高教版《一课一练》 第43练-指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数，5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第5章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 2．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用指数函数模型列出函数解析式即可. 【详解】公司的利润增长率为，今年利润为万元， 所以年后利润. 故选：A. 3．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（  ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利本息和的计算公式即可得解. 【详解】因为复利计算的本息和公式为（为本金，为年利率，为年数）， 由题意得，年后的本息和为. 故选：C. 4．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】根据题意，10年之后，污染程度变为. 故选：B. 5．2011年老王的退休工资是2000元，根据国家规定每年有10%的递增，请问老王2014年的退休工资是（   ） A．2200元 B．2420元 C．2662元 D．2928.2元 【答案】C 【分析】根据每年有10%的递增，即可求解2014年的工资. 【详解】因为2011年老王的退休工资是2000元，且每年有10%的递增， 所以老王2014年的退休工资是元. 故选：C. 6．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（  ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 【答案】D 【分析】由题意分析出利润与时间的关系是增函数，且增长速度越来越慢，确定出符合的函数模型即可. 【详解】由题意可知，利润与时间的关系是增函数， 而且初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，故应采用对数型函数模型. 故选：D. 7．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数模型求解即可. 【详解】经过1天后数学水平为， 经过2天后数学水平为， 经过3天后数学水平为， 以此类推， 经过天后，数学水平与之间的函数关系式为， 故选：D. 8．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析得到y的解析式为指数函数，根据指数函数图象特征即可求解． 【详解】由题得x与y之间的关系式为，为指数函数模型， 由，所以函数的图象单调递增，且过定点， 结合指数函数的图象知：D符合要求. 故选：D. 9．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：B． 10．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 二、填空题 11．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用即可得解. 【详解】指数函数模型公式， 某市2022年GDP，亿元， 在今后10年内，平均每年增长率， 到2032年该市的GDP为， 故答案为： 12．一杯热水的温度（单位：）随时间（单位：分钟）的变化规律为，当分钟时，水温 . 【答案】 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】把代入， 得. 故答案为：20. 三、解答题 13．某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩. (1)列出y与x的函数详解式并写出函数的定义域； (2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： 【答案】(1)（且） (2)10 【详解】详解：（1）森林原来的面积为亩，森林面积的年平均增长率为，年后森林的面积为亩，则（且）； （2）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年， 则， ，得， 即， ，即取10， 故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林10年. 14．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？ 【答案】（1），；（2）从年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元. 【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域； （2）由（1）得，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可. 【详解】（1）由题设，第1年研发资金为：万元；第2年研发资金为：万元； ∴第年研发资金：且定义域为； （2）由（1）知：，即， ∴，故从第8年即年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数，5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第5章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 2．某公司的利润以每年的速度增长，今年利润为万元，那么年后利润（万元）与的函数关系为（    ）. A． B． C． D． 3．若银行一年定期存款利率为，某人存入元，存期年，按照复利计算，年后的本息和（元）的表达式为（  ）. A． B． C． D． 4．水污染治理一直是国家的重大工程.如果河水开始的污染程度为，经过治理之后，每年可以减少污染度，那么10年之后，污染程度变为（   ） A． B． C． D． 5．2011年老王的退休工资是2000元，根据国家规定每年有10%的递增，请问老王2014年的退休工资是（   ） A．2200元 B．2420元 C．2662元 D．2928.2元 6．一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用（  ） A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数型函数模型 D．对数型函数模型 7．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，经过天之后，你的数学水平与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 8．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 10．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 二、填空题 11．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 12．一杯热水的温度（单位：）随时间（单位：分钟）的变化规律为，当分钟时，水温 . 三、解答题 13．某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩. (1)列出y与x的函数详解式并写出函数的定义域； (2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： 14．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$