的两个矩形 30 ABCD与A'B'CD'相似，解得x=1.5: 87 当202_302工时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D 30 20 相似，解得x=9, 8.解：边框外缘所围成的矩形的长为640cm,宽为420cm, 长与宽的比为640：420=32：21， 而矩形ABCD中，600：400=3；2. :32：21≠3：2，即对应边不成比例， “,边框内外边象所围成的两个矩形不相似 9.解：当(100十3)：100=(80十2x):80时，小路内、外边缘 所围成的两个矩形相似， 解得x=1.2. 答：当x为1,2m时，小路内，外边缘所国成的两个矩形相似， 1.2怎样判定三角形相似 知识点讲解 知识点一 1.成比例2.三边对应成比例 【跟踪练习1】 1.A 2B【解折a6c,小能-架 AC=4,CE=6,BD=3, 音-品解得DF=45. 3 BF=BD+DF=3+4.5=7.5.故选B. 3:DE∥Bc铝-怨 BD=AE,,AD=AB一BD=AB一AE AB=5.AC=10,5-AE=AE 5 0 AE=19 3 知识点二 1.相等对应成比例2.两角 【跟踪练习2】 1.C【解析】，∠AED=∠B,∠A=∠A, :△ADB0△ACB是-怎-器长选C 2.C【解析】，△ABC与△BDE都是等边三角形， '∠A=∠BDF=60 ,∠ABD=∠DBF, '.△BFDX∽△BDA ,',与△BFD相似的三角形是△BDA.枚选C 3.4【解析】'：∠A=∠A,∠1=∠2， '.∠ADEn△ABC ∠A=∠A,∠1=∠3， '.△ADEn△ACD '.△ABC∽△ACD. ∠1=∠2， .DE∥BC '.∠EDC=∠DCB ∠2=∠3， '.△BDCn△CED. 知识点三对应成比例夹角 【跟踪练习3】 1.B【解析】：∠1=∠2， '.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC A和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似：B.对应 88 边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形 相似：C.符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角 形相似.故选B. 2.∠B=∠E(答案不唯一) 3,证明：在正方形ABCD中， :Q是CD的中点…一品=2 既-8瓷- 09-2 又：BC-2DQP 在A1Do和△QcP中，20-器∠C-∠D=0 .△ADQn△QCP. 知识点四对应成比例 【跟踪练习4】 1,C【解析】设△DEF的另两边为xcm,ycm 若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm, 则音-7希=首，解得x=5y=6: 若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm, 则5=后=，解得x=3.2y=4,8 若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm, 则==六解得=号y只选C 2.B【解析】A.∠A=∠D,∠B=∠F,可以符出△ABC △DFE,故比选项不合题高：B器-合品且∠B-∠D,不 是两边成比例且失商和华，故此选项特合题意：C能 BC_AC EF一示，可以得出△ABC∽△DEF,故此选项不合慧意： D是-且∠A=∠D,可以释出△ABC△DEF,故共 选项不合题意。故选B. 证用：铝福 品治 “器瓷常， 品瓷-枴。 △ADC∽△A'D'C'. ·∠A=∠A “瓷-常 ∴△ABC∽△A'B'C'. 知识点五 1,人旗杆与地面垂直 2.人标杆旗杆与地面垂直 3.人旗杆与地面垂直 【跟踪练习5】 1.B【解析】：两条尺长AC和BD相等，OC=OD, ..OAOB. ,OC:AC=1:3, ∴.0C￥0A=1￥2. .OD:OB=OC:OA=1￥2.第1章图形的相似 预习篇 预习篇 九年级上册 第1章 图形的相似 为衔接思维导图心2以.… 定义 (定义 相似粉边形 表示 判定 边 性质 角 定义 相似三角形 性质 高、角平分线、中线 形的相似 性质 张 面积 位似变换 位图形 CAA 位似中心 判 -SAS s 相似比 平行线分线段城比例定理 1.1相似多边形 学习目标融织… 1.了解相似形和相似多边形的概念，知道全等形与相似形的区别与联系； 2.给出两个相似多边形会找出它们对应角、对应边并会写出对应边之间的比例式； 3.会根据相似多边形的概念求角度、边长及相似比 子召知识点讲解《w所 知识点一相似形及全等形与相似形的区别与联系 1, 相同的平面图形叫做相似形 2.两个全等形是相似形，但两个相似形 全等形 【典型例题1】下列四组图形中，不是相似图形的是 ( B. D.△L 解析：A项形状相同，但大小不同，符合相似形的定义：B项形状相同，但大小不同，符合相似形的定义：C 项形状相同，但大小不同，精合相似形的定义；D项形状不相同，不符合相似形的定义， 答案：D 【跟踪练习1】 1.观察下列图形中，是相似图形的一组是 () A B☆☆ c.☐ 29 假期母成器 QD·数学·九年级·上 2.请认真观察下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形 ☆女 公因 巴 (1】 (2》 (5) (6) 知识点二相似多边形及相似比的概念 1.两个 相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应 ,各边 对应 ,那么这两个多边形叫做相似多边形.符号“”读作“” 2.相似多边形 的比叫做相似比 【典型例题2】如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O,点F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点，这样 形成一个□FEMN,你能证明□ABCD∽□FEMN吗？ 思路点拨：判定两个平行四边形的对应角相等、对应边的比也相等即可 证明：，点F,E,M,N分别是AO,BO,CO,DO的中点， .FN∥EM∥AD∥BC,EF∥NM∥AB∥CD. :.EM-FN-CB.EF-NM-]AB. ∴∠FEM-∠FNM=∠ABC=∠ADC,∠EFN-∠EMN=∠BCD=∠BAD. .□ABCDO∽□FEMN. 【跟踪练习2】 1.下列结论不正确的是 A.所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的正八边形都相似 2.如图所示的三个矩形中，其中相似形是 2 1☐ 甲 乙 丙 A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对 知识点三相似多边形的性质 1.两个多边形相似，对应角 ,对应边 2.相似多边形面积比等于 【典型例题3】如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', (1)a= ,它们的相似比是 (2)求边x、y的长度. 62° 75 30 第1章图形的相似 预习篇 解：(1)：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D', ∴∠A'=∠A=62°，∠B=∠B=75 ∠C=360°-62°-75°-140°=83 它们的相似比为后=2 .93 (2):四边形ABCD四边形AB'C'D', “青=清=是 解得x-12y-空 【跟踪练习3】 1.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 2.若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',它们的面积比是9：4，侧它们的周长比为() A.9:4 B.3t2 C.5:4 D.9t2 3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的 最短边长为2cm,则它的最长边为 cm. 学法指导4Q 1.要亲自经历相似多边形概念的总结过程，理解相似多边形的概念，只有满足对应角相等、对应边成比例的两 个多边形才为相似多边形.同理，相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2.知道全等形的相似比为1·1，全等是相似的特殊情况，也就是说相似的多边形只有满足相似比为1：1时， 两个多边形全等】 包自主检测4g… 一、选择题 1.下列图形一定相似的是 () A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D两个四边形 2.若某个直角三角形的两直角边之比为2：3，则确定了该三角形的 () A.形状 B.周长 C.面积 D.斜边 3.如图，E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点，若矩形ABCDO∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的 面积为 () A.1 C.√2 D.2√2 第3题图 第4题图 4.如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm,边AB长为6cm,从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截 矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 () A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 em2 D.20 em2 31 假期母成器 QD·数学·九年级·上 二、填空题 5.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是 避题中 第5题图 第7题图 6.已知两相似三角形的对应中线的比是2：3，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积为 7.如图所示，长CD与CD'之间距离为1，宽AD与A'D'之间距离为x,矩形ABCD的长AB=30,宽BC 20,x为 时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D相似. 三、解答题 8.如图所示，小林在一块长为6m,宽为4m,一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种 花的边框宽为20cm,边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？ 9.如图，一个矩形广场的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小 路的宽都为xm,那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似 32