精品解析：河南省周口市太康县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学测评 七年级数学 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 正六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是，外角和与多边形的边数无关． 2. 2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解，在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 若，则下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的变形规则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：不等式两边同时加2，不等号方向不变，应为，故A错误． 选项B：不等式两边同时减2，不等号方向不变，应为，故B错误． 选项C：不等式两边乘以负数，不等号方向改变，应为，故C错误． 选项D：不等式两边乘以正数，不等号方向不变，故D正确． 故选：D 4. 解方程时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，一元一次方程的解法，根据去括号法则，分别对左右两边的括号进行展开，注意符号的变化． 【详解】解：左边：，去括号时，需分别乘以和，结果为． 右边：，去括号时，分别乘以和，结果为． 因此，去括号后的方程为，对应选项B． 故选：B 5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，两直角边重合，则斜边的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的知识，三角形的外角性质，熟记三角板的度数及外角性质是解题的关键． 利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：， ， 故答案为：C. 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，通过加减消元法直接求出和的值，再相乘即可． 【详解】解：， 得：， 所以， 得：， 所以， 所以， 故选：A 7. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点 B. 旋转角等于 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质，对选项逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：A：因为绕着点O旋转得到，所以旋转中心是点O，该选项正确，不符合题意； B：旋转角是对应点与旋转中心所连线段的夹角，旋转到，旋转角应该是或，而不是，该选项错误，符合题意； C：由于旋转不改变图形的大小和形状，与是对应边，所以，该选项正确，不符合题意； D：旋转前后的图形全等，所以，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 9. 如图，小军借助几何画板设计了“鱼形”图案，由四边形和组成．已知在中，，，，，则的度数是（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，本题先求解，再利用平行线的性质证明，，从而可得答案． 【详解】解：延长交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 关于的不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 详解】解： 解第二个不等式 ，得 ， 结合第一个不等式 ，不等式组的解集为 ． 整数解仅有3个， 整数解为0、1、2， 且， 解得，即 ， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出符合不等式的一个整数解：___________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式整数解，根据解一元一次不等式的方法求解即可． 【详解】解：， 解得：， 所以不等式的一个整数解可以是， 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 在二元一次方程中，当时，的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴． 故答案为：4 13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 14. 如图，已知中，，，把沿射线方向平移至后，平移距离，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵沿射线方向平移至后，，平移距离为2，，， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到是解决问题的关键． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和求不等式组的解集，熟练掌握解法是关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可． 【详解】解：（1） 去括号得到， 移项合并同类项得到， 系数化为1得， （2） 解①式，得， 解②式，得， ∴原不等式组的解集为． 17. 在期末回顾与复习时，老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解该方程组．小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①-②，得． …… …… 小军： 由②，得，③ 把①代入③，得． …… （1）小明和小军解方程组的过程是否正确（在括号里画“√”或“×”）； 小明（ ）小军（ ） （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 【答案】（1）×，√ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握常见的几种解二元一次方程组的方法． （1）先分别按照小明和小军的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 解法一：得： 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； 解法二：由②得：③， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：； ∴小明的过程不正确，小军的过程正确， 故答案为：×，√； 【小问2详解】 解：， ②-①得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）平移，使点平移到点，画出平移后的图形； （3）四边形的面积为______________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）12． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移性质作图即可； （3）利用梯形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求． 【小问2详解】 解：如图，△即为所求． 小问3详解】 解：四边形的面积=． 故答案为：12． 【点睛】本题考查作图轴对称变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握平移和轴对称的性质． 19. 如图，已知，，，，． （1）求的度数及的长； （2）与平行吗？说明理由． 【答案】（1），6 （2）平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）由得到，，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）由全等得到，即可得到． 【小问1详解】 ， ，， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 ， 理由：， ， ． 20. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的七折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低20元销售8件的销售额相等，求这种服装每件的标价． 【答案】这种服装每件的标价是160元． 【解析】 【分析】设这种服装每件的标价是元，可得：，即可解得这种服装每件的标价是160元． 【详解】解：设这种服装每件的标价是元， 根据题意得：， 解得， 答：这种服装每件的标价是160元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程进行求解． 21. 根据正多边形和的对话，解决下列问题． （1）求和的边数； （2）用正多边形和（两种都用）能否铺满地面？说明理由． 【答案】（1）4，6 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，二元一次方程的应用． （1）设正多边形的边数为，正多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程，求出x的值即可； （2）设用个正方形（正多边形）和个正六边形（正多边形）可以铺满地面，则x和y需满足，化简得，判断该二元一次方程有无正整数解即可． 【小问1详解】 解：设正多边形的边数为，正多边形的边数为， 由题意，得， 解得， ，， 答：正多边形的边数为4，正多边形的边数为6． 【小问2详解】 解：设用个正方形（正多边形）和个正六边形（正多边形）可以铺满地面，且，，正方形的每个内角为，正六边形每个内角为120°， 由题意，得， 化简得， 当，时，不存在正整数解满足该二元一次方程， 用正多边形和（两种都用）不能铺满地面． 22. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如下表所示． 品种 苹果 梨 批发价（元/千克） 4 3.5 零售价（元/千克） 6 5 （1）若该经营户批发苹果和梨共500千克，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少千克？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400千克，假设苹果和梨可以全部售完，苹果和梨的损耗率均为，该经营户要想利润不少于585元，则至少批发苹果多少千克？（其他成本忽略不计） 【答案】（1）苹果300千克，梨200千克 （2）100千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设批发苹果千克，梨千克，根据题意列出方程组求解即可； （2）设批发苹果千克，则批发梨千克，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 设批发苹果千克，梨千克， 由题意，得 解得 答：该经营户批发苹果300千克，梨200千克． 【小问2详解】 设批发苹果千克，则批发梨千克， 由题意得，， 解得， 答：该经营户至少批发苹果100千克． 23. 有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上． （1）的度数为　　　　　　； （2）如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间； （3）如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为秒，则的度数为用含的代数式表示． 【答案】（1） （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论； （3）设旋转的时间为秒，由题知，，，根据周角的定义得到，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解∶∵，， ∴，， ，, 故答案为∶； 【小问2详解】 解：有两种情况：①如解图，当在直线的上方时． ∵，， ． ， ， ． 转速为秒， 旋转时间为秒． ②如解图，当在直线的下方时． ∵，， ． ， ， ． ∴三角板绕点逆时针旋转的角度为． 转速为秒， 旋转时间为秒． 综上所述，当旋转时间为秒或秒时，． 【小问3详解】 解：设旋转的时间为秒，由题知，，， ∴， ∴， 故答案为∶ 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质及旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末教学测评 七年级数学 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 正六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 2. 2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 解方程时，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，两直角边重合，则斜边夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心点 B. 旋转角等于 C. D. 8. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 9. 如图，小军借助几何画板设计了“鱼形”图案，由四边形和组成．已知在中，，，，，则度数是（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 10. 关于的不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出符合不等式的一个整数解：___________． 12. 在二元一次方程中，当时，的值是___________． 13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 14. 如图，已知中，，，把沿射线方向平移至后，平移距离，，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在三角形纸片中，，点是边上动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 17. 在期末回顾与复习时，老师给出方程组，请同学们用自己喜欢的方法解该方程组．小明和小军解方程组的部分过程如下： 小明： ①-②，得． …… …… 小军： 由②，得，③ 把①代入③，得． …… （1）小明和小军解方程组的过程是否正确（在括号里画“√”或“×”）； 小明（ ）小军（ ） （2）请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 18. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）平移，使点平移到点，画出平移后的图形； （3）四边形的面积为______________． 19. 如图，已知，，，，． （1）求的度数及的长； （2）与平行吗？说明理由． 20. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的七折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低20元销售8件的销售额相等，求这种服装每件的标价． 21. 根据正多边形和的对话，解决下列问题． （1）求和的边数； （2）用正多边形和（两种都用）能否铺满地面？说明理由． 22. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如下表所示． 品种 苹果 梨 批发价（元/千克） 4 3.5 零售价（元/千克） 6 5 （1）若该经营户批发苹果和梨共500千克，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少千克？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400千克，假设苹果和梨可以全部售完，苹果和梨的损耗率均为，该经营户要想利润不少于585元，则至少批发苹果多少千克？（其他成本忽略不计） 23. 有一副直角三角板如图①放置其中，，边、在直线上． （1）度数为　　　　　　； （2）如图②，三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒，当转动到一周时三角板停止转动，在旋转的过程中，当时，求旋转的时间； （3）如图③，在图①的基础上，三角板绕点逆时针旋转，转速为每秒；同时三角板也绕点逆时针旋转，转速为每秒，当与重合时，两个三角板都停止转动．设三角板旋转的时间为秒，则的度数为用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$