（八下复习篇）第6章 特殊平行四边形-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

第六章特殊平行四边形 复习篇 复习篇 八年级下册 第六章 特殊平行四边形 7s知识点回顾突破4e4A., 知识点一菱形的定义、性质、判定 6.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC= 1.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,BD的 DB,AC与DB交于点M. 中点，若EF=5,则菱形ABCD的周长为( (1)求证：△ABC≌△DCB: A.20B.30 C.40 D.50 (2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN 与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量 关系，并证明你的结论 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交 于点O,AC=8,BD=6,E是CD上一点，连接 OE,若OE=CE,则OE的长是 A.2 R号 C.3 D.4 知识点二矩形的定义、性质、判定 7.下列命题中正确的是 3.下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是( A.有一个角是直角的四边形是矩形 A.AC=BD B.AB⊥BC B.三个角是直角的多边形是矩形 C.AD=BD D.AC⊥BD C.两条对角线相等的四边形是矩形 4.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,若 5.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB,DFI △AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为( BC.求证：△ADE≌△CDF A.4 B.6 C.8 D.10 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边 BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在 对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA,则 AC的长是 A.33B.6 C.4 D.5 假期母留宠 LJ·数学·八年级·下 10.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,CD 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D, 边上，BE=DF,连接CE,AF,求证：AF=CE. E,F分别为AB,AC的中点.求证：DE=DF. 知识点四正方形的定义、性质、判定 14.下列命题是假命题的是 () A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 1L.如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,CD的中 C.对角线相等的菱形是正方形 点，连接AF,CE. D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 (1)求证：△BEC≌△DFA: 15.如图，在正方形ABCD中，P,Q分别为BC,CD (2)连接AC,当AC=BC时，判断四边形AECF 的中点，则∠CPQ的大小为 () 是什么特殊四边形？并证明你的结论 A.50°B.60° C.45° D.70° 16.如图，四边形ABCD为矩形，添加一个条件： ,可使它成为正方形 17.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一 点（不与点B,C重合），DE⊥AG于点E,BF∥ 知识点三直角三角形斜边上中线的性质 DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF, 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线 AD交BC于点D,E为AB的中点，若BC=12, AD=8,则DE的长为 第六章特殊平行四边形 复习篇 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是 知-闭4 A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行 四边形 A.2 BE中c5出D青 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2 2 C,对角线相等的四边形是矩形 8.如图.在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G 处，折痕为EF,点E,F分别在边AD和边BC上 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出 O,点E,F分别是AO,AD的中点，连接EF,若 以下结论：①EF⊥BG:②EG=FG:③△GDK和 AB=6cm,BC-8cm,则EF的长是 () △GKH的面积相等：④当点F与点C重合时， ∠DEF=75 其中正确的结论共有 A.2.2 cm B.2.3 cm C.2.4 em D.2.5 cm 3.用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 四边形：②矩形：③菱形：④正方形：⑤等腰三角 二、填空题（每小题4分，共24分）】 形：⑥等边三角形.则一定可以拼成的图形是 9.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,试添加一个条件： A.①④⑤ B.②⑤ 使得平行四边形ABCD为菱形. C.①②③ D.①②⑤ 4.如图，在正方形ABCD中，CE= ND MN,∠BCE=40°，则∠ANM等于 ( A.70 B.60 C.50° 第9题图 D.40 第11题图 5.如图所示，在正方形ABCD中，E 10.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A(0,1), 是AC上的一点，且AB=AE,则 点B(O,0),则点C,D坐标分别为 和 ∠EBC的度数是 (只写一组) ( 1L.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F分 A.45 B.30 别为AB,BC,AC的中点，若BF=5,则DE= C.22.5 D.20° 6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到 12.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一 菱形AECF.若AB=3,则BC的长为 点，AE的延长线交CD于点F,连接CE.若 ∠BAE=56°，则∠CEF A.1 B.2 C.2 D.3 第12题图 第13题图 7.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于 行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF,若BC 点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为 1,则AB的长度为 ( 28,则OH的长等于 3 假期母留宠 J·数学·八年级·下 14.已知正方形ABCD,以CD为边作等边三角形 18.(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, CDE,则∠AED的度数是 BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH.求 三、解答题（共52分） 证：∠DHO=∠DCO. 15.(6分)如图，在正方形ABCD中，点E在BC边 的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE DF,连接AE和BF相交于点M, 求证：AE=BF I9.(10分)如图，在□ABCD中，O是AC与BD的 交点，过点O的直线与BA,DC的延长线分别交 于点E,F 16.(8分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三 (1)求证：△AOE≌△COF 角形ADE,连接BE,CE (2)连接EC,AF,则EF与AC满足什么条件时， 求证：△BAE≌△CDE. 四边形AECF是矩形？并说明理由， 20.(10分)已知：如图，在矩形ABCD中，M,N分别 是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM 17.(8分)如图，在□ABCD中，AB⊥AC,分别在边 的中点 BC,AD上的点E与点F关于AC对称，连接 (1)求证：BM=CM: EF,AE,CF.试判定四边形AECF的形状，并说 (2)判断四边形MEVF是什么特殊四边形，并证 明理由， 明你的结论： (3)当AD:AB= 时，四边形MEVF是 正方形.（只写结论，不需证明）参考答 (部分 复习篇八年级下册 第六章特殊平行四边形 知识点回顾突破 1.C【解析】E,F分别是AD,BD的中点， ∴.EF为△ABD的中位线. .AB=2EF=2X5=10. :四边形ABCD是菱形. .AD=CD=BC=AB=10. .菱形ABCD的周长为10×4=40 故选C 2.B【解析】：菱形ABCD的对角线AC.BD相交于，点O :.QA-OC-AC-4.0B-OD-BD-3.ACLBD. 由勾股定理，得CD=C+OD=√+3=5. OE=CE. '.∠EOC=∠ECO '∠EC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90, ∴.∠EOD=∠EDO ∴Oh=DE ..OE-DE-CE. .0E-CD- 故选B 3.D 4.4【解析】如图，四边形ABCD是菱形，AC+BD=6, 4 ÷AB=5,AC⊥BD.A0-2AC.B0-2BD. ..AO+BO=3. ..AO+BO=AB.(AO+BO)=9. 即Ay+B)=5,AT+2AO·BO+B了=9. .2A0·B04. :菱形的面积=号AC·BD=2A0:B0=4 5.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠A=∠C,AD=CD 又'DE⊥AB,DF BC ∴.∠AED=∠CFD=909 在△ADE和△CDF中， ∠AED=∠CFD. ∠A=∠C. AD-CD. ,∴.△ADE≌△CDF(AAS) 6.解：(1)证明：在△ABC和△DCB中， .AB-DC.AC=DB.BC=CB. ,∴.△ABC≌△DCB(SSS) (2)BN=CN. 证明：，CV∥BD,BN∥AC, ,四边形BMCN是平行四边形 由(1)知，∠MBC=∠MCB. ,BM=CM(等角对等边)， .四边形BMCN是菱形. 案及解析 答案不唯一) ∴.BN=CN 7,D【解析】两条对角线相等的四边形不一定是矩形，两条 对角线相等的平行四边形才是短形，故选D, 8.C【解析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD,推出 S△A)=S△=Sm=S△Am=2(等底同高的三角形面积 相等).即可求出矩形ABCD的面积为2X4=8.故达C 9.B【解析】，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对 角线AC上的，点F处， .AF=AB,∠AFE-∠B=90° ∴.EF⊥AC ∠EAC=∠ECA, ∴AE=CE. .AF=CF. ,.AC=2AB=6 故选B 10.证明：：四边形ABCD是矩形， ∴.CD∥AB,CD=AB.∴.CF∥AE DF=BE...CF=AE. .四边形AFCE是平行四边形.，AF=CE. 11.解：(1)证明：，四边形ABD是平行四边形， .BC=AD,∠B=∠D.AB=CD ,E,F分别是AB,CD的中点， ..BE=DF=AE-CF. 在△BC和△DFA中， BE DF, ∠B=∠D, BC=DA. ∴.△BE≌△DFA(SAS). (2)四边形AECF是矩形.理由如下： ,四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, :AE=CF∴四边形AECF是平行四边形. :AC=BC,E是AB的中点，CE LAB. ,∴.∠AEC=90°， .平行四边形AECF是矩形. I2.5【解析】：AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD LBC.BD=CD=2BC=6 .∠ADB=90 .AB=√/AD+BD=√8+6=10. E为AB的中点， ∴DE=号AB=5. 13.证明：：AD⊥BC,E,F分别为AB,AC的中点， DE=号AB,DF=ZAC AB=AC,∴DE=DF 14.D 15.C【解析】，四边形ABCD为正方移， ..AB=AD=BC-CD. :P.Q分别为BC.CD的中点， ..CP-CQ. ∠C=90°，.∠CPQ=45.故送C 16.AB=AD(或AC⊥BD等)【解析】由四边形ABCD是矩 形，根据邻边相等的矩形是正方彩或对角线互相鱼直的 59 矩形是正方形，即可求得答案】 7.A【解析】由折叠补全图形如图所示。 17.证明：，四边形ABD是正方形， ·四边形ABD是矩形， .AB=AD,∠BAF+∠DAE=90 .∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90,AD=BC=1.CD= ,DE⊥AG. AB. ∴.∠DAE+∠ADE=90° 由第一次折叠，得∠DA'E=∠A=90, .∠ADE=∠BAF 又，BF∥DE,DEL⊥AG,.BF⊥AG ∠ADE=2∠ADC=45 ∴.∠BFA=90=∠AED .∠AED=∠ADE=45 .△ABF≌△DAE(AAS), ∴.AE=AD=1. ..AF=DE.AE-BF. 在R△ADE中，根据勾度定理，得DE=2AD=②. .AF-BF=AF-AE-EF. 由第二次折叠，得CD=DE=2, 章末自主测评 .AB=/2 1.B【解析】A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 故选A 平行四边形错误，如等腰梯形： B对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确： C,对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形 ☐并 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般 8.C 【解析】如图，连楼BE,由折叠可知)一(G), 四边形的对角线也可以互相垂直且相等， 故选B 2.D【解析】，四边形ABCD是矩形， ,.∠ABC=90°，AC=BD,OA=(OC=OD=OB. AB=6 cm.BC=8 cm. ∴，AC=√/ABW+BC=√6+8=10(m. EG∥BF ∴.BD=10cm ,'.∠EGO=∠FBO 0D-2BD-号×10=5(cm 又：∠EOG=∠FOB, .△EOG☑△FOB(ASA) E,F分别是AO,AD的中点， .EG=BF. EF=20D=2×5=2.5tm. .四边形EBFG是平行四边形 由折叠可知BF=FG,削四边形EBFG为菱形， 故选D, .EF⊥BG,EG=FG. 3.D【解析】根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角 故①②正确： 形一定能拼出平行四边形，矩形和等腰三角形3种图形. '四边形EBFG为菱形， 画出图形如图所示 .KG平分∠DGH. "KD⊥DG,KH不垂直于GH..KD≠KH .Syx≠S/KH 故③错误： 当，点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB. 平行四边形 矩形 等腰三角形 .∴.∠AEB=30. 故选D 4.C【解析】如图，分别过点M.点E作AD,CD的垂线.垂 ∴∠DEF-含∠DEB=吉18O-∠AEB)=7E. 足为G.H.则EH∥BC.∠EHC=∠MGN=90. 故④正确 "四边形ABCD是正方形，.EH=G 综上所述.正确的为①②④. 在R1△EIC和R△MGVN中， 故选C EC-MN. 9.AD=DC(答案不唯一) EH-MG. 10.(1,0)(1,1)(答案不啡一)【解析】，正方形ACD在 '.Rt△EHC2R1△GN(HL).,∴.∠GMN=∠HEC= 直角坐标系内，点A(0,1),点B(0,0),AD∥x抽，DC∥y ∠BCE=40°..∠ANM=90°-40°=50°.故选C 轴，这样画出正方形如图，即可得出点C与点D的坐标， 分别为点C(1.0),点D1,1).(答案不唯一) 5.C【解析】：四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45. ,AB=AE,.∠ABE=∠AEB=67.5. 1L.5【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F分别 ∠ABE+∠EBC=90°..∠EBC=22.5,故选C 为AB,BC,AC的中，点，BF=5,则根据直角三角形边上 6.D【解析】：AC=2BC,∠B=90, 的中线等于斜边的一半可得AC=10,根据题意可得DE .AC=AB+BC. 为△ABC中位线，根据三角形中位线的性质，得DE∥AC ,∴.(2BC)=3十BC .BC=√3.故选D 且DE=2AC,可得DE=5 60 12.22【解析】'，四边影ABD是正方形， AB=CB,AB∥CD :BD是角平分线， .∠ABE=∠CBE=45 ∠BAE=56 .∠AFD=56 .∠EF℃=124 在△ABE和△CBE中， (AB=CB. ∠ABE=∠CBE, BE=BE. ,∴.△ABE≌△CBE(SAS) .∠BAE=∠BCE=56°. .∠ECF=90°-56"=34" ∴∠CEF=180°-∠EFC-∠ECF=180°-124°-3 22 13.3.5【解析】：四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=AD,AC⊥BD .∠A0D=90 AB+BC+CD+AD=28...AD=7. :H为AD边中点，∴OH=AD=3.5. 14.15或75°【解析】有两种情况： 如图1，当点E在正方形ABCD内时， :四边形ABCD为正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=90 △CDE为等边三角形， .CD=DE,∠CDE=6O .∠ADE=90°-60°=30，AD=DE. ÷∠DAE=∠AED-2180-∠ADE)=75 如图2，当点E在正方彩ABCD外时， :△CDE为等边三角形， ,.∠EDC=60 ..∠ADE=90°+60°=150 六∠AED-∠DAE-180°-∠ADE=15 图1 图2 15.证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD,∠ABE=∠BCF=90 又：CE=DF, ∴.CE+BC=DF+CD.即BE=CF 在△ABE和△BCF中， BE=CF. ∠ABE=∠BCF, AB-BC. .△ABE≌△BCF(SAS) ..AE-BF. 16.证明：，四边形ACD是正方形， .AB=CD,且∠BAD=∠CDA=90 ,△ADE是等边三角形， ∴.AE=DE,且∠EAD=∠EDA=60°. .∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CD ∠EDA=150. ,.∠BAE=∠CDE 在△BAE和△CDE中， (AB-DC. ∠BAE=∠CDE. AE-DE. ∴△BAE≌△(DE(SAS) 17.解：四边形AFCF为菱形，理由如下： 由□.ABCD可得AD∥BC. .∠CAF=∠ACE 如图，设AC与EF相交于点O. :点E与点F关于AC对称， .OE=OF且EF上AC. 在△AOF和△COE中， ∠OAF=∠OCE. ∠AOF=∠COE OF=OE. .△AOF≌△COECAAS). ..OA=OC. 又，OE=OF,EF⊥AC, ∴.四边形AECF为菱形， B 18.证明：四边形ABCD是菱形， .0D=(0B,∠C0D=90 DH⊥AB.OH=2BD=OB.∠OHB=∠OBH. 又AB∥CD,.∠OBH=∠OD 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90, 在R△DHB中，∠DHO+∠OHB=90 ,.∠DHO=∠DO 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形。 .AO=),AB∥CD ∠E=∠F 又·∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(AAS) (2)当EF=AC时，四边形AECF是矩形. 理由：如图，连接EC,AF 由(1)可知△AOE2△COF,∴OE=OF. ,AO=O),∴.四边形AECF是平行四边形 ,EF=AC,,四边形AECF是矩形. 20.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠D=90°，AB=C :M是AD的中点，.AM=DM 在△ABM和△DGM中， (AB=DC, ∠A=∠D, AM=DM. .△ABM2△DCM(SAS) ∴.BM=CM (2)四边形MENF是菱形 证明：，E,N,F分别是线段BM,BC,CM的中点， ∴.EN是△BM的中位线 61 ∴EN=2CM=FM.EN/FM. D6×2=×2×2=23,此选项正确.故选D. ∴，四边形MENF是平行四边形。 4A【解标1(2后+3)X√侵=25×√胥+3v2× 同理VF是△BCM的中位线， ∴FN=号BM √层=2+6 .BM=CM,∴.EN=FN 4<6<9, 四边形MEVF是菱形. .26<3 (3)2:1 .4<2+√6<5 第七章二次根式 故选A 知识点回顾突破 5.A【解析】b= 2= 2(w3+1) 5-1W3-1)(w5+1) =5+1.a=么故 L,B【解析】B中被开方数为一3，小于0，故B不是二次根式故 选B 选A 2。A【解析】A.√5是最简二次根式，故选项正确： 6.C【解析】原式=[(3+2)×(W3-2)]@·(W3-2)= B/12=25,不是餐简二次根式，故选项错误： (3-4)2四·(3-2)=5一2.故选C C√=a,不是最简二次根式，故速项错误： 7,A【解析】，a十0且ab>0,,∴.a<0,<0. =压，不是最简二次根式，故选项辑说 ∴√aF=ab=ah.故选A D.3 3 8.B【解析】：√a-12a+36+1b-81=0. 故选A a2-12a+36=0,b-8=0. /3.-10=2, 3.解：1)由题意，得2+y一5=x一3y十1 解得/=4， ∴a=6,b=8 1y=3. ,'b一a<c<a十b,且这个三角形的最长边为r, (2)当x=4,y=3时，√x+y=√/4+3=5. .c>b=8. 4.D【解析】A.6=4.本选项不成立： ∴.8c<14. B一8=一2，本选项不成立： 故选B 1x-30, =一a.叵=一瓜，本选项不成立： C.-aa 9.≥3且x≠5【解析】根据题意，得x十1>0， x-5≠0. D.一64=-8，本选项成立 解得x≥3且x≠5. 故选D 5.A【解析】，a>4.,4-a<0..(4-a)=a-4 10.6【解析】，18-2=3√2-2=22. ∴.G=3.b=2 故选A .ab=6. 6.解：(1)原式=2ab√2a. 1山.3/262【解析】矩形长为2/3，宽为√6， (2)原式=2西 5 .矩形的对角线长为√/(23)2+(W6)产=32， (3)原式=5y2 面积为23×6=62. 2 12.5【解析27=28， 27_3 (4)原式=√6=8 :25<√28<V3G. 5<27<6. 7.B【解析1原式-23√12×-23-3-5.故选B 又，m<2,7<m+1, 8.-13【解析】W5-4)(w3+4)=(W5)2-4=3-16=-13 ,,m=5, 9.解：原式-3-罗+22=32 13.33-1【解析】，√6-1=-1w/1-1=04-1=1- 22 1=2,√/16一1=3，/25一1=4，√36一1=5，.当输入的 2原式×+×2=28+2 数是27时，拾出的数应该是√27一1=3√5-1. 3 3 3 14.一2【解析】由数轴可知一2<a<一1.1<<2， -+-2 .a+1<0.b-1>0.a-b<0. 章末自主测评 ∴.(a+1F+(h-1)-√(a- =|a+1|+|b-1-|a-bl 1,C【解析】由题意可得2x一6≥0，解得x≥3.故达C =-(a+1)+(b-1)+(a一b) 2.B【解析】A.8=32,不是最简二次根式，错误： =-2. B13是最简二次根式，正确： 15.解：(1)原式=45+3/5-2/2+42=75+2/2。 C,√27=33，不是最简二次根式，错误： (2)原式=√2×1-(2-1)+3=√2-2+1+9=10. D.√2网=26，不是最简二次根式，错误， (3)原式=5-2-(5-26)=3-5+26=2√6-2. 故选B 16.解：(1D原式=(-2)×，√3-(-2)×3-3×3 3.D【解析】A.√5与不是同类二次报式，不能合并，此选 =43+23-33 项错误： =33. B3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误： (2),3※m≥-6. C6÷2=√6÷2=3，此选项错误： .3m一3m-3n≥-6. 62