精品解析：2024-2025学年山西省吕梁市交口县北师大版六年级下册期末学业水平达标测试数学试卷

交口县2024－2025学年第二学期学业水平达标卷 六年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、填空题（21分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 2. 在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得（ ）枚奖牌。 3. 根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。 5. 六年级学生有200人，已达到国家体育锻炼标准的有190人，六年级学生的体育达标率是（ ）。 6. 用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第20幅图需要（ ）根小棒。 7. 做一个长0.7米，宽0.3米，高0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要（ ）平方米的玻璃。不考虑玻璃的厚度，这个鱼缸的容积是（ ）立方米。 8. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶4∶1，这个三角形的最大角是（ ）度，这个三角形按边的长短分类叫（ ）三角形。 9. 在、0.17、和15%中，最大的数是______，最小的数是______。 10. 从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是（ ）。 11. 同时含有因数2、3和5的最小三位数是（ ）。 12. 如图，以8cm长的直角边AB为轴旋转360度得到一个立体图形，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 13. 根据下图列出乘法算式（ ）。 14. 一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯的体积是（ ）cm3。 15. 在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将右图中涂色部分转化（ ）形，这样计算涂色部分面积的算式是（ ）。（提示：你可以在图中画一画。） 三、选择题（9分） 16. 下面各数中，只读出一个零的数是（ ）。 A. 606006 B. 6006000 C. 6600000 D. 60606060 17 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 1.5x＋2＝20 B. 20－1.5x＝2 C. 1.5x＝20＋2 D. 1.5x＝20－2 18. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（　　）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 9 19. 下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（ ）。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 20. 下面直线上点P表示的数是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. 0.5 D. 1.5 21. 六（1）班54名同学中，至少有（ ）人在同一个月过生日。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 22. 下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（ ）。 A. 7×6 B. 8×6 C. 8×7 D. 7×7 23. 如图：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积不变，体积也不变 B. 表面积变小了，体积不变 C. 表面积变大了，体积不变 D. 表面积变大了，体积也变大了 24. 花店运来492枝玫瑰，每8枝扎成一束。对竖式中的“←”所指的数表示（ ）。 A. 已经扎了6束 B. 扎6束所用去的枝数 C. 已经扎了60束 D. 扎60束所用去的枝数 四、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 25. 的倒数是，所以假分数的倒数都比1小。（ ） 26. 通过实验得出，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 27. 1千米的和2千米的一样长。（ ） 28. 在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ） 29. 圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。（ ） 五、计算题（25分） 30. 直接写出得数。 31. 计算下面各题，注意运用简便算法 ① ② ③ ④ 32. 求未知数。 （1）x∶1.2＝∶ （2）2x＋1.2＝3.6 （3） 六、操作题（7分） 33. 按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置（ ）。 （2）观察方格图左面立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形。 （6）画出图C按1∶2缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 七、解决问题（28分） 34. 明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解） 35. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 36. 某停车场的收费标准如下：1小时内5元，超过1小时，每0.5小时加收3元（不足1小时按1小时计算）。 （1）刘老师停车5.7小时，应缴停车费多少元？ （2）李老师离开时缴了17元停车费，他最多停了几小时？ 37. 王叔叔用下面的铁皮制成一个圆柱形水桶。 （1）根据图示，在括号里填上合适的数字。 （2）水桶的侧面积是多少平方分米？ （3）根据已知条件（不增加其它数据信息），请你再提一个数学问题，并列式解答。 38. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）快车从A地到达B地用了（ ）小时。 （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 交口县2024－2025学年第二学期学业水平达标卷 六年级数学（北师大版） （本试题满分100分，其中卷面分5分，考试时间90分钟） 同学们，经过了一学期的数学学习生活，相信你付出了很多的努力和辛苦，把你收获的丰硕果实展示出来吧！相信你一定会认真仔细、干净工整地完成每道题，期待你的精彩！ 一、卷面书写，工整规范（5分） 请同学们在答题时认真书写，做到规范、端正、美观，让你的试卷拥有一张清秀、漂亮的面孔。 二、填空题（21分） 1. 中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作_______册；用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是_______册。 【答案】 ① 37686187 ②. 3769万##37690000 【解析】 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略万位后面的尾数则看千位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向万位进1，并在末尾添上“万”字。 【详解】由分析可得：三千七百六十八万六千一百八十七册，横线上的数写作37686187册，用“四舍五入”法省略“万”后面的尾数约是3769万册。 2. 在学校的春季运动会上，六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班的奖牌数多了，六（1）班在春季运动会上共获得（ ）枚奖牌。 【答案】9 【解析】 【分析】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。六（2）班获得15枚奖牌，比六（1）班多，所以六（2）班奖牌数对应的分率是。已知六（2）班有15枚奖牌，对应的分率是，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数，用除法”即可解答。 【详解】把六（1）班获得的奖牌数看作单位“1”。 （枚） 六（1）班在春季运动会上共获得9枚奖牌。 3. 根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积，据此解答。 【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。 4. 某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。 【答案】40 【解析】 【分析】已知普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，那么总份数为11＋2＝13份。充电桩车位占2份，总份数是13份，所以充电桩车位占总车位的。已知停车场一共有260个车位，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即可解答。 【详解】11＋2＝13（份） 2÷13＝ （个） 这个停车场充电桩车位有40个。 5. 六年级学生有200人，已达到国家体育锻炼标准的有190人，六年级学生的体育达标率是（ ）。 【答案】95% 【解析】 【分析】已知六年级学生总人数是200人，达标的人数是190人。根据“达标率＝达标人数÷总人数×100%”把数据代入公式即可解答。 【详解】190÷200×100% ＝0.95×100% ＝95% 六年级学生的体育达标率是95%。 6. 用小棒摆五边形，如下图所示。 按照这样的方法继续摆下去，摆第20幅图需要（ ）根小棒。 【答案】81 【解析】 【分析】找摆五边形的规律，第1幅图5根小棒，第2幅图5＋4＝9根，第3幅图5＋4×2＝5＋8＝13根……得出第n幅图小棒数公式：5＋4×（n－1）＝4n＋1 。依据图形规律的归纳与通项公式推导，据此解答。 【详解】第1幅：5＝4×1＋1 第2幅：9＝4×2＋1 第3幅：13＝4×3＋1 第20幅：4×20＋1＝80＋1＝81（根） 7. 做一个长0.7米，宽0.3米，高0.5米的无盖玻璃鱼缸，至少需要（ ）平方米的玻璃。不考虑玻璃的厚度，这个鱼缸的容积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 1.21 ②. 0.105 【解析】 【分析】根据长方体表面积和体积的相关公式，结合无盖鱼缸的特点来计算所需玻璃面积和鱼缸体积。 无盖玻璃鱼缸，即长方体5个面的面积和，少一个上面。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），由于鱼缸无盖，所以所需玻璃面积为S＝ab＋（ah＋bh）×2。已知a＝0.7米，b＝0.3米，h＝0.5米。把数据代入公式即可计算。 根据长方体体积公式V＝abh。把a＝0.7米，b＝0.3米，h＝0.5米代入公式，即可解答。 【详解】0.7×0.3＋（0.7×0.5＋0.3×0.5）×2 ＝0.21＋（0.35＋0.15）×2 ＝0.21＋0.5×2 ＝0.21＋1 ＝1.21（平方米） 0.7×0.3×0.5＝0.105（立方米） 至少需要1.21平方米的玻璃。这个鱼缸的容积是0.105立方米。 8. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶4∶1，这个三角形的最大角是（ ）度，这个三角形按边的长短分类叫（ ）三角形。 【答案】 ①. 120 ②. 等腰 【解析】 【分析】三角形内角和是180度，把180度平均分成（1＋4＋1）份，计算出4份是多少度；三个角的三个内角的度数比是1∶4∶1，可以看出有两个角度数相等，这是一个等腰三角形。 【详解】180÷（1＋4＋1）＝30（度） 30×4＝120（度） 30×1＝30（度） 30×1＝30（度） 即这个三角形的最大角是120度，这个三角形按边的长短分类叫等腰三角形。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题、三角形的内角和以及三角形的分类。 9. 在、0.17、和15%中，最大的数是______，最小的数是______。 【答案】 ①. 0.17 ②. 【解析】 【分析】先把分数、百分数统一化成小数，然后按照小数的大小比较方法一位一位比较。 【详解】＝1÷7≈0.14 ＝4÷25＝0.16 15%＝0.15 因为0.17＞0.16＞0.15＞0.14，所以最大的数是0.17，最小的数是。 【点睛】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。 10. 从甲地到乙地，快车用了8小时，慢车用了12小时，快车与慢车的速度比是（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”（因为路程是固定的，这样方便计算速度）。根据“速度＝路程÷时间”来计算速度，快车用了8小时行完这段路程，那么快车的速度是。慢车用了12小时行完这段路程，那么慢车的速度是。快车速度是，慢车速度是，所以它们的速度比为。根据比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘24即可解答。 【详解】快车速度： 慢车速度： 它们的速度比： 快车与慢车的速度比是3∶2。 11. 同时含有因数2、3和5的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和能被3整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或5。要同时含有因数2、3和5，这个数就要同时满足能被2、3、5整除，所以个位上必须是0。 个位是0，要找最小三位数，那么百位上应先选最小的一位数1（因为百位不能是0）。此时这个数是1□0，再根据能被3整除的数的特征，计算百位和个位数字的和：1＋0＝1。要使各个数位上的数字和能被3整除，且这个三位数最小，那么十位上最小是2。 【详解】要同时满足能被2、3、5整除，个位上必须是0。 找最小三位数，那么百位上应先选最小的一位数1。 1＋2＋0＝3，3能被3整除。 同时含有因数2、3和5的最小三位数是120。 12. 如图，以8cm长的直角边AB为轴旋转360度得到一个立体图形，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】301.44 【解析】 【分析】以8厘米长的直角边AB为轴旋转360度，得到的立体图形是一个圆锥。这个圆锥的底面半径是另一条直角边BC的长度，即r＝6厘米；圆锥的高是AB的长度，即h＝8厘米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（π通常取3.14，r是底面半径，h是高）。把r＝6厘米，h＝8厘米，π＝3.14代入公式计算即可解答 【详解】×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝12×3.14×8 ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 这个图形的体积是301.44立方厘米。 13. 根据下图列出乘法算式（ ）。 【答案】×＝ 【解析】 【分析】先把长方形平均分成3份，涂色部分占1份，就是，再把这1份平均分成了3份，深色部分占两份就是的，即×，由此求解。 【详解】×＝ 【点睛】解决本题主要根据分数的意义以及分数乘法的意义进行解答。 14. 一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如下图），这个马铃薯体积是（ ）cm3。 【答案】360 【解析】 【分析】水面上升的体积就是马铃薯的体积，水满了且没有溢出，左图容器空余部分的容积就是马铃薯的体积，马铃薯的体积＝长方体容器的长×宽×空余部分的高，据此列式计算。 【详解】15×8×（10－7） ＝15×8×3 ＝360（cm3） 这个马铃薯的体积是360cm3。 15. 在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示： 用上面的方法可以将右图中涂色部分转化（ ）形，这样计算涂色部分面积的算式是（ ）。（提示：你可以在图中画一画。） 【答案】 ①. 半圆 ②. 3.14×52÷2 【解析】 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，如图：，再利用圆的面积公式，求出这个半圆的面积即可。 【详解】根据分析得， 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握阴影部分图形的面积的计算方法，通过转化的数学思想，利用割补、平移的方法，求出图形的面积。 三、选择题（9分） 16. 下面各数中，只读出一个零的数是（ ）。 A. 606006 B. 6006000 C. 6600000 D. 60606060 【答案】A 【解析】 【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出每个数再进行选择。 【详解】A．606006读作：六十万六千零六； B．6006000读作：六百万六千； C．6600000读作：六百六十万； D．60606060读作：六千零六十万六千零六十。 故答案为：A 【点睛】本题考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。 17. 如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）。 A. 1.5x＋2＝20 B. 20－1.5x＝2 C. 1.5x＝20＋2 D. 1.5x＝20－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量×1.5＋2＝上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程，求解即可。 【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。 x×1.5＋2＝20 1.5x＋2＝20 1.5x＝20－2 1.5x＝18 x＝18÷1.5 x＝12 即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。 方程1.5x＋2＝20可变换成：20－1.5x＝2和1.5x＝20－2。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果。 18. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（　　）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】根据比例的基本性质，内项3增加6，则内项之积为：9×15＝135，外项之积也是135，135÷5＝27，所以9应增加：27－9＝18，根据此选择即可。 故答案为：B 19. 下面两条平行线间的四个图形中，面积相等的是（ ）。 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】D 【解析】 【分析】平行线间的距离处处相等，假设平行线间的距离是hcm，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出各图形的面积，即可确定面积相等的图形。 【详解】①4×h＝4h（cm2） ②6×h＝6h（cm2） ③13×h÷2＝6.5h（cm2） ④（8＋4）×h÷2＝12×h÷2＝6h（cm2） 面积相等的是②和④。 故答案为：D 20. 下面直线上点P表示的数是（ ）。 A. ﹣2.5 B. ﹣1.5 C. 0.5 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大。点P表示的数所在的位置是在﹣2和﹣1之间，说明这个数大于﹣2小于﹣1。据此判断即可。 【详解】A．﹣2.5＜﹣2，不符合题意； B．﹣2＜﹣1.5＜﹣1，符合题意； C．0.5＞﹣1，不符合题意； D．15＞﹣1，不符合题意； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了正负数在数轴上的表示以及正负数的大小比较。 21. 六（1）班54名同学中，至少有（ ）人在同一个月过生日。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。一年有12个月，可将这12个月看作12个“抽屉”，54名同学看作54个“元素”，将54个“元素”放进12个“抽屉”。要想知道“至少有多少人在同一个月过生日”，先假设把54名同学尽量平均地分到12个月份里，54÷12＝4（人）……6（人），剩下的6人，不管放到哪6个月份里（每个月放1人），这6个月份就会有4＋1＝5人。其他月份还是4人，但题目问的是“至少有多少人在同一个月过生日”，也就是保证一定存在的最少人数，所以是5人，据此解答。 【详解】54÷12＝4（人）……6（人） 4＋1＝5（人） 即至少有5人在同一个月过生日。 故答案为：A 22. 下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（ ）。 A. 7×6 B. 8×6 C. 8×7 D. 7×7 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，再根据表内乘法进行口算。 【详解】7.9832×6.4617，6.4617利用“四舍”法看作6；7.9832利用“五入”法看作8。 7.9832×6.4617≈8×6 故答案为：B 【点睛】此题主要考查小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，然后进行估算。 23. 如图：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积不变，体积也不变 B. 表面积变小了，体积不变 C. 表面积变大了，体积不变 D. 表面积变大了，体积也变大了 【答案】C 【解析】 【分析】一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。 【详解】由分析可知： 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积变大了，体积不变。 故答案为：C 【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。 24. 花店运来492枝玫瑰，每8枝扎成一束。对竖式中的“←”所指的数表示（ ）。 A. 已经扎了6束 B. 扎6束所用去的枝数 C. 已经扎了60束 D. 扎60束所用去的枝数 【答案】D 【解析】 【分析】观察上图可知，箭头所指的“48”是商十位上的6与除数8的乘积，表示扎60束所用去的枝数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，竖式中的“←”所指的数表示扎60束所用去的枝数。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对整数除法笔算方法的掌握。 四、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）（5分） 25. 的倒数是，所以假分数的倒数都比1小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数。当分子等于分母时，假分数的倒数为1，此时倒数等于1，而非比1小。 【详解】假分数的倒数不一定比1小。例如，假分数的倒数是＝1，此时倒数等于1。原说法错误。 故答案为：× 26. 通过实验得出，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】结合圆柱的体积计算公式：V＝Sh，以及圆锥的体积计算公式：V＝Sh，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 【详解】如：圆柱的底面半径是2，高是6；圆锥的底面半径是2，高是3； 圆柱的体积： π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π π×22×3× ＝π×4×3× ＝12π× ＝4π 24π÷4π＝6 所以不等底不等高的圆柱的体积不一定是圆锥的3倍。 如：圆柱的底面半径是3，高是6；圆锥的底面半径是3，高是6。 圆柱的体积： π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π 圆锥的体积： π×32×6× ＝π×9×6× ＝54π× ＝18π 54π÷18π＝3 等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 通过实验得出，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 27. 1千米的和2千米的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 把1千米看作单位“1”，求它的是多少千米，用1×； 把2千米看作单位“1”，求它的是多少千米，用2×；再比较，即可解答。 【详解】1千米的为： 1×＝（千米） 2千米的为： 2×＝（千米） ＝，所以1千米的和2千米的一样长。 原题干说法正确。 故答案为：√ 28. 在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【详解】在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小可能会改变，例如：1.2不等于1.02。 所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。此说法错误。 故答案为：× 29. 圆是轴对称图形，对称轴是它的直径，并且有无数条对称轴。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】轴对称图形的对称轴是直线，而直径是线段。圆作为轴对称图形，其对称轴应为直径所在的直线，而非直径本身。以此判断解答即可。 【详解】根据轴对称图形的定义，对称轴是一条直线。圆的直径是线段，而对称轴应为直径所在的直线。尽管圆有无数条对称轴，但题干表述不准确，原说法错误。 故答案为：× 五、计算题（25分） 30. 直接写出得数。 【答案】或；0.9；17；0； 0.008；2；11；0.36 【解析】 31. 计算下面各题，注意运用简便算法。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②100 ③360；④0.9 【解析】 【分析】①，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ②，先算加法，再算乘法，最后算除法； ③，先利用乘法分配律进行简算，再继续计算； ④，先算乘法，再根据除法的性质，将后两个除数乘起来，继续用乘法交换结合律简算后，再计算。 【详解】① ② ③ ＝3.6×100 ④ 32. 求未知数。 （1）x∶1.2＝∶ （2）2x＋1.2＝3.6 （3） 【答案】（1）x＝7.2；（2）x＝1.2；（3）x＝2 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，将x∶1.2＝∶化为x＝1.2×，然后左右两边同时除以即可； （2）将方程左右两边同时减去1.2，再同时除以2即可； （3）将方程左右两边同时除以2，再同时加上1，最后同时除以即可。 【详解】（1）x∶1.2＝∶ 解：x＝1.2× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝7.2 （2）2x＋1.2＝3.6 解：2x＋1.2－1.2＝3.6－1.2 2x＝2.4 2x÷2＝2.4÷2 x＝1.2 （3） 解： 六、操作题（7分） 33. 按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置（ ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形。 （6）画出图C按1∶2缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 【答案】（1）（5，4）；（2）~（7）见详解 【解析】 【分析】（1）竖排为“列”（从左往右数），横排为“行”（从下往上数），找到学校对应的列数和行数即可表示。数对先列后行，观察方格纸，学校在第5列、第4行，所以学校位置用数对表示为（5，4）。 （2）从前面看到上下两层，上层有1个小正方形，下层有3个小正方形，看到的形状是，以此作图即可。 （3）找出图A各顶点到对称轴l的垂直距离，.在对称轴另一侧，按相同距离找到对称顶点，顺次连接对称顶点，补全轴对称图形即可。 （4）确定图B的各个顶点，将每个顶点向左平移8格（沿水平方向数8个小方格），标记新顶点，顺次连接新顶点，得到平移后的图形。 （5）根据旋转特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （6）观察图C各边占的方格数（或长度）；将各边长度缩小为原来的，确定缩小后顶点位置，顺次连接顶点，画出缩小后的图形。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，每个小方格对角线长500米，1500÷500＝3（个），即小明家与学校的图上距离是3条对角线长。“南偏西45°”，以学校为中心，先向南（下）再向西（左），沿45°方向（方格对角线方向）数3个对角线长度，标记点为小明家。 【详解】（1）学校在第5列、第4行，所以学校位置用数对表示为（5，4）。 （2）~（7）作图如下： 七、解决问题（28分） 34. 明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解） 【答案】24天 【解析】 【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可。 【详解】解：设x天就可以读完。 20x＝15×32 20x＝480 20x÷20＝480÷20 x＝24 答：24天就可以读完。 35. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长6厘米。一辆小汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时才能到达？ 【答案】2.4小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】6÷＝12000000（厘米）＝120（千米） 120÷50＝2.4（小时） 答：需要2.4小时才能到达。 【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 36. 某停车场的收费标准如下：1小时内5元，超过1小时，每0.5小时加收3元（不足1小时按1小时计算）。 （1）刘老师停车5.7小时，应缴停车费多少元？ （2）李老师离开时缴了17元停车费，他最多停了几小时？ 【答案】（1）35元；（2）3小时 【解析】 【分析】（1）已知不足1小时按1小时计算，刘老师停车5.7小时，那么超出1小时的部分应按5小时计算，5.7－1＝4.7小时，4.7小时不足5小时按5小时算，总停车时长按6小时算。因为超过1小时后，每0.5小时加收3元，那么每1小时加收3×2＝6元。超出1小时的部分是5小时，这部分的费用是5×6＝30元。1小时内收费5元，加上超出1小时部分的金额即可解答。 （2）已知1小时内5元，李老师缴了17元，那么超出1小时部分的费用是17－5＝12元。因为超过1小时后，每0.5小时加收3元，那么12元里面有几个3元，就有几个0.5小时。 12÷3＝4，即超出部分包含4个0.5小时，那么超出1小时的时长是4×0.5＝2小时。然后再加上1小时即可得到总停车时长。 【详解】（1）5.7－1＝4.7（小时）（4.7小时不足5小时按5小时算） 3×2＝6（元） 5×6＝30（元） 5＋30＝35（元） 答：刘老师停车5.7小时，应缴停车费35元。 （2）17－5＝12（元） 12÷3＝4（个） 4×0.5＝2（小时） 2＋1＝3（小时） 答：李老师离开时缴了17元停车费，他最多停了3小时。 37. 王叔叔用下面的铁皮制成一个圆柱形水桶。 （1）根据图示，在括号里填上合适的数字。 （2）水桶的侧面积是多少平方分米？ （3）根据已知条件（不增加其它数据信息），请你再提一个数学问题，并列式解答。 【答案】（1）7；2 （2）87.92平方分米 （3）水桶的底面面积是多少平方分米？12.56平方分米 【解析】 【分析】（1）根据图示，长方形铁皮围成圆柱的侧面，则圆柱的高是长方形的宽，底面周长是长方形的长，根据r＝C÷2π解答； （2）水桶的侧面积就是长方形铁皮的面积，根据S＝ab解答； （3）问题：水桶的底面面积是多少平方分米？（答案不唯一），根据S＝πr2解答。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 所以圆柱的高是7分米，底面半径是2分米。 （2）12.56×7＝87.92（平方分米） 答：水桶的侧面积是87.92平方分米。 （3）问题：水桶的底面面积是多少平方分米？（答案不唯一） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：水桶的底面面积是12.56平方分米。 38. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线，从A地到B地，所行路程与时间的关系如图所示。 （1）慢车所行的路程和时间成（ ）比例。 （2）快车追上慢车用了（ ）小时。 （3）快车从A地到达B地用了（ ）小时。 （4）慢车的速度是多少千米/小时？快车的速度是多少千米/小时？快车到达B地后，慢车距离B地还有多少千米？如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过多少小时会与慢车相遇？ 【答案】（1）正；（2）4；（3）10；（4）慢车速度：60千米/小时；快车速度：90千米/小时；慢车距离B地：180千米；经过时间：1.2小时 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。慢车行驶时，速度是固定的（路程÷时间＝速度），从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。 （2）观察图像，慢车先出发，快车后出发，两条线的交点就是快车追上慢车的时刻。慢车出发0小时开始行驶，快车出发时间是漫车出发2小时后，追上时对应的时间是6小时，用6减2即可得到快车追上慢车的时间。 （3）看快车对应的折线，从A地（起点）到B地（终点），快车出发时间是2小时，到达B地时间是12小时，用12减去2即可得到快车所用的时间。 （4）观察图像可知，慢车2小时行驶了120千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到慢车的速度。 快车从出发（2小时）到追上慢车（6小时），用时6－2＝4小时，这期间行驶了360千米，根据速度＝路程÷时间，即可得到快车的速度。 利用快车的速度和时间，计算出快车从A到B行驶的总路程，快车在12小时时已行驶到B地。利用慢车的速度乘12可得到慢车在12小时行驶的路程，此时慢车还没到达B地，所以用总路程减去慢车12小时行驶的路程即可得到慢车距离B地剩余的路程。 快车到达B地时，慢车还没到达B地，此时两车相向而行，速度和是快车速度＋慢车速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求得相遇时间。 【详解】（1）从图中可知慢车路程随时间增加而均匀增加，即路程和时间的比值（速度）一定，所以慢车所行的路程和时间成正比例。 （2）6－2＝4（小时） 快车追上慢车用了4小时。 （3）12－2＝10（小时） 快车从A地到达B地用了10小时。 （4）慢车速度：（千米/小时） 快车速度：（千米/小时） 总路程：90×（12－2） ＝90×10 ＝900（千米） 60×12＝720（千米） 快车到达B地后两车相距：900－720＝180（千米） 两车相遇时间：180÷（60＋90） ＝180÷150 ＝1.2（小时） 答：慢车的速度是60千米/小时；快车的速度是90千米/小时；快车到达B地后，慢车距离B地还有180千米；如果快车到达B地后，马上沿原路返回，那么再经过1.2小时会与慢车相遇。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$