专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量（宁夏专用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 不等式 题型04 复数 题型05 平面向量 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·宁夏吴忠·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·宁夏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·宁夏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·宁夏·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·宁夏·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·宁夏·二模）已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． ( 题型02 )充分条件与必要条件 7．（2025·宁夏·二模）设 为非零向量，则 “存在 ，使得 ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·宁夏·二模）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ( 题 型 0 3 )不等式 9．（2025·宁夏·二模）若随机变量，且，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 10．（2025·宁夏·二模）已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为 . 11．（2025·宁夏·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )复数 12．（2025·宁夏·二模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·宁夏·二模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 14．（2025·宁夏·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 15．（2025·宁夏·二模）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·宁夏·二模）已知复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．1 ( 题型0 5 )平面向量 17．（2025·宁夏·二模）已知向量，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·宁夏·二模）已知向量，，.若、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 19．（2025·宁夏·二模）在矩形中，点，，若，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、复数、向量 题型概览 题型01 集合的运算 题型02 充分条件与必要条件 题型03 不等式 题型04 复数 题型05 平面向量 ( 题型01 )集合的运算 1．（2025·宁夏吴忠·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意知，解得，所以. 故选：B 2．（2025·宁夏·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算直接求解即可. 【详解】因为，所以， . 故选：B. 3．（2025·宁夏·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先化简集合，再解对数不等式求出集合，最后根据交集的定义计算可得. 【详解】因为，所以或或或， 解得或或或， 所以， 由，即，所以， 所以. 故选：B 4．（2025·宁夏·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：B. 5．（2025·宁夏·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式化简集合，根据集合的交集的定义即可求解. 【详解】， 故， 故选：B 6．（2025·宁夏·二模）已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】，，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C ( 题型02 )充分条件与必要条件 7．（2025·宁夏·二模）设 为非零向量，则 “存在 ，使得 ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量共线定理和平面向量的数量积的定义，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，存在正数，使得，所以，同向， 所以，即充分性是成立的； 反之，当非零向量夹角为锐角时，满足，而不成立，即必要性不成立， 所以“存在 ，使得 ” 是 “ ” 的充分不必要条件. 故选：A. 8．（2025·宁夏·二模）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的向量坐标运算列式求得或，再根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】向量，，由，得， 解得或，由能推出或成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. ( 题 型 0 3 )不等式 9．（2025·宁夏·二模）若随机变量，且，则的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】由正态分布的对称性有，再应用“1”的代换和基本不等式求目标式的最小值. 【详解】由题设，则， 当且仅当时取等号，即的最小值为1. 故选：C 10．（2025·宁夏·二模）已知 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的最小值为 . 【答案】9 【分析】先设切点坐标，再根据切点在直线和曲线上列式求参，最后应用基本不等式计算求解. 【详解】设切点为， 又因为曲线 ，则，直线 斜率为1， 所以，又因为， 所以，所以，因为 为正实数， 所以， 当且仅当，即时，则 取最小值为9. 故答案为：9. 11．（2025·宁夏·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，不妨令，，得， 此时，故C错误； 因为，所以，故D正确． 故选：ABD ( 题型0 4 )复数 12．（2025·宁夏·二模）若复数z满足，则z在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算化简复数z，再根据复数的几何意义确定其所在的象限即可. 【详解】因为， 所以， 则z在复平面内对应的点为. 故选：D. 13．（2025·宁夏·二模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案. 【详解】因为，所以，所以的虚部为1. 故选：B 14．（2025·宁夏·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数除法法则，结合条件,直接解出复数. 【详解】因为，所以. 故选：D. 15．（2025·宁夏·二模）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数的概念可得结果. 【详解】由题意得，， ∴. 故选：B. 16．（2025·宁夏·二模）已知复数满足，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】设，复数的四则运算及复数相等的充要条件求出的值，再用复数模的公式求模长. 【详解】设，则， 又， 因此， 解得， 所以， 故选：B． ( 题型0 5 )平面向量 17．（2025·宁夏·二模）已知向量，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用投影向量的定义，即可求解. 【详解】因为，， 所以在上的投影向量为, 故选：C. 18．（2025·宁夏·二模）已知向量，，.若、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出向量，由题意可得，利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，， 所以，， 因为、、三点共线，则，所以，，解得. 故选：C. 19．（2025·宁夏·二模）在矩形中，点，，若，且，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】直接根据向量平行，垂直的坐标公式计算即可. 【详解】因为，，所以，由题意知，， 所以，所以，解得. 故选：D 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$